前饋補償和自適應(yīng)遺傳算法的空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化

楊世忠，李善偉，孫崇國

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 引言

變風(fēng)量空調(diào)起源要追溯到上世紀(jì)80年代的美國，變風(fēng)量空調(diào)憑借其節(jié)能、高效、使用靈活等特點廣受人們的青睞[1]。隨著變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的發(fā)展，一些弊端也逐漸顯露出來，例如當(dāng)多個回路同時工作時，系統(tǒng)存在較強的耦合，嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[2]。傳統(tǒng)的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)采用PID控制，PID控制算法原理簡單、使用方便、魯棒性好，但是其控制品質(zhì)對被控對象變化不敏感，控制精度和快速性都不高[3]；隨著科技的發(fā)展，越來越多的智能算法應(yīng)用到實際的工程實踐當(dāng)中，比如模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等?；具z傳算法是通過模擬達爾文生物進化理論中的自然選擇和遺傳學(xué)中的計算模型相結(jié)合的全局優(yōu)化尋找最優(yōu)解的算法[4]。文獻[5]提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法相結(jié)合的多子群混合算法(HGA-PSO)。該算法采用分層結(jié)構(gòu)，底層由一系列遺傳算法組組成，提高了算法的全局搜索能力。上層由各子群最優(yōu)個體組成，采用粒子群優(yōu)化算法的初速來提高局部搜索的精度。研究分析表明，該算法具有全局收斂性，并對七個典型的高維Benchmark函數(shù)進行了測試，仿真結(jié)果也同樣表明該算法的優(yōu)化性能優(yōu)于其它測試算法[5]。文獻[6]提出了一個基于嵌入的永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型的一種基于遺傳算法的參數(shù)辨識方法。該方法使用的信號都是可以直接檢測到的狀態(tài)變量，從而減少了其它擾動對電機參數(shù)辨識的影響，提高了參數(shù)辨識的精度。仿真結(jié)果表明，通過使用遺傳算法進行參數(shù)辨識魯棒性好，收斂性好[6]。遺傳算法因其對種群優(yōu)化目標(biāo)要求低和全局性收斂好而被大量應(yīng)用，但是其全局搜索能力較弱，容易使算法早期陷入局部最優(yōu)解[7]。

針對遺傳算法的缺點，采用自適應(yīng)遺傳算法進行彌補，主要從初始種群分析、個體適應(yīng)度縮放、交叉、變異概率的自適應(yīng)調(diào)整、保留優(yōu)良個體這四個方面進行改進。將基本遺傳算法優(yōu)化的PID控制器和改進的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的PID控制器分別對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的冷凍水流量-送風(fēng)溫度、房間VAVOX風(fēng)閥開度-房間溫度、風(fēng)機頻率-風(fēng)管靜壓這三個控制回路進行仿真研究。仿真結(jié)果表明，改進的自適應(yīng)遺傳算法相比較傳統(tǒng)遺傳算法在尋找最優(yōu)化問題上的效率和準(zhǔn)確性都有了大幅度的提高，減少了系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，同時具有較強的抗干擾性和魯棒性。

2 基本遺傳算法

基本遺傳算法是通過模擬達爾文生物進化理論中的自然選擇和遺傳學(xué)中的計算模型相結(jié)合的全局優(yōu)化尋找最優(yōu)解的算法?；具z傳算法的運算過程主要包括染色體編碼、產(chǎn)生初始種群、適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉、變異六部分[8]。

1)染色體編碼

遺傳算法解決問題的關(guān)鍵是染色體編碼，因為不同的編碼方式將決定染色體的排列順序。此外，不同的染色體編碼方式還將對交叉、變異算子和選擇算子產(chǎn)生一定的影響[9]。

2)產(chǎn)生初始種群

隨機生成N個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)組成一個種群，遺傳算法以這N個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行迭代運算，設(shè)置計數(shù)器最小數(shù)字0，設(shè)置最大進化代數(shù)；

3)適應(yīng)度函數(shù)

用來衡量個體適應(yīng)度值的函數(shù)稱為個體適應(yīng)度函數(shù)[10]，適應(yīng)度函數(shù)值的大小與遺傳給下一代的個體數(shù)成正比，所以適應(yīng)度值非負(fù)，把目標(biāo)函數(shù)化為適應(yīng)度函數(shù)尤為重要。為了對適應(yīng)度函數(shù)進行優(yōu)化，通常采用指數(shù)、線性、代數(shù)等變換方法來調(diào)節(jié)適應(yīng)度函數(shù)的大小以此來提高遺傳算法在實際運算過程中的收斂速度。

當(dāng)求解待優(yōu)化問題的全局最大值時，按式(1)進行轉(zhuǎn)化；

(1)

4)選擇

根據(jù)個體適應(yīng)度值的大小進行選擇，適應(yīng)度值大的個體將會有更高的幾率傳給下一代，而適應(yīng)度值較低的個體根據(jù)優(yōu)勝劣汰準(zhǔn)則很大概率將會被淘汰[11]。通過選擇可以避免優(yōu)良性狀的缺失，從而提高全局收斂性。假設(shè)種群大小為M，其中個體I具有適應(yīng)度值為Fi，則該個體I被選中的概率P為

(2)

5)交叉

遺傳算法的核心內(nèi)容是交叉運算，通過不斷的交叉操作可以得到新的個體，將種群中的每個個體進行交叉運算有利于提高遺傳算法的優(yōu)化效率。

6)變異

種群中個體以一定的概率轉(zhuǎn)換為該基因座的其它等位基因形成新個體的過程稱為變異。通常變異概率Pm非常小，在0.01～0.1之間，變異為新個體的生成提供了機會。

遺傳算法因其對種群優(yōu)化目標(biāo)要求低和全局性收斂好而被大量應(yīng)用，是一種全局搜索最優(yōu)解的自適應(yīng)算法。其次，遺傳算法通過適應(yīng)度函數(shù)和優(yōu)勝劣汰機制對個體進行選擇。其運行過程具有隨機性、廣泛性、并行性等特點，但也具有諸多缺點：

1)本遺傳算法全局搜索能力較弱，容易使算法在早期陷入局部最優(yōu)解，控制精度不高。

2)基本遺傳算法的初始種群是隨機的，故而后期算法運行效率很低。

3)基本遺傳算法很難確定變量精度和編碼長度何者為最優(yōu)，為二進制編碼增加了難度。當(dāng)增加編碼長度，變量精度能滿足要求，但運算量會增加；降低編碼長度，變量精度就很難得到保證。

4)交叉算子和變異算子在整個算法運行過程中保持不變，這與實際應(yīng)用相矛盾，同樣會對算法的運算效率產(chǎn)生不利影響。

3 自適應(yīng)遺傳算法

針對以上遺傳算法的缺點，采用自適應(yīng)遺傳算法進行彌補，主要從初始種群分析、個體適應(yīng)度縮放、交叉、變異概率的自適應(yīng)調(diào)整、保留優(yōu)良個體這四個方面進行改進。

3.1 初始種群分析

基本遺傳算法的初始種群大都是隨機生成的，這樣會影響后期算法的運算效率，下面將用兩種方法改變初始種群。

1)人為設(shè)定初始種群規(guī)模

該方法是基于有一定的經(jīng)驗知識的基礎(chǔ)上，通過函數(shù)運算等方法來獲得初始種群，這樣提高了初始種群的質(zhì)量，為后續(xù)算法運算提供了基礎(chǔ)。

2)小規(guī)模群體競爭

該方法初始種群是隨機生成的，然后在利用個體適應(yīng)度函數(shù)將個體適應(yīng)度值大的個體挑選出來組成新的種群，提高了種群的質(zhì)量。

3.2 個體適應(yīng)度值的縮放方法

假設(shè)某個個體的適應(yīng)度值為Fi，那么該個體被選中的概率Pi為

(3)

(4)

上式(4)中，ζ代表縮放度，取值范圍為(0.5～1)，而μ則按式(5)計算

(5)

3.3 交叉、變異概率自適應(yīng)調(diào)整

隨著遺傳算法運算代數(shù)的逐漸增加，交叉、變異概率在這個過程中不斷自我調(diào)整的過程稱為自適應(yīng)遺傳算法[12]。交叉算子Pc和變異算子Pm的值將直接影響遺傳算法的收斂速度。Pc越大，種群中新個體產(chǎn)生的速度就越快，但是如果Pc過大，遺傳算法的優(yōu)良模式將會被破壞。與此同時，如果Pc過小，遺傳算法的搜索速度就會變得緩慢，甚至停止不前；Pm過大，遺傳算法就成了一種隨機的搜索算法，失去了遺傳算法的優(yōu)勢[13]。但當(dāng)Pm過小，遺傳算法產(chǎn)生新個體的能力減弱，不容易產(chǎn)生新的優(yōu)良的個體。自適應(yīng)遺傳算法能夠根據(jù)算法運行的不同階段調(diào)整交叉算子Pc和變異算子Pm的值，不僅能夠保證種群進化的多樣性，而且算法的收斂性也得到了保證[14]。

交叉算子概率Pc和變異算子概率Pm的調(diào)整公式為

(6)

(7)

式中，F(xiàn)max為進化過程中個體適應(yīng)度函數(shù)最大值；

Favg為進化過程中個體適應(yīng)度平均值

F′為兩個個體中較大個體的適應(yīng)度函數(shù)值；

F為待變異運算的個體適應(yīng)度函數(shù)值；

Pc1>Pc2>Pc3，Pm1>Pm2>Pm3且為區(qū)間(0，1)內(nèi)的某個值，在優(yōu)化過程中自適應(yīng)調(diào)整。

3.4 保留優(yōu)良個體

種群中的個體在進行交叉、變異運算結(jié)束后，再計算個體的適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值的大小進行淘汰。適應(yīng)度值大的個體保留下來，小的個體就被淘汰。交叉和變異用于生成新的個體，但不是所有新的個體都是最優(yōu)個體，所以本文采用優(yōu)良個體保留策略。只有這樣算法產(chǎn)生的所有個體都是最優(yōu)個體，使算法按照進化方向進行。

4 變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)建模

圖1是本文所要研究的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。風(fēng)系統(tǒng)主要由系統(tǒng)由空氣處理單元(AHU)、新風(fēng)閥、回風(fēng)閥、排風(fēng)閥、變風(fēng)箱和風(fēng)道網(wǎng)組成?？刂蒲h(huán)是由四個控制回路組成：它們分別是送風(fēng)機頻率-風(fēng)管靜壓回路、冷凍水流量-送風(fēng)溫度回路、1#VAVBOX閥門開度-1#房間溫度、2#VAVBOX閥門開度-2#房間溫度，四個循環(huán)回路。

圖1 變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)組成

首先，根據(jù)機理分析可得到每個回路的機理模型，其次，采用階躍響應(yīng)法結(jié)合機理模型的結(jié)構(gòu)和階次可得到相應(yīng)的特性參數(shù)，最后得到該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。該模型是一個四輸入四輸出的矩陣結(jié)構(gòu)：冷凍水閥開度u1(輸入1)，送風(fēng)機頻率u2(輸入2)，1#房間VAVBOX風(fēng)閥開度u3(輸入3)， 2#房間VAVBOX風(fēng)閥開度u4(輸入4)，送風(fēng)溫度y1(輸出1)，風(fēng)管靜壓點靜壓y2(輸出2)，1#房間室內(nèi)溫度y3(輸出3)，2#房間室內(nèi)溫度y4(輸出4)。由上面可知：輸入向量為：U=[u1，u2，u3，u4]T，輸出向量Y=[y1，y2，y3，y4]T。則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為

(8)

式中，Gij(s)(i=1，2，3，4；j=1，2，3，4)為輸入量i和輸出量j之間的傳遞函數(shù)，該矩陣的結(jié)構(gòu)為4×4型，共有16個傳遞函數(shù)，改變其中一個輸入uj，同時使其它輸入量保不變的情況下，由yi對uj的響應(yīng)得到Gij(s)。

5 前饋解耦控制器設(shè)計

圖2是帶有解耦補償單元的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)多變量解耦的控制框圖。D(s)可由(9)給出。

(9)

圖2 變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)解耦控制框圖

F(s)可以描述為

(10)

傳遞函數(shù)矩陣WKD(s)可由式(11)得出

WKD(s)=G0(s)[E-F(s)]-1D(s)

(11)

(12)

傳遞函數(shù)矩陣WBD(s)可由式(13)得出

WBD(s)=[1+WKD(s)]-1WKD(s)

(13)

(14)

為矩陣G0(s)的主對角元素。由以上可知，前饋補償解耦單元可以將系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣變?yōu)閷蔷仃?，從而消除了四個控制回路之間的耦合，實現(xiàn)了變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的解耦控制。

6 變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化控制仿真

本文通過前饋補償解耦和自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合的方法對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的四個回路進行優(yōu)化控制。圖3為解耦環(huán)節(jié)采用前饋補償，控制環(huán)節(jié)采用基本遺傳算法優(yōu)化的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線，圖4為解耦環(huán)節(jié)采用前饋補償，控制環(huán)節(jié)采用改進的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的變風(fēng)量空調(diào)響應(yīng)曲線。

圖3 基于基本遺傳算法優(yōu)化的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖4 基于改進自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

通過圖3到圖4對比可以看出，經(jīng)過改進的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的控制效果明顯優(yōu)于基于基本遺傳算法優(yōu)化的空調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)曲線，具體表現(xiàn)為：房間溫度實際值基本維持在設(shè)定值附近且波動范圍較小。當(dāng)房間溫度設(shè)定值發(fā)生變化時，送風(fēng)溫度和風(fēng)管靜壓會有一定的偏移量，但是經(jīng)過改進的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的送風(fēng)溫度和風(fēng)管靜壓設(shè)定值偏移量明顯小于未經(jīng)改進的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的送風(fēng)溫度和風(fēng)管靜壓值?？傮w來說，經(jīng)過改進的變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的冷凍水流量-送風(fēng)溫度、風(fēng)機頻率-風(fēng)管靜壓、1#房間VAVOX風(fēng)閥開度-1#房間室內(nèi)溫度、2#房間VAVOX風(fēng)閥開度-2#房間室內(nèi)溫度這四個耦合回路基本實現(xiàn)了解耦，優(yōu)化效果較理想。

7 結(jié)論

本文針對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)多變量、非線性、強耦合等特點，基本遺傳算法在參數(shù)優(yōu)化方面存在缺陷，采用自適應(yīng)遺傳算法進行彌補，主要從從種群分析、個體適應(yīng)度值縮放方法、交叉概率和變異概率的自適應(yīng)調(diào)整，保留優(yōu)良個體這四個方面進行改進。最后將基本遺傳算法和改進的自適應(yīng)遺傳算法分別對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的冷凍水流量-送風(fēng)溫度、風(fēng)機頻率-風(fēng)管靜壓、房間VAVOX風(fēng)閥開度-房間溫度這三個控制回路的PID控制器進行參數(shù)優(yōu)化控制。仿真結(jié)果表明在對變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)進行控制時，相比較基本遺傳算法，采用前饋補償和改進的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的控制器能有效地補償變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)各回路之間的耦合關(guān)系，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，為變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制提供了一種可行性的解決方案。