基于改進(jìn)人工蜂群算法的無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)輸出控制

楊晶菁，陳 為

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

隨著功率半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件、功率變換技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，以及人們對(duì)消費(fèi)類(lèi)電子設(shè)備便攜性和靈活性的需求，無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)受到了極大關(guān)注。2007 年麻省理工學(xué)院學(xué)者首次提出了磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸MCR-WPT（magnetically coupled resonant wireless power transfer）技術(shù)，成功點(diǎn)亮了距離2 m 的60 W 燈泡[1]。2017 年斯坦福大學(xué)學(xué)者提出并實(shí)現(xiàn)了一種非線(xiàn)性宇稱(chēng)時(shí)間對(duì)稱(chēng)無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)，在1 m 內(nèi)任何位置實(shí)現(xiàn)恒定效率的電能傳輸[2]。MCR-WPT 技術(shù)是一種通過(guò)電磁效應(yīng)和能量交換作用實(shí)現(xiàn)從電源到負(fù)載無(wú)導(dǎo)線(xiàn)接觸傳能的新型輸電方式，具有方便靈活、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)[3]，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、便攜式移動(dòng)設(shè)備、植入式醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域。

目前主要采用提高耦合系數(shù)[4]、頻率跟蹤控制[5-6]、多自由度拾取[7-9]、最大功率點(diǎn)/效率點(diǎn)跟蹤[10]等方法提高系統(tǒng)輸出性能。其中調(diào)頻控制由于其控制方式簡(jiǎn)單可靠易于實(shí)現(xiàn)，被廣泛地應(yīng)用于調(diào)節(jié)頻率范圍不大的系統(tǒng)中[11]，可分為硬件調(diào)頻和軟件調(diào)頻兩大類(lèi)。硬件調(diào)頻方面，文獻(xiàn)[4]通過(guò)改變收發(fā)線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)抑制頻率分裂，提高系統(tǒng)傳輸效率，但線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，增加了理論分析的難度。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)對(duì)工作頻率進(jìn)行檢測(cè)和控制的軟件調(diào)頻也是穩(wěn)定系統(tǒng)輸出性能的有效手段。軟件調(diào)頻的硬件簡(jiǎn)單可靠易于實(shí)現(xiàn)，主要依靠智能算法的先進(jìn)性獲得合適的工作頻率。隨著微處理器計(jì)算速度的提高、功率開(kāi)關(guān)器件和算法理論的發(fā)展，這是一種性?xún)r(jià)較高的改善系統(tǒng)輸出性能的方法。

MCR-WPT 系統(tǒng)輸出性能主要包括輸出功率和傳輸效率。若電源、線(xiàn)圈、補(bǔ)償電容和負(fù)載等參數(shù)確定，二者都是線(xiàn)圈間耦合系數(shù)k 和系統(tǒng)工作頻率f的函數(shù)。隨著k 的增大，MCR-WPT 系統(tǒng)輸出功率出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象，即輸出功率在諧振頻率兩側(cè)的本征頻率處取得局部極大值。由于系統(tǒng)存在頻率分裂現(xiàn)象，需及時(shí)調(diào)整f 使得系統(tǒng)輸出最優(yōu)的輸出功率。同時(shí)MCR-WPT 系統(tǒng)輸出功率的極值個(gè)數(shù)和極值間的距離都會(huì)隨k 改變。因此MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出功率是一個(gè)極值的個(gè)數(shù)和半徑都可變的多峰函數(shù)，系統(tǒng)的輸出控制問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為該多峰函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]將多目標(biāo)遺傳算法用于系統(tǒng)的輸出功率優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化全橋串聯(lián)諧振變換器的開(kāi)關(guān)頻率并同步全橋整流的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了頻率跟蹤控制，最大化系統(tǒng)傳輸效率，但多目標(biāo)優(yōu)化算法較復(fù)雜，不利于實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制；文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)的蟻群算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)頻率跟蹤控制，提高并穩(wěn)定了過(guò)耦合時(shí)系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率；文獻(xiàn)[6]利用種群“早熟”程度評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)自適應(yīng)調(diào)整遺傳算法控制參數(shù)的方法，提高了系統(tǒng)諧振頻率的發(fā)現(xiàn)速度。但文獻(xiàn)[5-6]的算法都只能搜索到全局最優(yōu)值。

目前收斂于全局最優(yōu)的智能算法如遺傳算法、粒子群算法、免疫算法、蟻群算法等可通過(guò)采用排擠機(jī)制和共享適應(yīng)值的小生境技術(shù)[13-14]、聚類(lèi)分析等方法改進(jìn)后實(shí)現(xiàn)多峰函數(shù)的優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]中策略2 對(duì)與峰相似的個(gè)體采用較大的變異概率以提高算法的搜索能力，但峰半徑的改變對(duì)算法搜索能力影響很大，預(yù)先設(shè)定峰半徑，選取不當(dāng)時(shí)易丟失局部最優(yōu)值。2005 年Karaboga D[16]提出了人工蜂群算法ABC（artificial bee colony algorithm），具有設(shè)置參數(shù)少、收斂速度快和解的精度高等優(yōu)點(diǎn)。但是標(biāo)準(zhǔn)ABC 只能找到全局最優(yōu)值，無(wú)法搜索到所有的極值。文獻(xiàn)[17-19]提出改進(jìn)的ABC，證明可在食物源初始化、確認(rèn)小生境半徑、選擇策略、食物源評(píng)價(jià)方式等方面對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC 進(jìn)行改進(jìn)，使其可以搜索到所有極值，并可以提高多峰函數(shù)優(yōu)化時(shí)的速度和精度。

采用軟件調(diào)頻方法實(shí)現(xiàn)MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出控制，需要根據(jù)不同的k 對(duì)f 進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，以獲得最優(yōu)輸出性能。因此，首先應(yīng)對(duì)系統(tǒng)建模得到輸出功率和傳輸效率的函數(shù)，再采用多峰函數(shù)優(yōu)化算法搜索到輸出功率函數(shù)的所有極值并得到對(duì)應(yīng)的頻率，最后結(jié)合傳輸效率選擇獲得最優(yōu)輸出性能的頻率。本文首先分析了MCR-WPT 系統(tǒng)的電路模型，說(shuō)明了輸出功率的頻率分裂現(xiàn)象和多峰特性，并指出搜索所有極值的必要性。接著提出原邊控制方法得到特定k 時(shí)系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率以f為變量的函數(shù)。然后將輸出控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多峰函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)ABC 實(shí)現(xiàn)多峰函數(shù)所有局部極值的快速搜索。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明該算法的有效性。其中對(duì)ABC 改進(jìn)有如下3 個(gè)方面：

（1）改進(jìn)食物源的初始化方法，用正交生成法代替均勻隨機(jī)數(shù)生成法初始化食物源，有利于加快算法的收斂速度。

（2）改進(jìn)子代代替父代的選擇方式，由原先的父代直接與子代比較，改為通過(guò)比較父代與子代之間的歐式距離選擇食物源，避免漏峰。

（3）提出一種動(dòng)態(tài)更新小生境邊界的方法，通過(guò)對(duì)適應(yīng)度值排序確定個(gè)體適應(yīng)值的增量，動(dòng)態(tài)地縮小小生境的范圍，提高算法的收斂速度。

1 MCR-WPT 系統(tǒng)輸出控制

兩線(xiàn)圈MCR-WPT 系統(tǒng)電路模型如圖1 所示。圖中：U0和R0分別為電源開(kāi)口電壓有效值和內(nèi)阻；US和UL分別為系統(tǒng)輸入和輸出電壓有效值；R1和R2分別為發(fā)射和接收回路的等效電阻；L1和L2分別為發(fā)射和接收線(xiàn)圈的等效電感；C1和C2為諧振補(bǔ)償電容；M 為發(fā)射和接收線(xiàn)圈的互感系數(shù)，M=；ZL為負(fù)載等效阻抗，ZL=RL+jXL；Z2為副邊的等效阻抗；Z1為從發(fā)射線(xiàn)圈側(cè)看進(jìn)去的等效阻抗；Z 為從電源側(cè)看進(jìn)去的等效阻抗；I1和I2分別為發(fā)射和接收回路的電流有效值。

圖1 兩線(xiàn)圈MCR-WPT 系統(tǒng)電路模型Fig.1 Circuit model of 2-coil MCR-WPT system

根據(jù)電路的基爾霍夫定理，可得

式中，ω 為工作角頻率，ω=2πf。

由式（1）可得發(fā)射和接收回路的電流I1和I2，計(jì)算MCR-WPT 系統(tǒng)輸出功率PL和傳輸效率η，得

由于環(huán)境和技術(shù)的限制，每次充電時(shí)發(fā)射與接收線(xiàn)圈間的距離各不相同，但是一旦充電開(kāi)始，線(xiàn)圈間的距離一般保持不變，即k 不變。因此可根據(jù)式（2）作出不同k 值對(duì)應(yīng)的輸出功率曲線(xiàn)，如圖2所示。當(dāng)k=0.25 時(shí)，系統(tǒng)處在欠耦合狀態(tài)，輸出功率在f0處取得最大值；當(dāng)k=0.5 和k=0.88 時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入過(guò)耦合狀態(tài)，輸出功率在f1和f2上取得局部極大值，而在f0處的值卻較小?？梢?jiàn)MCR-WPT 系統(tǒng)對(duì)工作頻率的變化十分敏感，且當(dāng)系統(tǒng)處于過(guò)耦合狀態(tài)時(shí)存在多個(gè)功率最大傳輸頻率，即系統(tǒng)的輸出功率呈現(xiàn)多峰特性。實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)常工作在強(qiáng)耦合區(qū)，若工作頻率始終保持不變可能導(dǎo)致其偏離諧振頻率即失諧，嚴(yán)重影響電能的傳輸[20]。

圖2 兩線(xiàn)圈MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出功率特性Fig.2 Output power characteristics of 2-coil MCR-WPT system

目前一般采用優(yōu)化算法搜索到一個(gè)使得系統(tǒng)輸出功率最大的工作頻率。在實(shí)際應(yīng)用中，如果為了追求全局最優(yōu)的輸出功率，在短時(shí)間內(nèi)大幅度地調(diào)整系統(tǒng)工作頻率，可能會(huì)因?yàn)殡娐返臏笮允沟孟到y(tǒng)進(jìn)入失諧狀態(tài)，嚴(yán)重的可能會(huì)由于電流過(guò)大而損壞系統(tǒng)?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出的輸出控制方法首先通過(guò)優(yōu)化算法搜索到輸出功率所有極值并得到其對(duì)應(yīng)的頻率，再兼顧系統(tǒng)的傳輸效率選擇合適的工作頻率，可穩(wěn)定輸出性能并避免失諧。

目前常用的控制方式包括半控式和全控式。其中全控式需要通過(guò)檢測(cè)負(fù)載側(cè)的電壓和電流，并由無(wú)線(xiàn)通信模塊傳輸至原邊控制器側(cè)?？紤]到系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，本文采用半控式的原邊控制，僅通過(guò)檢測(cè)發(fā)射線(xiàn)圈回路的參數(shù)，計(jì)算系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率。由于該系統(tǒng)參數(shù)較多且在高頻下易相互影響，需通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相結(jié)合的方法得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具體方法如下。

（1）設(shè)定系統(tǒng)的工作角頻率范圍，測(cè)得線(xiàn)圈等效電感L1和L2、補(bǔ)償電容C1和C2以及負(fù)載ZL。

（2）測(cè)得發(fā)射回路中電源電壓US、發(fā)射線(xiàn)圈回路電流I1以及其相位差，φUI=φU-φI。

（3）根據(jù)互感模型，由式（3）求得系統(tǒng)各部分阻抗及阻抗角分別為

（4）由原邊等效阻抗Z 阻抗角φZ(yǔ)等于原邊電路總電壓與總電流的相位差φUI，可以計(jì)算出M。

（5）求得發(fā)射與接收線(xiàn)圈電流分別為

并由式（2）求得系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率。采用以上方法得到輸出功率和傳輸效率是在特定k 下的f函數(shù)，其中輸出功率函數(shù)可能包含一個(gè)或兩個(gè)極值。輸出控制問(wèn)題需要搜索該函數(shù)的全部極值，以選擇合適的工作頻率。因此該問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多峰函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，要求尋優(yōu)算法能搜索到所有極值，且計(jì)算量小、收斂速度快、結(jié)果準(zhǔn)確。本文采用改進(jìn)的ABC 實(shí)現(xiàn)。

2 標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法

ABC 是模仿蜜蜂行為的一種優(yōu)化方法，是集群智能思想的一個(gè)具體應(yīng)用，收斂速度較快。標(biāo)準(zhǔn)ABC 模型包含了3 種核心元素：雇傭蜂、非雇傭蜂和食物源，其中非雇傭蜂包括觀察蜂和偵查蜂。假設(shè)問(wèn)題的解空間是D 維，食物源、雇傭蜂和跟隨蜂的個(gè)數(shù)都是SN。標(biāo)準(zhǔn)的ABC 將優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程看成是在D 維空間中進(jìn)行搜索，D 同時(shí)也是待優(yōu)化參數(shù)的個(gè)數(shù)。MCR-WPT 系統(tǒng)輸出控制問(wèn)題待優(yōu)化的參數(shù)是f，因此D 為1。算法流程如下。

步驟1隨機(jī)生成SN個(gè)食物源，組成食物源集F1，表示為

式中，xmin，j和xmax，j分別為最小和最大邊界值。對(duì)應(yīng)輸出控制問(wèn)題，即生成SN個(gè)[fmin，fmax]范圍內(nèi)的f 組成F1。

步驟2雇傭蜂在F1內(nèi)搜索，對(duì)F1內(nèi)已有的食物源的位置進(jìn)行修正，組成F2，過(guò)程表示為

計(jì)算與食物源蜜量成正比的適應(yīng)度f(wàn)it（xi），即

對(duì)應(yīng)輸出控制問(wèn)題，即依據(jù)式（6）對(duì)F1內(nèi)的f 進(jìn)行修正組成F2，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出功率PLi作為式（7）中的fi，再計(jì)算適應(yīng)度。

步驟3觀察蜂計(jì)算其選擇雇傭蜂的概率，即

按照輪盤(pán)賭方式產(chǎn)生F3。取F2和F3中適應(yīng)度較優(yōu)的食物源作為F1，并記錄全局最優(yōu)解。對(duì)應(yīng)輸出控制問(wèn)題，即依據(jù)式（8）組成F3，并選取F2和F3中適應(yīng)度較優(yōu)的f 作為F1，并記錄全局最優(yōu)的f。

步驟4為防止算法陷入局部最優(yōu)，當(dāng)某食物源迭代limit 次沒(méi)有改進(jìn)時(shí)，便放棄該食物源。同時(shí)該食物源對(duì)應(yīng)的雇傭蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉浒词剑?）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的食物源代替原食物源，并更新F1。

步驟5從步驟2 開(kāi)始重新搜索F1，直至滿(mǎn)足終止條件。

由步驟3 可知，標(biāo)準(zhǔn)ABC 僅能得到輸出功率全局最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率，當(dāng)MCR-WPT 系統(tǒng)發(fā)生頻率分裂現(xiàn)象時(shí)，該頻率可能并非對(duì)應(yīng)系統(tǒng)最優(yōu)的輸出性能。因此需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC 進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠快速搜索輸出功率函數(shù)的所有極值。

3 改進(jìn)人工蜂群算法

對(duì)于具有多個(gè)局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解的多峰函數(shù)，僅在解空間內(nèi)搜索全局最優(yōu)解已不能滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題的要求，往往需要搜索多個(gè)全局最優(yōu)解和有意義的局部最優(yōu)解，從而為決策者提供多種選擇或多方面的信息。標(biāo)準(zhǔn)ABC 只能收斂到一個(gè)全局最優(yōu)解，因此本文從食物源初始化、食物源選擇策略和小生境范圍3 個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 正交生成法初始化食物源（策略1）

種群初始化是仿生優(yōu)化算法中的重要步驟，直接影響解的質(zhì)量和算法的收斂性。標(biāo)準(zhǔn)ABC 采用均勻隨機(jī)數(shù)生成法初始化食物源。當(dāng)食物源密度較小時(shí)，可能會(huì)因?yàn)槭澄镌丛诓缓侠韰^(qū)域分布過(guò)于集中，造成初始種群質(zhì)量差的問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]采用一種新的交叉算子代替均勻隨機(jī)數(shù)生成法初始化遺傳算法的種群，稱(chēng)為具有分層結(jié)構(gòu)的正交遺傳算法。文獻(xiàn)[22]提出了基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的進(jìn)化算法初始種群生成法。正交生成法使得初始種群均勻地分布在解空間中，使算法具有更好的健壯性和穩(wěn)定性。以MCR-WPT 系統(tǒng)輸出控制問(wèn)題的初始種群的生成為例介紹正交生成法具體步驟，初始種群正交生成法流程如圖3 所示。

圖3 初始種群正交生成法流程Fig.3 Flow chart of orthogonal generation method for initial population

首先根據(jù)種群個(gè)數(shù)將搜索空間的每個(gè)維度變量進(jìn)行平均劃分產(chǎn)生正交點(diǎn)。當(dāng)搜索空間的維度大于1 時(shí)可能出現(xiàn)落在解空間外的正交點(diǎn)，因此需要依據(jù)式（7）計(jì)算各正交點(diǎn)的適應(yīng)度剔除不在解空間中的正交點(diǎn)。輸出控制問(wèn)題是一維的，可省略此步驟。再在滿(mǎn)足約束條件的正交點(diǎn)的領(lǐng)域范圍內(nèi)依據(jù)式（6）隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體。然后依據(jù)式（7）計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度，按照標(biāo)準(zhǔn)ABC 的步驟3 選擇適應(yīng)度較優(yōu)的個(gè)體組成初始種群。若個(gè)體數(shù)量小于要求的種群規(guī)模時(shí)，重新在領(lǐng)域中隨機(jī)生成個(gè)體并判斷適應(yīng)度，直至滿(mǎn)足要求。最后將生成的種群作為ABC 的初始種群，進(jìn)入算法計(jì)算流程。采用正交生成法代替均勻隨機(jī)數(shù)生成法初始化食物源，使得食物源合理地分布在解空間中，可提高每個(gè)峰被搜索到的概率和速度，進(jìn)而提高算法的收斂性。

3.2 比較歐氏距離更新食物源（策略2）

標(biāo)準(zhǔn)ABC 的步驟2 和3 中，食物源集的更新都是由貪婪選擇策略產(chǎn)生的，即是由父代和子代食物源直接對(duì)比適應(yīng)度后得出的，這樣有利于搜索結(jié)果向全局最優(yōu)解靠近，但對(duì)于多峰函數(shù)這樣可能會(huì)漏掉部分全局和局部最優(yōu)解。圖4 為食物源更新策略示意，它是一維多峰函數(shù)，x1～x7是父代，是對(duì)應(yīng)的子代。若采用父代和子代直接對(duì)比適應(yīng)度的貪婪選擇策略，更新后的食物源集如圖4（a）所示?？梢?jiàn)：x1和x2都被去掉，它們的子代食物源向左側(cè)峰靠近；雖然與x1、x2相比更靠近中間峰，但也會(huì)在直接比較后被去掉；原本在父代時(shí)有4 個(gè)食物源接近中間峰，在食物源更新后只有2 個(gè)且都在單側(cè)的食物源接近中間峰，右側(cè)峰也僅有2個(gè)在單側(cè)的食物源，這可能導(dǎo)致漏峰。

圖4 食物源更新策略示意Fig.4 Schematic of food sources update strategy

本文將標(biāo)準(zhǔn)ABC 步驟2 和3 中食物源集的選擇方式改進(jìn)如下：首先將食物源按對(duì)應(yīng)f 從小到大的順序重新排序；再計(jì)算對(duì)應(yīng)f 最小的第一個(gè)父代與所有子代的歐氏距離，選擇與第一個(gè)父代歐氏距離最小的子代，對(duì)比其適應(yīng)度的優(yōu)劣，更新食物源集；然后計(jì)算第二個(gè)父代與余下子代的歐氏距離，用相同的方法更新食物源集；以此類(lèi)推，直至比較完全部的父代和子代，結(jié)果如圖4（b）所示。雖然沒(méi)有優(yōu)于其父代，但還是被保留了下來(lái)，避免了中間的漏峰；x7和都保留下來(lái)避免了右側(cè)的漏峰?？梢?jiàn)，采用比較歐氏距離的改進(jìn)方法后，可以克服貪婪選擇策略可能導(dǎo)致漏峰的缺點(diǎn)。

3.3 邊界動(dòng)態(tài)識(shí)別縮小范圍（策略3）

在進(jìn)化算法中，解空間越小越有利于算法的收斂。對(duì)于多峰函數(shù)，運(yùn)用小生境技術(shù)優(yōu)化進(jìn)化算法時(shí)，通常認(rèn)為一個(gè)峰所在的范圍就是一個(gè)小生境最準(zhǔn)確、最合適的范圍，希望種群能在各個(gè)峰的周?chē)鄬?duì)集中。因此準(zhǔn)確判斷每個(gè)峰所在的小生境邊界個(gè)體是提高算法速度和精度的關(guān)鍵。本文提出一種邊界動(dòng)態(tài)識(shí)別策略，用于判斷每個(gè)峰所在的小生境范圍，并盡可能縮小該范圍。具體實(shí)現(xiàn)可分為如下兩步驟。

步驟1判斷峰的個(gè)數(shù)并初步確認(rèn)邊界個(gè)體。在初始化食物源和每次得到新的食物源后，都按照參數(shù)從小到大的順序?qū)⑹澄镌粗匦屡判?，得到新的食物源F'。然后計(jì)算F'中每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度，并找到適應(yīng)度最大的個(gè)體xind，分別在xind的左右兩側(cè)比較相鄰個(gè)體的適應(yīng)度。如在xind的一側(cè)檢測(cè)到后一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大于前一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，說(shuō)明出現(xiàn)了波谷，這一側(cè)至少存在1 個(gè)峰。以此類(lèi)推，直至檢測(cè)完所有個(gè)體的適應(yīng)度。峰的個(gè)數(shù)和邊界個(gè)體是存在2 個(gè)峰的一維函數(shù)，如圖5 所示。排序后的食物源為x1～ x10，如圖5（a）所示。x3對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度最大，在x3的左側(cè)適應(yīng)度遞減，在x3的右側(cè)檢測(cè)x6的適應(yīng)度大于x5的適應(yīng)度。因此可以確定x3的右側(cè)有1 個(gè)峰。同時(shí)可以初步確定左側(cè)峰的右邊界個(gè)體是x5，為防止漏峰將右側(cè)峰的左邊界個(gè)體也確定為x5。若出現(xiàn)圖5（b）的情況，在x3的右側(cè)沒(méi)有檢測(cè)到波谷，則初步認(rèn)為該函數(shù)只有1 個(gè)峰，需要在下一次更新食物源后再次判斷適應(yīng)度增量。

圖5 峰的個(gè)數(shù)和邊界個(gè)體Fig.5 Number of peaks and boundary individuals

步驟2判斷邊界個(gè)體的增量，通過(guò)移動(dòng)邊界個(gè)體得到更準(zhǔn)確的小生境范圍。以2 個(gè)峰的多峰函數(shù)為例，每次更新食物源后存在適應(yīng)度最大值在左側(cè)和右側(cè)兩種情況。移動(dòng)邊界個(gè)體示意如圖6 所示，以圖6（a）最大值在左側(cè)情況為例，按照重新排序后的適應(yīng)度初步判定x5為左峰的右邊界個(gè)體和右峰的左邊界個(gè)體。再根據(jù)x5和與之相鄰的x6的增量情況將邊界個(gè)體進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)。邊界個(gè)體的增量可分為4 種情況：情況1，x5的增量為負(fù)可作為左峰的右邊界個(gè)體，x6的增量為正可作為小生境的邊界個(gè)體；情況2，x5可作為左峰的右邊界個(gè)體，若將x6為右峰的左邊界個(gè)體會(huì)丟失右峰，因此需將x6向左移直至x6的增量為正，并確定為右峰的左邊界個(gè)體；情況3，x7可作為右峰的左邊界個(gè)體，若將x6為左峰的右邊界個(gè)體，雖然不會(huì)丟失左峰但會(huì)使左峰的小生境范圍過(guò)大，不利于收斂到局部最優(yōu)值，因此需將x6向左移直至x6的增量為負(fù)，并確定為左峰的右邊界個(gè)體；情況4，可將x6改為右峰的左邊界個(gè)體，同時(shí)再將x6向左移直至x6的增量為負(fù)并確定為左峰的右邊界個(gè)體。以此類(lèi)推，可以處理如6（a）所示最大值在右側(cè)的4 種情況。

圖6 移動(dòng)邊界個(gè)體示意Fig.6 Schematic diagram of moving boundary individuals

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

本文提出3 種改進(jìn)策略：策略1，采用正交生成法初始化食物源；策略2，通過(guò)比較父代與子代之間的歐式距離選擇食物；策略3，動(dòng)態(tài)更新小生境邊界。以?xún)删€(xiàn)圈MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出功率為測(cè)試函數(shù)比較3 種改進(jìn)策略對(duì)算法性能的影響。仿真時(shí)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行100 次，取性能參數(shù)的平均值。停止條件設(shè)置為：當(dāng)全局最優(yōu)值或局部極值對(duì)應(yīng)的頻率連續(xù)30 次變化不超過(guò)0.1 Hz，或者迭代次數(shù)達(dá)到100 次，或者目標(biāo)函數(shù)評(píng)估次數(shù)達(dá)到4 000 次。改進(jìn)策略對(duì)算法性能的影響見(jiàn)表1。

表1 改進(jìn)策略對(duì)算法性能的影響Tab.1 Influences of improved strategies on the performance of algorithm

由表1 可知，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC 采用策略3 進(jìn)行改進(jìn)后，可以搜索到全部的峰。在采用策略3 的基礎(chǔ)上分別加入策略1 和策略2，都可以減小運(yùn)行時(shí)間和評(píng)估次數(shù)。當(dāng)3 種策略同時(shí)采用時(shí)，算法性能最優(yōu)。表1 也能反映重要參數(shù)對(duì)算法性能的影響。當(dāng)雇傭蜂數(shù)目較少時(shí)，無(wú)法每次都能搜索到全部的峰值點(diǎn)；隨著雇傭蜂數(shù)目的增多，算法的搜索精度提高，但運(yùn)行時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)評(píng)估次數(shù)都增多。針對(duì)本文的測(cè)試函數(shù)，當(dāng)選擇雇傭蜂數(shù)目為30 時(shí)，可以平衡解的精度和算法的效率?？梢?jiàn)，在應(yīng)用改進(jìn)ABC 時(shí)，需根據(jù)具體函數(shù)選擇合適的雇傭蜂數(shù)目。

將本文的改進(jìn)ABC（IABC）與標(biāo)準(zhǔn)順序生境遺傳算法（SRGA）做對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2。標(biāo)準(zhǔn)順序生境遺傳算法在種群數(shù)目較少的情況下，無(wú)法每次都搜索到目標(biāo)函數(shù)的全部峰值點(diǎn)。當(dāng)種群數(shù)目一致時(shí)，本文算法在運(yùn)行時(shí)間和目標(biāo)函數(shù)評(píng)估次數(shù)上都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)順序生境遺傳算法。這是由于本文算法在初始化種群、小生境范圍判斷、食物源的改進(jìn)策略等方面進(jìn)行了優(yōu)化，使得算法不易跌入局部最優(yōu)，提高了算法的搜索能力。

表2 算法對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparison result between algorithms

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的改進(jìn)ABC 的性能，搭建了一個(gè)兩線(xiàn)圈MCR-WPT 系統(tǒng)，采用AR 高頻功率放大器（10～100 MHz）作為電源，采用精密阻抗分析儀6500B 測(cè)量線(xiàn)圈、電容和耦合系數(shù)，采用Agilent 示波器DSO-X 3024A 測(cè)量電壓和電流。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 MCR-WPT 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.3 Experimental parameters of MCR-WPT system

分別測(cè)量無(wú)輸出控制NOC（non-output control）和采用輸出控制OC（output control）后時(shí)系統(tǒng)參數(shù)。NOC 時(shí)系統(tǒng)工作頻率保持1 MHz 不變，OC 時(shí)采用本文算法計(jì)算最優(yōu)頻率并手動(dòng)調(diào)頻，當(dāng)線(xiàn)圈間距離為7.8 cm 時(shí)負(fù)載電壓UL和電流IL波形如圖7 所示?？梢?jiàn)，NOC 時(shí)系統(tǒng)輸出功率為0.39 W；引入調(diào)頻控制后工作頻率為939 kHz，輸出功率提高為1.12 W。

圖7 線(xiàn)圈間距離7.8 cm 時(shí)負(fù)載電壓和電流波形Fig.7 Waveforms of load’s voltage and current when the distance between coils is 7.8 cm

不同距離時(shí)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8 所示。可見(jiàn)，采用本文算法對(duì)MCR-WPT 系統(tǒng)進(jìn)行輸出控制后，可以顯著提高系統(tǒng)在過(guò)耦合狀態(tài)時(shí)的輸出功率；雖然傳輸效率有所下降，但仍保持大于85%且較穩(wěn)定。

圖8 計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.8 Comparison between calculation and experimental results

5 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)線(xiàn)圈間距離小時(shí)，MCR-WPT 系統(tǒng)處在過(guò)耦合狀態(tài)發(fā)生頻率分裂，系統(tǒng)的輸出功率在多個(gè)頻率上有多個(gè)局部極值。因此輸出功率是一個(gè)極值個(gè)數(shù)和半徑均可變的多峰函數(shù)。MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出控制問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^(guò)優(yōu)化算法搜索輸出功率函數(shù)的所有極值。本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)，采用正交生成法均勻分布食物源，采用歐氏距離比較法克服漏峰，采用動(dòng)態(tài)邊界縮小小生境范圍，通過(guò)仿真證明改進(jìn)策略的有效性和先進(jìn)性。同時(shí)以?xún)删€(xiàn)圈MCR-WPT 系統(tǒng)為例，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法受群體規(guī)模的影響較小，收斂速度快，優(yōu)化精度高，且該算法不需要設(shè)置任何特定的參數(shù)，易于實(shí)現(xiàn)，可用于MCR-WPT 系統(tǒng)的輸出控制。