基于能量函數(shù)法的光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析

亢朋朋，畢立松，孫誼媊，郭小龍，楊桂興

（1.國網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆 烏魯木齊 830002；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100085；3.新疆大學(xué)，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

在第75屆聯(lián)合國大會上，我國提出了要采取更加有力的措施以應(yīng)對日益嚴(yán)重的環(huán)境問題，即要在2030年前實現(xiàn)碳達峰，在2060年前實現(xiàn)碳中和的目標(biāo)。含大規(guī)模光伏、風(fēng)電等并網(wǎng)新能源電力系統(tǒng)的的高效利用已成為未來我國能源體系發(fā)展的趨勢[1]，[2]。然而，光伏和風(fēng)電具有波動性、隨機性，大規(guī)模光伏、風(fēng)電等新能源電力的接入，會影響傳統(tǒng)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其暫態(tài)運行穩(wěn)定性。光伏、風(fēng)電等新能源滲透率高、出力的隨機波動性強、故障干擾隨機性較大，這些特性均會對含光伏和風(fēng)電機組電力系統(tǒng)的暫態(tài)運行穩(wěn)定性造成影響，甚至?xí)l(fā)大規(guī)模光伏機組并網(wǎng)解列，威脅整個電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[3]～[5]。為了滿足新型電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的要求，須對光伏和火電聯(lián)合外送系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性進行研究。

一些學(xué)者研究了光伏、火電打捆聯(lián)合外送對電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響。文獻[6]通過對不同并網(wǎng)控制方式下光伏與火電打捆聯(lián)合外送系統(tǒng)運行振蕩的研究，分析了大型光伏電站并網(wǎng)后發(fā)生振蕩的方式及其影響機理，提出了基于自抗擾控制技術(shù)的光伏、火電聯(lián)合系統(tǒng)運行振蕩抑制方法。文獻[7]通過對“雙高”電力系統(tǒng)運行特性的分析，提出了一種新的“雙高”電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類討論方法及分析控制框架。文獻[8]針對大規(guī)模光伏發(fā)電集中并網(wǎng)與火電打捆外送時的電網(wǎng)運行穩(wěn)定性問題，研究了光伏大量接入安徽六安電網(wǎng)后的穩(wěn)定運行控制方法，并根據(jù)實際運行情況分析該方法的應(yīng)用效果。文獻[9]，[10]研究了大規(guī)模光伏接入系統(tǒng)后，不同接入位置及不同滲透率造成系統(tǒng)潮流的改變，從而帶來對系統(tǒng)阻尼特性、振蕩模態(tài)的影響，隨著滲透率的升高，會惡化區(qū)域振蕩模態(tài)的特征根。文獻[11]通過建立單級、雙極型光伏電站并網(wǎng)發(fā)電模型，仿真研究了光照強度改變下光伏電站并網(wǎng)對電力系統(tǒng)電壓、功率波動的動態(tài)影響。文獻[12]，[13]研究了當(dāng)光伏滲透率達到一定比例時，對并網(wǎng)聯(lián)絡(luò)饋線電壓穩(wěn)定性和互聯(lián)輸電網(wǎng)絡(luò)電壓穩(wěn)定性、靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻[14]通過建立含光伏機組的電力系統(tǒng)四階模型，深入研究分析了受光伏出力波動影響而引起系統(tǒng)擾動的電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性。上述文獻雖然研究了不同規(guī)模下的光伏機組出力對電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響，但是對于含大規(guī)模光伏機組并網(wǎng)的“光火打捆”聯(lián)合外送系統(tǒng)來說，其系統(tǒng)運行穩(wěn)定的關(guān)鍵還是在于不同動態(tài)運行狀態(tài)下，因光伏機組出力波動導(dǎo)致系統(tǒng)輸送功率發(fā)生突變或引發(fā)短時運行故障時系統(tǒng)能否實現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定運行。

本文采用能量函數(shù)法推導(dǎo)出含光伏機組的電力系統(tǒng)不平衡運行狀態(tài)下系統(tǒng)暫態(tài)勢能，建立了含光伏機組的電力系統(tǒng)能量函數(shù)模型；分析了光伏機組輸出功率對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響和系統(tǒng)暫態(tài)能量變化特性；利用電力系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納方程，推導(dǎo)出大規(guī)模光伏機組接入后，光伏火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納變化規(guī)律；建立了光伏和火電聯(lián)合外送的多機系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)模型，分析光伏機組出力變化下多機系統(tǒng)暫態(tài)功角變化規(guī)律。通過搭建的仿真模型，仿真分析了光伏和火電聯(lián)合外送系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性變化，確定系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

1 含光伏機組的電力系統(tǒng)能量函數(shù)模型

大規(guī)模光伏機組發(fā)電并網(wǎng)相當(dāng)于改變了傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的變化及光伏機組出力波動性的變化會引起電力系統(tǒng)暫態(tài)能量聚集的改變，影響原有電力系統(tǒng)運行的暫態(tài)穩(wěn)定性。本文采用能量函數(shù)法，通過分析大規(guī)模光伏機組接入后光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)運行暫態(tài)能量變化過程，對多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進行分析、判定，研究含光伏機組的無阻尼單機無窮大電力系統(tǒng)的運行過程暫態(tài)穩(wěn)定性，建立含光伏機組的電力系統(tǒng)能量函數(shù)模型。

如圖1所示，在雙回線一側(cè)的母線處接入一光伏機組，搭建含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)模型。其中，SG為火電廠同步發(fā)電機組，PV為光伏機組。

圖1 含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)示意圖Fig.1 Single-machine infinity system with photovoltaic unit

假設(shè)光伏機組由n串m列的光伏板組成，經(jīng)逆變器、變壓器后接入系統(tǒng)，則其模型為

式中：VPV為光伏機組交流側(cè)輸出電壓；PPV，QPV分別為光伏機組交流側(cè)輸出的有功功率和無功功率；V′PV為光伏機組逆變器直流側(cè)電壓；xT2為變壓器等效電抗；δPV為光伏機組逆變器的移相角。

如圖1所示的系統(tǒng)運行至t時刻，在外送雙回線中的某一回線路發(fā)生三相短路故障，系統(tǒng)在t=tc時保護裝置切除線路故障。若在該過程中，不考慮線路保護裝置重合閘的影響，且不計入阻尼，含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)在故障前、故障過程中和故障切除后火電廠同步發(fā)電機組輸出功率分別為PSG1，PSG2，PSG3，則火電廠同步發(fā)電機組功角特性可以表示為

式中：U為單機無窮大系統(tǒng)的母線電壓；E′SG為火電廠同步發(fā)電機組的暫態(tài)電勢；xdΣi為整個系統(tǒng)的總電抗值；δ為火電廠同步發(fā)電機組的暫態(tài)電勢E′SG與單機無窮大系統(tǒng)的母線電壓向量之間的夾角。

在上述短路故障切除過程中，光伏機組并網(wǎng)發(fā)電功率發(fā)生變化會造成整個單機無窮大電力系統(tǒng)功率、潮流的波動?；诠夥鼨C組模型，將光伏機組輸出功率等效為接地的電導(dǎo)和電納，分析短路故障切除過程中及故障后光伏機組出力波動對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和系統(tǒng)暫態(tài)能量變化特性的影響。故障后含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)可等效如圖2所示。式中：yPV為光伏機組的等效接地導(dǎo)納；xd為火電廠同步發(fā)電機組的暫態(tài)電抗；xT為系統(tǒng)中變壓器的等效電抗；xL為故障后雙回線中另一回線路電抗。

圖2 故障后系統(tǒng)的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of the system after failure

式中：PSGe為火電廠同步發(fā)電機組故障后的電磁功率；Y11，Y12分別為火電廠同步發(fā)電機組節(jié)點的自導(dǎo)納和導(dǎo)納；φ11，φ12為其導(dǎo)納與電導(dǎo)之間的夾角；rPV為故障處接地電阻。

根據(jù)含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運行方程，在故障后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時，PSGM-PSGe=0，可分別計算出系統(tǒng)在故障后處于暫態(tài)穩(wěn)定時的功角δ1和處于暫態(tài)不穩(wěn)定時的功角δ2。

式中：Vs（δ，ω）為單機無窮大電力系統(tǒng)以狀態(tài)變量（δ，ω）的系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)；ω1為單機無窮大電力系統(tǒng)處于暫態(tài)穩(wěn)定時的角速度；J為火電廠同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)。

當(dāng)火電廠同步發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子運動至系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點δ2時，系統(tǒng)暫態(tài)運行至所能承受的最大暫態(tài)總勢能。若系統(tǒng)在此時仍存以部分暫態(tài)動能，單機無窮大電力系統(tǒng)失步，系統(tǒng)處于暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點，即臨界不穩(wěn)定狀態(tài)點δ2下的系統(tǒng)暫態(tài)總勢能為

式中：VsP（δ，ω）為單機無窮大電力系統(tǒng)處于暫態(tài)不穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)總暫態(tài)勢能；ω2為單機無窮大電力系統(tǒng)處于暫態(tài)不穩(wěn)定時的角速度。

從式（4）～（7）可以看出，系統(tǒng)中光伏機組出力波動時，其輸出有功功率增大會使Y11，Y12數(shù)值、火電廠同步發(fā)電機組故障后的電磁功率增大；輸出無功功率增大會使得Y11，Y12數(shù)值、火電廠同步發(fā)電機組故障后的電磁功率減小，對火電廠同步發(fā)電機組輸出的電磁功率造成波動，進而改變單機無窮大電力系統(tǒng)的暫態(tài)能量及狀態(tài)量，影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

對單機無窮大電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運行方程兩側(cè)積分，并代入式（7），可計算得出t時刻單機無窮大電力系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)：

式中：ω0，δ0分別為單機無窮大電力系統(tǒng)基準(zhǔn)角速度和功角。

在Vs（t）達到VsP（δ，ω），火電廠同步發(fā)電機組輸出電磁功率增加時，故障過程中單機無窮大電力系統(tǒng)暫態(tài)能量達到暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點δ2的系統(tǒng)總暫態(tài)勢能的時間也越長。這就使得單機無窮大電力系統(tǒng)在故障過程中各個時刻的系統(tǒng)暫態(tài)能量均會減小，單機無窮大電力系統(tǒng)也會更趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

2 光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析

假定光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)中擴展為含有N個節(jié)點、M個火電廠同步發(fā)電機組、K個光伏機組、l條系統(tǒng)支路和M0個負荷點的多機系統(tǒng)，其中，M+1節(jié)點至M+K節(jié)點處接入光伏機組。多機系統(tǒng)部分模型可表示為

將上述搭建的光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)中的多個火電廠發(fā)電機組與負荷點映射、等值為如圖1所示的單機無窮大電力系統(tǒng)?？紤]在M+1節(jié)點至M+K節(jié)點處接入光伏機組，整體分析光伏機組接入后對原有電力系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

將火電廠同步發(fā)電機組和光伏機組映射為送端系統(tǒng)機群Se，負荷點映射為受端系統(tǒng)機群Re，則送端系統(tǒng)機群Se和受端系統(tǒng)機群Re的系統(tǒng)功角、系統(tǒng)慣性時間常數(shù)、系統(tǒng)輸出機械功率和系統(tǒng)輸出電磁功率可以等值為

將式（15）代入式（11）可見，光伏機組出力波動在引起送端系統(tǒng)機群Se內(nèi)節(jié)點自導(dǎo)納矩陣發(fā)生改變后，造成等值系統(tǒng)輸出電磁功率恒定量PSe/Ree0發(fā)生變化，等值系統(tǒng)輸出的機械功率也因此發(fā)生改變，進而影響光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性。

式中：VMulti（δSe，δRe，ωSe，ωRe）為光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)以狀態(tài)變量（δSe，δRe，ωSe，ωRe）的系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)，前兩項為光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)的暫態(tài)總動能，中間兩項為光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)的暫態(tài)總勢能，最后一項為光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存儲的能量，反映了不同發(fā)電機組間功率波動引起的暫態(tài)勢能變化；δSes，δRes和ωSes，ωRes分別為故障后光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)達到穩(wěn)定平衡點時，送端系統(tǒng)機群Se和受端系統(tǒng)機群Re功角差和轉(zhuǎn)子角速度。PSe，PRe分別表示為

同式（7），代入光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點狀態(tài)變量，即可計算出光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)處于暫態(tài)不穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)總暫態(tài)勢能。

3 算例分析

根據(jù)以上模型分析，選取相應(yīng)的光伏機組并網(wǎng)運行數(shù)據(jù)，利用PSD-BPA機電暫態(tài)仿真軟件,搭建光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)仿真模型，并按照文中的方法將系統(tǒng)中的多個火電廠發(fā)電機組與負荷點進行映射和等值為如圖1所示的單機無窮大電力系統(tǒng)模型。其中，系統(tǒng)中火電廠同步發(fā)電機組容量為150 MW，接入的光伏機組容量為75 MW，經(jīng)并網(wǎng)雙回線外送電力。設(shè)定外送雙回線中某一回線路的某處位置發(fā)生三相短路接地故障，且故障位置接地電阻rPV=5Ω，并設(shè)定故障開始的時刻t=0 s。另外，系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓設(shè)為線路額定電壓等級，火電廠同步發(fā)電機組xd=0.1，變壓器xT1=0.232，xT2=0.232，線路xL=0.646。仿真計算中光伏機組采用MPPT控制方法，分析光伏機組出力波動對含光伏機組的聯(lián)合外送多機系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

通過仿真分析和計算，得出原有電力系統(tǒng)運行過程中處于暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點下的系統(tǒng)暫態(tài)總勢能VsP=1.378 9，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時的功角δ1=0.529 6和系統(tǒng)臨界故障切除時間為0.11 s。不同故障切除時間下，原有電力系統(tǒng)中火電廠同步發(fā)電機組功角仿真結(jié)果示于圖3，其結(jié)果與計算結(jié)果一致。

圖3 不同故障切除時間火電功角仿真曲線Fig.3 Simulation curves of thermal power angle at different fault removal times

考慮光伏機組接入聯(lián)合外送多機系統(tǒng)發(fā)生三相短路接地故障，根據(jù)建立的多機系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)，可以得出聯(lián)合外送多機系統(tǒng)處于暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點下的系統(tǒng)暫態(tài)總勢能VsP=3.273 1。聯(lián)合外送多機系統(tǒng)故障切除后，系統(tǒng)暫態(tài)總動能、暫態(tài)總勢能以及系統(tǒng)暫態(tài)能量變化曲線如圖4所示。

圖4 聯(lián)合外送多機系統(tǒng)仿真曲線Fig.4 Simulation curve of joint delivery multi-machine system

從仿真分析結(jié)果可以看出，在發(fā)生三相接地短路故障后，大規(guī)模光伏機組的接入使原有電力系統(tǒng)處于暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點下的系統(tǒng)暫態(tài)總勢能有所增加，增強了原有電力系統(tǒng)能夠遭受的最大系統(tǒng)暫態(tài)能量極限。從圖4中可以看出，在將光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)通過映射、等值為含光伏機組的單機無窮大系統(tǒng)后，其故障過程中系統(tǒng)暫態(tài)勢能存在于整個系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)支路當(dāng)中，且各網(wǎng)絡(luò)支路暫態(tài)勢能變化和系統(tǒng)暫態(tài)總動能,均處于暫態(tài)不穩(wěn)定平衡點下的系統(tǒng)暫態(tài)總勢能以下，故障切除后系統(tǒng)處于暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。光伏機組的接入，雖然使得原有電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，增加了電力系統(tǒng)運行調(diào)度的困難，但在一定程度上提升了整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行能力。

分析不同光伏機組運行控制方法對聯(lián)合外送多機系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性的影響,設(shè)定兩種控制方法：控制方法一為本文光伏機組控制方法，且發(fā)生故障后系統(tǒng)有無功輸出；控制方法二為光伏機組發(fā)生故障后僅輸出有功。不同光伏機組運行控制方法下單機無窮大電力系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)仿真軟件的結(jié)果可以得出：故障期間采用控制方法一，光伏機組有功輸出為0.087 5、無功輸出為0.112 4；采用控制方法二，光伏機組有功輸出為0.139 6。對比發(fā)現(xiàn)，由于采用控制方法一，在故障期光伏機組使火電廠同步發(fā)電機組輸出的電磁功率增加，系統(tǒng)暫態(tài)能量達到暫態(tài)不穩(wěn)定平衡時的系統(tǒng)總暫態(tài)勢能的時間相對增加，含光伏和火電的聯(lián)合外送多機系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)束語

通過對光伏機組接入后光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)在發(fā)生故障后系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性變化的規(guī)律研究，提出了一種基于能量函數(shù)法的光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法，建立了含光伏機組的單機無窮大電力系統(tǒng)能量函數(shù)模型。將光伏和火電聯(lián)合外送多機系統(tǒng)映射、等值為單機無窮大電力系統(tǒng)，分析了多機系統(tǒng)在故障過程中系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性。

采用所搭建的仿真模型，仿真分析了光伏機組接入后系統(tǒng)暫態(tài)能量的變化，并參考光伏機組的不同控制方法，分析對比了光伏機組對系統(tǒng)運行暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明，本文所提出的暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法是可行的、有效的。