壓裂泵頭體排液過程的非定常流動數(shù)值模擬

魏 超， 周思柱， 李美求

(長江大學 機械結構強度與振動研究所， 湖北 荊州 434023)

引言

壓裂泵是頁巖油、頁巖氣等油氣藏開采作業(yè)中常用的超高壓裝備。泵頭體作為壓裂泵的核心承壓部件，因長時間泵送高壓力、腐蝕性的壓裂液而頻繁發(fā)生開裂失效。泵頭體相貫線處的貫穿裂紋是泵頭體失效的典型形式[1-2]。

近年來，泵頭體開裂失效的研究熱點主要集中于宏觀裂紋擴展壽命預測和疲勞壽命預測[3-4]。泵頭體疲勞失效過程由疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴展2個階段組成，壓裂液的理化特性會加速泵頭體相貫線處的裂紋萌生。合理可靠的泵頭體壽命預估，需要引入壓裂介質與機械載荷的共同作用對裂紋萌生及擴展過程的影響。相關試驗研究發(fā)現(xiàn)泵頭體高強度鋼的疲勞裂紋均源自點蝕坑[5-6]，失效泵頭體斷面觀測發(fā)現(xiàn)裂紋起源處亦存在大量的點蝕坑[7-9]，表明相貫線處裂紋的萌生和擴展與腐蝕密切相關。但前述研究僅關注了壓裂液的化學特性對泵頭體的局部腐蝕，忽略了壓裂液的流動速度對局部腐蝕的加速作用。大量研究[10-14]已證實了流動加速腐蝕(Flow Accelerated Corrosion, FAC)對金屬電化學腐蝕行為中的傳質過程、表面附著物移除、鈍化層形成門檻及腐蝕速率具有不可忽視的影響。WEI Liang等[15]發(fā)現(xiàn)點蝕的尺寸與流速呈線性正相關；LIU Tao等[16]的研究顯示流速變化會影響點蝕形狀的演化，點蝕坑受載產生的應力集中會誘發(fā)裂紋，而點蝕的尺寸和形狀是決定裂紋萌生門檻和萌生位置的主要參數(shù)[17-21]。因此，合理的泵頭體剩余壽命評價需要考慮FAC對泵頭體材料局部腐蝕的影響。

明確FAC對泵腔相貫線處局部腐蝕的影響的前提是掌握泵腔內壓裂液的運動規(guī)律。然而泵頭體內腔壓力最高可達140 MPa，現(xiàn)場試驗難以獲得泵腔內壓裂液的流動情況。計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)聯(lián)合動網格技術能模擬復雜的流動問題[22-23]，因而被廣泛地應用于壓裂泵汲液過程的閥盤沖蝕[24]和吸入腔空化特性[25-26]研究。

鑒于此，以5ZB-2800壓裂泵泵頭體為研究對象，建立了排液過程泵閥及柱塞運動方程，聯(lián)合CFD和動網格技術，模擬了泵頭體相貫線處壓裂液非定常流動過程，分析了排出壓力、柱塞沖次、柱塞直徑及壓裂液黏度等參數(shù)對相貫線處流速的影響，在此基礎上擬合了相貫線處流速預測的數(shù)學模型。為后續(xù)泵頭體材料流速加速腐蝕疲勞試驗設計提供理論依據，同時也為應力、腐蝕、環(huán)境液流速協(xié)同作用下的泵頭體腐蝕疲勞裂紋萌生機理研究奠定理論基礎。

1 泵閥及柱塞運動的數(shù)學模型

圖1a為泵頭體排液過程柱塞運動示意圖。令曲柄與左側中心線的夾角為0°且曲柄逆時針轉動，則排液過程曲柄轉角θ=ωt∈[π，2π]。根據幾何關系可以得到柱塞從右側死點到左側o點的位移x：

(1)

其中，r為曲柄長度，mm；l為連桿長度，mm；λ為曲柄連桿比，λ=r/l；ω為角速度，rad/s。

圖1b所示為排出閥運動示意圖?？紤]魏斯特法爾現(xiàn)象，閥隙中液流連續(xù)性方程可表示為：

Qgap=Qint-Svvv

(2)

式中，Qint=Frωsin(ωt-π)為單缸內排出的瞬時流量，m3/s；Qgap=πDvhsinφαvvg為閥隙流量，m3/s；Sv為泵閥的橫截面積，m2；vv為泵閥上升過程運動速度，m/s；F為柱塞斷端面面積，m2，Dv為泵閥直徑，m；α為過流斷面收縮系數(shù)；h為泵閥的升程，mm；φ為泵閥錐角，(°)；vvg為閥隙流速，m/s。

圖1 排液過程泵閥及柱塞運動Fig.1 Motion pattern of pumpvalve and plunger during discharge process

(3)

排出閥的升程和速度為：

(4)

(5)

式中，θ1和θ2分別為吸入閥滯后關閉角和排出閥滯后開啟角，可分別由式(6)及式(7)計算。β為體積壓縮系數(shù)，Pa-1；V為單缸工作容積，m3；V0為余隙容積，m3。

(6)

(7)

2 泵頭體排液過程仿真模擬

2.1 仿真模型參數(shù)及變量

選取排出壓力、柱塞沖次、柱塞直徑和壓裂液黏度為變量。為了便于仿真模型建立，分析過程中涉及的工作參數(shù)如表1所示。

表1 仿真計算參數(shù)Tab.1 Parameters used for simulation

2.2 流體計算域模型

柱塞端面及泵閥壁面設置為動網格邊界，排出流道設為壓力出口，其余壁面默認為wall。由于計算域中含有泵閥及不規(guī)則相交區(qū)域，采用混合網格劃分策略更容易將模型離散化。柱塞運動區(qū)域采用六面體網格劃分，而泵閥運動區(qū)域和剩余區(qū)域采用四面體網格劃分，如圖2所示。因為計算域模型含有大量的混合網格，模擬泵閥與柱塞運動時計算極易發(fā)散。通過多次試算發(fā)現(xiàn)，指定網格偏斜度為0.7，柱塞運動區(qū)域網格尺寸為1.5 mm，泵閥運動區(qū)域和剩余區(qū)域網格尺寸為2 mm，網格數(shù)量為3376497個。表2所示為網格無關性結果，網格數(shù)量從300萬量級增加到700萬量級，而誤差僅為2.73%，表明前述網格劃分策略能夠獲得穩(wěn)定收斂且不受網格密度影響的結果。

圖2 流體計算域模型Fig.2 Model of fluid computing domain

表2 網格無關性結果Tab.2 Result of mesh independence

2.3 CFD仿真模擬

排液過程中柱塞和泵閥的運動使得泵腔內流動處于非穩(wěn)定狀態(tài)，當單缸最大排量為0.00724 m3/s時，估算得排出流道的雷洛數(shù)約為21504，表明此工況下泵腔內流動模式為湍流，因此采用RNGk-ε湍流模型對排液過程進行CFD動態(tài)模擬，采用PISO算法求解N-S方程。應用動網格技術控制柱塞及泵閥壁面網格邊界運動，其過程為：Fluent解算器向UDF子程序傳遞時間增量t，UDF依據式(5)和時間增量t計算泵閥的瞬時速度，隨后將瞬時速度返回到Fluent，更新泵閥壁面網格節(jié)點位置。柱塞壁面動網格參數(shù)中曲柄轉角范圍為180°～360°，曲柄轉速按分析工況輸入，模擬過程由900個時間步組成。后續(xù)仿真算例中，動網格更新參數(shù)及壓力出口條件等依據研究變量確定。

3 仿真結果分析

3.1 相貫線處流場規(guī)律

圖3所示為柱塞直徑d為101.6 mm，沖次n為120 r/min，排出壓力p為109.1 MPa，壓裂液黏度μ為1 mPa·s 時泵頭體相貫線處流速變化。由圖3可知，相貫線附近的流速高于周邊區(qū)域；隨著曲柄轉角增大，當柱塞靠近左側相貫線時，左側相貫線區(qū)域的流速高于右側相貫線區(qū)域的流速；當柱塞越過左側相貫線時，右側相貫線區(qū)域的流速高于左側相貫線區(qū)域的流速。圖5表明左、右兩側相貫線處的峰值流速基本相等。

圖3 相貫線處流速變化Fig.3 Flow velocity changes at intersecting line

為了便于觀測曲柄運動過程中相貫線線處流速變化情況，在左右兩側相貫線附近建立具有相同尺寸的矩形監(jiān)測平面，如圖4所示。將任意曲柄轉角條件下不同監(jiān)測平面上所有位置的流體運動速度積分后取算術平均值作為當前條件下的瞬時速度，所得結果如圖5所示。

圖4 相貫線流速監(jiān)測面Fig.4 Flow velocity monitoring plane at intersecting line

由圖5可以看出，4 mm×4 mm的監(jiān)測平面所得平均流速明顯低于另外2組，而5 mm×5 mm和6 mm×6 mm的監(jiān)測平面上的流速幾乎重合，表明5 mm×5 mm 的監(jiān)測面能夠獲取穩(wěn)定的相貫線處流速。相對于左側相貫線，右側的流速vr在曲柄轉角θ為262°～328°時相對穩(wěn)定?？紤]到泵頭體內腔腐蝕疲勞裂紋也起源于右側相貫線處[4]，所以下文將以右側相貫線處流速作為相貫線處流速。

圖5 不同監(jiān)測平面條件下兩側相貫線處流速Fig.5 Flow velocity obtained by monitoring plane with different size

由于右側相貫線的穩(wěn)定速度區(qū)間跨度較大，將以穩(wěn)定區(qū)間的速度均值作為相貫線處流速v，計算方法如式下：

(8)

其中，m為穩(wěn)定區(qū)間流速樣本的總數(shù)，vi為穩(wěn)定區(qū)間內任意時刻的流速，m/s。

3.2 排出壓力對相貫線處流速的影響

令柱塞直徑d為95.25 mm，柱塞沖次n為300 r/min，壓裂液黏度μ為1 mPa·s。圖6a所示為排出壓力p為51.5， 64.4， 79.3， 98.9， 137.9 MPa時相貫線處流速隨曲柄轉動變化情況；圖6b所示為不同排出壓力條件下相貫線處流速。

從圖6a中可以看出，排出壓力p在51.5～98.9 MPa范圍內，增大工作壓力對相貫線處流速的影響不顯著。僅當p為137.9 MPa時，其流速曲線的上升段略微高于其他四種工況。圖6b中相貫線處流速相互之間的絕對誤差不大于0.2 m/s，不同排出壓力條件下的相貫線處流速幾乎沒有差異。泵頭體靜力學有限元分析表明，p為137.9 MPa時，泵頭體內腔表面任意位置的等效應變均低于0.46%，最大變形量約為0.14 mm，相對于泵頭體尺寸，因壁面彈性變形而增大的容積幾乎可以忽略。因為柱塞沖次恒定，根據式(4)和式(7)可知，排出壓力從51.5 MPa增大到137.9 MPa，泵閥的最大升程不變，而泵閥滯后開啟角僅增加3.32°。理論上，滯后角的增量使排液周期縮短了1.84%，而排液體積一定時，排液周期的縮短所導致的流速增量亦為1.84%。上述分析表明，相貫線處壓裂液流速對排出壓力不敏感。

圖6 排出壓力對相貫線處流速的影響Fig.6 Effects of discharge pressure on flow velocity at intersecting line

3.3 柱塞沖次對相貫線處流速的影響

圖7所示為柱塞直徑d=95.25 mm，壓裂液黏度μ=1 mPa·s，柱塞沖次分別為n=67， 120， 180， 240， 300， 360, 420 r/min條件下相貫線處流速。

從圖7可知，柱塞沖次n從67 r/min增加到420 r/min，相貫線處流速從0.71 m/s上升至4.27 m/s，增加了6.02倍。柱塞沖次的線性增大，使得單位體積壓裂液的排液時間線性減小，相貫線處流速增加且與柱塞沖次呈線性正相關。

圖7 柱塞沖次對相貫線處流速的影響Fig.7 Effects of plunger frequency on flow velocity at intersecting line

3.4 柱塞直徑對相貫線處流速的影響

本研究的5缸壓裂泵需要配置兩種不同直徑的柱塞以滿足壓裂作業(yè)排量需求。柱塞直徑的改變直接影響泵頭體內腔容積，對相貫線處流速具有不可忽視的影響。圖8所示為柱塞直徑d為95.25, 101.6 mm，壓裂液黏度μ為1 mPa·s，柱塞沖次n分別為67， 120， 180， 240， 300， 360, 420 r/min時相貫線處流速。

圖8 柱塞直徑對相貫線處流速的影響Fig.8 Effects of plunger diameter on flow velocity at intersecting line

從圖8中可以看出，柱塞直徑的改變不會影響相貫線處流速與柱塞沖次之間的線性關系；當柱塞沖次較小時，兩種柱塞直徑條件下流速差異較小；但隨著沖次的升高，柱塞直徑的改變對相貫線處流速的影響變得更加明顯。

為得到不同柱塞直徑條件下相貫線處流速之間的關聯(lián)，將相同柱塞沖次條件下不同柱塞直徑時的相貫線處流速的比值定義為流速比γ。由圖8可知，不同柱塞條件下的流速比γ約為1.067，均在±5%誤差帶內，在數(shù)值上約等于柱塞直徑之比。這一規(guī)律表明：柱塞沖次n恒定，不同柱塞直徑條件下相貫線處的流速比γ與柱塞直徑比相等。

3.5 黏度對相貫線處流速的影響

常用的水基壓裂液的黏度為10～80 mPa·s[27]。以柱塞直徑d為95.25 mm建立模型，壓裂液黏度μ為1， 20， 40， 60, 80 mPa·s。圖9所示為不同黏度條件下相貫線處流速。

圖9 黏度對相貫線處流速的影響Fig.9 Effects of viscosity on flow velocity at intersecting line

由圖9可知，當柱塞沖次低于150 r/min時，壓裂液黏度的提高使相貫線處流速呈現(xiàn)出先增后減的趨勢；當柱塞沖次高于150 r/min時，流速隨著壓裂液黏度的增大有小幅增加；任意黏度條件下，流速與柱塞沖次之間的線性關系沒有變化。

上述結果表明，高柱塞沖次條件下，增大壓裂液黏度會提高相貫線處流速。壓裂液黏度和柱塞直徑對相貫線處流速的影響程度相當，遠弱于柱塞沖次對相貫線處流速的影響。

4 相貫線處流速預測的數(shù)學模型擬合及驗證

結合前述分析的排出壓力、柱塞沖次、柱塞直徑及壓裂液黏度等因素對相貫線流速的影響規(guī)律，依據柱塞直徑d為95.25 mm條件下的仿真數(shù)據，利用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)擬合得到相貫線處流速v的多項式可表示為：

v=cnαμβγ

(9)

式中，c，α和β為待擬合系數(shù)；γ為與柱塞直徑比有關的流速比。

結合圖10可以看出，當系數(shù)c為0.015229，α為0.928306，β為0.015161及穩(wěn)定流速比γ為1時，式(9)所預測得到的流速與真實流速的相關性系數(shù)R為0.999，表明擬合得到的流速預測公式具有較好的預測精度。

圖10 流速預測模型系數(shù)擬合Fig.10 Fitting of coefficients of flow velocity prediction model

圖11所示為柱塞直徑d為101.6 mm， 柱塞沖次分別為240, 360 r/min時的預測值與真實值曲線，流速比γ=1.067，式(9)的預測值與真實值的最大相對誤差低于2.35%，表明式(9)引入與柱塞直徑比有關的流速比γ，仍能較準確地預測柱塞直徑變化后的相貫線處流速。

圖11 柱塞直徑變化條件下相貫線處流速Fig.11 Flow velocity at intersecting line under change of plunger diameter

5 結論

(1) 壓裂泵排液時，改變排出壓力對泵頭體內腔相貫線處流速的影響不明顯；

(2) 柱塞直徑及壓裂液黏度不變時，壓裂泵柱塞的沖次越高，內腔相貫線處流速越快，且相貫線處流速與柱塞沖次近似呈線性正相關；

(3) 壓裂泵柱塞的直徑對相貫線處流速具有顯著影響。當柱塞的沖次一定時，不同柱塞直徑條件下的相貫線處流速比近似等于柱塞直徑比；

(4) 壓裂液黏度對泵頭體內腔相貫線處流速的影響與柱塞沖次有關。壓裂液黏度和柱塞直徑對相貫線處流速的影響程度相當，遠弱于柱塞沖次對相貫線處流速的影響；

(5) 所擬合的流速預測模型對壓裂泵泵頭體內腔相貫線處流速具有較好的預測精度。可為后續(xù)泵頭體材料流動加速腐蝕試驗設計提供理論依據。