基于二相編碼信號的SAR 成像

蔡永俊，牛誠翔

(中國航空工業(yè)集團公司雷華電子技術研究所，江蘇 無錫 214063)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，雷達面臨著越來越復雜的電磁環(huán)境，低截獲概率(Low Probability of Intercept，LPI)雷達是一種能夠提高我方戰(zhàn)場生存能力的一種新體制雷達系統(tǒng)。傳統(tǒng)SAR 雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，但是其形式過于簡單，易被截獲，相位編碼信號采用碼型捷變技術，使得其抗干擾能力很強，但是易受多普勒頻移的影響，在多普勒頻移變化較大場合需要對其補償。本文研究將二相編碼信號應用于SAR 成像，并分析在SAR 信號獲取過程中多普勒頻移產(chǎn)生的影響，目標提升SAR 抗干擾和低截獲能力[1-3]。

1 二相編碼

二相編碼信號通過調(diào)相而獲得，將寬脈沖分成許多短的子脈沖，這些脈沖寬度相等，但各自以特殊的相位被發(fā)射。每個子脈沖的相位依照對應的相位編碼來選擇。當發(fā)射的頻率不是子脈沖寬度的倒數(shù)的整數(shù)倍時，編碼信號在倒相點不連續(xù)[4-6]。

對于二相碼，信號的復包絡為：

式中T 為子脈沖寬度，ck為第k 個碼的取值(l 或-l)，碼長為P。

巴克碼是一種二元隨機序列碼{cn}，cn∈{+1，-1}，n=0，1，2，…，N，其非周期自相關函數(shù)滿足：

巴克碼自相關函數(shù)的主旁瓣比等于壓縮比，即為碼長P，且有均勻的旁瓣，因此巴克碼是一種較為理想的脈沖壓縮信號。13 位巴克碼信號形式及頻譜如圖1所示。

圖1 13 位巴克碼信號形式及頻譜

m 序列通常采用線性邏輯反饋移位寄存器來產(chǎn)生，一般來說，一個n 級線性反饋移位寄存器可能產(chǎn)生的最長周期等于2n-1，最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱也就是m 序列。由于m 序列具有周期性，其自相關函數(shù)也具有周期性。它的周期自相關函數(shù)很理想，但是，它的非周期自相關函數(shù)就不盡如人意，如果序列長度為N，當N＞＞1 時，主旁瓣比接近于。不同碼長m 序列及127 位m 序列頻譜如圖2 所示。

由上述結果可知，二相編碼信號的脈壓特性主要由碼長決定，而信號的頻譜主要取決于子脈沖的頻譜。

與LFM 信號相比，相位編碼最突出的一個問題便是“多普勒敏感性”[7]，即當回波信號存在一定的脈內(nèi)多普勒頻移時，對于回波信號是一種內(nèi)調(diào)制，破壞了匹配濾波器的相關性。隨著多普勒頻移的增加,相位編碼信號脈沖壓縮的處理結構與脈內(nèi)多普勒偏移失配，會導致脈沖壓縮后信號主瓣展寬，峰值下降，旁瓣升高，影響了距離分辨率，嚴重時信號無法檢測[8-9]。下文將基于非“停走停”假設推導回波準確的表達式，從本質(zhì)上闡述脈內(nèi)多普勒偏移的由來，并以此分析多普勒敏感性對于SAR成像的影響。

2 非“停走?！奔僭O下回波信號表達式

SAR 成像幾何中，不考慮“停走?！奔僭O，雷達與目標的瞬時斜距為：

在距離時間t=0 處進行泰勒級數(shù)展開，由于在極短的脈沖持續(xù)時間內(nèi)，因此可忽略其二次及更高次項的影響，展開后瞬時斜距可表示為：

所以，當t=0 時，R(ta，0)=Ra。雷達的發(fā)射波形抵達目標的時間為：

設在極短的脈沖調(diào)制周期內(nèi)雷達與目標的徑向速度保持不變，則雷達照射到目標時的瞬時斜距為：

則目標的回波延遲為：

結合以上幾式可得，目標回波延遲為：

代入回波信號表達式：

由于vr=c，則：

所以回波信號表達式為：

下變頻后的回波信號表達式如下：

其中，A 是目標對發(fā)射信號的幅度調(diào)制，為信號窗函數(shù)，第一個指數(shù)項為相位編碼信號序列，第二個指數(shù)項為方位相位表示雷達與目標相對運動的多普勒歷程，由第三個指數(shù)項可知，回波信號存在著附加的多普勒偏移。由于上式回波信號是在不考慮“停走?！奔僭O情形下推導出的，因此對于相位編碼信號而言，該頻率屬性為脈內(nèi)多普勒頻率，是在單個脈沖從發(fā)射到接收其回波這一“快時間”內(nèi)產(chǎn)生的多普勒頻率。而與之不同的是，第二個指數(shù)項包含的是對于方位成像有益的脈間多普勒頻率，是兩個發(fā)射脈沖在其“慢時間”間隔產(chǎn)生的多普勒頻率[10-12]。

3 距離多普勒成像

由上文分析可知，相位編碼信號的峰值旁瓣比只取決于編碼長度P，理論上可以通過增加編碼信號長度來提升峰值旁瓣比，但由上節(jié)可知，一味地增加碼長將導致回波信號對多普勒頻移更為敏感，對于多普勒頻移較大的應用場合，將導致峰值旁瓣比迅速下降甚至失配從而抵消通過增加碼長來提升峰值旁瓣比的效果，因此多普勒頻移對回波脈壓的實際影響需要結合具體應用場景及實際系統(tǒng)參數(shù)而具體分析，當發(fā)射脈寬確定，若碼長太小將導致回波自相關性能下降峰值旁瓣比降低，若增加碼長也將同時導致碼元寬度的減小，從而也會增加系統(tǒng)的復雜性[13-15]。

相位編碼信號具有復雜的相位結構是低截獲概率雷達信號的主要形式之一[7]，下文結合實際場景利用Baker 二相碼進行SAR 成像仿真，并分析脈內(nèi)多普勒偏移在SAR 成像模式下的影響。

距離多普勒(RD)成像算法其基本思想是將二維的匹配濾波的過程分解成兩個一維處理的級聯(lián)[8]，先對回波信號進行距離向匹配濾波，然后將信號變換到距離多普勒域，通過插值來校正由于相對運動所引起的距離徙動，最后通過方位向匹配濾波實現(xiàn)數(shù)據(jù)的完整聚焦處理。其中距離向利用脈沖壓縮實現(xiàn)高分辨，方位向利用脈間多普勒信息實現(xiàn)方位聚焦。

(1)脈內(nèi)多普勒頻移補償

由于SAR 成像主要針對地面靜止目標，因此對于脈內(nèi)多普勒頻移的補償與對空搜索等主要針對動目標的場合不同，只需要補償?shù)厮僖鸬拿}內(nèi)多普勒頻移即可，補償因子為：

補償后信號表達式為：

(2)距離壓縮

距離壓縮依靠相位編碼信號的回波和相位編碼的本振信號進行求自相關。對SAR 回波距離壓縮，第一步對回波進行快時間域傅里葉變換，可得：

同樣對相位編碼本振信號復共軛進行傅里葉變換：

將sr(f)與sm(f)相乘然后進行IFFT 得到：

其中P(t)為寬度為2T 的一個編碼信號壓縮脈沖。

(3)距離徙動校正

對于小斜視角情形，點目標瞬時斜距可以表示為：

將上式代入式(17)：

由于距離相同方位位置不同的所有目標的距離徙動(RCM)軌跡在距離多普勒域軌跡重合，因此在距離多普勒域?qū)σ粋€目標的RCM 校正等同于對一組目標的RCM 校正，此時RCM 表達式為：

將式(19)進行方位向傅里葉變換可得到信號在距離多普勒域的形式：

經(jīng)過距離徙動校正后，信號在RD 域的表達式為，

此時，所有目標回波軌跡在距離多普勒域均為一條直線，可以進行方位向匹配濾波完成場景的聚焦。

(4)方位壓縮

方位向匹配濾波的參考函數(shù)為：

將式(22)與式(23)相乘并進行傅里葉逆變換即可完成方位壓縮：

其中Ba為方位多普勒帶寬。

算法流程圖如圖3 所示。

圖3 距離多普勒成像流程

4 仿真分析

根據(jù)上文對相位編碼回波信號及波形參數(shù)分析，選用127 位m 序列作為發(fā)射信號為例仿真距離多普勒成像。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

經(jīng)過距離徙動校正后，回波數(shù)據(jù)域方位向上最大值在一條線上，校正前后如圖4 所示。

圖4 距離徙動校正前距離徙動校正

編碼信號由于存在脈內(nèi)多普勒敏感現(xiàn)象，在該系統(tǒng)參數(shù)下分析多普勒頻移對成像結果的影響，結果如圖5所示。發(fā)現(xiàn)當有多普勒偏移時即不補償多普勒頻移時，成像結果剖面與補償多普勒頻移時幾乎重合，表明在該系統(tǒng)下多普勒偏移對成像結果幾乎沒有影響。

圖5 距離剖面方位剖面

多普勒偏移引起的主瓣增益損失如圖6 所示，點圖像及等高線圖如圖7 所示。通過仿真參數(shù)知，該系統(tǒng)下的最大脈內(nèi)多普勒偏移值為75 Hz，而圖6 顯示了當存在多普勒偏移值時成像處理目標增益的損失隨脈內(nèi)多普勒頻率的變化關系曲線。由圖可知，當多普勒偏移引起主瓣增益損失達到3 dB 時需要的偏移值為696.5 kHz，而在該組仿真參數(shù)的SAR 模式中最大的多普勒偏移值為75 Hz，遠遠小于696.5 kHz，所以此時多普勒偏移對成像結果的影響可以忽略不計，成像剖面圖符合預期。因此該波形參數(shù)及雷達參數(shù)下，多普勒變化較窄，多普勒容限較寬。

圖6 仿真參數(shù)下多普勒偏移引起的主瓣增益損失

圖7 點圖像及等高線圖

同時，由剖面圖可知，距離旁瓣電平為-18.15 dB，方位旁瓣電平為-14.5 dB。

5 結論

本文從非“停走?！奔僭O角度推導了回波信號的準確表達式，從本質(zhì)上去揭示了相位編碼信號的脈內(nèi)多普勒偏移的來源，并基于此分析相位編碼信號的多普勒敏感性。對于SAR 成像處理，由于成像一般針對地面靜止目標，其頻率偏移受載機速度和姿態(tài)的影響，可以事先由雷達參數(shù)得出，只需在距離向處理時在不同方位時刻分別補償?shù)裘}內(nèi)多普勒偏移，當偏移遠遠小于多普勒容限時可以忽略。最后通過仿真驗證了本文分析的有效性。