具有空變系數(shù)和吸收項(xiàng)的拋物方程解的爆破分析

歐陽柏平，藍(lán)光進(jìn)，郭斯維

（廣州華商學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 511300）

1 引言

拋物方程解的爆破問題一直受到學(xué)者們廣泛關(guān)注，并且取得了許多重要的研究成果[1-8]. 目前研究熱點(diǎn)集中在含有時(shí)變或空變系數(shù)的拋物方程解的爆破[9-16]，特別是非局部的研究. 一般而言，拋物方程解的爆破問題主要依賴空間維數(shù)，初邊值條件，局部或非局部以及非線性等.從理論和實(shí)用角度，對(duì)非局部的拋物方程解的爆破問題研究更有意義. 然而，一個(gè)突出的問題是局部的數(shù)學(xué)模型理論和方法不適合非局部的情況，需要重新構(gòu)建新的理論和方法，因而會(huì)出現(xiàn)很多困難.

在齊次Dirichlet 和齊次Neumann 邊界條件下，Song[14]研究了R3上一類半線性拋物方程解的爆破時(shí)間下界估計(jì)問題:

在齊次Dirichlet 和齊次Neumann 邊界條件下， Song 和 Lv[15]研究了高維空間上具有加權(quán)項(xiàng)的拋物方程解的爆破率和爆破解的爆破時(shí)間上下界估計(jì)問題:

在Dirichlet 邊界條件下，Shen 和Fang[16]研究了全空間上一類拋物方程解的非全局存在條件和爆破發(fā)生時(shí)解的爆破時(shí)間上下界估計(jì)問題:

受以上文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文進(jìn)一步考慮如下更一般地非局部拋物方程解的爆破問題:

其中Ω 是Rn(n≥3) 中有界凸區(qū)域，其邊界記為?Ω，假設(shè)足夠光滑. 當(dāng)爆破發(fā)生時(shí)，爆破時(shí)間用t*表示.Δ 為拉普拉斯算子為u在?Ω 上外法向量導(dǎo)數(shù).

本文的目標(biāo)是討論Rn(n≥3) 上非線性邊界條件下解的全局存在條件和爆破解的爆破時(shí)間上下界估計(jì).為此，本文的主要困難在于找到恰當(dāng)?shù)哪芰糠汉?，妥善處理邊界條件，高維空間以及方程中的非局部項(xiàng)和吸收項(xiàng)對(duì)解的爆破影響.

2 解的全局存在性

3 解的爆破時(shí)間上界估計(jì)

4 解的爆破時(shí)間下界估計(jì)