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    基于磁流變阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)模糊控制

    2022-04-20 09:55:44袁西貴
    低溫建筑技術(shù) 2022年3期
    關(guān)鍵詞:論域阻尼器模糊控制

    袁西貴

    (成都職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 610218)

    0 引言

    1948年,美國的Rabinow首先發(fā)表了有關(guān)磁流變液的磁流變效應(yīng),掀起了磁流變液及其裝置的研究熱潮。為減少地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,在建筑結(jié)構(gòu)減震耗能領(lǐng)域,基于磁流變效應(yīng)的磁流變液阻尼器因其諸多優(yōu)點(diǎn)受到了人們的青睞。

    如李宏男教授等[1]提出將MBC策略應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制中。但磁流變液阻尼器參數(shù)難以建立精確的數(shù)學(xué)模型,模糊控制對(duì)其則是一種比較理想的控制方法。Bitaraf[2]利用模糊控制理論,對(duì)磁流變阻尼器實(shí)施控制,結(jié)果表明設(shè)計(jì)的模糊控制能夠有效地降低系統(tǒng)的位移和加速度響應(yīng)。

    由于模糊規(guī)則一般是根據(jù)專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來決定,通過模糊推理求出控制量的大小。不同知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模糊控制有著不同的控制效果。文中則以磁流變阻尼器所在層的速度和位移響應(yīng)為輸入量,以電流為輸出量,參考不同專家學(xué)者的成果,根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出了相應(yīng)的模糊規(guī)則。同時(shí)基于Simulink模塊對(duì)比分析了有無模糊控制器兩種情況下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),結(jié)果表明,基于文中提出的模糊規(guī)則及相關(guān)控制程序和分析方法用于MR阻尼器能夠較好控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

    1 結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程

    地震動(dòng)作用下構(gòu)件內(nèi)力超過其強(qiáng)度時(shí),構(gòu)件發(fā)生破壞,為了減少地震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞,可根據(jù)地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)施加主動(dòng)控制或者控制力U(t),從而減少結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。一般在結(jié)構(gòu)中安裝耗能阻尼器,通過消耗地震能量達(dá)到減震的目的,如圖1所示的布置方案。當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí),由于樓層之間的相對(duì)位移,阻尼器就會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),從而達(dá)到消耗地震能量,并起到保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的作用。

    圖1 水平安裝阻尼器

    在地震作用下,安裝磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下[3]:

    式中,M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的n×n階質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣;分別為結(jié)構(gòu)的n×1階相對(duì)層的加速度、速度和位移向量;則為地面地震加速度;F為外部作用矩陣(執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的控制力);I是n×1階地震作用位置矩陣,為n×1維的單位列向量;F=BsU是n×1階控制力向量;Bs是n×m階控制器位置矩陣;U是m×1階的控制力;m為控制器數(shù)目;n為建筑結(jié)構(gòu)的樓層數(shù)。

    結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣采用瑞利法計(jì)算得到:

    式中,ξ1和ξ2是結(jié)構(gòu)的第一、二振型阻尼比;T1和T2是結(jié)構(gòu)的第一、二振型的自振周期。

    2 磁流變阻尼器模型

    國內(nèi)外學(xué)者對(duì)磁流變阻尼器的力學(xué)模型進(jìn)行了大量的研究工作,并提出了多種力學(xué)模型,如Bouc-Wen模型、Bingham模型,還有改進(jìn)的Bingham粘性彈性-塑性模型等[4-6]。文中采用Bingham模型,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:

    對(duì)磁流變阻尼器,力與位移之間的關(guān)系還可以表達(dá)如下:

    式中,L是活塞長度;D是缸體內(nèi)徑;h是孔道直徑;AP是活塞有效面積。

    τ0為屈服應(yīng)力,與磁場強(qiáng)度有關(guān),是控制電流的函數(shù),屈服應(yīng)力τ0和控制電流I的關(guān)系如式:

    式中,A1=-11374,A2=14580,A3=1281;I為控制電流。

    3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

    3.1 輸入和輸出變量論域

    結(jié)構(gòu)震動(dòng)控制的目的就是使地震中的結(jié)構(gòu)盡可能處于原平衡位置,因此,通常選擇建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移及層間速度作為模糊邏輯控制器的輸入量[7-11]。調(diào)節(jié)磁流變阻尼器的控制力大小的電流則作為其輸出量。也就是說磁流變阻尼器阻尼力的大小主要由結(jié)構(gòu)的層間位移和層間速度共同決定。建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中將框架結(jié)構(gòu)的彈性位移限值確定為層高H的1/550,彈塑性位移限值則為層高H的1/50,根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn),結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)基本論域可取層高H的0~1/200。磁流變阻尼器的輸入電流,其基本論域可選在磁流變阻尼器的工作電流范圍。

    3.2 量化因子和比例因子

    在使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)模糊控制算法以便進(jìn)行模糊控制時(shí),須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集論域。為實(shí)現(xiàn)實(shí)際的連續(xù)域到有限整數(shù)離散域的轉(zhuǎn)換,需將輸入變量乘以相應(yīng)因子,這就是量化因子ke、kec及比例因子ku。

    量化因子和比例因子都是在考慮兩個(gè)論域變換基礎(chǔ)上引出的,對(duì)輸入變量而言的量化因子有量化效應(yīng),對(duì)輸出變量來說比例因子僅起比例作用。量化因子的取值對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響較大。當(dāng)ke取值較大時(shí),系統(tǒng)超調(diào)也較大,過渡過程也較長。kec取值較大時(shí),超調(diào)量降低,但系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩慢。kec對(duì)超調(diào)的抑制作用相當(dāng)明顯。量化因子ke和kec的取值意味著對(duì)輸入變量的誤差及誤差變化的不同加權(quán)程度,兩者間相互影響。

    3.3 模糊化處理

    實(shí)際控制系統(tǒng)中輸入量和輸出量都是精確值,然而模糊邏輯控制器的輸入和輸出量確是模糊量,因此要把這一些精確量輸入到模糊控制系統(tǒng)中去,就必須通過一定的規(guī)則將輸入和輸出精確量轉(zhuǎn)換成模糊論域的模糊量,才能夠通過模糊控制器進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制,這種把精確量轉(zhuǎn)換成模糊量的過程便是模糊處理。所謂的模糊化就是根據(jù)需要把連續(xù)變化的模糊論域分成若干個(gè)等級(jí),再將每個(gè)等級(jí)作為一個(gè)模糊變量,并對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集。一般模糊子集可用如下語言變量來描述:極?。‥S)、?。⊿)、中(M)、大(B)、極大EB。常見的隸屬函數(shù)有十余種,比如高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等。隸屬函數(shù)分布形狀對(duì)模糊控制性能也有很大影響,隸屬函數(shù)的分布越集中,系統(tǒng)反應(yīng)就越快,控制器對(duì)輸入量的敏感性就越高,但其穩(wěn)定性則要差一些;反之,系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好,但控制器對(duì)輸入量的敏感程度降低??捎蛇x取隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的規(guī)則、各種隸屬函數(shù)特性及相關(guān)經(jīng)驗(yàn),將位移、速度和MR阻尼器控制電流的隸屬函數(shù)選為對(duì)響應(yīng)比較靈敏的三角形隸屬函數(shù)見圖2、圖3。

    圖2 位移(速度)模糊論域

    圖3 電流模糊論域

    圖4 模糊變量關(guān)系三維圖

    3.4 編寫控制規(guī)則

    模糊控制規(guī)則通常是源于專家知識(shí)和操作者的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),通過將這一些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于實(shí)際工程中,并觀察其控制結(jié)果,然后再總結(jié)經(jīng)驗(yàn),再應(yīng)用于實(shí)際工程中,這樣反復(fù)把理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來就總出符合實(shí)際情況的控制規(guī)則,并形成一個(gè)規(guī)則庫。對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)來說,震動(dòng)控制的目的就是要使得結(jié)構(gòu)在地震作用下盡量保持在平衡位置,也就是讓結(jié)構(gòu)的勢能隨時(shí)處于最小。因此當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生位移偏離平衡位置且可能以較大速度達(dá)到最大位移之前,就應(yīng)該給結(jié)構(gòu)較大的反向力,讓結(jié)構(gòu)不要偏離平衡位置太大,這樣就得到一條控制規(guī)則;當(dāng)結(jié)構(gòu)速度較小,位移也較小的時(shí)候,只需要給結(jié)構(gòu)施加較小的反向力,這樣就又得到一條控制規(guī)則,以此類推,可以得到其他規(guī)則,如表1所示。

    表1 模糊規(guī)則

    4 算例分析

    某4層框架結(jié)構(gòu)的各層質(zhì)量分別為m1=3.5×105kg,m2=m3=3.5×105kg;m4=3.1×105kg;m5=2.9×105kg;結(jié)構(gòu)的各層剛度分別為k1=k2=k3=4.3×107,k4=3.6×107,k5=3.4×107,首層層高取4m,2~4層層高均取3.0m。阻尼器相關(guān)參數(shù):活塞長度L取0.4m,缸體內(nèi)徑D設(shè)為0.1m,活塞的有效截面面積AP=6.6×10-3m2,活塞的阻尼孔直徑D取2mm,磁流變體的動(dòng)力粘度系數(shù)η=1.0,磁流變阻尼器的性能系數(shù)A1=-11374,A2=14580,A3=1281,第1~第4層阻尼器的安裝數(shù)目分別為1、1、1、0;地震輸入采用EL-Centro波,其幅值取為0.2g。結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可根據(jù)瑞利阻尼得到的由前兩階振型阻尼比確定,振型阻尼比取ξ1=0.05。

    文中利用Simulink對(duì)地震作用下的無控和模糊控制器下的結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析,分析流程見圖5、圖6,計(jì)算結(jié)果見圖7、圖8。框架結(jié)構(gòu)對(duì)EL-Centro地震波響應(yīng)峰值及其控制率見表2。

    圖5 模糊控制仿真圖

    圖6 控制系統(tǒng)

    表2 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值及其控制率

    圖7 頂層位移時(shí)程曲線

    圖8 頂層加速度時(shí)程曲線

    從表2中可以看出,結(jié)構(gòu)頂層的峰值位移在模糊控制下有了較明顯的減小。在無控結(jié)構(gòu)的頂層峰值位移為0.094m,而模糊控制結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)峰值位移降為0.028m,減小了73%,無控時(shí)結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)峰值加速度為15.32m/s2,模糊控制結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)峰值加速度為7.11m/s2,減小了53.5%。

    5 結(jié)語

    文中通過對(duì)模糊控制器控制的建筑結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的研究,主要結(jié)論如下:

    (1) 把層位移以及層速度作為模糊控制器的輸入量對(duì)結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)均有較好的控制效果。

    (2) 地震響應(yīng)分析結(jié)果表明,設(shè)置模糊控制器的框架結(jié)構(gòu)比無控框架結(jié)構(gòu)的位移、加速度等地震響應(yīng)都要小,其中對(duì)位移響應(yīng)的控制率可高達(dá)73%,對(duì)加速度響應(yīng)控制率也可達(dá)53.5%;由此可見,對(duì)安裝MR阻尼器進(jìn)行模糊控制有較好的減震效果。

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