基于模型預(yù)測控制單電感雙輸出Buck變換器的仿真分析

賀素霞，張具琴

（黃河科技學(xué)院工學(xué)部，河南 鄭州 450063）

0 引言

傳統(tǒng)的Buck變換器結(jié)構(gòu)簡單、易控制，在光伏發(fā)電系統(tǒng)中得以大量應(yīng)用[1]。單電感多輸出（Single-Inductor Multiple-Output，SIMO）DC-DC變換器在Buck變換器基礎(chǔ)上拓展而來，可實(shí)現(xiàn)多路獨(dú)立輸出，具有體積小、效率高和損耗低等優(yōu)點(diǎn)，近年來在各種應(yīng)用場景中引起了廣泛的關(guān)注[2]。與單輸出Buck變換器相比，單電感雙輸出（SIDO）Buck變換器增加了兩個開關(guān)管，其建模更加復(fù)雜[2]，與之匹配的控制器設(shè)計以及求解伏-秒平衡方程也更加困難。

盡管經(jīng)典控制策略設(shè)計SIDO變換器控制環(huán)路的理論計算和實(shí)踐過程十分復(fù)雜，且在多輸出的情況下應(yīng)用受限，但與高級控制策略，如自適應(yīng)控制、分?jǐn)?shù)階控制、模型預(yù)測控制（MPC）和H∞相比，仍具有易于校準(zhǔn)的優(yōu)勢。

文獻(xiàn)[3]對電力電子和傳動中采用的無差拍控制、MPC、軌跡控制和滯后控制等不同的預(yù)測控制技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)地闡述，并與PID控制進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[4]，[5]將高級控制應(yīng)用在多輸出功率變換器中，與經(jīng)典控制相比，減少了輸出之間的交叉影響，提高了變換器的暫態(tài)性能。高級控制方法通常是根據(jù)要求來優(yōu)化用戶定義的代價函數(shù)。文獻(xiàn)[6]歸納了MPC的設(shè)計步驟。文獻(xiàn)[7]通過引入Kalman濾波器對電感電流和占空比施加約束，有效地抑制了由輸入干擾引起的輸出波動，實(shí)現(xiàn)了同步Buck變換器的最優(yōu)控制。文獻(xiàn)[8]，[9]詳細(xì)分析了基于增廣狀態(tài)空間矩陣的模型預(yù)測控制的設(shè)計以及開關(guān)變換器預(yù)測控制的實(shí)現(xiàn)。

MPC擁有比經(jīng)典控制更好的軌跡跟蹤性能，同時，它引入了一個非線性約束，使得多變量系統(tǒng)具有快速響應(yīng)的性能，常應(yīng)用于PI補(bǔ)償?shù)耐紹uck變換器[10]。本文將MPC引入SIDO Buck變換器中，并改進(jìn)了相應(yīng)的控制算法。首先使用狀態(tài)空間平均法建立SIDO Buck變換器的狀態(tài)空間矩陣，推導(dǎo)出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；然后基于目標(biāo)模型所建立的狀態(tài)空間平均模型推導(dǎo)出輸出預(yù)測，根據(jù)模型和性能要求選擇合適的代價函數(shù)，求解得出最優(yōu)控制信號；最后使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，并與PI控制進(jìn)行了對比。

1 SIDO Buck變換器

1.1 基本工作原理

SIDO Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)工作時序如圖1所示。圖中：V1和V2為變換器兩路輸出電壓；IL為變換器的電感電流。詳細(xì)的系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖1 SIDO Buck變換器拓?fù)浼伴_關(guān)時序Fig.1 Topology and switching timing of SIDO Buck converter

表1 SIDO Buck變換器的設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of SIDO Buck converter

變換器通過調(diào)整D1和D2控制輸出電壓的大?。煌ㄟ^控制開關(guān)管S1，S2和S3調(diào)節(jié)輸入功率的大小和輸出功率的流動方向，其中S3和S1為互補(bǔ)的門極脈沖信號。

在理想情況下，利用伏—秒平衡方程獲得變換器的直流穩(wěn)態(tài)增益為

當(dāng)0

1.2 SIDO Buck變換器的傳遞函數(shù)

圖1所示的SIDO Buck變換器的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為[2]

由式（5）可知，傳遞函數(shù)矩陣中存在非對角元素不為零的情況，這導(dǎo)致輸出之間存在交叉耦合影響，若引入解耦器則會增加控制器設(shè)計難度。因此，本文采用簡單的控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)交叉影響最小化的目標(biāo)。

2 模型預(yù)測控制

2.1 魯棒性分析

由于在實(shí)際過程中存在各種不確定性因素，這導(dǎo)致所建立的理論模型和實(shí)際的被控對象之間存在著不可避免的失配，因此MPC的魯棒性研究具有一定的實(shí)際意義。MPC的魯棒性研究一般分為兩種：MPC的魯棒性分析和設(shè)計魯棒MPC控制器。

MPC魯棒性分析是指對標(biāo)準(zhǔn)MPC算法進(jìn)行魯棒性分析，雖然已忽略了模型中的各種不確定性因素，但這個過程仍然是比較困難的，不僅如此，文獻(xiàn)給出的分析方法也屈指可數(shù)。文獻(xiàn)[11]針對不確定脈沖響應(yīng)模型，利用壓縮映射原理計算出保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的條件。文獻(xiàn)[12]對帶約束L1范數(shù)性能指標(biāo)的MPC算法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的條件。文獻(xiàn)[13]分析了帶輸入約束的有限時域滾動優(yōu)化控制算法的魯棒性。

設(shè)計魯棒MPC控制器，一種最經(jīng)典的策略是采用Min-Max形式來優(yōu)化控制設(shè)計，其基本原理是使目標(biāo)函數(shù)值在不確定性集合中的最壞情況下達(dá)到最小。

2.2 輸出預(yù)測

在MPC中，目標(biāo)模型用于預(yù)測目標(biāo)未來的輸出，對于一般情況，存在干擾的對象模型以數(shù)學(xué)形式表示為

式中：xm和ym分別為狀態(tài)方程和輸出方程；Am，Bm，Cm分別為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣；Bξudist(k)為干擾量。

MPC的閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。在獲得輸出預(yù)測方程后，使用優(yōu)化器為該目標(biāo)提供最優(yōu)的控制輸入。本文所提SIDO Buck變換器的控制輸入為開關(guān)管的占空比。

圖2 MPC閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 MPC closed loop structure diagram

2.3 獲得優(yōu)化控制輸入

3 仿真分析

3.1 無延遲仿真

使用MATLAB仿真軟件對本文所提MPC算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)λ=1，α=1，預(yù)測范圍和控制范圍分別為20和2（預(yù)測范圍的選擇應(yīng)確保其大于系統(tǒng)上升時間），其輸出電壓仿真結(jié)果如圖3所示。圖中，V1ref和V2ref分別為1 V和1.5 V，根據(jù)式（3）和式（4），可以計算出對應(yīng)的占空比。在采樣第50個Ts處，V2ref從1.5 V提高至2 V，V2緊跟隨著參考電壓，輸出之間的交叉耦合影響小于±1%。

圖3 SIDO Buck變換器引入MPC的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of introducing MPC into SIDO Buck converter

從仿真結(jié)果分析得出，在多輸出系統(tǒng)的情況下，采用MPC不但有效地減小了交叉耦合影響，還使變換器具有很好的電壓跟蹤性能。

3.2 延遲仿真

3.2.1 抗擾分析

為使仿真更加貼合實(shí)際，需要考慮延遲的影響。延遲環(huán)節(jié)在拉普拉斯域中表示為e-θs，在傳遞函數(shù)模塊中可以表示為（1-θs），因?yàn)榉抡媸窃陔x散域中進(jìn)行的，所以z-k包含在增廣狀態(tài)矩陣中，其中k為延遲采樣時間。同時，為了驗(yàn)證本文所提MPC的抗擾性能，使用表2所列仿真參數(shù)，在50%負(fù)載跳變情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

表2 MPC設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters of MPC

圖4 支路1負(fù)載跳變50%的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of 50% load jump of branch 1

圖5 支路2負(fù)載跳變50%的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of 50% load jump of branch 2

圖4和圖5中，V1和V2的參考輸出電壓均分別設(shè)置為1 V和1.5 V。從仿真結(jié)果來看，支路1和支路2在采樣第50個Ts時發(fā)生50%負(fù)載跳變，V1和V2的電壓調(diào)整范圍均在8%以內(nèi)，具有很好的抗負(fù)載擾動性能。

3.2.2對比分析

為了比較采用不同控制技術(shù)的變換器性能差異，以經(jīng)典的PI控制技術(shù)作對比，使用表2所列仿真參數(shù)，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。其中，PI控制器的參數(shù)整定參考文獻(xiàn)[14]中實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制器。

圖6 使用MPC和PI控制的V1仿真結(jié)果Fig.6 V1 simulation results using MPC and PI control

圖7 使用MPC和PI控制的V2仿真結(jié)果Fig.7 V2 simulation results using MPC and PI control

從仿真結(jié)果來看，由于控制器存在延遲的影響，導(dǎo)致兩路輸出電壓會在最大過沖前出現(xiàn)下沖的情況。當(dāng)V2ref出現(xiàn)30%的電壓突變時，采用PI控制的V1的調(diào)整范圍為7%；而采用MPC時，V1的調(diào)整范圍僅有2%，且MPC的上升時間和穩(wěn)定時間比經(jīng)典PI控制器更短，即MPC暫態(tài)性能優(yōu)于PI控制。經(jīng)過分析，MPC的性能結(jié)果優(yōu)于PI控制器的原因主要有兩個：一是經(jīng)典控制器由于延遲的影響，性能不是最優(yōu)；二是目標(biāo)模型的輸出存在交叉耦合影響。

4 結(jié)論

為抑制SIDO Buck變換器輸出之間的交叉耦合影響，本文在此變換器的基礎(chǔ)上，提出了一種新型MPC算法。通過仿真對比分析了采用PI控制和MPC的SIDO Buck變換器，仿真結(jié)果表明，當(dāng)電壓發(fā)生擾動時，應(yīng)用MPC的SIDO Buck變換器的電壓調(diào)整范圍是PI控制的1/3，證明MPC擁有比PI控制更好的交叉影響抑制效果和負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)速度，充分驗(yàn)證了理論分析的正確性。