三軸加載煤體變形特性與孔隙率變化研究

梁雁俠，王 岳，李云龍，程 剛，李金剛

(晉能控股煤業(yè)集團 麻家梁煤業(yè)公司， 山西 朔州 036022)

地應力與構(gòu)造應力使煤巖體力學特性時刻在變化，導致煤巖孔隙率時刻變化，而煤巖孔隙率影響煤體甲烷吸附、解析、滲流等[1]，也影響煤體抗壓強度[2]力學特性。李曉泉等[3]通過實驗驗證煤體孔隙對煤體吸附解析的影響，說明孔隙率是決定煤的吸附解吸性能、滲透特性及強度的重要因素。靳拓[4]在前人單軸壓縮下巖石損傷本構(gòu)模型的研究成果的基礎(chǔ)上以細砂巖三軸壓縮試驗數(shù)據(jù)為依托，充分證明圍壓對巖石構(gòu)成的影響及重要性。李庶林等[5]通過增量循環(huán)加卸載下巖石峰值強度前聲發(fā)射特性試驗研究，通過分析巖石的損傷、孔隙定量地反映巖石的損傷演化情況，可為預測巖石失穩(wěn)破壞提供參考依據(jù)。熊鑫等[6]通過單孔洞模型超聲波衰減系數(shù)的數(shù)值模擬研究得到隨著單孔洞模型的孔隙度增加，超聲波衰減系數(shù)整體呈遞增趨勢，其函數(shù)規(guī)律與孔隙度增長方式有關(guān)。

綜上所述,學者對巖石孔隙率和衰減系數(shù)影響煤體物理特性進行了大量的研究，得出一系列結(jié)論，但對煤層孔隙率、衰減系數(shù)的研究卻極少，利用孔隙率變化量、衰減系數(shù)變化量分析煤體受力狀況的研究就更少。因此本文通過實驗室內(nèi)三軸加載煤體力學實驗，即利用應力-應變計算出孔隙率，利用首波幅值計算衰減系數(shù)(及品質(zhì)因子Q)，分析受載煤體孔隙率與衰減系數(shù)的關(guān)系。通過孔隙率變化量分析煤體受力狀況，同時，應用品質(zhì)因子變化量驗證孔隙率變化量分析煤體受力狀況的可行性，使分析更具有說服性。

1 煤體超聲波速與應力-應變實驗

1.1 實驗原理

超聲波是一種在彈性介質(zhì)中的機械震蕩，其傳播依靠質(zhì)點彈性變形引起的波動。超聲波的傳播與煤體內(nèi)部裂隙有直接關(guān)系。煤體結(jié)構(gòu)越好、密度越大、孔隙越少等，波速越快，能量損失的越少，品質(zhì)因子越大，距離傳播的越遠，表示內(nèi)部結(jié)構(gòu)越完整。煤體裂隙在三軸受載后的變形(初始壓密階段、彈性階段、屈服階段、破壞階段等)可以改變煤體聲學特性，通過應力應變測試裝置，測試煤體受載的應力-應變變化，計算出體積應變，進而計算受載煤體的孔隙率，應用孔隙率變化量反應煤體三軸受載狀態(tài)下煤體裂隙的變化情況及其力學特性。通過首波幅值可以計算品質(zhì)因子，品質(zhì)因子可以反應煤體的衰減能力。

1.2 實驗方案

實驗以某礦15091采煤工作面原煤作為研究對象，采樣深度為350～400 m，煤樣的實際地應力圍壓在1～6 MPa，軸壓為5～13 MPa. 嚴格按照國標采樣。將新鮮大塊煤體從井下采出并立即用膠帶將其捆扎嚴密，保證煤體得到密封；將煤體盡快運至井上，并立即采取浸蠟固封的方法再次進行密封。根據(jù)測量的結(jié)果，合理規(guī)劃如何鉆取巖芯，用粉筆畫分界線，并記錄清晰，然后在切割機上面切割煤塊；操作切割機，要確保安全，切煤的時候下刀要連續(xù)、穩(wěn)定。為了保證加工時樣品的穩(wěn)定，試樣盡量有平整斷面。以平行面層理與垂直層理方向制取直徑50 mm、高100 mm的圓柱體樣品，在干燥箱中干燥24 h制成干燥樣品。進行不同圍壓、軸壓加載。同時煤柱上貼上應變片，在壓力機上對煤樣進行同圍壓，變軸壓加壓的超聲波測試以及應力—應變測試。實驗保持圍壓不變，分別為1 MPa、3 MPa、5 MPa，對煤柱開始增加軸向壓力，軸壓從0 MPa由低到高每次以1 MPa遞增至11 MPa，加載速率為0.5 MPa/min，待每次加載軸壓穩(wěn)定后，保壓20 min. 實驗室設(shè)備及樣品圖見圖1.

圖1 煤體切割前后對比圖

2 品質(zhì)因子、孔隙率計算方法

2.1 品質(zhì)因子、孔隙率計算方法

目前計算品質(zhì)因子Q值的方法包括譜比法、匹配技術(shù)和譜模擬等頻率域方法,以及子波模擬法、解析信號法和振幅衰減法等時間域方法。該次實驗采用振幅衰減法來計算Q值。實驗所用振幅衰減法的公式推導過程：

A(x)=A0exp(-ax)

(1)

式中：

A0—未通過介質(zhì)的子波振幅；

A(x)—通過介質(zhì)的透射波振幅；

α—衰減系數(shù)；

x—介質(zhì)長度。

又：

α=πf/(QV)

(2)

式中：

α—衰減系數(shù)；

Q—品質(zhì)因子；

f—主頻,Hz；

V—波速，m/s.

得：

A(x)=A0exp[-πfx/(QV)]

(3)

因為透射波初至時間t=x/V：

(4)

兩邊取對數(shù)后求得：

(5)

1) 煤體孔隙率模型的推導。

煤體加載過程中，內(nèi)部裂隙會發(fā)生閉合、擴展等變化，引起超聲波參數(shù)發(fā)生改變，存在于煤體內(nèi)部的裂隙發(fā)生改變，其是建立應力和超聲波關(guān)系的橋梁。在應力作用下，從微觀上分析是裂隙發(fā)生了改變，從宏觀上分析是孔隙率發(fā)生了變化。根據(jù)應變定義，認為裂隙體積產(chǎn)生的應變是由裂隙尺寸的改變影響，最終煤體總體積被改變。孔隙率與應變的關(guān)系:加載煤體變形前的孔隙、裂隙體積減去煤體整體變形量與溫度膨脹量等于變形后的孔隙、裂隙體積。因此，孔隙率與應變的關(guān)系表達式為:

(6)

式中，VT為T方向的煤體總體積；VP為P方向的煤體總體積；ΔVS為煤體骨架體積變化；VS為煤體骨架體積；ΔVP為煤體體積變化；ΔVT0為煤體初始總體積；ΔVT為煤體總體積變化；ΔVS0為煤體初始骨架體積；ΔVP0為煤體原始體積；φ為孔隙率；φ0為煤體原始孔隙率。

2) 溫度影響下的孔隙率與應變的關(guān)系方程。

由式(6)可知，煤體孔隙率的改變由初始孔隙φo、體積應變ευ以及應變增量εf決定。在三向應力的作用下，ΔVS僅考慮由溫度變化而產(chǎn)生的溫度效應變化量ΔVST. 因此，應變增量可寫為：

(7)

則孔隙率表達式可寫為:

(8)

熱膨脹變形量為[7]：

εf=±βΔT

(9)

式中，ΔT為絕對溫度變化量(T-T0)；β為煤的體積熱膨脹系數(shù)。

聯(lián)立(8)與(9)可得到：

(10)

在不改變溫度狀態(tài)下，只進行了三軸加載煤體的超聲-應變實驗，則對該孔隙率模型進行簡化，忽略溫度對煤體孔隙率的影響，僅考慮煤體在三軸加載條件下的孔隙率。

2.2 品質(zhì)因子變化量、孔隙率變化量計算方法

品質(zhì)因子變化量計算：

ΔQ=Q2-Q1

(11)

孔隙率變化量計算：

Δφ=ABS(Δφ2-Δφ1)

(12)

3 參數(shù)分析

3.1 平行層理孔隙率、品質(zhì)因子參數(shù)分析

模擬實際地應力，三軸加壓以后通過應力-應變應用式(10)計算出圍壓分別為1 MPa、3 MPa、5 MPa，軸壓從0～10 MPa時的孔隙率。通過聲波測試利用首波幅值的變化，應用公式(5)計算出圍壓分別為1 MPa、3 MPa、5 MPa，軸壓從0～10 MPa每個時刻的品質(zhì)因子。

不同圍壓下孔隙率與品質(zhì)因子變化曲線見圖2. 由圖2可知，隨著軸壓的增加，孔隙率曲線逐漸降低，品質(zhì)因子曲線逐漸上升，孔隙率與軸壓呈現(xiàn)良好的負相關(guān)關(guān)系、品質(zhì)因子與軸壓呈現(xiàn)良好的正相關(guān)關(guān)系。圖2中圍壓為1 MPa時，孔隙率與品質(zhì)因子的交匯點在5 MPa. 對比圖2a)、b)、c)可知，隨著圍壓的增加，孔隙率降低加快，而品質(zhì)因子提升加快，它們的交匯點提前到1 MPa，說明圍壓影響煤體內(nèi)部結(jié)構(gòu)。圍壓分別為1 MPa、3 MPa、5 MPa，軸壓在10 MPa時孔隙率分別為4.722 721%、4.671 555%、4.628 188%逐漸降低，而品質(zhì)因子在軸壓為10 MPa時，分別為15.028 9、16.293 3、16.422 4逐漸增大。隨著圍壓不斷增大，在軸壓不斷增加但未達到破壞階段時，煤體被壓實，孔隙率越小，導致波速衰減降低，首波幅值增加緩慢，品質(zhì)因子逐漸增大。實際煤體承受的力也不是單方面，因此研究煤體受力不能單獨只考慮軸壓改變。

圖2 不同圍壓下孔隙率與品質(zhì)因子變化曲線圖

圖3 不同圍壓下孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量曲線圖

由式(11)、(12)得出圍壓為1 MPa、3 MPa、5 MPa的孔隙率變化量、品質(zhì)因子變化量，不同圍壓下，孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量曲線見圖3. 由圖3可知，軸壓增加，孔隙率變化量增大，品質(zhì)因子變化量也增大，它們的變化趨勢一致，說明它們有良好的關(guān)系。

圍壓確定，煤體在增加軸壓時，煤體分為壓密階段、彈性階段、裂隙新增階段、屈服階段。

如圖3a)OA階段，煤體加軸壓，煤體孔隙變化量與品質(zhì)因子變化量增加緩慢,分別為0.000 183%、0.035 3，說明煤體被壓密，導致煤體孔隙率減少，煤體孔隙率降低導致波速衰減降低，首波幅值增大，從而使品質(zhì)因子增大，品質(zhì)因子變化量增加，曲線呈現(xiàn)趨勢一樣。此階段為壓密階段。

AB階段，煤體孔隙變化量與品質(zhì)因子變化量達到最大值分別為0.001 147%、0.191 2，說明煤體被壓密程度達到最好。煤體孔隙率變化量大，煤體被壓實程度高，導致煤體結(jié)構(gòu)緊密，使波速傳播衰減降低慢，導致品質(zhì)因子變化量達到最大。此階段為彈性階段。

繼續(xù)加壓，BC階段煤體孔隙變化量與品質(zhì)因子變化量有所降低分別為0.000 299%、0.087 5，與彈性階段相比該變量有所降低，說明再加壓時煤體內(nèi)部裂隙有所增加，使煤體孔隙率該變量相對彈性階段下降，此時煤體新生裂隙大于閉合裂隙，為裂隙新增階段。

CD階段相對BC階段煤體孔隙變化量與品質(zhì)因子變化量有所增加分別為0.000 937%、0.203 9，說明CD階段煤體又被壓實，裂隙閉合大于新生。此后再降低、升高，反復進行，煤體受壓會反復出現(xiàn)壓密階段、彈性階段、裂隙新增階段，且增加的幅度逐漸趨于穩(wěn)定，圍壓越大，后面階段越穩(wěn)定。因為增加圍壓，在煤體承受軸壓時，煤體不易破損，且圍壓越大，隨著軸壓的增加煤體越不易破損。此時圍壓起到一個固定作用。實際應用中，煤體發(fā)生突出、冒頂、片幫等，是由于開采破壞了原有的壓力(實驗中的軸壓、圍壓)，使煤體發(fā)生變形。通過了解孔隙率、品質(zhì)因子改變量的多少，可以確定煤體所處階段，有利于煤體開采。

對比圖2a)、b)、c)可知，隨著圍壓的增加，煤體孔隙率與品質(zhì)因子的交匯點發(fā)生前移，直接出現(xiàn)彈性階段，之后裂隙新增階段。隨著圍壓增大，煤體孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量最大值隨著圍壓增大而增大，圍壓為1 MPa時的最大值分別為0.001 147%、0.191 2；圍壓為3 MPa時的最大值分別為0.020 216%、1.388 84;圍壓為5 MPa時的最大值分別為0.040 344%、1.67. 同時，隨著圍壓增大，煤體孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量不出現(xiàn)緩慢增加，直接達到最大值，呈現(xiàn)彈性階段。

3.2 垂直層理煤體孔隙率、品質(zhì)因子參數(shù)分析

不同圍壓下，垂直層理煤體孔隙率與品質(zhì)因子變化曲線見圖4，孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量曲線見圖5.

圖4 不同圍壓下孔隙率與品質(zhì)因子變化曲線圖

圖5 不同圍壓下孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量曲線圖

由于煤體垂直層理，煤體為一層一層疊加而成，裂隙發(fā)育明顯。在圍壓為1 MPa時，由于圍壓較小，起主導因素的還是軸壓，在加軸壓時，煤體被壓實程度快，對比平行層理，煤體孔隙率與品質(zhì)因子交匯點提前，在4 MPa. 但圍壓增大，圍壓對煤體有固定作用，不斷加載軸壓時，與平行層理對比，煤體被壓實需要的軸壓大，因此孔隙率與品質(zhì)因子交匯帶點會發(fā)生后移，在2 MPa左右。

垂直層理方向，裂隙發(fā)育豐富。在圍壓相同，不斷加載軸壓時，煤體更容易被壓實。因此在圍壓為1 MPa、3 MPa、5 MPa，軸壓為10 MPa時，煤體孔隙率分別為4.588 665 98%、4.541 651 01%、4.506 248 73%，小于平行層理軸壓為10 MPa時的孔隙率。而品質(zhì)因子在軸壓為10 MPa時分別為8.322 2、9.468 9、10.157 8，小于平行層理軸壓為10 MPa時的品質(zhì)因子。

與平行層理孔隙變化量和品質(zhì)因子變化量(圖3)進行比較，其趨勢一樣，分析與平行層理一樣，但增加量不同。從孔隙率變化量圖分析，同圍壓、不同軸壓，垂直層理孔隙率變量明顯大于平行層理(它們的縱坐標不同)。而品質(zhì)因子變化量圖卻比平行層理的小,是因為垂直層理，煤體為一層一層疊加而成，增加軸壓煤體孔隙率改變快，導致煤體孔隙率變化量大。雖然加軸壓被壓實程度高，但由于是分層，對波速衰減影響較大，導致品質(zhì)因子偏小，品質(zhì)因子變化量改變慢。

4 結(jié) 論

1) 同圍壓變軸壓，煤體垂直層理與平行層理的孔隙率逐漸降低，與軸壓呈現(xiàn)良好的負相關(guān)性，與品質(zhì)因子呈現(xiàn)良好的正相關(guān)性,且隨著圍壓增大，孔隙率與品質(zhì)因子的交匯點發(fā)生前移。

2) 由于煤體垂直層理，煤體為一層一層疊加而成，裂隙發(fā)育豐富，在同圍壓變軸壓時，煤體被壓密程度高，抵抗變形程度低，被壓實效果好，所以垂直層理在相同圍壓軸壓時，孔隙率小于平行層理的孔隙率。品質(zhì)因子在相同條件下小于平行層理,因為分層多，波速衰減快。

3) 孔隙率與品質(zhì)因子變化量能反應煤體受力情況，孔隙率與品質(zhì)因子變化量大，說明煤體處于彈性階段(峰值)，變化量降低說明煤體在受壓時，煤體新增裂隙大于閉合裂隙。同時煤體在受壓時反復進行彈性階段、裂隙新增階段。垂直層理孔隙率與品質(zhì)因子變化量大于平行層理。

4) 隨著圍壓增大，煤體孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量最大值隨著圍壓增大而增大。由于圍壓起固定作用，圍壓越大，增加軸壓，孔隙率與品質(zhì)因子的變化量幅度逐漸趨于穩(wěn)定。

5) 三軸加壓，影響煤體的孔隙率、衰減因子。通過孔隙率變化量與品質(zhì)因子變化量分析得出：經(jīng)過加壓煤體孔隙率發(fā)生改變，但改變程度不大，不容易測得。而衰減因子(品質(zhì)因子)變化明顯，可以更敏感地反應煤體的改變情況以及受力狀態(tài)。

6) 三軸加載煤體力學實驗表明，煤體孔隙率和衰減系數(shù)的變化量分析是一種了解煤體中層理、孔裂隙等結(jié)構(gòu)力學特性的有效方法，具有較好的應用前景。

Study on Deformation Characteristics and Porosity of Coal under Triaxial Loading

LIANG Yanxia, WANG Yue, LI Yunlong, CHENG Gang, LI Jin′gang

AbstractThe mechanical properties of loaded coal vary from time to time, which will cause the porosity of coal to change. Through the laboratory′s triaxial load test, the porosity of coal sample was calculated by using stress-strain, analyze the relationship between coal bearing porosity and different stress states, and obtain the good negative correlation between porosity and axial pressure under the same surrounding pressure. The calculation of the porosity changes of different coal loads can reflect the mechanical stress states of coal body experienced. Meanwhile, the change of porosity of coal body affects its attenuation coefficient. The decay coefficient was calculated using the first wave amplitude and a positive correlation between the decay coefficient and the axial pressure discovered. And the change of porosity is consistent with the change of decay coefficient, which verifies the feasibility of analyzing the mechanical condition of coal with the change of porosity under different load, and makes the analysis more convinced.

KeywordsLoaded coal; Stress-strain; Porosity; Amplitude of first wave; Attenuation coefficient