基于改進(jìn)稀疏主元分析的在線故障監(jiān)測和診斷

王賢瑞，趙國新，劉 昱，李 晶

(北京石油化工學(xué)院信息工程學(xué)院，北京 102617)

1 引言

及時發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)的故障并對故障發(fā)生原因進(jìn)行診斷，以便及時制定或調(diào)整過程操作策略，這對于保證產(chǎn)品質(zhì)量、降低能源消耗和實現(xiàn)安全生產(chǎn)均具有非常重要的現(xiàn)實意義[1]。近年來，多元統(tǒng)計過程監(jiān)測(MSPM)方法被廣泛的應(yīng)用于化工過程監(jiān)測領(lǐng)域，由于MSPM方法更依賴于過程數(shù)據(jù)而非過程知識與基于精確過程模型或過程知識的監(jiān)測方法相比，數(shù)據(jù)驅(qū)動的特性使MSPM更適用于復(fù)雜的工業(yè)過程[2]。常見的MSPM方法有主成分分析(PCA)、獨立成分分析(ICA)、局部保留投影(LPP)[3]等。

PCA是傳統(tǒng)的MSPM方法，該方法使用降維技術(shù)獲取正交的主元空間來解釋原始數(shù)據(jù)空間[4]，然而PCA存在以下問題，由于主元是大部分過程變量的線性組合，這使模型不能有效地解釋變量之間的一些相關(guān)性，阻礙了監(jiān)測結(jié)果的分析和解釋。由于存在線性關(guān)系，過程變量之間的冗余耦合和干擾很難消除，降低了監(jiān)測模型的故障靈敏度和故障檢測能力[5]。如果過程變量之間的干擾過大，將難準(zhǔn)確評價各過程變量對故障的貢獻(xiàn)，故障診斷的可靠性和準(zhǔn)確性將會大大降低。

為提高主元可解釋性，Jolliffe[6]等人首次將稀疏思想引入傳統(tǒng)PCA算法，使用最小絕對收縮選擇算子(Lasso)提出ScoTLASS算法，約束主元的負(fù)載向量進(jìn)而實現(xiàn)稀疏化。

Zou[7]等人通過將PCA轉(zhuǎn)化為回歸優(yōu)化問題，使用彈性網(wǎng)(Elastic Net)約束提出稀疏主元分析算法。Chun[8]等人研究了一種適用于具有大量變量和少量樣本的稀疏PLS方法。Yu[9]等人提出一種魯棒、非線性的稀疏主元分析方法(RNSPCA)，通過半正定規(guī)劃(SDP)求解稀疏主元分析問題，并采用序貫特征向量提取方法從數(shù)據(jù)的秩相關(guān)矩陣中提取稀疏特征向量。相比PCA，稀疏PCA負(fù)載矩陣擁有更少的非零元素，因此具有更好的可解釋性。

在實際的生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)材料的變化，設(shè)備正常老化，儀表漂移等因素的影響，過程狀態(tài)會隨時發(fā)生變化[10]?；陟o態(tài)的監(jiān)測模型往往無法適應(yīng)時間過程的復(fù)雜變化，傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計模型容易產(chǎn)生故障誤報、漏報、反應(yīng)滯后等問題，同時隨著過程數(shù)據(jù)變量與維度的增加傳統(tǒng)故障監(jiān)測的模型的處理速度與效率已經(jīng)不能滿足實際需求[11]。

因此，本文提出一種基于改進(jìn)SPCA的在線故障監(jiān)測和診斷方法，針對化工過程進(jìn)行在線故障監(jiān)測與故障診斷。改進(jìn)方法通過引入Lasso與Ridge懲罰項，解決主元負(fù)載的凸優(yōu)化問題，實現(xiàn)對主元負(fù)載向量的稀疏化，增強(qiáng)了主元可解釋性，提高了故障定位的準(zhǔn)確性。為降低故障的誤診率，提高模型精度，將傳統(tǒng)的平方預(yù)測誤差根據(jù)過程變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)拆分為主元相關(guān)變量殘差(PVR) 和一般過程變量殘差(CVR)判斷故障。將該方法應(yīng)用到TE過程中驗證了改進(jìn)方法性能的有效性和優(yōu)越性。

2 稀疏主元分析

2.1 主元分析(Principal Component Analysis， PCA)

主元分析方法將高維信息投影到低維子空間，同時最大程度保留原始數(shù)據(jù)的信息[12]。假設(shè)采集正常工況的觀測數(shù)據(jù)集X∈Rn×m，其中n為觀測樣本，m為變量數(shù)，X均值為0，方差為1，對X進(jìn)行特征值分解得

(1)

其中Λ∈Rm×m為特征值對角矩陣，且根據(jù)特征值大小由大到小排列。P∈Rm×m為負(fù)載向量。主元個數(shù)的選取可通過AIC(Akaike information criterion)、CPV(Cumulative percent variance)等[13]方法，本文使用方差累計貢獻(xiàn)率(CPV)，使累計貢獻(xiàn)率大于85%來確定主元個數(shù)。

=T

(2)

(3)

X=+E=XPPT+E

(4)

2.2 稀疏主元分析(Sparse principal component analysis，SPCA)

SPCA算法首先對PCA進(jìn)行稀疏化的回歸分析，然后通過約束參數(shù)獲得PCA主元的稀疏近似解，建立SPCA模型需要使用到PCA模型，由式(4)可知，為使SPCA模型主元信息最大程度接近原始數(shù)據(jù)，提高模型可解釋性，需要減小殘差E，可得最優(yōu)解問題[14]

=arg mini=1∑ni=1‖xi-PTiPixi‖2

(5)

SubjecttoATA=Ik×k

(6)

式中k為主元個數(shù)，矩陣Am×k為期望求得的負(fù)載矩陣，其中Am×k=[α1，α2，…，αk]，Bm×k=[β1，β2，…，βk]則是最終期望求得的稀疏負(fù)載矩陣，λ與λ1，j是對應(yīng)主元個數(shù)的懲罰系數(shù)，迭代更新Am×k與Bm×k，當(dāng)Bm×k收斂時對其進(jìn)行奇異值分解求得稀疏的主元和稀疏的負(fù)載向量[16]。

通過建立正常工況下的稀疏主元模型，檢驗測試數(shù)據(jù)與模型的偏離程度，實現(xiàn)故障監(jiān)測與故障診斷，T2和Q統(tǒng)計量[17]仍可用于該模型，但由于稀疏負(fù)載向量不一定正交，需要對統(tǒng)計量做出改進(jìn)。改進(jìn)后T2統(tǒng)計及其控制限計算公式如下

(7)

(8)

其中，∑k表示對角矩陣前k行前k列，F(xiàn)α(k，n-k)是置信(1-α)度自由度α，分位點為k和n-k的F分布。改進(jìn)Q統(tǒng)計及控制限計算公式

Q=[(I-ABT)X]T(I-ABT)X

(9)

(10)

式中Cα是置信度(1-α)的正態(tài)分布點，h0和的θi定義如下

(11)

(12)

3 改進(jìn)稀疏主元分析

在統(tǒng)計學(xué)中，T2統(tǒng)計量通過測量噪聲數(shù)據(jù)到模型中心的距離，反應(yīng)數(shù)據(jù)在主元子空間中偏離主元模型的程度。Q統(tǒng)計量測量打破正常過程相關(guān)性的變化，反應(yīng)數(shù)據(jù)在殘差子空間中偏離主元模型的程度，其代表未被主元解釋的信息。在SPCA方法中殘差空間仍有部分信息沒有被利用，使用傳統(tǒng)Q統(tǒng)計量并不能完全反映實際數(shù)據(jù)中包含的信息。

表1 SPCA故障監(jiān)測結(jié)果

使用傳統(tǒng)T2和Q統(tǒng)計量進(jìn)行故障監(jiān)測可能的情況如表1，當(dāng)T2統(tǒng)計量發(fā)生超閾值現(xiàn)象，而Q統(tǒng)計正常，此時變量關(guān)系處于穩(wěn)態(tài)，但過程發(fā)生變化，并不能判明是否有故障發(fā)生，同時由于殘差空間信息的低利用率，Q統(tǒng)計存在較高的誤報率，為優(yōu)化 SPCA方法，對Q統(tǒng)計量進(jìn)行如下改進(jìn)。

為提高殘差空間有效信息利用率。根據(jù)復(fù)相關(guān)系數(shù)[18]判斷殘差空間中變量與主元的相關(guān)程度，由此將變量分為主元相關(guān)變量(principalcomponentrelatedvariable，PV)與一般過程變量(commonvariable，CV)。主元相關(guān)變量與主元更為近似，包含有效信息較多，一般過程變量存在較多噪聲，可解釋性也較差。

對于稀疏主元模型，設(shè)Λ=[λ1，λ2，…，λk]為特征值，特征向量為P=[P1，P2，…，Pk]，Pi，j為第i個特征向量中的第j個元素，則過程變量與主元的復(fù)相關(guān)系數(shù)可表示為

(13)

其中k為主元個數(shù)，為了確保主元矩陣包含90%的信息，先通過CPV方法粗略計算主元個數(shù)k，計算各變量與k個主元的復(fù)相關(guān)系數(shù)，若本次k值下，各變量復(fù)相關(guān)系數(shù)的平均值小于0.9，則增大k，直到復(fù)相關(guān)系數(shù)的均值大于0.9。

復(fù)相關(guān)系數(shù)值大于0.85的變量為主元相關(guān)變量，假定主元相關(guān)變量包含s個過程變量，則其余m-s個變量為一般過程變量。若Ps與Pm-s分別代表拆分后負(fù)載矩陣，則Q統(tǒng)計可分為主元相關(guān)變量殘差(PVR)與一般過程變量殘差(CVR)

(14)

(15)

主元相關(guān)變量殘差與一般過程變量殘存的控制限可根據(jù)Q統(tǒng)計控制限建立：

PVRα=ωPVRQα

(16)

CVRα=ωCVRQα

(17)

ωCVR=1-ωPVR

(18)

(19)

改進(jìn)SPCA中PVR統(tǒng)計量反映主元相關(guān)變量信息，CVR則反映一般過程變量信息。與傳統(tǒng)統(tǒng)計量相比，改進(jìn)后的SPCA模型增加有效信息，減小噪聲對統(tǒng)計量的影響，從而提高模型的靈敏度與準(zhǔn)確性。

當(dāng)判別故障發(fā)生后，為實現(xiàn)對故障原因的定位，使用貢獻(xiàn)圖法計算各個觀測變量對監(jiān)測統(tǒng)計量的貢獻(xiàn)，實現(xiàn)故障分離和診斷。過程變量對T2和Q的貢獻(xiàn)定義如下

(20)

(21)

其中i代表第個i時刻，j代表第j個變量，pij為負(fù)載向量p的第i行第j列的元素。改進(jìn)稀疏主元分析(SPCA)模型的在線故障監(jiān)測與故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)SPCA在線故障監(jiān)測與故障診斷流程圖

4 改進(jìn)SPCA在TE過程的應(yīng)用

4.1 田納西伊斯曼過程(TE Process)1

田納西-伊斯曼過程，由伊斯曼化學(xué)公司創(chuàng)建的標(biāo)準(zhǔn)測試過程，其目的是為評價過程控制和監(jiān)控算法提供現(xiàn)實的化工過程[19]。該過程是基于真實化工過程的仿真，在故障監(jiān)測與診斷方向，作為各種方法的性能評價過程。

圖1為TE過程工藝流程圖，TE過程共有4種氣態(tài)反應(yīng)物A、C、D、和E，2種氣態(tài)產(chǎn)物G和H。整個過程主要包括5個操作單元：反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、分離器和汽提塔。氣態(tài)反應(yīng)物進(jìn)入反應(yīng)器，生產(chǎn)產(chǎn)物G和H，產(chǎn)物和殘余反應(yīng)物通過冷凝器，然后送入氣液分離器進(jìn)行分離，氣態(tài)通過壓縮機(jī)進(jìn)入循環(huán)管道，與新鮮進(jìn)料混合送入反應(yīng)器循環(huán)使用，液態(tài)進(jìn)入汽提塔進(jìn)行精制，從汽提塔底得到的流股中主要包含TE過程的產(chǎn)物G和H，送至下游的過程[20]。

圖2 TE過程工藝流程圖

TEProcess中包括41個變量、11個控制量。數(shù)據(jù)包含正常狀態(tài)與21種不同故障，每種狀態(tài)包括480組訓(xùn)練數(shù)據(jù)與960組測試數(shù)據(jù)。仿真模型共有21種故障，故障信息如表2。

表2 TE過程故障列表

4.2 田納西伊斯曼過程(TE Process)2

使TE過程在正常工況下運行，每隔3分鐘進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，經(jīng)25小時得到500個訓(xùn)練樣本；向TE過程添加故障并運行48小時，每3分鐘進(jìn)行一次采樣，獲得到960個在線測試樣本，其中每種故障的引入為第161個點，直到360個樣本點開始恢復(fù)。

對改進(jìn)SPCA算法的性能進(jìn)行評估，使用PCA、SPCA算法與改進(jìn)SPCA算法進(jìn)行對比。為保證算法對比的準(zhǔn)確性，將故障監(jiān)測置信限統(tǒng)一設(shè)置為99%，貢獻(xiàn)率則設(shè)置為90%，為排除偶然情況對實驗結(jié)果的影響，選取不同類型故障，通過計算不同方法誤診率進(jìn)行對比，以故障5為例進(jìn)行在線故障監(jiān)測和故障診斷，并通過貢獻(xiàn)圖法對檢測出故障的樣本進(jìn)行診斷，分析產(chǎn)生故障原因。

4.3 田納西伊斯曼過程(TE Process)3

圖3為PCA算法對故障5的監(jiān)測結(jié)果，總體上，模型對故障做出了反應(yīng)，T2與Q統(tǒng)計量在故障時段有明顯的超閾值現(xiàn)象，但在樣本400到960的無故障時段存在故障誤診情況，在故障樣本160到300中故障時段少量監(jiān)測結(jié)果為正常。

圖3 PCA故障5監(jiān)測結(jié)果

圖4 SPCA故障5監(jiān)測結(jié)果

SPCA算法故障監(jiān)測結(jié)果如圖4，由于可解釋性更高與PCA算法相比，SPCA算法的T2統(tǒng)計量在樣本400到960的無故障時段故障誤診情況減少，在故障樣本160到300中故障時段監(jiān)測結(jié)果更好。但在Q統(tǒng)計中由于信息未被完全提取，導(dǎo)致Q統(tǒng)計效果沒有明顯提高。圖5為改進(jìn)SPCA算法拆分Q統(tǒng)計量為主元相關(guān)變量殘差(PVR)與一般過程變量殘差(CVR)的結(jié)果，PVR在樣本161左右檢測到故障并在故障時段持續(xù)超閾值，而在非故障時段超閾值現(xiàn)象減少，這表明改良后統(tǒng)計量在靈敏度、與精確度上有所提升。同時可以發(fā)現(xiàn)，CVR在線監(jiān)測結(jié)果略差于PVR這是由于PVR中含有更多與主元近似信息，而CVR中含有更多噪聲。在故障的判定上PCA、SPCA算法結(jié)合傳統(tǒng)T2統(tǒng)計與Q統(tǒng)計結(jié)果判斷過程是否發(fā)生故障，可能產(chǎn)生誤判。改進(jìn)SPCA通過T2、PVR、CVR統(tǒng)計量結(jié)果判斷過程運行狀況，避免了誤判的可能性。

圖5 改進(jìn)SPCA故障5監(jiān)測結(jié)果

表3為PCA、SPCA及改進(jìn)SPCA在TE過程中對不同故障的誤報率，可以看出改進(jìn)SPCA在殘差子空間的診斷效果較PCA、SPCA方法有一定的提高，故障誤診率下降。

表3 各算法故障檢測誤報率

為進(jìn)一步確定故障原因，使用貢獻(xiàn)圖法分析造成故障原因，圖6為PCA方法在故障5第180個樣本的貢獻(xiàn)圖由于主元解釋性不佳，最終故障診斷結(jié)果顯示有多個變量造成故障，這將影響判斷故障產(chǎn)生的真實原因。圖7為改進(jìn)SPCA方法故障5第180個樣本的貢獻(xiàn)圖。通過分析可確定造成故障5的主要原因為變量16發(fā)生階躍，造成變量25、變量31、以及變量35發(fā)生異常，通過對流程的分析可知，由于汽提塔壓力異常，導(dǎo)致流6、流9的成分流速異常。

圖6 PCA故障5診斷結(jié)果

圖7 SPCA故障5診斷結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出一種基于改進(jìn)稀疏主元分析的故障監(jiān)測和診斷方法，基于改進(jìn)的稀疏主元模型，通過改進(jìn)傳統(tǒng)Q統(tǒng)計量，降低降低了故障監(jiān)測的誤診率，為故障監(jiān)測中故障的判斷提供了新的統(tǒng)計量，由于模型主元可解釋性的提高，故障診斷中故障的定位更準(zhǔn)確。通過將改進(jìn)稀疏主元分析方法應(yīng)用到TE過程中驗證了該方法有效降低了誤診率，增強(qiáng)了模型的精度，并能夠?qū)收显蜻M(jìn)行準(zhǔn)確定位，為化工過程監(jiān)測和過程故障診斷，提供了一種新的方法。下一步將針對改進(jìn)T2統(tǒng)計量的性能改進(jìn)進(jìn)行研究。