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    聯(lián)系整數(shù)乘法學習小數(shù)乘法

    2022-04-20 02:04:22孫敏洋
    數(shù)學小靈通·3-4年級 2022年4期
    關鍵詞:末尾整數(shù)小數(shù)

    □孫敏洋

    小朋友,小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間有什么關系呢?下面我們通過思維導圖來梳理一下吧!

    請看思維導圖(見第14頁圖)第一分支,算理,也就是小數(shù)乘法計算的道理。

    先看0.2×4,通過數(shù)形結(jié)合來理解它:把正方形的面積看作1,平均分成10份,其中的兩份就是0.2,根據(jù)乘法的意義可知0.2×4就是4個0.2相加,從圖中可以看出結(jié)果是0.8。

    我們還可以把0.2×4變一變,寫成(2×0.1)×4,把括號去掉,再交換0.1和4的位置,就是(2×4)×0.1=8×0.1,一共是8個0.1,即0.8,這是從計數(shù)單位累加的角度解釋了0.2×4=0.8的計算道理。

    再看0.3×0.5,通過數(shù)形結(jié)合來理解它:把大正方形的邊長看作1,它的面積就是1×1=1。把正方形的每條邊都平均分成10份,一條邊中的3份是0.3,另一條邊中的5份是0.5,0.3×0.5就是圖中涂粉色部分的面積。大正方形被平均分成了100個小正方形,每個小正方形的面積是0.01,涂粉色部分一共有15個小正方形,因此0.3×0.5的積是15個0.01,也就是0.15。

    從計數(shù)單位累加的角度來理解 0.3×0.5,就是(3×0.1)×(5×0.1)=(3×5)×(0.1×0.1)=15×0.01,即 15個 0.01相加,和是0.15。

    比較數(shù)形結(jié)合和計數(shù)單位的累加,你會發(fā)現(xiàn)這兩種方法其實是相通的,只不過數(shù)形結(jié)合可以讓你看得更直觀,理解起來更方便。

    基于對算理的理解,我們來看思維導圖(見第14頁圖)第二分支,小數(shù)乘法的算法。

    通過對算理的剖析,你會發(fā)現(xiàn),可以先把小數(shù)乘法當成整數(shù)乘法來計算,計算出的積其實就是實際積的計數(shù)單位的個數(shù),然后需要去確定實際積的計數(shù)單位是多少,你會發(fā)現(xiàn)這和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關。如整數(shù)乘一位小數(shù),實際積的計數(shù)單位是0.1;一位小數(shù)乘一位小數(shù),實際積的計數(shù)單位是0.01,即需要根據(jù)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)和,把算出來的結(jié)果的小數(shù)點向左移動相應的位數(shù)。如果實際積的末尾出現(xiàn)0,最后要去掉。如計算0.35×0.04,先算35×4=140,因為0.35是兩位小數(shù),0.04也是兩位小數(shù),所以要把140末尾隱藏的小數(shù)點向左移動4位,也就是0.0140,最后把小數(shù)末尾的0去掉,也就是0.014。

    小數(shù)乘法和整數(shù)乘法一樣,也有豎式計算,需要注意的是,我們在計算小數(shù)乘法時是先把它當成整數(shù)乘法計算,因此小數(shù)乘法的豎式應末尾對齊,如第14頁圖中計算0.32×1.2的豎式。

    小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間又有什么關系呢?請看思維導圖(見第14頁圖)第三分支。

    顯然,它們的算法之間是有聯(lián)系的,我們需要把小數(shù)乘法先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算。

    其次,它們的算理之間也有聯(lián)系:從乘法的意義角度來說,乘法是加法的簡便運算,因此無論是整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法,都可以看作計數(shù)單位的累加。需要注意的是,整數(shù)乘法和小數(shù)乘法都有可能導致計數(shù)單位的改變,如10×20,可以看作1個十乘2個十,積是2個百,用算式表示是 10×20=(1×10)×(2×10)=(1×2)×(10×10)=2×100。0.2×0.5=(2×0.1)×(5×0.1)=(2×5)×(0.1×0.1)=10×0.01,即2個0.1乘5個0.1,積是10個0.01。

    再者,整數(shù)四則混合運算中的運算順序和運算律在小數(shù)四則混合運算中也是成立的:小數(shù)四則混合運算也是先算乘除,后算加減。先算括號內(nèi)的,再算括號外的。加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律、結(jié)合律和分配律,以及連減、連除的性質(zhì)在小數(shù)四則混合運算中同樣適用。

    小朋友,現(xiàn)在你對小數(shù)乘法的計算了解了嗎?

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