關(guān)節(jié)型雙足機器人設(shè)計與運動分析

王雄，張菁

(榆林學(xué)院，陜西 榆林 719000)

0 引言

人類自然機體有著無可比擬的優(yōu)越性。相對于其他移動方式，雙足運動模式支撐腳離散、交替地接觸地面，同時可依據(jù)環(huán)境選擇最佳支撐點，受環(huán)境的限制少，具有很高的靈活性。因此雙足機器人正成為機器人領(lǐng)域的一個研究熱點，不僅有重要的學(xué)術(shù)意義，而且有現(xiàn)實的應(yīng)用價值[1-2]。

日本早稻田大學(xué)于1971年研制出了世界上第一臺仿人雙足機器人Wap3。該機器人最大步幅為15cm，周期45s。2014年日本東京大學(xué)開發(fā)出了行動速度為時速4.2km的雙足行走機器人Achires。2019年美國Boston Dynamics發(fā)布了性能優(yōu)良的雙足機器人Atlas。國內(nèi)的科研院所，如清華大學(xué)、上海交通大學(xué)、北京理工大學(xué)等也對雙足機器人也進行了一定程度的研究[3-4]。

上述提到的雙足機器人結(jié)構(gòu)基本都是仿生人類機體，雙腿各個關(guān)節(jié)運動方向均一致，其運動過程中的質(zhì)心穩(wěn)定需要整個機器人進行配合，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制較難。因此本文以人類腰部以下為原型，創(chuàng)新設(shè)計一種新型關(guān)節(jié)型雙足機器人，并對其運動進行分析。

1 機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

機器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1)簡化人體下半身行走結(jié)構(gòu)并調(diào)整關(guān)節(jié)位置。采用舵機驅(qū)動關(guān)節(jié)運轉(zhuǎn)，對稱的兩條機械腿各有3個自由度，分別為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)。

2)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的4個舵機通過控制矩形連接件和U型連接件前后擺動，負(fù)責(zé)抬放腿動作，進而完成機器人的前進后退。髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)運動方向一致。

3)踝關(guān)節(jié)的兩個舵機控制腳底板左右擺動，在兩個機械足交替工作時穩(wěn)定質(zhì)心。踝關(guān)節(jié)運動方向與髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)垂直。

4)為減少質(zhì)量，機械結(jié)構(gòu)件均采用鋁合金折彎件。

圖1 雙足機器人結(jié)構(gòu)

2 運動分析

機器人通過關(guān)節(jié)變化完成運動，因此將一個行走周期劃分為兩部分，即行走和站立。在行走時，需要髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)共計6個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)，完成運動。在站立時，需要髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)共計4個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)，完成質(zhì)心調(diào)配，以保證機器人的穩(wěn)定和為行走做好準(zhǔn)備[5]。

2.1 行走的運動學(xué)模型

機器人兩條腿結(jié)構(gòu)完全對稱，當(dāng)一條腿做支撐時，另外一條腿做擺動。采用Denavit-Hartenberg方法建立坐標(biāo)系，經(jīng)過簡化后，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 行走運動坐標(biāo)系

為方便分析，假設(shè)左腿為擺動腿，右腿為支撐腿。首先定義參考坐標(biāo)系，即坐標(biāo)系{0}，它固定在支撐腿踝關(guān)節(jié)上，z0為機器人前進方向，踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度為θ1。坐標(biāo)系{1}、{2}與{0}呈90°關(guān)系。相應(yīng)的膝關(guān)節(jié)和髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度分別為θ2、θ3。兩個髖關(guān)節(jié)之間為剛性聯(lián)接，擺動腿髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)上定義坐標(biāo)系{3}、{4}，旋轉(zhuǎn)角度為θ4、θ5，擺動腿踝關(guān)節(jié)定義坐標(biāo)系{5}，旋轉(zhuǎn)角度為θ6，與坐標(biāo)系{3}、{4}呈90°關(guān)系。各連桿坐標(biāo)系均設(shè)在了關(guān)節(jié)處[6]。

圖2中：i為桿件編號；θi為關(guān)節(jié)變量；αi為連桿扭角；ai為連桿長度；di為偏置量。第1關(guān)節(jié)和第6關(guān)節(jié)軸線平行，與其余關(guān)節(jié)軸線呈垂直，因此α1=α6=90°，α2=α3=α4=α5=0°。第1、第2、第3關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點在同一平面上，第4、第5、第6關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點在另一平面內(nèi)，兩平面之間距離為d3，而d1=d2=d4=d5=0。

可得齊次變換矩陣如下：

可求得末端連桿對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣T6，如式(1)所示。

(1)

式中：ci…n=cos(θi+…+θn)；si…n=sin(θi+…+θn)；

i=1,2,…,6；n=1,2,…,6。

2.2 站立的運動學(xué)模型

站立過程中，雙腿均保持一致。其中踝關(guān)節(jié)保持不動，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)保持運動。

結(jié)構(gòu)簡化如圖3所示。首先定義參考坐標(biāo)系{0}，同樣固定在踝關(guān)節(jié)上，此處關(guān)節(jié)1在變形過程中不運動，即θ1=0°。坐標(biāo)系{1}、{2}與{0}呈90°關(guān)系，相應(yīng)的兩個關(guān)節(jié)2、3旋轉(zhuǎn)角度分別為θ2、θ3。各連桿坐標(biāo)系均設(shè)在了關(guān)節(jié)處，坐標(biāo)系{0}的y軸垂直于紙面，其余坐標(biāo)系的z軸垂直于紙面，各x軸均為各連桿的延長線。

第1關(guān)節(jié)軸線與其余關(guān)節(jié)軸線呈垂直狀態(tài)，α1=90°，剩余關(guān)節(jié)軸線彼此平行，α2=α3=0°。各連桿坐標(biāo)系原點都在同一平面上，d1=d2=d3=0。可得齊次變換矩陣如下：

圖3 站立運動坐標(biāo)圖

可求得末端連桿對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣T3，見式(2)。

(2)

2.3 逆向運動學(xué)分析

已知機器人末端位姿矩陣T及關(guān)鍵參數(shù)求解關(guān)節(jié)變量，為下一步機器人的運動做準(zhǔn)備。對于本文所設(shè)計的機器人，根據(jù)實際的情況存在兩種不同的運動模式。因此應(yīng)該根據(jù)機器人的運動模式來確定求解的數(shù)值。

設(shè)末端位姿如式(3)所示。

(3)

1)機器人在行走時，需要求解θi(i=1,…,6)，即所有關(guān)節(jié)角。

2)機器人在站立中，需要求解θ2和θ3。

a)行走的逆運動學(xué)分析

依據(jù)式(1)和式(3)，采用分離變量法，二次分離變量后如式(4)所示。

(4)

可得式(5)：

(5)

解得θ1如式(6)所示。

(6)

由于關(guān)節(jié)角存在多組未知解，因此假設(shè)已知θ2，則可解的θ5如式(7)所示。

(7)

三次分離變量后如式(8)所示。

(8)

可得式(9)：

(9)

假設(shè)已知θ4，從而可求得θ3如式(10)所示。

(10)

由上式可見，θ3由θ1、θ2、θ4、θ5求得，它們存在約束關(guān)系，需要假設(shè)θ2、θ4的值。因此在末端空間位姿確定的情況下，有兩個角度需要自行給定。

由s23456=nz可求得θ6如式(11)所示。

θ6=arcsinnz-θ2-θ3-θ4-θ5

(11)

b)站立逆運動學(xué)分析

由式(2)和式(3)可得式(12)：

(12)

可求得θ2和θ3如式(13)所示。

(13)

3 實驗驗證

針對所構(gòu)建的正逆運動學(xué)模型和求解方法進行實驗驗證。實驗環(huán)境選取較為平整的地面，機器人利用關(guān)節(jié)變化實現(xiàn)行走。實驗室研制的機器人樣機實際尺寸L1、L2、L4、L5及d3均為40mm，根據(jù)實際尺寸進行實驗分析。

3.1 行走關(guān)節(jié)解算

通過實例，進行逆運動學(xué)驗證。假設(shè)θ2為5°，θ4為6°，設(shè)末端位姿為

排除其他不合理解后，可得到以下解：

θ1=4.99°，θ2=5°，θ3=5.98°，θ4=6°，θ5=5.01°，θ6=5.01°。

3.2 站立關(guān)節(jié)解算

設(shè)末端位姿為

排除其他不合理解后，可得到下解：

θ2=30.01°，θ3=24.99°。

按照上解對機器人進行相應(yīng)的操作，可獲得給定的末端位置姿態(tài)。

將關(guān)節(jié)角編制算法在實驗室研制的關(guān)節(jié)型雙足機器人上進行測試，機器人完成行走步態(tài)，如圖4所示。

圖4 行走實驗

經(jīng)過實驗驗證，其行走過程較為穩(wěn)定。步長為40mm，最終測定其速度為0.05m/s。

4 結(jié)語

通過關(guān)節(jié)位置調(diào)整，設(shè)計了一種新型雙足機器人。對機器人運動學(xué)和逆運動學(xué)進行分析，為運動研究提供了理論依據(jù)。實驗表明：關(guān)節(jié)型雙足機器人設(shè)計合理，以實驗機器人尺寸來衡量，其運動速度也較為理想。

從后期試驗中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)孛娌粔蚱秸麜r，機器人行走會偏離航向，因此需要增加傳感器進行運動的檢測，反饋到機器人控制系統(tǒng)中實時調(diào)整機器人的行走步態(tài)，使機器人在地面行走時具有更強的適應(yīng)性。此為下一步將要研究的內(nèi)容。