畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)

摘要：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是一個(gè)具有科學(xué)、宗教等多重性質(zhì)的團(tuán)體，畢達(dá)哥拉斯主義哲學(xué)的核心思想是數(shù)本原思想，即認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本原。因此數(shù)作為本原具有兩方面特征：一方面通過(guò)點(diǎn)線面的途徑把握經(jīng)驗(yàn)世界中有形體的可感事物，另一方面通過(guò)數(shù)字的象征意義來(lái)把握無(wú)形體的抽象事物。數(shù)本原思想的提出是要解決此前米利都哲學(xué)用物質(zhì)性本原無(wú)法解釋抽象事物的困境，但由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派不能清晰地區(qū)分具象和抽象，導(dǎo)致畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)還具有物質(zhì)實(shí)在性，這是其自身的歷史局限性。但就其進(jìn)步意義來(lái)看，數(shù)作為本原正是基于統(tǒng)一于量的規(guī)定性，因而成為哲學(xué)史發(fā)展中銜接經(jīng)驗(yàn)世界和形而上學(xué)之間必不可少的環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：畢達(dá)哥拉斯主義;數(shù)本原;本體論;經(jīng)驗(yàn)世界;形而上學(xué);抽象;具象

收稿日期：2021-03-10

作者簡(jiǎn)介：于志浩，東北大學(xué)馬克思主義學(xué)院，主要從事科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究，E-mail：654058293@qq.com。

一、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與畢達(dá)哥拉斯主義

談及“主義”，學(xué)者們多數(shù)都是從整體和宏觀的視角對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的概括，但要明確界定畢達(dá)哥拉斯主義并非易事，首先必須對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派進(jìn)行研究，而該學(xué)派又是一個(gè)宏大和復(fù)雜的組織，所以難度更大。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是由畢達(dá)哥拉斯本人所創(chuàng)立的，但是用“學(xué)派”這個(gè)詞來(lái)概括這個(gè)組織卻過(guò)于狹隘。因?yàn)檫@個(gè)組織不僅僅專注于哲學(xué)學(xué)理的探討，還進(jìn)行宗教儀式、政治演講、習(xí)俗規(guī)勸等其他活動(dòng)，例如主張“在獻(xiàn)祭時(shí)不要剪指甲……不要抹掉罐子上的灰……禁吃豆子……禁吃活的東西”〔1〕等行為。所以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也可以稱為畢達(dá)哥拉斯教派、畢達(dá)哥拉斯盟會(huì)，這個(gè)組織對(duì)當(dāng)時(shí)的克羅頓地區(qū)產(chǎn)生了重要影響，也深受當(dāng)?shù)厝嗣竦木囱?，“他們從畢達(dá)哥拉斯那里接受教導(dǎo)和法規(guī)，當(dāng)作神圣的盟約那樣遵循。他們和廣大追隨者一起繼續(xù)保持它們，受到鄰人的尊敬和贊美……他們幾乎將畢達(dá)哥拉斯看成一個(gè)神，好像他原來(lái)就是一個(gè)有善心的精靈”楊布利柯《畢達(dá)哥拉斯傳》，轉(zhuǎn)引自汪子嵩等著《希臘哲學(xué)史》第251頁(yè)，人民出版社2019年版。。因此，與其試圖用“學(xué)派”或者“教派”這樣的詞語(yǔ)對(duì)這個(gè)組織進(jìn)行定性的整體概括，倒不如直接承認(rèn)這個(gè)組織就是如此復(fù)雜的一個(gè)整體，而宗教、哲學(xué)、政治都只是這個(gè)組織中的一種特質(zhì)。由于本文著重于討論這個(gè)組織相關(guān)的哲學(xué)學(xué)說(shuō)，因此以下仍沿用畢達(dá)哥拉斯學(xué)派這一稱呼。

界定畢達(dá)哥拉斯主義之所以困難，主要原因在于兩個(gè)方面：一是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究領(lǐng)域較為廣泛，各個(gè)領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容相互滲透復(fù)合，形成了一個(gè)復(fù)雜的整體，想要從中單獨(dú)挑出某一種具有代表性的思想是比較困難的。二是由于其歷史過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致學(xué)說(shuō)不斷演變，獲取相關(guān)文獻(xiàn)資料的難度也較大。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派作為一個(gè)實(shí)體學(xué)派，存在的時(shí)間并不是太長(zhǎng)，“在公元前460年左右，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派遭到最沉重的毀滅性打擊。根據(jù)古羅馬的歷史學(xué)家波利比奧（Polybios）的記載，這次反畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的運(yùn)動(dòng)，蔓延到整個(gè)南意大利。他們?cè)诟鞯鼐蹠?huì)的場(chǎng)所紛紛被搗毀，在各城邦的領(lǐng)導(dǎo)人也被殺掉”〔2〕。但是該學(xué)派的思想作為一種歷史潮流卻流傳了近八百年，因此汪子嵩等學(xué)者編著的《希臘哲學(xué)史》中將畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的歷史分成了三個(gè)時(shí)期，“早期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：從公元前六世紀(jì)末到公元前四世紀(jì)前半葉……希臘化時(shí)期：作為一個(gè)學(xué)派，到公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)消亡，但他們的影響繼續(xù)存在，主要在亞歷山大里亞科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮作用。到公元前一世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派重新興起，直到公元三世紀(jì)，新畢達(dá)哥拉斯學(xué)派融入新柏拉圖學(xué)派”〔2〕。

西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）第23卷第2期于志浩畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)——一座經(jīng)驗(yàn)世界與形而上學(xué)之間的橋梁雖然畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有著漫長(zhǎng)的歷史，但殘存的著作并不多，愛(ài)德華·胡塞曾說(shuō)：“有關(guān)早期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派活動(dòng)的真實(shí)可靠的證據(jù)是如此稀少，以致最初的某種懷疑論把畢達(dá)哥拉斯按常規(guī)看成是一位哲學(xué)家，或者一位伊奧尼亞風(fēng)格的‘自然哲學(xué)家’”〔3〕。究其原因，是由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也具有一定的宗教性質(zhì)，這使得該學(xué)派的很多哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究是作為教義并不外傳的，因此“直到菲羅勞斯時(shí)代，要得到任何關(guān)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)說(shuō)的知識(shí)是不可能的，只有菲羅勞斯公開(kāi)發(fā)表的那三本著作，就是柏拉圖花了一百個(gè)彌那斯買下來(lái)的”菲洛勞斯是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員，其年代約與蘇格拉底同時(shí)期。彌那斯是當(dāng)時(shí)流通的貨幣，根據(jù)第歐根尼記載，柏拉圖曾經(jīng)購(gòu)買過(guò)菲洛勞斯的著作，并從中抄錄完成了《蒂邁歐篇》。但這一觀點(diǎn)被一些學(xué)者認(rèn)為是用于抹黑柏拉圖哲學(xué)的謠言（參看G.S.基爾克、J.E.拉文、M.斯科菲爾德《前蘇格拉底哲學(xué)家：原文精選的批評(píng)史》510頁(yè)，聶敏里譯，華東師范大學(xué)出版社2014年出版）。但無(wú)論這一點(diǎn)是否真實(shí)，都表明畢達(dá)格拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō)是不外傳的?！?〕。而對(duì)于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)說(shuō)的研究多是通過(guò)后人的記述來(lái)完成的，但由于記述者都有自身的立場(chǎng)，是基于自身視域下的記載，因此在研讀這些資料時(shí)需去偽存真。

綜上看來(lái)，想要從畢達(dá)哥拉斯個(gè)人出發(fā)，像界定柏拉圖主義、亞里士多德主義一樣去界定畢達(dá)哥拉斯主義幾乎是不可能的，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯本人和其教派的思想已經(jīng)融為一體了。加之該學(xué)派存在歷史過(guò)長(zhǎng)、文獻(xiàn)資料缺失的問(wèn)題，因此想要從一種整體的視角去概括畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的特征并不容易。亞里士多德在一些著作中對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想進(jìn)行過(guò)研究，但是其中的理論已經(jīng)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的思想結(jié)合亞里士多德哲學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的結(jié)果。類似這樣的層層嵌套，使得學(xué)者們很難找到一種記述對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派進(jìn)行宏觀和系統(tǒng)的研究。

但是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派又有其獨(dú)到之處，該學(xué)派注重?cái)?shù)學(xué)研究，使其具有了不同于同時(shí)代其他哲學(xué)思想流派的鮮明特點(diǎn)。策勒指出，“我們的證據(jù)無(wú)可置疑地表明，畢達(dá)哥拉斯本人除了持輪回學(xué)說(shuō)外，還從事科學(xué)研究。這些研究主要集中在數(shù)學(xué)上。”〔5〕因此筆者不再試圖從系統(tǒng)的視角審視畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的整體特征，而是抓住其獨(dú)有的部分特征——對(duì)于數(shù)學(xué)和哲學(xué)的研究來(lái)界定畢達(dá)哥拉斯主義的內(nèi)涵。

二、數(shù)本原思想的提出

數(shù)本原思想之所以被視為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的特征之一，很大程度上得益于這個(gè)學(xué)派對(duì)于數(shù)學(xué)的研究。在歷史上，畢達(dá)哥拉斯本人提出畢達(dá)哥拉斯定理，以揭示直角三角形三邊邊長(zhǎng)的關(guān)系。相傳畢達(dá)哥拉斯曾為發(fā)現(xiàn)這條定理舉行百牛大祭，因此這條定理也被稱為“百牛定理”〔6〕。據(jù)歷史記載，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部也分為不同的群體，一種說(shuō)法是將一些“只有公共財(cái)產(chǎn)，過(guò)著共產(chǎn)的生活的學(xué)生稱為‘信條派’（Acousmatics），主要接受畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)中的宗教神秘主義，另外一些學(xué)生則主要接受畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)中的科學(xué)方面，被稱為‘?dāng)?shù)理學(xué)派’（Mathematicians）”〔1〕。也有另一種說(shuō)法稱“數(shù)理學(xué)派是那些學(xué)到他精心制作的細(xì)致的學(xué)說(shuō)的人，信條派的人是只聽(tīng)到他的學(xué)說(shuō)的概要，而沒(méi)有準(zhǔn)確解釋的。”波菲利《畢達(dá)哥拉斯傳》第37頁(yè)，轉(zhuǎn)引自汪子嵩編著《希臘哲學(xué)史》第267頁(yè)，人民出版社2019年版。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)思想的獨(dú)有特征就是結(jié)合了對(duì)數(shù)的研究，而之后的哲學(xué)家則進(jìn)一步發(fā)展了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)本原思想，甚至將其納入到自己的哲學(xué)體系，例如“亞里士多德一貫認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張數(shù)是事物的本體，但這種本體只能屬于亞里士多德自己所說(shuō)的‘四因’之形式因或本質(zhì)因”〔2〕，正是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于數(shù)學(xué)有著深入的研究，通過(guò)對(duì)數(shù)的研究將其與自然哲學(xué)進(jìn)行融合，進(jìn)而提出了數(shù)本原學(xué)說(shuō)。據(jù)亞里士多德記載，“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派孜孜從事數(shù)學(xué)的研究，他們最早推進(jìn)了這門學(xué)科，井且由此認(rèn)識(shí)到數(shù)的本原就是萬(wàn)物的本原”〔7〕。數(shù)本原思想是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)中重要的一部分，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派采用數(shù)這樣抽象的事物來(lái)作為本原，這與之前米利都學(xué)派哲學(xué)家對(duì)于本原的理解有著鮮明的不同。

本原一直是作為世界統(tǒng)一性的存在被希臘哲學(xué)家研究的，有著濃厚的宇宙生成論色彩，在此之前的米利都學(xué)派都將世界物質(zhì)性的存在作為世界的本原，例如泰勒斯認(rèn)為水是本原、阿納克西米尼認(rèn)為氣是本原，即便阿納克西曼德提出的阿派朗（apeiron也被譯為無(wú)定、無(wú)限者）實(shí)際也是作為物質(zhì)性的存在。由此看來(lái)，在米利都哲學(xué)中有著一個(gè)較為共同的特點(diǎn)，就是以物質(zhì)性的事物去解釋其他物質(zhì)性的事物，整體來(lái)看還是停留在經(jīng)驗(yàn)世界當(dāng)中。

然而以物質(zhì)性的存在作為本原是有缺陷的，隨著人類文明的發(fā)展，人們所認(rèn)知到的概念也在增加，從剛開(kāi)始諸如山、水、氣的具象概念逐漸加入善、惡、神圣這樣的抽象概念。米利都哲學(xué)“只承認(rèn)有形體東西的元素，卻不承認(rèn)無(wú)形體東西的元素.然而無(wú)形體的東西同樣存在著?！薄?〕一方面，萬(wàn)物作為被解釋的對(duì)象，其包含的事物越來(lái)越多;另一方面，用以解釋萬(wàn)物的本原也可以在更大范圍內(nèi)尋找。雖然早期畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以及之前的哲學(xué)家并不能清晰地區(qū)分出抽象和具象，但從阿納克西曼德將阿派朗作為本原可以看出，哲學(xué)家意識(shí)到僅用物質(zhì)性的事物作為本原是有問(wèn)題的。氣作為本原可以解釋云，卻難以解釋善，這也是物質(zhì)性事物作為本原的局限性?！皳?jù)波菲利記載，畢達(dá)哥拉斯直接聽(tīng)過(guò)阿那克西曼德的講演?，F(xiàn)代學(xué)者耶格爾據(jù)此認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)的學(xué)說(shuō)和阿納克西曼德的學(xué)說(shuō)有相似之處?！币窢枴杜说蟻啠合ＥD文化的理想》第1卷第162頁(yè)，轉(zhuǎn)引自汪子嵩編著《希臘哲學(xué)史》第248頁(yè)，人民出版社2019年版。由此看來(lái)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派正是在伊奧尼亞哲學(xué)的基礎(chǔ)上往前更進(jìn)了一步。

但是這就產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，既然需要新的本原去解釋內(nèi)涵逐漸增大的萬(wàn)物，為什么偏偏是數(shù)呢？米利都學(xué)派用水氣等存在解釋萬(wàn)物是一種以物質(zhì)性事物去解釋物質(zhì)性事物的方法，本原和萬(wàn)物都具有可被經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)，這是它們的共通點(diǎn)?！坝媒y(tǒng)一的物質(zhì)性元素來(lái)說(shuō)明一切物質(zhì)性的存在物是可以的。世界的統(tǒng)一性在于它的物質(zhì)性是唯物論的基本原理，米利都學(xué)派的學(xué)說(shuō)是唯物論的哲學(xué)。”〔2〕但是數(shù)是不可經(jīng)驗(yàn)到的，需要理性才能認(rèn)識(shí)到，用數(shù)何以能解釋萬(wàn)物呢？這是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家必須回應(yīng)的問(wèn)題。由于當(dāng)時(shí)的哲學(xué)家并不能明確區(qū)分抽象和具象，所以他們對(duì)這兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)是模棱兩可的。但是為了更清晰地展示他們的理論學(xué)說(shuō)，以下還是在承認(rèn)抽象和具象區(qū)別的基礎(chǔ)上對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)思想進(jìn)行分析。

三、作為本原的數(shù)

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家為什么將數(shù)作為本原用以解釋萬(wàn)物？亞里士多德的《形而上學(xué)》是這樣描述的：“他們（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派）認(rèn)為，數(shù)學(xué)上的本原也就是一切存在的本原，既然在各種本原中，數(shù)目自然就是最初的，他們認(rèn)為，在數(shù)目中要觀察到比火、土、水中更多的與存在著和生成著東西的相似之點(diǎn)?！薄?〕以現(xiàn)在的觀點(diǎn)來(lái)看，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)世界中的事物用數(shù)作為本原似乎是難以理解的，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)有形體的事物而言，說(shuō)它是由抽象的數(shù)組成似乎有些牽強(qiáng)，造成這種偏差的原因之一是現(xiàn)在的數(shù)和畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)的意義有所不同。

（一）數(shù)與萬(wàn)物

現(xiàn)代科學(xué)的數(shù)多是指代數(shù)學(xué)中的數(shù)，甚至在一些情況下特指自然數(shù)。而畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)卻有著更廣泛的涵義，甚至包含了幾何學(xué)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)與可感世界的聯(lián)系正是通過(guò)幾何途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)的，他們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)可感事物都有著空間上的大小，其形體都可以還原為面、線、點(diǎn)，于是將數(shù)與幾何進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，“認(rèn)為這些幾何圖形是從數(shù)單位‘一’產(chǎn)生的，而且它們本身也就是數(shù)，點(diǎn)是一，線是二，面是三，體是四”〔2〕。這樣的論證利用可感事物具有廣延的特性，使得無(wú)形體的數(shù)通過(guò)幾何與經(jīng)驗(yàn)世界中可感事物產(chǎn)生了聯(lián)系，給出了一種相對(duì)有信服力的解釋。這種解釋雖然通過(guò)數(shù)和幾何作為銜接，使得具象的事物和抽象的事物有了關(guān)聯(lián)，但是卻有著自身的不足。亞里士多德舉了一個(gè)例子：如果赫爾墨斯神的雕像沒(méi)有從石頭中雕刻出來(lái)，我們不能說(shuō)它是存在的〔7〕。同樣，如果作為體的事物沒(méi)有被切開(kāi)，那么面也不可能存在，線和點(diǎn)也是如此。按照這個(gè)邏輯，由點(diǎn)生線、線生面、面生體的關(guān)系就變成了一種面內(nèi)含于體、線內(nèi)含于面、點(diǎn)內(nèi)含于線的關(guān)系，這使得數(shù)作為本原的地位岌岌可危。因此亞里士多德對(duì)此提出質(zhì)疑：“立體、固體是一種本體，因?yàn)樵谝环N意義上它已經(jīng)是完成了的物體。但線怎么能是本體呢？從形式和形態(tài)方面說(shuō)，線不如靈魂，從質(zhì)料方面說(shuō)，它也不如物體，因?yàn)槲覀儧](méi)有經(jīng)驗(yàn)到任何事物是由線或面或點(diǎn)組合起來(lái)的?！薄?〕

除了可感事物，一些抽象的事物也需要被解釋，例如正義、善惡等等。對(duì)于這部分事物，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派更傾向于用代數(shù)（尤其是自然數(shù)）去解釋。例如對(duì)于正義這個(gè)概念，他們“認(rèn)為相互義務(wù)和相等性是正義的特征，并發(fā)現(xiàn)這種特征存在于數(shù)中。由于這理由，他們說(shuō)正義是第一個(gè)平方數(shù)，凡是能符合這個(gè)定義的第一個(gè)數(shù)才真正是這樣的數(shù)……這個(gè)數(shù)就是‘四’，因?yàn)椤摹堑谝粋€(gè)平方數(shù)，它可以被分成相等的，而且它自身就是相等的（它是二和二）”。除此之外，類似的觀點(diǎn)還認(rèn)為“婚姻是‘五’這個(gè)數(shù)，因?yàn)樗切坌院痛菩缘慕Y(jié)合”〔8〕?？梢钥吹剑@樣的觀點(diǎn)在解釋力上是有所不足的，而更多的是類比。因此在看待這樣的觀點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)與被解釋對(duì)象的對(duì)應(yīng)問(wèn)題。數(shù)作為本原要解釋的對(duì)象是作為整體的萬(wàn)物，而萬(wàn)物又包括可感事物和抽象事物。因此在解釋諸如正義等概念時(shí)，并不是從數(shù)自身出發(fā)對(duì)抽象事物的本質(zhì)進(jìn)行探討和發(fā)掘，從而使得這些抽象的事物產(chǎn)生于數(shù);而是通過(guò)發(fā)掘數(shù)與這些抽象事物的共性并通過(guò)類比的方式把握它們。至于這些抽象事物如何成立的，它們只是作為習(xí)俗、宗教或倫理中一個(gè)已有的概念被接受了下來(lái)。因此在抽象事物中，一部分是與宗教信仰相關(guān)的而不歸屬于理性，例如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還提出數(shù)字7是雅典娜，數(shù)字6表示神的生命〔9〕，這是我們需要注意的。

（二）統(tǒng)一于量的規(guī)定性

根據(jù)第歐根尼·拉爾修的記載，關(guān)于數(shù)本原思想有一個(gè)故事，“據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯有次走過(guò)鐵匠鋪，他從鐵匠打鐵時(shí)發(fā)出的諧音中得到啟發(fā)：他比較了不同重量的鐵錘打鐵時(shí)發(fā)出不同諧音之間的關(guān)系，從而測(cè)定出不同音調(diào)的數(shù)的關(guān)系。以后，他又在琴弦上作了進(jìn)一步的試驗(yàn)，找出了八度、五度、四度音程之間的比例關(guān)系”〔2〕。這個(gè)記載說(shuō)明畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)本原思想的提出正是通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)中的現(xiàn)象進(jìn)行考察之后，發(fā)現(xiàn)一種內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)事物中的量的規(guī)定性，并認(rèn)為正是這種量的規(guī)定性賦予了事物成為自身的可能，有著本體論的意義。基于這種意義，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“認(rèn)為在整個(gè)自然中數(shù)目是最初的，數(shù)目的元素也就是所有存在物的元素.整個(gè)的天是和諧的，是數(shù)目”〔7〕。因此在談及畢達(dá)哥拉斯數(shù)本原學(xué)說(shuō)時(shí)，從量的規(guī)定性出發(fā)證明數(shù)是本原是關(guān)鍵，這是一種抽象的、原則性的思考，從而使得希臘哲學(xué)的發(fā)展由經(jīng)驗(yàn)世界向形而上學(xué)跨出了歷史性的一步。

除了本體論的意義，數(shù)作為本原也有著認(rèn)識(shí)論的意義，這一點(diǎn)往往是被忽略的。當(dāng)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將數(shù)作為本原時(shí)，他們的理由是“在數(shù)目中要觀察到比火、土、水中更多的與存在著和生成著東西的相似之點(diǎn)”〔7〕。這是一句值得深究的話，從中可以提取出四個(gè)關(guān)鍵的內(nèi)容，分別為“數(shù)目”“觀察”“與存在著和生成著東西的相似之點(diǎn)”“更多”。當(dāng)用到“觀察”這個(gè)詞時(shí)，說(shuō)明這是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，既然是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，就必然存在認(rèn)識(shí)主體和被認(rèn)識(shí)的對(duì)象。認(rèn)識(shí)主體在經(jīng)驗(yàn)世界中觀察萬(wàn)物，需考察那些與存在著和生成著東西有相似點(diǎn)的事物，這首先給出了一種關(guān)于本原的判斷標(biāo)準(zhǔn)——相似。從這個(gè)角度來(lái)看，之前米利都哲學(xué)中的水、氣等元素便被納入到這種觀察活動(dòng)中去確立它們作為本原的合法性，也就是說(shuō)，它們之所以能作為本原，就是因?yàn)橥ㄟ^(guò)觀察發(fā)現(xiàn)水、氣與萬(wàn)物有相似點(diǎn)。“他們（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派）強(qiáng)調(diào)，日常生活中的事情和剛才講過(guò)的觀點(diǎn)一樣，各種技藝的實(shí)踐也同樣如此。因?yàn)槿粘Ｉ钍怯贸叨葋?lái)評(píng)判事情的，這些尺度就是各種數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。所有這些標(biāo)準(zhǔn)，都是由許多元素構(gòu)成的，它們就是種種數(shù)。因此，所有其它東西——債款、證據(jù)、選票、契約、時(shí)間、周期等，都是和數(shù)結(jié)合在一起的?？傊?，在一般的經(jīng)驗(yàn)中，不可能找到一種東西是不參與數(shù)的?！薄?0〕

基于以上的說(shuō)明，有理由認(rèn)為數(shù)本原思想具有實(shí)驗(yàn)科學(xué)的啟蒙意義，即便畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家不一定自覺(jué)地意識(shí)到這一點(diǎn)。畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)不僅包含對(duì)于具體事物的規(guī)定性，例如比例、和諧，而且從量的統(tǒng)一性角度對(duì)于本原給出了一種解釋。這種思想仍然滲透在當(dāng)下的實(shí)驗(yàn)科學(xué)中，本原需要與萬(wàn)物有更多的相似，實(shí)際可以理解為一種數(shù)據(jù)相關(guān)性，運(yùn)用數(shù)的規(guī)則，從一些具象的、流變的事物中發(fā)現(xiàn)抽象的、不變的事物。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家“看到了事物具有量的規(guī)定性，具有數(shù)的屬性;也看到了事物、事物之間以及事物的運(yùn)動(dòng)變化是有數(shù)的關(guān)系的，而且，這種關(guān)系表現(xiàn)為一定的‘比例’”〔11〕，因此“一切其他事物就其整個(gè)本性來(lái)說(shuō)都是以數(shù)目為范型的，數(shù)目本身則先于自然中的-切其他事物，所以他們從這一切進(jìn)行推論，認(rèn)為數(shù)目的元素就是萬(wàn)物的元素，認(rèn)為整個(gè)的天是一個(gè)和諧，一個(gè)數(shù)目”〔12〕。就像萬(wàn)物都是大大小小的硬幣，硬幣的正面是花鳥(niǎo)魚(yú)蟲(chóng)、水火土氣等各不相同的圖案，而所有硬幣的背面赫然寫著一個(gè)統(tǒng)一的原則：數(shù)。

四、畢達(dá)哥拉斯主義中數(shù)的局限性

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)還十分有限，他們認(rèn)為“數(shù)不僅是決定事物構(gòu)成的形式，而且也是組成事物的本體和質(zhì)料”〔13〕。對(duì)于數(shù)可以作為質(zhì)料的論證，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家回到經(jīng)驗(yàn)世界中，阿爾基塔“為了論證人的定義是數(shù)250，而植物的定義是數(shù)360，他選取了250顆卵石，有些是綠的，有些是黑的，有些是紅的，總之，是各種顏色的。然后他在墻上用石灰畫出一個(gè)人或一棵植物的圖像，他將有些卵石擺在所畫的面部，有些擺在手部，別的擺在其它部位，直到他完成了人的圖形，使卵石的數(shù)恰好和他宣稱為人下定義的數(shù)字相等”〔14〕。這樣的論證雖然在今天看來(lái)欠缺說(shuō)服力，甚至是滑稽荒謬的，然而透過(guò)這種論證方式，卻展現(xiàn)了數(shù)本原學(xué)說(shuō)所面臨的困境——如何確立數(shù)的規(guī)則與經(jīng)驗(yàn)事物之間的關(guān)系。在這種意義上，黑格爾說(shuō)“畢達(dá)哥拉斯派的特點(diǎn)，就在于認(rèn)為有限和無(wú)限以及‘一’不是另外的自然體，像火之類，一切事物都是在這些自然體中出現(xiàn)、產(chǎn)生，而又回到其中，他們并沒(méi)有給予這些自然體以一種獨(dú)立于事物之外的實(shí)在性，而是把無(wú)限和一之類的東西看成事物本身的本體，由無(wú)限和一等數(shù)來(lái)說(shuō)明事物;數(shù)就是一切的本質(zhì)”〔15〕。

同時(shí)由于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派并不能很好地區(qū)分抽象和具象，這導(dǎo)致他們的學(xué)說(shuō)產(chǎn)生出一些自相矛盾的說(shuō)法。例如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家一方面認(rèn)為數(shù)是無(wú)形體的，因?yàn)椤艾F(xiàn)象是由某種東西構(gòu)成的，而構(gòu)成它們的元素必須是單純的;所以，這種元素不是顯明易見(jiàn)的。在不是顯明易見(jiàn)的東西中，有些是有形體的，如原子和物體;有些是無(wú)形體的，如形式、理念和數(shù)”〔16〕。另一方面又認(rèn)為數(shù)是占有空間的，根據(jù)亞里士多德的記載，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)家聲稱“可感實(shí)體是由這種數(shù)目組合而成。他們用數(shù)目裝備整個(gè)的天，但不是單位的數(shù)目，他們以為這個(gè)單位是具有大小的”〔7〕。雖然后人對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派思想的解讀也可能有一些分歧，但是關(guān)于數(shù)是否有形體這樣的根本性問(wèn)題卻有可能是數(shù)本原理論本身的局限性所導(dǎo)致的，類似的矛盾還有數(shù)與經(jīng)驗(yàn)事物是否可分、數(shù)與經(jīng)驗(yàn)事物誰(shuí)先存在等等。

五、結(jié)論

結(jié)合以上所說(shuō)的數(shù)的特性，將畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)單純歸為經(jīng)驗(yàn)世界或者形而上學(xué)都較為困難。在數(shù)本原學(xué)說(shuō)中，關(guān)于數(shù)具象的論證摻雜著抽象的內(nèi)容，同樣，關(guān)于數(shù)抽象的論證摻雜著具象的內(nèi)容。就算不以抽象和具象的視角來(lái)分析畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō)，以哲學(xué)和宗教的視角來(lái)分析它，也會(huì)面臨哲學(xué)和宗教、理性與信仰相互雜糅的困境。時(shí)至今日，由于年代的久遠(yuǎn)以及史料的缺失，呈現(xiàn)在我們眼前的數(shù)本原學(xué)說(shuō)或許只是它自身有限的一部分，然而這并不影響數(shù)本原學(xué)說(shuō)在哲學(xué)發(fā)展史上的積極意義。亞里士多德在《形而上學(xué)》中寫道，“他們（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派）所說(shuō)的原因和本原、正如我們所說(shuō)，足以引向更高層的存在，對(duì)此比對(duì)關(guān)于自然的理論更加適合”〔7〕。畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)正是在這個(gè)意義上成了溝通經(jīng)驗(yàn)世界與形而上學(xué)的一座橋梁。

數(shù)本原思想不僅呈現(xiàn)給我們一套哲學(xué)觀點(diǎn)，而且用一種新視角提出了一個(gè)問(wèn)題：數(shù)的規(guī)則與世界規(guī)則之間的關(guān)系到底如何？畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在當(dāng)時(shí)給出的樸素回應(yīng)在今天看來(lái)是有局限的，但是這個(gè)問(wèn)題卻遺留了下來(lái)，引起了斯賓諾莎、羅素、維特根斯坦等哲學(xué)家的思考。近代之后，隨著科學(xué)尤其是實(shí)驗(yàn)科學(xué)的興起，各個(gè)學(xué)科開(kāi)始分化、獨(dú)立發(fā)展。雖然也有數(shù)學(xué)哲學(xué)或科學(xué)哲學(xué)的流派，但數(shù)學(xué)更多是作為一門科學(xué)開(kāi)始獨(dú)立于哲學(xué)進(jìn)行發(fā)展。在當(dāng)下社會(huì)，以數(shù)學(xué)科學(xué)為基礎(chǔ)的科學(xué)技術(shù)卻又與一些傳統(tǒng)形而上學(xué)的研究?jī)?nèi)容隱約有所交叉，從而產(chǎn)生了一些很有意思的問(wèn)題，例如算法層面是否可以實(shí)現(xiàn)道德機(jī)器、數(shù)字技術(shù)作畫的藝術(shù)性、人工智能是否具有主體性等等，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的問(wèn)題以科技作為載體再一次被提了出來(lái)。在各個(gè)學(xué)科蓬勃發(fā)展的視域下，數(shù)的定義已經(jīng)不限于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所講的數(shù)了。然而也正是因?yàn)楦鱾€(gè)學(xué)科的高度分化，使得這個(gè)問(wèn)題很難產(chǎn)生一套高度統(tǒng)一的理論。因此筆者認(rèn)為，在科學(xué)技術(shù)與形而上學(xué)的碰撞當(dāng)中，數(shù)學(xué)作為銜接二者的重要元素之一，對(duì)其進(jìn)行深入探討是有必要的。

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A Bridge Between Empirical and Metaphysical Worlds

YU Zhihao

Abstract： Pythagorean School is a group with multiple properties such as science and religion. The core idea of Pythagorean philosophy is the thought of number principles， that is， it believes that number is the principle of all things. Therefore， as a principle， number has two characteristics： on the one hand， it grasps the sensible things with form in the empirical world by the way of point， line and surface;on the other hand， it grasps the abstract thingswithout form through the symbolic meaning of numbers. The idea of number principles is to solve the dilemma that the material arche can not explain abstract things in Miletus philosophy. However， because the Pythagorean School can not clearly distinguish between concrete and abstract， the number of Pythagorean doctrine still has material reality， which is its own historical limitation. However， in terms of its progressive significance，taking number as the principles is based on the stipulation of unity in quantity， so it has become an essential link between the empirical and metaphysical worlds in the development of philosophy history.

Key words： Pythagoreanism; number principles; ontology; empirical world; metaphysical world; abstraction; concretization

（責(zé)任編輯：武麗霞）