解碼轉(zhuǎn)發(fā)方案下混合RF-UWOC傳輸系統(tǒng)的性能分析

黎 賽，陳生海，楊 亮，胡彥彬

（1. 湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410082；2. 湖南金龍智造科技股份有限公司，湖南長沙 410100）

1 引言

為了滿足6G 典型應(yīng)用場景的需求，水下光無線通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）因其更寬的傳輸帶寬和極高的數(shù)據(jù)傳輸速率引起了廣泛的關(guān)注［1，2］. 然而，UWOC 受吸收、散射和水下光湍流效應(yīng)的影響很大［3］，其系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)仍然存在很多技術(shù)難點(diǎn). 另外，UWOC 的傳輸距離也有限，通常限制100 m的范圍內(nèi)，阻礙了UWOC系統(tǒng)的廣泛發(fā)展.

水下光湍流與溫度波動(dòng)、鹽度變化以及海水中的存在的氣泡相關(guān)，這些因素的變化會(huì)影響光信號的傳播. 文獻(xiàn)［3］提出了一個(gè)混合指數(shù)-廣義Gamma（Exponential-Generalized Gamma，EGG）模型，該模型考慮了在氣泡和溫度梯度均存在的情況下光束輻照度波動(dòng).EGG 分布可以較好地描述接收強(qiáng)度且其數(shù)學(xué)模型便于分析計(jì)算. 最近，混合射頻（Radio Frequency，RF）-UWOC 系統(tǒng)的性能分析受到關(guān)注. 該模型可以滿足人們對海洋勘探中高帶寬數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨螅?～7］. 文獻(xiàn)［5］考慮了RF 鏈路服從Nakagami-m衰落的混合RF-UWOC系統(tǒng). 文獻(xiàn)［6］研究了固定增益AF 中繼下混合RFUWOC 系統(tǒng)的性能，其中RF 和UWOC 鏈路分別服從廣義K（Generalized-K，GK）和EGG 衰落，GK 分布能夠同時(shí)捕獲小規(guī)模和大規(guī)模衰落，且可以近似為重要的衰落模型，如Nakagami-m分布. 文獻(xiàn)［7］研究了基于無人機(jī)的RF-UWOC系統(tǒng).

盡管前述的一些工作對水下光湍流引起的衰落進(jìn)行了詳細(xì)的研究，但在UWOC 鏈路中，海面浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)引起的收發(fā)器不對準(zhǔn)會(huì)造成嚴(yán)重的性能損失. 然而，文獻(xiàn)［5，6］沒有考慮到不對準(zhǔn)引起的指向誤差對系統(tǒng)性能的影響. 因此本文考慮一個(gè)混合的RF-UWOC 系統(tǒng)，RF 和UWOC 鏈路的信道衰落分別采用GK 分布和具有指向誤差的EGG 分布建模. 系統(tǒng)同時(shí)考慮了外差檢測（Heterodyne Detection，HD）技術(shù)和強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測（Intensity Modulation/Direct Detection，IM/DD）技術(shù). 與文獻(xiàn)［5］相比，本文中RF 鏈路的衰落采用更通用的GK分布建模. 而在文獻(xiàn)［6］中，由于無人機(jī)的視距傳播，其RF 鏈路服從Rician 衰落. 因此，本文中UWOC 鏈路考慮了指向誤差的影響，UWOC 信道模型不同于文獻(xiàn)［5，6］，而RF 鏈路信道模型與文獻(xiàn)［5，7］不同. 具體而言，本文首先推導(dǎo)了端到端信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）和概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）. 利用這些結(jié)果，推導(dǎo)了中斷概率、平均誤碼率以及平均信道容量的精確表達(dá)式. 另外，本文給出了系統(tǒng)高信噪比下的漸近結(jié)果. 最后，利用蒙特卡洛仿真方法，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，討論了不同參數(shù)下系統(tǒng)的性能變化. 仿真結(jié)果顯示，該RF-UWOC 系統(tǒng)的分集度與RF 鏈路的衰落參數(shù)、UWOC 鏈路的檢測技術(shù)以及UWOC鏈路的指向誤差有關(guān).

2 系統(tǒng)與信道模型

本文考慮一個(gè)混合的RF-UWOC 系統(tǒng)，基站S 通過具有DF 協(xié)議的浮標(biāo)中繼R 與水下目的地D 通信.S 處的信號通過RF鏈路傳輸?shù)絉，通過電光轉(zhuǎn)換后，光信號由UWOC 鏈路傳輸?shù)紻. 假設(shè)RF 鏈路的信道衰落服從GK 分布，RF 鏈路的瞬時(shí)信噪比γ1的PDF 和CDF 表達(dá)式為［8］

式中η=mk/1，m和k是信道衰落參數(shù)，1是RF 鏈路的平均信噪比，是Meijer’s G 函數(shù)［9］，Γ(·)是Gamma函數(shù)［9］. 假設(shè)UWOC 鏈路的信道增益I服從具有指向誤差的EGG 分布，其瞬時(shí)信噪比γ2的PDF 和CDF 表達(dá)式為［7］

3 統(tǒng)計(jì)特性

當(dāng)中繼R 工作于DF 協(xié)議時(shí)，接收端D 的瞬時(shí)信噪比定義為

3.1 累積分布函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，可得γD的CDF為

其中Fγ1(γ)和Fγ2(γ)分別是γ1和γ2的CDF，把式（2）和式（4）代入式（6），可得RF-UWOC 系統(tǒng)的CDF. 當(dāng)1=2=→∞以及m≠k時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［13］中的Eq.（2.9.1）和（1.8.4），可以計(jì)算出漸近的CDF為

其中，κi是常數(shù)項(xiàng)，δi=，ac＞1.

3.2 概率密度函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的Eq.（22），γD的PDF為

4 性能分析

4.1 中斷概率

當(dāng)瞬時(shí)信噪比γ低于設(shè)定的閾值γth時(shí)，通信系統(tǒng)發(fā)生中斷. 在式（6）中設(shè)置γ=γth，可得系統(tǒng)中斷概率為Pout=FγD(γth)，因此，漸近的中斷概率為(γth)，通過式（7）可得系統(tǒng)的分集度為

從式（9）可以發(fā)現(xiàn)，本文考慮的DF 系統(tǒng)的分集度取決于RF鏈路衰落參數(shù)（m和k）、UWOC鏈路的檢測技術(shù)r和指向誤差參數(shù)ξ.

4.2 平均誤碼率

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，平均誤碼率定義為

其中p=0.5 和q=1 為二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）. 由文獻(xiàn)［7］中的Eq.（43）可知，DF系統(tǒng)的平均誤碼率為

其中Pe，SR和Pe，RD分別表 示RF 鏈路和UWOC 鏈路的 平均誤碼率，通過把式（2）和（4）分別代入式（10），并把exp(-qγ)展開為Meijer’s G 函數(shù)，再使用文獻(xiàn)［13］Eq.（2.9.1）、文 獻(xiàn)［11］Eq.（1.59）和 文 獻(xiàn)［15］Eq.（2.25.1），式（11）可以表達(dá)為

其中εi為常數(shù).

4.3 平均信道容量

對于HD 和IM/DD 兩種檢測方式，統(tǒng)一的系統(tǒng)平均信道容量的表達(dá)式為［7，14］

其中τ=1 為HD 技術(shù)，τ=e/(2π)表示IM/DD［3］. 將式（8）代入式（14），利用文獻(xiàn)［15］Eq.（8.4.6/5）和（2.25.1）、文獻(xiàn)［11］Eq.（1.59）、文獻(xiàn)［13］Eq.（2.9.1）和文獻(xiàn)［16］Eq.（1.1）和（2.3），可以推導(dǎo)出DF 系統(tǒng)的平均信道容量的結(jié)果為

5 結(jié)果分析

本文采用蒙特卡洛仿真驗(yàn)證上述分析結(jié)果的精確性. 設(shè)置參數(shù)為，γth=2 dB，UWOC 鏈路的相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［7］中表1 和表2，圖中符號BL(L/min)表示氣泡水平，ΔT(°C·cm-1)表示溫度梯度.

圖1為不同的RF鏈路參數(shù)下該混合系統(tǒng)中斷概率仿真圖. 從圖中可以看出隨著m和k值的增加，系統(tǒng)中斷概率減小，原因在于m或k值越大表示衰落程度越小，從而系統(tǒng)呈現(xiàn)出更好的性能. 從該圖可以看出HD檢測技術(shù)比IM/DD 檢測技術(shù)具有更優(yōu)的中斷性能，這是因?yàn)镠D 技術(shù)能更好的克服水下光湍流效應(yīng). 在高信噪比下，中斷概率的漸近結(jié)果與精確分析結(jié)果緊密吻合，也驗(yàn)證了系統(tǒng)中斷概率的分集度是由RF 鏈路衰落參數(shù)、UWOC 鏈路的檢測技術(shù)以及UWOC 鏈路的指向誤差參數(shù)決定的.

圖1 中斷概率隨衰落及檢測方式的變化情況，參數(shù)設(shè)置為BL = 2.4 L/min,ΔT = 0.05°C · cm-1,ξ = 1.270 7

圖2 比較了系統(tǒng)平均誤碼率在不同衰落參數(shù)下的變化. 假設(shè)系統(tǒng)使用BPSK 調(diào)制方式. 可以發(fā)現(xiàn)隨著氣泡水平和溫度梯度的增加，水下光湍流引起的衰落變得嚴(yán)重，從而導(dǎo)致平均誤碼率下降. 同時(shí)從圖中也可以看到，氣泡水平比溫度波動(dòng)對誤碼率的影響更大.

圖2 平均誤碼率隨衰落的變化情況，參數(shù)設(shè)置為ξ=2.2873

基于IM/DD 檢測技術(shù)，圖3給出了咸水和淡水兩種情況下不同氣泡水平對系統(tǒng)平均信道容量的影響. 無論何種水域情況，在氣泡水平值變高的情況下，如氣泡水平由4.7 L/min增加到16.5 L/min時(shí)，平均信道容量下降幅度很大. 同時(shí)，可以看出鹽度變化對平均信道容量也會(huì)產(chǎn)生影響，但其影響程度遠(yuǎn)低于氣泡水平. 并且，湍流強(qiáng)度較弱時(shí)，如BL=4.7 L/min，水鹽濃度對平均信道容量的影響可以忽略.

圖3 水下光湍流對平均信道容量的影響，參數(shù)設(shè)置為m=2，k=5，ξ=5.7183

圖4 比較了不同檢測方式下指向誤差效應(yīng)對系統(tǒng)平均信道容量的影響. 可以看出，指向誤差對HD 和IM/DD 系統(tǒng)容量都造成影響，越嚴(yán)重的指向誤差（ξ越小），平均信道容量越低.

圖4 指向誤差對平均信道容量的影響，參數(shù)設(shè)置為BL=4.7 L/min，ΔT=0.05 ℃·cm-1

6 結(jié)論

本文研究了混合RF-UWOC 系統(tǒng)的性能，推導(dǎo)了該系統(tǒng)的中斷概率、平均誤碼率和平均信道容量的表達(dá)式以及中斷概率和平均誤碼率的漸近表達(dá)式. 結(jié)果表明，低氣泡水平和低溫度梯度時(shí)系統(tǒng)性能較好，水鹽濃度變化會(huì)對系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定影響，但其影響程度遠(yuǎn)低于氣泡水平. 另外，指向誤差會(huì)對系統(tǒng)性能造成明顯的損失. 最后，分析和仿真結(jié)果表明本文提出的系統(tǒng)的分集度取決于RF 鏈路的衰落參數(shù)、UWOC 鏈路所采用的檢測技術(shù)以及指向誤差參數(shù).