井下定功率高效無線電能傳輸系統的分析與設計

程為彬，王 洋，康思民，胡靜文，郭穎娜

（1.陜西省油氣井測控技術重點實驗室，西安 710065；2.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，武漢 430100）

多油層生產井內，因地層壓力的不同，常用封隔器將油層分隔成若干層段，分層采油減少層間干擾[1]。傳統液壓多級封隔器雖然使用時的可重復性好，但分層控制繁瑣，為彌補其控制難的弱點，井下智能閥門控制器應運而生。智能閥門控制器長期在井下作業(yè)，采用計時與控制單元，配合電機長期多次交替驅動封隔器的封堵與打開，實現一次作業(yè)下井，按設定時間進行分層和輪番采油[1]。而電機的多次動作使得為其供電的蓄電池耗能快，整體裝置使用重復性不高，且更換蓄電池耗時費力。

井下無線電能傳輸技術研究始于2008 年[2]，之后發(fā)展緩步[3-5]，其原因是油氣井結構復雜、介質特殊，有損環(huán)境和油管中的渦流成為影響系統效率的主要因素[3]。提高效率需針對不同井下設備進行合適的線圈選型與合理的裝置設計，如測井時因封隔器隔斷油管使井下傳感器供電困難，Xin 等[3]采用絕緣套管密封平行雙螺旋線圈的結構提高效率，之后又采用油管涂覆鐵氧體層的方法影響磁耦合程度[4]；對于旋轉導向鉆井工具，周靜等選用旋轉式變壓器傳輸電能[5]。根據井下智能閥門控制器長期固定在井下且為管柱狀的結構特點，研究選用雙螺旋互套式線圈結構，以由絞車下放的發(fā)射裝置為初級，以井下智能閥門控制器為次級，實現井下無線電能傳輸，供給井下蓄電池能量，并傳輸命令，延長電機作業(yè)時間，提高效益，實現可重復性。

目前井下無線電能傳輸的主要形式有磁耦合感應式無線電能MCI-WPT（magnetically-coupled inductive-wireless power transmission）和磁耦合諧振式無線電能MCR-WPT（magnetically-coupled resonantwireless power transmission）。其中MCI-WPT 利用電磁感應原理，傳輸距離有限，發(fā)射與接收線圈間不能有障礙物[6]；MCI-WPT 利用共振原理產生強耦合通道，增加諧振電容使線圈間產生同頻磁場共鳴，諧振時可不受空間位置和障礙物的影響[6]。油井高溫高壓、油水氣沙并存的復雜環(huán)境，決定了井下互套式螺旋線圈需要合理的保護裝置，根據線圈間存在阻礙的情況，優(yōu)先選用MCR-WPT 系統。Karalis等[7]給出了MCR-WPT 技術能量高效傳輸的必要條件，但實際上最大效率和最大功率難以兼得。許多學者對無線電能傳輸的功率和效率進行了深入分析[8-13]，認為過耦合時最大功率點與最大效率點不一致[14]。對于本文應用背景，側重研究負載滿足功率需求時，系統高效傳輸的必要條件。

本文通過分析MCR-WPT 等效耦合電路，逆向思維得到定功率高效條件，利用有限元仿真軟件對影響系統效率的裝置各參數進行擇優(yōu)選取，仿真驗證理論的正確性，為工程實際提供一定的思路。

1 磁耦合諧振式無線電能傳輸

1.1 井下無線充電裝置結構

井下無線充電裝置結構示意如圖1 所示，無線電能傳輸部分的裝置結構由內芯、接收線圈骨架、接收線圈及其保護套筒、發(fā)射線圈及其骨架和保護套筒依次形成同心圓柱且順序組合而成，其中兩線圈繞各自骨架同軸互套放置，并用套筒密封保護。

圖1 井下無線充電裝置結構示意Fig.1 Structural diagram of downhole wireless charging device

1.2 等效耦合模型

本文側重分析實現定功率高效系統的方法，將高頻逆變器輸出的激勵電壓簡化等效為理想電壓源，忽略其相關損耗，接收側負載等效為阻性負載，MCR-WPT 系統等效耦合電路如圖2 所示。圖中，US為激勵電壓源電壓，I1、I2為回路電流，R1、R2和L1、L2為發(fā)射、接收線圈的內阻和電感，M 為互感，C1、C2為諧振電容，RL為負載，ω 為系統角頻率。

圖2 MCR-WPT 系統等效耦合電路Fig.2 Equivalent coupling circuit of MCR-WPT system

諧振時，負載的接收功率PL和傳輸效率η 分別為

式中，Pin為輸入功率。

1.3 定功率高效條件

已知US和ω，當PL給定時，由式（1）得

可解得RL有兩個解，即

式（3）有解的條件為

則負載功率為

記PLmax為系統實現定功率的上限值，PLmax=。

又由式（2）可見，當R2<

當式（6）等式成立時，RL的最大值為

將式（8）代入式（2）可得系統效率最小值為

由式（9）可見，當（ωM）2>>2R1R2時，ηmin=50%。即當式（6）成立且（ωM）2>>2R1R2時，定功率系統的效率η≥50%。由此可見，滿足式（6）的定功率系統存在匹配負載，設計合適的線圈結構（R1、R2、M），匹配合適的RL，傳輸效率最少可提升到50%，甚至有可能達到更高效率。因此將式（6）稱為定功率高效條件公式。

定功率高效系統下可實現的功率PL的范圍是PL≤PLmax，給定功率PL=PLmax時，效率為50%，越遠離PLmax，效率越高。因此提高PLmax可使系統高效傳輸下能實現的功率范圍更大，如設計需要給定50 W功率，那么當PLmax=50 W 時，效率為50%，但若通過調節(jié)系統參數，使PLmax增大到100 W，則定功率高效系統能實現的功率PL≤100 W，實現50 W 給定功率的效率必大于50%，由此借助提高PLmax提高系統效率。PLmax是關于M、R1、R2的三元函數，可得不同互感時功率上限PLmax與發(fā)射、接收線圈內阻R1、R2的關系曲線如圖3 所示。

圖3 不同互感時功率上限值PLmax 與線圈內阻R1、R2 的關系Fig.3 Relationships among maximum power PLmax and coil internal resistances R1 and R2 at different values of mutual inductance

由圖3 可見，不論互感大小如何，發(fā)射線圈內阻R1越小，PLmax越大。當M=10 μH 時，如圖3（a)所示，固定R1，隨著接收線圈內阻R2的增加，PLmax緩慢下降；固定R2，隨著R1的增加，PLmax急劇下降。隨著M的增大，固定R1，隨著R2的增加，PLmax幾乎不變?？梢奟1對PLmax的影響遠大于R2對其的影響，且隨M的增加，系統對R2的敏感性降低。因此，提高定功率系統的效率應首先以減小R1為目標，再考慮優(yōu)化R2，M 越大時，甚至可忽略R2對系統的影響。

系統傳輸效率η 與互感M 的關系曲線如圖4所示，可見隨著線圈間互感的增大，系統效率先增大后趨于平穩(wěn)。因此，提高定功率系統的效率也應令互感M 適當加大。

圖4 系統傳輸效率η 與互感M 的關系曲線Fig.4 Curve of relationship between system transmission efficiency η and mutual inductance M

2 裝置各參數對R1 和M 的影響

結合前述理論分析，R1和M 是影響定功率系統效率的重要參數，借助有限元軟件仿真研究裝置各參數對其的影響，并選取合理參數使式（6）成立，以驗證定功率高效條件的正確性。在電壓源36 V、諧振頻率25 kHz、給定負載功率50 W 的條件下進行仿真，且令發(fā)射、接收線圈同線徑、同匝數。

2.1 裝置各組件材料

井下材料要符合抗振、耐高溫（150 ℃）、抗壓（30 MPa）、耐腐蝕等特點。金屬電導率高，符合條件的有鈦、鋁和不銹鋼，不銹鋼價格經濟、硬度好、抗壓強、耐高溫，其中馬氏體2Cr13 不銹鋼有磁性，奧氏體304 不銹鋼無磁性。非金屬電導率低，工程塑料中尤以聚四氟乙烯（PTFE）最符合井下環(huán)境要求，其耐高溫耐腐蝕、可承受壓力。非金屬磁性材料有Mn-Zn 鐵氧體，其導磁性能優(yōu)越、渦流損耗小但易碎，只能用作磁芯。各材料的電磁參數見表1。

表1 不同材料的電磁參數Tab.1 Electromagnetic parameters of different materials

內芯材料電導率σ 與發(fā)射線圈損耗Qth的關系如圖5 所示，發(fā)射線圈的損耗隨材料電導率的增大而增大。綜合前述材料性能對比，不同內芯材料時線圈電氣參數對比如圖6 所示，可見選擇低電導率的鐵氧體，發(fā)射線圈內阻小，互感大，性能優(yōu)越。不同內芯材料時內芯軸線方向磁場強度如圖7 所示，與無內芯相比，內芯為鐵氧體時，顯著增助了內芯軸線方向上的磁場強度。

圖5 內芯材料電導率與發(fā)射線圈損耗關系Fig.5 Relationship between conductivity of inner core material and loss of transmitter coil

圖6 不同內芯材料時線圈電氣參數對比Fig.6 Comparison of coil electrical parameters with different inner core materials

圖7 不同內芯材料時內芯軸線方向磁場強度Fig.7 Magnetic flux in the axial direction of inner core with different inner core materials

兩線圈四周及線圈間不同屏蔽時的磁力線分別如圖8 和圖9 所示，兩圖均為軸對稱圖形，對稱軸如圖8（a）所示?？梢?，屏蔽材料（PTFE）的電導率小時，磁力線密集且磁場強度高，線圈間耦合程度好；屏蔽材料（如不銹鋼）電導率大時，磁力線稀疏，磁場強度減弱，且不導磁的材質（304 不銹鋼）比導磁材質（2Cr13 不銹鋼）更利于磁場透過。

圖8 線圈四周不同屏蔽時的磁力線Fig.8 Magnetic lines with different shielding around coils

圖9 線圈間不同屏蔽時的磁力線Fig.9 Magnetic lines with different shielding between coils

系統效率與線圈間障礙物材料電導率關系如圖10 所示，可見高電導率的金屬不利于系統效率的提高。綜上所述，交變磁場對屏蔽的穿透特性與其材料電導率密切相關，低電導率的非金屬更利于磁場的穿透；對于電導率同等級別的金屬屏蔽，非鐵磁性金屬屏蔽比鐵磁性金屬屏蔽更利于磁場的穿透[15]，磁場衰減較慢。

圖10 系統效率與線圈間障礙物材料電導率關系Fig.10 Relationship between system efficiency and conductivity of obstacle material between coils

結合仿真及上述分析，本文裝置內芯選擇鐵氧體，整個裝置材質均選擇PTFE。

2.2 線圈參數

R1、M 與線圈線徑d0、匝數N 的關系分別如圖11 和圖12 所示。由圖可見，隨d0的增大，R1先急劇減小后微幅增大，M 持續(xù)增大后漸趨平穩(wěn)。為減小線圈損耗，優(yōu)先選擇R1較小時的線徑，則d0選取為0.71 mm；R1、M 均隨線圈匝數的增大而近似線性增大，匝數過多則R1加大，匝數過少則M 減小。考慮井下空間及平衡電路參數，選擇N 為120 匝。

圖11 線圈R1、M 與d0 的關系Fig.11 Relationship between coil R1、M and d0

圖12 線圈R1、M 與匝數N 的關系Fig.12 Relationship between coil R1、M and coil turns N

2.3 裝置各參數

1）磁芯直徑和線圈骨架

仿真得到R1、M 與磁芯直徑dcore的關系，如圖13 所示，互感M 隨磁芯直徑的增加而增大，但對應增大了發(fā)射線圈半徑，線圈長度增長，發(fā)射線圈內阻R1隨之增大，不利于高效傳輸。常規(guī)鐵氧體大磁棒直徑規(guī)格僅有φ18與φ32，綜述考慮井下裝置結構及鐵氧體磁芯的制作工藝，選擇磁芯的直徑dcore為18 mm、高為200 mm。

圖13 線圈R1、M 與鐵氧體磁芯直徑dcore 的關系Fig.13 Relationship between coil R1、M and ferrite core diameter dcore

仿真得R1、M 與兩線圈骨架厚度tg的關系如圖14 所示，隨骨架厚度的增加，R1先快速減小后逐漸增大。越大，互套的兩螺旋線圈間的徑向距離越大，線圈間互感越小。PTFE 管韌性好，邵氏硬度D60 左右，厚度3 mm 以上即可承壓，越厚承壓效果越好。綜述考慮PTFE 的承壓特性及實際裝置結構和井下空間，選取為3 mm。

圖14 線圈R1、M 與線圈骨架厚度的關系Fig.14 Relationship between coil R1、M and coil skeleton thickness

2）保護殼厚度

R1、M 與發(fā)射線圈保護殼厚度的關系如圖15 所示，可見的大小對其并無影響。綜合考慮PTFE 承壓效果，選取為3 mm。

圖15 線圈R1、M 與發(fā)射線圈保護殼厚度關系Fig.15 Relationship between coil R1、M and thicknessof protective casing of transmitter coil

圖16 線圈R1、M 與接收線圈保護殼厚度關系Fig.16 Relationship between coil R1、M and thickness of protective casing of receiver coil

3）各組件間的距離

發(fā)射線圈與其保護殼間的距離d1、接收線圈與其保護殼間的距離d2以及接收線圈保護殼與發(fā)射線圈骨架間的距離d3對R1、M 的影響分別如圖17～圖19 所示，可見d1對其無影響，根據實際情況選擇適當距離，本裝置d1選為3 mm；R1與d2近似成正比，M 與d2成反比，綜合考慮，選擇d2為3 mm；隨d3的增大，兩線圈距離越遠，耦合程度減弱，使得互感M 減小，同時d3的增大使發(fā)射線圈導線長度增大，其線圈內阻R1隨之近似線性增大。綜合考慮，選擇d3為1 mm。

圖17 線圈R1、M 與發(fā)射線圈距其保護殼距離d1 關系Fig.17 Relationship between coil R1、M and distance d1 from transmitter coil to its protective casing

圖18 線圈R1、M 與接收線圈距其保護殼距離d2 關系Fig.18 Relationship between coil R1、M and distance d2 from receiver coil to its protective casing

圖19 線圈R1、M 與發(fā)射線圈骨架距接收線圈保護殼距離d3 的關系Fig.19 Relationship between coil R1、M and distance d3 from transmitter coil skeleton to receiver coil protective casing

4）發(fā)射線圈半徑r1與接收線圈半徑r2

上述參數確定后，計算得發(fā)射線圈半徑r1為23 mm，接收線圈半徑r2為12 mm。

3 仿真分析

井下無線充電裝置的各參數通過第2 節(jié)擇優(yōu)選取，得到R1較小、M 較大的定功率系統，根據式（7）得到匹配負載RL，在給定功率50 W 時傳輸效率可達93%，優(yōu)化后的電氣參數見表2。

表2 優(yōu)化后的電氣參數Tab.2 Optimized electrical parameters

串聯諧振時初/次級回路的電流相位差90°，兩諧振回路電流對比如圖20 所示。

圖20 兩諧振回路電流對比Fig.20 Comparison of current between two resonant loops

諧振電路將36 V 電壓源的電壓幅值放大約14 倍，負載接收到的電壓有效值可達345 V，系統電源電壓US、發(fā)射線圈電壓U1、接收線圈電壓U2、負載電壓UL對比如圖21 所示。

圖21 系統中各部分電壓對比Fig.21 Comparison of voltage among various parts in the system

井下無線充電裝置磁力線分布如圖22 所示，在鐵氧體磁芯、雙螺旋互套式線圈和優(yōu)選參數的共同作用下，線圈間磁場強度大，磁力線主要集中在線圈之間，原副邊磁耦合系數達0.95。參數優(yōu)化后的井下無線電能傳輸系統的輸入瞬時功率與負載瞬時功率對比如圖23 所示，達到49.99 W。

圖22 井下無線電能傳輸裝置磁力線分布（f=25 kHz）Fig.22 Distribution of magnetic lines in downhole WPT device（f=25 kHz）

圖23 輸入瞬時功率與負載瞬時功率對比Fig.23 Comparison between input instantaneous power and load instantaneous power

4 結語

為解決井下智能閥門控制器的供電問題，根據其結構設計一種井下無線充電裝置，采用雙螺旋互套式諧振線圈，建立諧振式無線電能傳輸系統的數學模型，得到定功率高效條件公式，證明定功率系統下，發(fā)射線圈內阻和線圈間互感是提高系統效率的重要參數。借助有限元仿真軟件詳述了線圈周圍有屏蔽時磁場的變化，并研究裝置各設計參數與重要性能參數之間的關系，給出優(yōu)選后的系統各參數，驗證設計的正確與合理性，得到50 W 給定功率下93%的傳輸效率。