基于NSGA-II的風(fēng)電機(jī)組葉片可靠度多目標(biāo)優(yōu)化

魏超，王曉東，上官炫爍，劉穎明

（1.華電電力科學(xué)研究院有限公司新能源技術(shù)研究所，浙江 杭州 310030；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870）

0 引言

風(fēng)電機(jī)組葉片的承載能力對(duì)機(jī)組的壽命和發(fā)電效率影響顯著。近年來(lái)，隨著風(fēng)電機(jī)組技改技術(shù)的高速發(fā)展，大量技改后的風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)部件的安全性亟待重新評(píng)估。由于葉片可靠度難以進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，須要在設(shè)計(jì)階段對(duì)葉片的安全性與可靠性進(jìn)行有效校核。蘇靈[1]運(yùn)用載荷試驗(yàn)與ANSYS有限元分析相結(jié)合的方法，研究了2.0 MW級(jí)風(fēng)電機(jī)組葉片在多種載荷作用下的疲勞性能，得到了葉片葉根螺栓的疲勞損傷度。Gao J[2]研究了隨機(jī)載荷作用下平均應(yīng)力幅值對(duì)葉片疲勞壽命的影響，建立了疲勞壽命的預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了葉片疲勞壽命預(yù)測(cè)值的合理性。米良[3]基于模糊理論計(jì)算風(fēng)機(jī)葉片承受的隨機(jī)載荷，給出了特殊載荷的計(jì)算公式，提高了計(jì)算精確度，減少了載荷譜中數(shù)據(jù)分析的處理量。上述的研究基于有限元分析和載荷譜建立了葉片疲勞模型，但對(duì)于材料參數(shù)的分布與變化沒(méi)有進(jìn)一步研究。

為有效提高葉片的氣動(dòng)特性，研究人員對(duì)葉片翼型展開(kāi)了優(yōu)化設(shè)計(jì)。為研究葉片的氣動(dòng)特性，周丹[4]建立了1.5 MW風(fēng)機(jī)葉片氣動(dòng)三維模型，得到了葉片三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)葉片非定常氣動(dòng)特性的影響。Wang L[5]基于梯度差分算法提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用均分法優(yōu)化了風(fēng)電機(jī)組葉片的設(shè)計(jì)過(guò)程。為提高風(fēng)電機(jī)組的啟動(dòng)能力，Lee J[6]對(duì)3 MW風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行了低風(fēng)速下的氣動(dòng)設(shè)計(jì)，通過(guò)優(yōu)化最高年發(fā)電量和最小氣動(dòng)力兩個(gè)目標(biāo)，對(duì)葉片的翼型進(jìn)行了優(yōu)化。學(xué)者們對(duì)風(fēng)電機(jī)組的優(yōu)化改進(jìn)大都集中在結(jié)構(gòu)參數(shù)和發(fā)電量等方面，對(duì)關(guān)鍵零部件可靠度的優(yōu)化研究亟待深入。

現(xiàn)有研究主要從葉片外形參數(shù)或風(fēng)機(jī)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析，對(duì)特定型號(hào)葉片的可靠度和特殊載荷形式進(jìn)行了研究，然而葉片可靠度還受到材料屬性、質(zhì)量分布和外形的影響。本文結(jié)合傳統(tǒng)有限元分析方法，利用優(yōu)化算法完成重要參數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程，提出的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型可以有效解決葉片可靠度的問(wèn)題。基于葉片技改后的可靠度參數(shù)，將葉片材料安全系數(shù)拆解為多組材料可靠度函數(shù)，并與葉片位置進(jìn)行關(guān)聯(lián)耦合分析，從多個(gè)角度解析葉片總安全系數(shù)與設(shè)計(jì)作用力、加載循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系?？紤]了葉片材料的極限強(qiáng)度、纖維間失效、疲勞強(qiáng)度、屈曲穩(wěn)定性和粘接強(qiáng)度等相關(guān)參數(shù)的聯(lián)合影響，針對(duì)某風(fēng)輪直徑為82 m的1.5 MW風(fēng)電機(jī)組的葉片材料安全系數(shù)進(jìn)行分析，建立了葉片安全系數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過(guò)非支配排序遺傳算法（NSGA-II）得到不同設(shè)計(jì)變量條件下Pareto最優(yōu)解集。

1 材料可靠度模型

為系統(tǒng)地評(píng)估風(fēng)電機(jī)組葉片材料的可靠度，對(duì)GL-2010設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的極限強(qiáng)度、纖維間失效、疲勞強(qiáng)度和粘接強(qiáng)度等組成函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，為得到影響葉片材料安全系數(shù)最顯著的因素，建立了材料可靠度的Copula模型，利用NSGA-II算法對(duì)作用力設(shè)計(jì)值、總可靠性系數(shù)和許用載荷循環(huán)次數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1.1 Copula相關(guān)分析模型

在多種Copula函數(shù)中，Clayton-Copula函數(shù)常被用于變量頻率分布不對(duì)稱的情況[7]，將葉片材料總安全系數(shù)Rmx分別與極限強(qiáng)度失效系數(shù)、纖維失效系數(shù)、纖維疲勞強(qiáng)度系數(shù)和粘結(jié)極限系數(shù)Rmk（k=1，2，3，4）帶入到分布函數(shù)與概率密度函數(shù)中可得：

1.2 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化模型

基于GL-2010設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，以合理的設(shè)計(jì)作用力Sd，Rmx和載荷循環(huán)次數(shù)N為優(yōu)化目標(biāo)，考慮了極限強(qiáng)度、纖維失效等多種約束條件，建立了葉片可靠度的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2 算例及有限元分析

風(fēng)電機(jī)組葉片常用材料為玻璃纖維復(fù)合材料，其材料特性與受載位置耦合情況復(fù)雜，這導(dǎo)致了材料損傷情況與葉片安全較難預(yù)測(cè)，損傷過(guò)程很可能造成風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，供電效率下降。為了求解描述葉片材料的安全系數(shù)，本文使用ANSYS軟件對(duì)AD82/1500機(jī)組葉片進(jìn)行了建模分析[10]。殼體單元類型為SHELL181，后緣結(jié)構(gòu)膠單元類型為SOLID185，葉片材料選用Bi808E，其各項(xiàng)材料屬性見(jiàn)表1。

表1 材料屬性Table 1 Material properties

葉片的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。在葉片的Mx和My正負(fù)向施加彎矩載荷，得到葉片不同位置的極限強(qiáng)度、纖維間失效、疲勞強(qiáng)度和粘接強(qiáng)度等參數(shù)。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.1 Flow chart of NSGA-II algorithm

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Element meshing

對(duì)有限元模型施加Mx正向的2.5 kN·m的彎矩載荷，得到了各參數(shù)因子隨葉片位置的變化情況（圖3）。

圖3 參數(shù)因子隨葉片位置變化Fig.3 Parameter factors vary with blade position

由圖3可知，各曲線有相似的變化趨勢(shì)，且普遍呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后減小的態(tài)勢(shì)。

為了準(zhǔn)確地描述變化過(guò)程，對(duì)曲線進(jìn)行函數(shù)擬合。利用Matlab的cftool函數(shù)工具箱擬合后，發(fā)現(xiàn)初始數(shù)據(jù)與高斯多項(xiàng)式擬合后的函數(shù)曲線最為接近，對(duì)各參數(shù)曲線均有較高的擬合效果，且最大誤差小于5%。擬合函數(shù)見(jiàn)式（12），擬合參數(shù)如表2所示。

表2 可靠度函數(shù)擬合參數(shù)Table 2 Reliability function fitting parameters

式中：Rmk（x）為材料的可靠度函數(shù)，代表了極限強(qiáng)度失效系數(shù)Rm1、纖維失效系數(shù)Rm2、纖維疲勞強(qiáng)度系數(shù)Rm3和粘結(jié)極限強(qiáng)度系數(shù)Rm4關(guān)于葉片位置x的分布函數(shù)；ai，bi，ci為擬合函數(shù)的參數(shù)。

3 相關(guān)度分析及多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 相關(guān)度分析

為得到影響葉片材料安全系數(shù)最顯著的因素，根據(jù)GL-2010設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，利用Copula函數(shù)對(duì)葉片材料總安全系數(shù)（Rmx）與Rm1，Rm2，Rm3和Rm4的相關(guān)性進(jìn)行分析。由式（1），（2）計(jì)算得到Rmx與Rmk的Clayton-Copula函數(shù)分布和概率密度（圖4～11）。

圖4 Rmx與Rm1的Clayton-Copula概率密度Fig.4 Clayton copula probability density of Rmx and Rm1

圖5 Rmx與Rm1的Clayton-Copula函數(shù)分布Fig.5 Clayton copula function distribution of Rmx and Rm1

圖6 Rmx與Rm2的Clayton-Copula概率密度Fig.6 Clayton copula probability density of Rmx and Rm2

圖7 Rmx與Rm2的Clayton-Copula函數(shù)分布Fig.7 Clayton copula function distribution of Rmx and Rm2

圖8 Rmx與Rm3的Clayton-Copula概率密度Fig.8 Clayton copula probability density of Rmx and Rm3

圖9 Rmx與Rm3的Clayton-Copula函數(shù)分布Fig.9 Clayton copula function distribution of Rmx and Rm3

圖10 Rmx與Rm4的Clayton-Copula概率密度Fig.10 Clayton copula probability density of Rmx and Rm4

圖11 Rmx與Rm4的Clayton-Copula函數(shù)分布Fig.11 Clayton copula function distribution of Rmx and Rm4

由圖4～11可知：粘結(jié)極限函數(shù)與總安全系數(shù)組的概率密度值最高到達(dá)了3.4；纖維失效函數(shù)與總安全系數(shù)的概率密度值最低僅有1.3；纖維失效函數(shù)和纖維疲勞強(qiáng)度函數(shù)較其余兩組具有更厚的尾部特征，表明了二者在極端情況下與總安全系數(shù)的相關(guān)性較高，其數(shù)值改變不易造成總安全系數(shù)的變化；總安全系數(shù)對(duì)于極限強(qiáng)度失效函數(shù)與粘結(jié)極限函數(shù)的改變更為敏感，函數(shù)變化最劇烈數(shù)據(jù)段的概率密度峰值與谷值之差最大占總概率密度的17%以上，在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以考慮優(yōu)先調(diào)整。

由式（4），（5），（6）可以計(jì)算得到Copula評(píng)價(jià)系數(shù)（表3），其中Pearson系數(shù)表示變量之間的線性相關(guān)程度，Spearman秩相關(guān)系數(shù)表示隨機(jī)變量間的變化趨勢(shì)情況，Kendall秩相關(guān)系數(shù)表示隨機(jī)變量趨勢(shì)的一致相關(guān)性，歐氏距離反映了Copula函數(shù)對(duì)目標(biāo)數(shù)組的擬合度，其數(shù)值越小擬合程度越高。

表3 Copula評(píng)價(jià)系數(shù)Table 3 Copula evaluation coefficient

由表3可知：在4組函數(shù)與總安全系數(shù)的相關(guān)性分析中，纖維失效函數(shù)與總安全系數(shù)的線性相關(guān)度最高，為0.986，且其變量趨勢(shì)相關(guān)性最高達(dá)到了0.99；纖維疲勞強(qiáng)度組的擬合程度更好，其歐氏距離為0.24。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

采用NSGA-II算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其控制參數(shù)如下：種群數(shù)量為100，進(jìn)化代數(shù)為40，交叉概率為0.85，交叉分布系數(shù)為10，變異分布指數(shù)為18。通過(guò)優(yōu)化求解得到目標(biāo)變量之間的Pareto最優(yōu)解集（圖12～15），其中Rmx為葉片材料的函數(shù)，與葉片的位置L有關(guān)，Sd為對(duì)應(yīng)系數(shù)決定的各自影響的劇烈程度。

圖12 Rmx與Sd的最優(yōu)解集Fig.12 Optimal solution set of Rmx and Sd

圖13 Rmx與N的最優(yōu)解集Fig.13 Optimal solution set of Rmx and N

由圖12，13可知：N與Sd有著相同的變化趨勢(shì)；當(dāng)Rmx在[0，0.05]區(qū)間內(nèi)取值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致N和Sd急速衰減；當(dāng)可靠度系數(shù)不斷增大趨近于1時(shí)，Sd趨近于0。從圖14可以看出，隨著Sd的不斷增大，載荷的N不斷增加，曲線斜率代表了許用循環(huán)次數(shù)隨設(shè)計(jì)應(yīng)力的變化率，當(dāng)Sd在[1e4，1.5e4]區(qū)間內(nèi)取值時(shí)，對(duì)N影響速度最大。圖15中的曲線的斜率變化表示N隨著Sd和Rmx的改變速度，可以發(fā)現(xiàn)N受到的影響強(qiáng)于Sd。在葉片的設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以通過(guò)優(yōu)先選取Sd的值來(lái)確定特定載荷下N的取值范圍。

圖14 Sd與N的最優(yōu)解集Fig.14 Optimal solution set of Sd and N

圖15 聯(lián)合分布最優(yōu)解集Fig.15 Joint distribution optimal solution set

4 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片可靠度評(píng)估復(fù)雜，材料損傷類型繁多且損傷因子隨葉片結(jié)構(gòu)變化分布散亂的問(wèn)題，提出了一種基于NSGA-II算法的非線性多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型。不同于傳統(tǒng)的有限元分析，該模型可以通過(guò)非支配排序遺傳算法求解多個(gè)有限元參數(shù)組的最優(yōu)解集，將復(fù)雜多元的參數(shù)關(guān)系形成數(shù)據(jù)化分析，探究其組成因子的相關(guān)程度和被優(yōu)化目標(biāo)的聯(lián)合分布規(guī)律。

①相較于材料的極限強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度、屈曲穩(wěn)定性和粘接強(qiáng)度，纖維失效對(duì)葉片材料安全系數(shù)的影響最為劇烈，通過(guò)模型評(píng)估相關(guān)度可達(dá)98.6%，其影響程度較高是校核過(guò)程中不容忽視的問(wèn)題。

②在[1e7，4e7]內(nèi)，N明顯受到總可靠度系數(shù)和Sd的影響，間接受到材料纖維強(qiáng)度的制約，在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)注意葉片纖維材質(zhì)的選取及Sd的取值范圍。

③多目標(biāo)優(yōu)化模型可以較好地完成多組目標(biāo)參數(shù)間的數(shù)值尋優(yōu)過(guò)程，規(guī)律性分布明顯，擬合結(jié)果較為準(zhǔn)確。