基于SARIMA模型的農(nóng)村供水工程用水量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

張恒飛 成雪夫 田昊 梅林輝

摘要：在農(nóng)村供水工程運(yùn)行過程中，通過觀察發(fā)現(xiàn)用水量呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可將其作為水廠供水生產(chǎn)安排和管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)的基礎(chǔ)。在彭陽縣農(nóng)村供水工程實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)相鄰數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)加權(quán)平滑處理，并進(jìn)一步采用季節(jié)性自回歸差分滑動(dòng)平均算法進(jìn)行了建模，對(duì)研究區(qū)域的用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：農(nóng)村供水工程中的用水?dāng)?shù)據(jù)的確具有周期性的變化規(guī)律，在消除周期性并進(jìn)行一階差分后序列滿足平穩(wěn)條件。運(yùn)用SARIMA算法預(yù)測(cè)的結(jié)果，與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比誤差較小，且滿足在線實(shí)時(shí)計(jì)算的條件，可作為農(nóng)村供水工程調(diào)度和檢測(cè)的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村供水; 用水量預(yù)測(cè); SARIMA; 加權(quán)平滑; 時(shí)間序列

中圖法分類號(hào)：TU991.31 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2022.04.007

文章編號(hào)：1006 - 0081（2022）04 - 0042 - 04

0 引 言

從中國(guó)供水發(fā)展的歷程來看，首先解決的是城市地區(qū)集中供水的問題，偏遠(yuǎn)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村地區(qū)長(zhǎng)期采用河湖、水窖、地下水等分散取水方式。近年來，政府大力提升農(nóng)村安全飲水條件，建成1 100萬處農(nóng)村供水工程。農(nóng)村供水工程點(diǎn)多、線長(zhǎng)、面廣的特點(diǎn)突出，與城市供水形成顯著差異，也帶來了跑冒滴漏嚴(yán)重、運(yùn)行管理困難等現(xiàn)實(shí)問題[1]。隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的興起，農(nóng)村供水領(lǐng)域的監(jiān)測(cè)問題找到了解決途徑[2-4]。隴通輸水東干農(nóng)村供水工程對(duì)系統(tǒng)輸配水管道壓力、流量情況進(jìn)行無線監(jiān)測(cè)[5];對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)監(jiān)測(cè)的布設(shè)也被納入研究[6];紹興市農(nóng)村供水采用了分區(qū)計(jì)量等手段，加強(qiáng)對(duì)農(nóng)村供水管網(wǎng)的漏損控制[7]。

在城市供水水量預(yù)測(cè)方面，黃傳連等[8]提出了利用時(shí)間序列三角函數(shù)分析法進(jìn)行用水量預(yù)測(cè)，體現(xiàn)了用水量增長(zhǎng)趨勢(shì)和周期性變化。丁祥等[9]提出基于灰色馬爾科夫模型的天津市供水總量預(yù)測(cè)，提高了對(duì)波動(dòng)性較大序列的適應(yīng)性。劉洪波等[10]提出利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)城市供水管網(wǎng)水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)精度。由于農(nóng)村集中供水的建設(shè)時(shí)間尚短，尤其是農(nóng)村供水監(jiān)測(cè)的實(shí)施近幾年剛剛興起，故農(nóng)村供水規(guī)律及用水量預(yù)測(cè)等相關(guān)研究處在起步階段。

通過農(nóng)村供水工程運(yùn)維過程中對(duì)用水量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。而用水量規(guī)律的發(fā)現(xiàn)可以為供水系統(tǒng)的生產(chǎn)安排提供依據(jù)，也能夠?yàn)楣芫W(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)在線診斷提供基礎(chǔ)。

季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average，簡(jiǎn)稱SARIMA模型），是當(dāng)前常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析方法之一，被廣泛應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)社會(huì)各領(lǐng)域的預(yù)測(cè)場(chǎng)景中[11-14]。SARIMA模型率定計(jì)算快速，具備自學(xué)習(xí)能力，非常適合在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)分析。而農(nóng)村供水工程用水量是長(zhǎng)時(shí)段的時(shí)間序列，且理論上不受過多外部因素的影響，滿足SARIMA模型對(duì)平穩(wěn)性的要求。

1 用水量數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

以彭陽縣“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)村供水”工程為例，供水自動(dòng)化測(cè)控體系利用無線物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)從源頭到龍頭全過程計(jì)量監(jiān)控，為農(nóng)村供水用水量的獲取提供前端感知基礎(chǔ)，為后續(xù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)和預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)保證。

（1） 水源地監(jiān)控。包括余氯、濁度、pH值、水溫、電導(dǎo)率等指標(biāo)。

（2） 水廠監(jiān)控。包括取水流量、管道壓力、管道流量、閥門開度、水池水位、水質(zhì)監(jiān)測(cè)、機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)、視頻監(jiān)控等，其中水質(zhì)包括余氯、濁度、pH值、水溫、電導(dǎo)率等指標(biāo)。

（3） 泵站監(jiān)控。包括泵站機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)、管道壓力、累計(jì)流量、閥門開關(guān)、設(shè)備狀態(tài)、信號(hào)強(qiáng)度等指標(biāo)。

（4） 調(diào)蓄水池監(jiān)控。包括水池水位、供水閥門開關(guān)狀態(tài)、設(shè)備狀態(tài)、信號(hào)強(qiáng)度等指標(biāo)。

（5） 管網(wǎng)監(jiān)控。包括管道壓力、累計(jì)流量、設(shè)備狀態(tài)、信號(hào)強(qiáng)度等指標(biāo)。

（6） 入戶監(jiān)控。包括水表當(dāng)前讀數(shù)、水表閥門狀態(tài)、水表狀態(tài)、信號(hào)強(qiáng)度等指標(biāo)。

本文實(shí)驗(yàn)所用片區(qū)的流量數(shù)據(jù)采集頻率為15 min一次，原始采集指標(biāo)為累積流量。鑒于該片區(qū)大口徑流量計(jì)量設(shè)備是以m3為單位，因此將原始采集數(shù)據(jù)處理為以小時(shí)為單位的水量數(shù)據(jù)，以降低計(jì)量誤差帶來的影響。

2 用水量數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在統(tǒng)計(jì)分析中，用按時(shí)間順序排列的一組變量來表示一個(gè)隨機(jī)事件的時(shí)間序列。對(duì)于一個(gè)選擇ARMA方法進(jìn)行建模的時(shí)間序列，首先必須滿足平穩(wěn)性。在現(xiàn)實(shí)生活中，時(shí)間序列是很難滿足嚴(yán)、平、穩(wěn)的要求，一般所講的平穩(wěn)時(shí)間序列在默認(rèn)情況下都是指寬平穩(wěn)時(shí)間序列，即：

均值為常數(shù)：

[EXt=μ，?t∈T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

方差為常數(shù)：

[DXt=γ（t，t）=γ（0），?t∈T]? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)與時(shí)間無關(guān)：

[γ（t，s）=γ（k，k+s-t），?t，s，k∈T]? ? ? ? ? ? ? ? （3）

對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)包括構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量法和圖檢法兩種，本文分別采用增廣迪基-福勒檢驗(yàn)單位根的方式來完成定量檢驗(yàn)，同時(shí)輸出時(shí)序圖和自相關(guān)圖進(jìn)行直觀判斷。

對(duì)經(jīng)過預(yù)處理的供水量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行平穩(wěn)性檢查，結(jié)果如圖1所示，可見其自相關(guān)圖沒有收斂到距離0較近的范圍內(nèi)。

經(jīng)過分析認(rèn)為，該時(shí)間序列存在明顯的季節(jié)性變化，即每24 h有較為明顯的變化規(guī)律，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行周期為24 h的去季節(jié)性處理。對(duì)處理后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果（圖2）顯示自相關(guān)系數(shù)仍存在一定的規(guī)律性。

因此，在季節(jié)處理基礎(chǔ)上增加了差分處理，再對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果（圖3）表明時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均收斂至較低的水平，且不存在較強(qiáng)的規(guī)律性。

3 SARIMA模型參數(shù)計(jì)算

在驗(yàn)證了時(shí)間序列經(jīng)過季節(jié)和差分處理能夠滿足平穩(wěn)性要求后，進(jìn)入SARIMA建模階段。SARIMA（p，d，q）（P，D，Q，s） 的結(jié)構(gòu)參數(shù)有7個(gè)：p 表示自回歸模型的階，指當(dāng)前值與前p個(gè)值有關(guān);d為差分計(jì)算的階，指時(shí)間序列經(jīng)過d階差分達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);q為滑動(dòng)平均模型的階，指當(dāng)前值與前q個(gè)誤差有關(guān);P表示季節(jié)性自回歸的階;D為季節(jié)性差分計(jì)算的階;Q為季節(jié)性滑動(dòng)平均的階;S為單季節(jié)周期長(zhǎng)度。

根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果，目測(cè)SARIMA模型應(yīng)選取的參數(shù)如表1所示。

經(jīng)計(jì)算，模型SARMAX（5，1，1）（1，1，1，24）的赤池信息準(zhǔn)則AIC為511.551。模型預(yù)測(cè)結(jié)果（圖4）的平均絕對(duì)誤差為7.37%，處于較低水平，即模型預(yù)測(cè)能力較好。

觀測(cè)法給出了一個(gè)粗略的估計(jì)，用程序在給定的參數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)選，優(yōu)選的目標(biāo)是模型的AIC最小。模型參數(shù)優(yōu)選范圍如表2所示。

根據(jù) AIC 最小原則進(jìn)行調(diào)參，最后得出的最優(yōu)參數(shù)為SARMAX（4，1，1）（1，1，1，24），AIC為511.474。模型預(yù)測(cè)結(jié)果（圖5）的平均絕對(duì)誤差為7.32%，比目測(cè)觀察的參數(shù)預(yù)測(cè)效果略有提升。

4 結(jié) 語

本文以彭陽縣“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)村供水”工程某片區(qū)實(shí)測(cè)用水量數(shù)據(jù)為例，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基于滑動(dòng)加權(quán)平均和小時(shí)內(nèi)用水量累加的預(yù)處理，使時(shí)間序列數(shù)據(jù)能夠相對(duì)準(zhǔn)確地反映用水實(shí)際情況。在此基礎(chǔ)上，對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過去日季周期性以及一次差分的操作使時(shí)間序列滿足平穩(wěn)性要求，也驗(yàn)證了用水量不易被外部因素干擾的判斷。通過觀察和程序自動(dòng)優(yōu)選，完成SARIMA模型建模和預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)證明，農(nóng)村供水工程用水量的SARIMA模型具有較好的預(yù)測(cè)能力，且具備在線實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的條件。后續(xù)研究擬在本文建立的SARIMA模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的在線檢測(cè)和預(yù)警。

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（編輯：唐湘茜）

Real-time forecast of water consumption in rural water supply projects based on SARIMA model

ZHANG Hengfei1，2， CHENG Xuefu1， TIAN Hao1， MEI Linhui1

（1. Changjiang Survey， Planning， Design and Research Co. Ltd.， Wuhan 430010， China; 2. National Dam Safety Engineering

Research Center， Wuhan 430010， China）

Abstract： In the operation of rural water supply projects， it was observed that water consumption showed a certain regularity. This regularity could be used for the arrangement of water supply production of water plant and detection of the operation status of pipe network. Based on the actual monitoring data of rural water supply projects in Pengyang County， we took weighted smoothing method to pre-process adjacent data， and further adopted seasonal auto-regressive differential moving average algorithm to predict the water consumption in the study area. The experimental results showed that the water consumption data in rural water supply projects was periodical. Time series data became stable with eliminating periodicity and performing a first-order difference. The mean absolute error of forecast result was low using SARIMA model. The method proposed in this paper met the conditions of online real-time calculation， which could be used for the dispatch and detection of rural water supply projects.

Key words：rural water supply; water consumption measurement; SARIMA; weighted average smoothing; time series data