大概念統(tǒng)領下的學材變構教學嘗試

朱昌寶

摘要：大概念統(tǒng)領下的學材變構教學涉及學習內容的重組、學習目標的制訂、學習任務的設計、學習效果的評價等方面?！罢降某朔ā眱热莸慕虒W，要適切處理以上“要素”之間的關系，以“乘法運算”大概念為統(tǒng)領，變構同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等學材，讓學生對相關知識獲得深刻且可遷移的理解。

關鍵詞：大概念;學材變構;“整式的乘法”

本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“初中數(shù)學‘學程變構’課堂實踐研究”（編號：Eb/2020/12）的階段性研究成果。作者為課題核心組成員。一、何為大概念統(tǒng)領下的學材變構教學

學科大概念是反映學科本質及其特殊性的學科框架概念余文森.論學科核心素養(yǎng)形成的機制[J].課程·教材·教法，2018（1）：4。，其具有極強的層次性、可遷移性、普適性及抽象性等特點。數(shù)學大概念聚焦數(shù)學的學科結構和本質，是數(shù)學知識框架建構的核心，因此是數(shù)學變構教學的靈魂。變構，是一個生物學術語，它指一類叫作“變構蛋白質”的結構和功能，其形態(tài)的變化以及由此導致的功能的變化取決于其賴以生存的條件。變構學習理論認為，學習的關鍵是學習者（學生）擁有適當?shù)母拍睿ㄏ扔懈拍睿┎⑿纬煽沙掷m(xù)發(fā)展的概念系統(tǒng)（知識體系）。陸志強.合理變構學程助推學力提升——以人教版“22.1 二次函數(shù)”教學為例[J].上海中學數(shù)學，2017（6）：22。

所謂大概念統(tǒng)領下的學材變構教學，即用大概念統(tǒng)攝教學內容，聚焦“教什么”的基本問題，基于學生實際，利用變構原理對學材進行變構，更好地實現(xiàn)數(shù)學思維從微觀到宏觀的升格。這種教學理念也符合《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》的精神，即數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)和有效利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。

大概念統(tǒng)領下的學材變構教學，要求教學內容具有內在邏輯關聯(lián)，是相輔相成、息息相關的。這種教學首先可以有效打破章節(jié)、模塊的界限，有機整合相關的知識，利于知識的融會貫通——把看似零散的知識碎片變構重整，有利于學生打通知識與知識之間的聯(lián)結通路，提升在遇到不同問題時重組應用知識的能力，從而更快地獲得解決問題的最優(yōu)方案。其次，有利于學生構建簡約而深刻的知識層級結構，把結構化的數(shù)學知識轉化為數(shù)學素養(yǎng)——大概念往往能夠擴大學生的認知視域，拓展學生的思維路徑，夯實學生的推理判據(jù)，提高學生的學習能力。此外，許多數(shù)學大概念不僅具有極強的生活實用價值，還具有跨學科、超學科的意義。比如，學習函數(shù)知識時，學生發(fā)現(xiàn)，在相同的背景下，如果條件不同，常量與變量是相對的（如行程類問題中，行駛速度一定時，變量就是行駛路程和行駛時間;行駛時間一定時，變量就是行駛路程和行駛速度）。這樣，有助于學生進一步領悟 “變是世界上唯一的不變”的內涵。而后，當學生再解讀生活現(xiàn)象時，必然會對函數(shù)的本質有豁然開朗的認識。這樣的學習，基于數(shù)學又高于數(shù)學，還可以帶給學生哲學思考。由此建立的大概念，能讓學生獲得深刻且可遷移的理解。

二、如何開展大概念統(tǒng)領下的學材變構教學

大概念統(tǒng)領下的學材變構教學涉及學習內容的重組、學習目標的制訂、學習任務的設計、學習效果的評價等方面。正確處理以上“要素”之間的關系，是實現(xiàn)大概念統(tǒng)領下的學材變構教學的重要保障。

放眼初中階段的數(shù)學課程，并不是所有內容都適合在大概念統(tǒng)領下開展學材變構教學的，筆者選取人教版初中數(shù)學八年級上冊第十四章的“整式的乘法”開展嘗試。根據(jù)大概念的含義，筆者認為，這一部分內容的大概念是“乘法運算”，而同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、整式的乘法，以及乘法公式與因式分解等，均由這一大概念統(tǒng)領。

（一）學習內容的重組——基于大概念

“整式的乘法”前三課時的內容分別是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。教材的編排路徑統(tǒng)一：從特例引入，激發(fā)學生思考，猜想運算法則，滲透從特殊到一般的思想，然后給出證明，最后應用新知。筆者考慮到學生已有的知識經(jīng)驗，以及可能達到的深度和高度，基于幫助學生會學數(shù)學的愿景，根據(jù)特級教師李庾南老師的建議，將以上三部分內容作為一個整體進行學材變構，緊扣“乘法運算”這一大概念，重新劃分學習內容（具體如下頁表1所示）。

（二）學習目標的制訂——契合大概念

大概念統(tǒng)領下的學材變構教學中，學習目標的制訂要基于學生的基礎以及課程標準的要求，綜合考量學習內容的特點，盡可能從學生的角度對學習結果的預期作出規(guī)范且準確的闡述。同時，還要著眼學生的長遠發(fā)展——既要考慮知識范疇和學科能力，又要契合相應的大概念。據(jù)此，確定“整式的乘法”前三課時的學習目標（詳見下頁表2）。

（三）學習任務的設計——凸顯大概念

大概念統(tǒng)領下的學材變構教學中，學習任務的設計，要對教學內容進行梳理、變構、整合，突出重難點，將知識結構組成一個意義表1大概念統(tǒng)領下“整式的乘法”前三課時學材變構的方案

課時安排教材設置學材變構處理方式及其道理第一課時同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方由具體的例子引入同底數(shù)冪的乘法，接著運用實例由學生自主建構冪的乘方，最后類比同底數(shù)冪的乘法的運算法則，推廣得出積的乘方法則。這種設計基于“乘法運算”這一大概念，充分體現(xiàn)“大概念的形成是有邏輯及發(fā)展體系的”這一特點，以學科知識為主，以學科運用能力為輔，實現(xiàn)“一葉知秋”的效果第二課時冪的乘方三種運算的綜合運用通過典型例題深化對運算法則的理解，提高靈活運用法則的能力，促進“乘法運算”這一大概念落地生根（大概念的發(fā)展路徑有利于任務或問題解決過程中學生相關能力的提升），有效避免“一聽就懂、一做就錯”的尷尬境況，切實提高課堂教學的效度和深度第三課時積的乘方單元小測試及時洞悉學生的掌握情況，為教學指明方向;凸顯“課課清、節(jié)節(jié)清”的理念，為“章章清”打下堅實基礎。這有利于學生整體構建“乘法運算”這一大概念的框架，促進認知結構化、系統(tǒng)化，夯實應用能力表2大概念統(tǒng)領下“整式的乘法”前三課時學材變構的學習目標

課標要求解讀學習目標水平進階1.掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則并能熟練進行運算;

2.掌握冪的乘方運算法則并能熟練進行運算;

3.掌握積的乘方運算法則并能熟練進行運算

1.在探索同底數(shù)冪的乘法法則的過程中理解這一法則，并能進行基本運算;

2.自主建構冪的乘方、積的乘方的法則，體會“由特殊到一般，再到特殊”的思想方法和辯證思維;

3.綜合運用三個法則，靈活解決相關問題水平一：基于同底數(shù)冪的乘法運算法則，被動地接受另外兩個法則;

水平二：主動形成對同底數(shù)冪的乘法運算法則的認識，并在老師和同伴的幫助下掌握另外兩個法則;

水平三：在積極形成對同底數(shù)冪的乘法運算法則認識的基礎上，主動建構另外兩個法則，并能靈活應用整體，驅動學生在活動過程中感受知識關聯(lián)，領悟思想方法，逐步落實核心素養(yǎng)。

例如，“整式的乘法”學材變構教學的第一課時，可以設計如下學習任務：

【學習任務1】 （1）溫故知新，復習乘方的意義;（2）利用所知解釋23、25、am;（3）計算： 22 × 23、122×123、0.22×0.23;（4）概括運算法則。

【學習任務2】 （1）利用所學知識，用兩種不同的方法來計算：（23 ）2、（a5 ）2、（am）n ;（2）猜想運算法則并給出證明;（3）類比同底數(shù)冪的乘法運算法則，猜想[（am）n]k的結果并給出證明吳小兵.初中數(shù)學“學材再建構”的實踐策略[J].教學與管理，2019（19）：64。。

設置學習任務1的目的，主要是基于舊知識生長新知識。這種設計順應知識本身的邏輯結構，基于學生原有的學習經(jīng)驗、思維水平，搭建恰當?shù)臉蛄?，激發(fā)學生的學習動力，促使學生以最佳的狀態(tài)投入新的學習中。設置學習任務2的目的，是基于已有知識（乘方）和剛學知識（同底數(shù)冪的乘法），考慮問題情境的關聯(lián)性和生長性，關注學生思維的多樣性和差異性，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學生的參與興趣和熱情，培養(yǎng)學生形成有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神，發(fā)展學生的數(shù)學能力。

再如，“整式的乘法”學材變構教學的第二課時，可以穿插設計如下學習任務：

【學習任務3】 自主梳理“整式的乘法”的知識點，并用圖表等形式（如思維導圖、知識樹等）表示出來。

【學習任務4】 已知ab=m、ac=n，根據(jù)已學知識設計一個問題，并給出求解過程。

學習任務3讓每個學生都可以有所寫、有所得，通過這種方式可以讓學生對大概念統(tǒng)領下的知識脈絡的認識更清晰、更完善。學習任務4具有開放性，基礎不同的學生收獲也不同，答案五花八門。

（四）學習效果的評價——檢驗大概念

美國課程理論專家泰勒認為，課程評價實質上是一個確定課程與教學計劃實際達到教育目標程度的過程。王惠.基于學科“大概念”的初中數(shù)學教學[J].教學與管理，2021（22）：66。因此，大概念統(tǒng)領下的學材變構教學，需要實施雙向多元的持續(xù)性評價。一方面，是基于預設學習目標的過程性及生成性評價，分別聚焦學生是否已經(jīng)掌握相關的法則，能否熟練應用這些法則解決相關問題，在數(shù)學思維方面是否有所發(fā)展，在數(shù)學探究能力方面是否有所提升等。另一方面，可以對大概念統(tǒng)領下的學材變構教學的效度進行評價，包括學生對“整式的乘法”的整體理解和掌握、學科大概念的建構及數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展等方面。程菊.重構學習單元，促進核心素養(yǎng)落地[J].基礎教育課程，2019（7）：46。以學習任務3為例，如果學生能夠正確完整地自主梳理，說明這部分學生的學習是達標的;如果學生在正確梳理的基礎上，條理清晰，邏輯合理，甚至還有自己獨特的思考，那么這部分學生的評價等級就是優(yōu)秀。

同時，教學評價要關注學生的參與度、興趣度。評價的形式應是多元的，既可以通過編制相關評價量表進行量化評價，也可以通過文字、圖片等描述性手段進行質性評價。

雙向多元的持續(xù)性評價有利于教師對變構教學進行總結、調控和優(yōu)化，也有利于學生對變構學習經(jīng)驗進行加工、重組和升華，形成對數(shù)學知識遷移應用的認知和持久的遷移應用能力。