矩陣信息幾何中值檢測器

華小強，程永強，王宏強，王勇獻，張理論

（1. 國防科技大學氣象海洋學院，湖南長沙 410079；2. 國防科技大學電子科學學院，湖南長沙 410079）

1 引言

信號檢測是信號處理中的重要內容，被廣泛應用于雷達、聲納以及通信等領域. 經典的信號檢測方法，如廣義似然比（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）檢測器［1］、自適應匹配濾波（Adaptive Matched Filter，AMF）［2］以及單元平均恒虛警（Cell Averaging Constant False Alarm Rate，CA-CFAR）檢測器［3］等，受雜波協方差矩陣估計性能的影響較大，通常，雜波協方差矩陣估計精度越高，其檢測性能越好. 雜波協方差矩陣估計性能與滿足獨立同分布的樣本數緊密相關，已證明，當樣本數K大于或等于2 倍的矩陣維數n時，雜波協方差矩陣的估計精度較高，其檢測性能損失低于3 dB［1，4］. 然而，在實際應用中，檢測背景通常具有小樣本、非均勻特性，獨立同分布的樣本數K難以滿足K≥2n的假設，同時，樣本數據中難以避免地存在干擾數據，使得雜波協方差矩陣的估計性能急劇下降. 小樣本、非均勻雜波下的信號檢測問題是信號處理中的一個難點問題，因此亟需提升檢測器的性能.

為了提升小樣本、非均勻雜波下的信號檢測性能，一種常用的方法是借助于輔助知識. 文獻［5］在已知一些子空間基向量的條件下，利用觀測數據在貝葉斯框架下推斷出未知基向量，從而將干擾表示成基向量的線性組合，以提升信號檢測的抗干擾能力. 文獻［6］利用地理信息系統的柵格模型來表示雷達的觀測場景，并假設雷達距離單元與柵格大小相等，通過判斷柵格的屬性值是否相近來選擇均勻樣本數據，從而提高了雜波協方差矩陣的估計性能. 文獻［7］將干擾協方差矩陣表示成幾個先驗譜模型的線性組合，利用觀測的樣本數據來估計系數，由此設計了一種廣義似然比檢測器，以提升小樣本下信號檢測的性能. 基于知識輔助方法的主要目的是提升小樣本下協方差矩陣的估計精度并增強非均勻雜波下協方差矩陣的魯棒性［8～12］，這類方法依賴雜波環(huán)境的統計特性，然而，在實際應用中，雜波環(huán)境的統計特性難以準確獲取，這極大限制了雜波協方差矩陣的估計性能.

法國泰雷茲空氣系統研究員Barbaresco 提出了一種基于矩陣流形的信號檢測方法［13］，該方法假設每一個樣本數據服從零均值的復高斯分布，計算待檢測單元的托普利茲正定矩陣與輔助樣本數據的均值矩陣之間的黎曼距離，并將其與檢測門限進行比較，以得到是否存在目標的判斷. 與基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）的CFAR 檢測器相比，基于矩陣流形的信號檢測方法在小樣本條件下的飛機尾流檢測中展現出了較大的性能優(yōu)勢［14～17］. 在此信號檢測方法的基礎上，文獻［18，19］探索利用不同區(qū)分能力的散度度量來代替黎曼距離，得到不同基于信息散度的信號檢測器，由于不同度量所反映出來的流形幾何結構不同，所得檢測器的性能也不一樣. 文獻［20～22］在矩陣流形上定義了2 類新的度量，即Total Bregman 散度和Total Jensen-Bregman，并分析和驗證了2 類度量方法的魯棒性和區(qū)分能力. 文獻［23］定義了影響函數，系統推導了干擾樣本對散度均值的影響，分析了不同均值的魯棒性. 文獻［24～27］提出了一種預處理方法，在矩陣流形上對正定矩陣進行濾波處理，以減少信息冗余，提升矩陣間的區(qū)分性. 上述工作均圍繞著矩陣流形上度量的區(qū)分性及其均值的魯棒性進行研究，取得了一些有意義的結果.

本文在上述工作的基礎上，在矩陣信息幾何理論的框架中提出幾何中值檢測器，將信號檢測問題轉化為矩陣流形上兩點間的幾何結構差異性問題來研究，從樣本數據中提取出相應特征信息并建模為一個正定矩陣，通過區(qū)分流形上含目標信號的矩陣和雜波對應的矩陣來實現信號檢測. 此外，基于矩陣流形上度量的各向異性，定義了度量的區(qū)分能力描述子，系統分析了不同幾何度量在矩陣流形上的區(qū)分能力差異. 通過仿真實驗，分析了該檢測器對樣本數和干擾的魯棒性，并驗證了在小樣本、非均勻雜波下的性能優(yōu)勢. 最后，給出了影響該檢測器性能的幾方面因素，為進一步提升檢測性能指明了方向. 同時，基于此檢測器的思想，可為后續(xù)非平穩(wěn)信號檢測、擴展目標檢測等問題的研究奠定基礎.

2 矩陣信息幾何檢測器原理

矩陣信息幾何檢測器是從樣本數據中提取出特征信息，并建模為一個正定矩陣，在矩陣流形上通過區(qū)分含目標信號的矩陣與雜波矩陣來實現信號檢測. 下面首先介紹矩陣信息幾何的基本知識，然后給出矩陣信息幾何檢測器的基本原理.

2.1 矩陣信息幾何的基本知識

矩陣信息幾何是在矩陣流形上研究矩陣類型數據信息處理的一套方法，是信息幾何理論［28～33］在實際應用中發(fā)展較快的一套理論體系. 矩陣信息幾何是在流形上采用微分幾何方法來研究數據模型的內蘊信息的一套理論. 許多信息處理問題，如目標檢測［34，35］、分類與識別［36］等問題均可轉化為矩陣流形上的幾何問題來研究. 利用矩陣信息幾何來研究信息處理問題，可以透過現象認識問題的幾何本質，為問題的解決提供新的視角.

矩陣流形是矩陣信息幾何理論的研究基礎，通常所指的矩陣為正定矩陣，對于一個n×n矩陣A，如果?x∈Rn，x≠0，二次型xTAx＞0，則矩陣A是正定，記A＞0. 所有的n×n矩陣構成了一個空間P(n)，即

空間P(n)構成了一個具有非正曲率的矩陣流形. 對于常用的對稱正定矩陣空間，其構成的矩陣流形具有以下較好的性質：

（1）它是一個封閉的、非多面體的自對偶凸錐；

（2）它包含一個規(guī)范的高階對稱空間；

（3）它的內部是一個可微黎曼流形.

上述良好的性質，可為實際應用帶來許多意想不到的性能增益.

在矩陣流形上，需要定義度量張量來刻畫長度的刻度，對于流形P(n)上的一點P，常用的黎曼度量張量可由下式的微分來定義［37］：

基于此微分形式，可在點P的切空間中定義內積［37］，即

相應的范數可定義為

在矩陣流形上，兩點間的連接通常由沿著流形曲面的曲線給出，其中最短的路徑稱為測地線，對于流形上的兩點A和B，其間的測地線由下式給出［38］：

通過測地線，可分析從點A到點B之間的路徑，兩點A和B之間的測地線長度稱為測地線距離，即仿射不變黎曼度量（Affine Invariant Riemannian Metric，AIRM）或黎曼距離，可由下式給出［38］：

其中，λi是矩陣的第i個特征值.

2.2 幾何檢測器的基本原理

矩陣信息幾何檢測器與傳統檢測器最大的區(qū)別在于將信號檢測問題轉化為矩陣流形上的幾何問題來研究，并利用矩陣流形的幾何結構差異來區(qū)分目標信號與雜波間的特征信息. 對于每一個樣本數據，提取出合適的特征信息，并將其建模為一個正定矩陣，則樣本數據信息均包含在正定矩陣中. 在矩陣流形上，通過幾何距離度量目標信號矩陣與雜波矩陣間的差異大小，并與檢測門限進行比較以實現對是否存在目標的判決.為了獲得較為精確且穩(wěn)定的雜波矩陣，通常根據輔助樣本數據來估計雜波協方差矩陣，在矩陣流形上，取輔助樣本數據矩陣的中值作為雜波矩陣的估計，矩陣信息幾何檢測器的基本原理如圖1所示.

圖1 矩陣信息幾何檢測器的基本原理

通常，雜波協方差矩陣是由輔助樣本數據估計得到的，對于一組獨立同分布的輔助樣本數據集{x1，x2，…，xK}，其樣本協方差矩陣（Sample Covariance Matrix，SCM）由下式估計得到：

式（7）實質上是K個秩為1 的自相關矩陣xi xHi(i=1，2，…，K)的代數均值，xi xHi是第i個樣本數據的自相關矩陣，從xi到xi xHi可看成是從樣本數據中提取出相關特征的過程，xi xHi是xi的特征矩陣. 基于此相關信息的特征矩陣，可以估計得到雜波協方差矩陣. 通常，矩陣集構成了一個非線性空間，式（7）的代數均值并未考慮到空間的非線性幾何結構，一般認為，非線性矩陣空間是一個矩陣流形，與歐氏空間中的代數均值相對應，在流形上，幾何中值可表示矩陣集的中心. 為了便于分析，秩為1 的自相關矩陣xi xHi(i=1，2，…，K)需要滿足正定性，常用的正定化方法有以下2種：

（1）矩陣xi xHi是樣本數據xi的極大似然估計，可采用其次優(yōu)解來代替，對于一個樣本數據x=[x0，x1，…，xn-1]T，其次優(yōu)解的估計為

（2）矩陣xi xHi的對數加載形式為

其中，I是單位陣，λ是控制因子.

對于自相關矩陣xi xHi(i=1，2，…，K)，可得到相應的正定矩陣Ri(i=1，2，…，K)，由此可估計出流形上的幾何中值矩陣Rg，即雜波協方差矩陣的估計. 矩陣信息幾何檢測器就是通過比較待檢測樣本數據x D對應的矩陣RD與幾何中值矩陣Rg之間的幾何距離與檢測門限之間的大小，從而得出是否存在目標的判決，其檢測原理如下式：

其中，d( ·，·)表示兩矩陣間的幾何距離，γ表示檢測門限，H0表示不存在目標信號的假設，H1表示存在目標信號的假設. 從式（10）可以看出，矩陣信息幾何檢測器的性能和幾何距離所度量出RD與Rg之間的差異性密切相關. 事實上，流形上的幾何距離反映了流形的幾何結構，不同的幾何距離反映出的幾何結構不同，對流形上兩點間的區(qū)分能力也不相同. 此外，在存在干擾的情況下，中值矩陣的魯棒性也對檢測器的性能有一定的影響，魯棒性越好，檢測性能越穩(wěn)定. 因此，選取區(qū)分能力強的幾何距離以及估計出魯棒性強的幾何中值，對提升檢測器的性能至關重要. 本文的主要目的是在矩陣信息幾何理論的框架中設計一個新的信號檢測器，定義幾何距離度量的區(qū)分能力描述子，為后續(xù)檢測器的研究奠定基礎.

3 幾何距離度量及其中值

矩陣流形上不同的幾何距離度量反映了不同的幾何結構，依據不同的幾何距離，可以定義不同的幾何中值. 下面首先介紹幾種幾何距離度量，并分析其流形幾何結構差異；然后給出相應的幾何中值定義，并推導其計算公式.

3.1 幾何距離度量

在矩陣流形上，常用的AIRM［38］具有許多優(yōu)良性質，但由于其計算復雜度較高，在實際應用中，通常用對數歐幾里德距離度量（Log-Euclidean Metric，LEM）［39］來代替，與AIRM一樣，LEM是在流形的切空間定義的測地線距離，具有距離度量的數學性質. 除了測地線距離外，矩陣流形上還可定義許多散度度量，如庫爾貝克-萊布勒散度（Kullback-Leibler Divergence，KLD）［40］、對稱庫爾貝克-萊布勒散度（Symmetric Kullback-Leibler Divergence，SKLD）［40］以及詹森-布雷格曼洛格德特散度（Jensen-Bregman LogDet，JBLD）［41］等，這些散度都具有一些良好的特性，并得到了廣泛的應用. 在這些幾何度量中，AIRM、SKLD和JBLD具有仿射不變性，即對于n×n的可逆矩陣M，距離度量函數滿足δ2(A，B) =δ2(MAMH，MBMH).下面給出4種幾何距離度量的具體定義.

定義1對于矩陣流形P(n)上的兩點X1和X2，其間的LEM距離為［39］

定義2對于矩陣流形P(n)上的兩點X1和X2，其間的KLD為［40］

定義3對于矩陣流形P(n)上的兩點X1和X2，其間的SKLD為［40］

定義4對于矩陣流形P(n)上的兩點X1和X2，其間的JBLD為［41］

不同的距離度量反映出的流形幾何結構不同，流形的局部幾何結構可由流形上某點的局部等位球來表征.在歐氏空間中，以一點為球心的單位球是一個標準的圓球，這是因為歐氏空間的度規(guī)是一個單位陣，即張成空間的各方向的單位基向量的長度相同；而流形空間中，其度規(guī)并非是一個單位陣，張成空間的各方向的單位基向量長度不同，所畫出的單位球并不是標準的圓球.

為了從視覺上展示不同度量所反映出的幾何結構差異，以3 維單位陣為球心，1 為半徑，畫不同幾何距離的等位球，圖2 給出了不同距離度量的等位球結果. 從圖2的結果可以看出，不同幾何距離度量的等位球的形狀不盡相同，除了歐氏距離的等位球是標準圓球外，其余幾何距離度量的等位球均不是圓球，其球面是類三角形的形狀，這也說明不同的幾何距離度量所反映出的流形幾何結構均不同.

圖2 不同幾何度量的等位球

3.2 幾何中值

數據的中值通常可用作數據的代表，表示了數據的某種屬性. 對于一組m個正實數{x1，x2，…，xm}，其中值xmed是此m個正實數排序后的中間數，在數學上，中值是如下最小值問題的解：

其中，|x-xi|是x與xi之間的距離. 從式（15）可知，中值是到此m個正實數的距離和最小的數.

與實數的中值定義類似，對于矩陣流形上的一個矩陣集，其幾何中值是到此矩陣集的幾何距離之和最小的矩陣，其定義如下：

定義5對于給定的矩陣{R1，R2，…，Rm}，其幾何均值是下式的最小值問題的解：

對于不同的幾何距離，根據式（16），可以得出不同的幾何中值，下面的推論給出了不同幾何距離度量對應的中值.

推論1對于一組矩陣{R1，R2，…，Rm}，其AIRM 中值為如下迭代式［42］：

推論2對于一組矩陣{R1，R2，…，Rm}，其LEM 中值為如下迭代式［43］：

推論3對于一組矩陣{R1，R2，…，Rm}，其KLD 中值為如下迭代式［18］：

推論4對于一組矩陣{R1，R2，…，Rm}，其SKLD 中值為如下迭代式：

其中，P和Q分別為

證明假設函數F(R)為

其梯度可計算為

令?F(R) =0，式（23）可化為類似于代數里奇方程，

解上述方程即可得證. 證畢

推論5對于一組矩陣{R1，R2，…，Rm}，其JBLD 中值為如下迭代式［44］：

上述推論中，下標t表示迭代次數，推論1 中的ε表示迭代步長.

4 度量的區(qū)分能力描述子

幾何距離可度量流形上兩點間的距離長短，更確切地說，幾何距離度量了兩點間局部幾何結構差異性大小. 對于流形上的兩點，利用某種距離度量其間的距離大小，距離越大，表明兩點間的局部幾何結構差異性越大，其間的區(qū)分度越大. 然而，對于給定的兩點，不同的幾何距離所度量出的距離大小不同，由于不同的幾何距離的量綱不同，無法根據距離大小來判斷哪種度量所度量出的局部幾何結構差異性大或小，即其區(qū)分度大或小. 根據上述分析可知，不同的幾何距離所反映出的流形幾何結構不同. 一般認為，對于給定的兩點，不同的幾何距離所度量出兩點間的局部幾何結構差異性大小不同，即不同的度量對于給定兩點的區(qū)分能力不一樣. 為了衡量不同幾何度量所度量出幾何結構的差異性大小，本文首先定義出一個能表征流形上某點處的局部幾何結構描述量，即各向異性因子（Anisotropy Index，AI），然后，基于AI 定義區(qū)分能力描述子.

定義6對于矩陣流形P(n)上的任意一點P，其對應的AI大小可由下式計算：

從上式的定義可看出，AP的大小反映的是點P到歐式空間{αI，α＞0}的投影距離的平方，AP的值越大，即點P到歐式空間{αI，α＞0}的投影距離越大，點P處的各向異性越強. 此外，AP與所采用的幾何距離相關，不同的幾何距離所定義出的各向異性大小不同，基于不同的幾何距離，下面推論給出了各向異性因子的計算方式.

推論6對于矩陣流形P(n)上的任意一點P，AIRM對應的AI大小為

證明 ?α＞0，有

使式（28）等于0，則有

證畢

推論7對于矩陣流形P(n)上的任意一點P，LEM對應的AI大小為

證明?α ＞ 0，有

使上式等于0，則得證. 證畢

推論8對于矩陣流形P(n)上的任意一點P，KLD對應的AI大小為

證明 ?α＞0，有下式

使上式等于0，則得證. 證畢

推論9對于矩陣流形P(n)上的任意一點P，SKLD對應的AI大小為

證明 ?α＞0，有

上式等于0，即可得證. 證畢

推論10對于矩陣流形P(n)上的任意一點P，JBLD對應的AI大小為

其中，λi是矩陣P的第i個特征值.

證明?α＞0，有

設{λ1，λ2，…，λn}是矩陣P的n個特征值，上式可表達為

上式可通過梯度下降法求解，即可得證. 證畢

對于矩陣流形上的兩點P1和P2，AP1和AP2的大小差異則反映出兩點間局部幾何結構的差異，由于AP的大小與度量的量綱有關，為了消除量綱的影響，下面給出了區(qū)分能力描述子的定義.

定義7對于矩陣流形(n)上的任意兩點P1和P2，其對應的區(qū)分能力描述子可由下式給出：

上式取兩點處AI之商，可以有效消除量綱的影響.區(qū)分能力描述子的值L(P1，P2)越大，則表示度量對點P1和P2之間的區(qū)分能力越強.

5 實驗結果與分析

為了全面驗證算法的性能，本文設計相應的仿真實驗來驗證以下4方面：

（1）幾何中值對干擾和樣本數的魯棒性；

（2）仿真數據下不同幾何度量的區(qū)分能力的差異；

（3）小樣本、非均勻雜波下矩陣信息幾何檢測器的性能優(yōu)勢；

（4）不同的特征以及不同的矩陣結構下檢測性能的差異.

5.1 幾何中值的魯棒性分析

為了分析幾何中值對干擾和樣本數的魯棒性，比較了幾何中值與樣本協方差矩陣的結果. 樣本數據通過零均值多元復高斯分布產生，仿真產生40 個樣本數據，分別在樣本數據中隨機加入1～15個干擾，干擾的歸一化頻率為0.22，干擾的信雜比為10 dB，根據式（8）將每一個樣本數據建模為一個正定矩陣，分別計算加入干擾前后的幾何中值，計算干擾對幾何中值的影響大小，假設加入干擾前的幾何中值為R0，加入干擾后的幾何中值為Rinterf，則干擾對幾何中值的影響大小如下式：

圖3 給出了不同干擾數下影響大小值Lerror的變化情況，從結果可以看出，在不同干擾數下，干擾對SCM的影響大小Lerror大于幾何中值，這說明幾何中值對干擾的魯棒性要好于SCM. 同時可以看出，在5 種幾何中值中，干擾對AIRM 和LEM、KLD 和SKLD 的影響比較接近，對比干擾對幾何中值的影響可知，干擾對JBLD的影響最小，其次是AIRM 和LEM，干擾對KLD 和SKLD的影響最大.

圖3 不同干擾數對幾何中值的影響

為了驗證幾何中值對樣本數的魯棒性，分別計算樣本數為5～30時的幾何中值，并與真實矩陣進行比較，計算不同樣本數下幾何中值相對于真實矩陣的差異大小. 圖4 給出了不同樣本數下幾何中值的誤差影響大小，從圖中結果可以看出，樣本數對SCM 的影響大于對幾何中值的影響，此外，在5 種幾何中值中，樣本數對KLD 的影響最小，其次是SKLD，對AIRM、LEM 以及JBLD的影響比較接近.

圖4 不同樣本數對幾何中值的影響

5.2 度量的區(qū)分能力差異分析

為了分析不同幾何度量的區(qū)分能力的差異，隨機產生一組K=8 個樣本的數據集，樣本數據服從高斯分布，根據式（8）計算對應的正定矩陣，計算其幾何中值矩陣Rg. 隨機產生一個樣本數據，在樣本數據中加入歸一化頻率為0.2 的目標信號，目標信號的信雜比為18 dB，依據式（8）計算其對應的正定矩陣RD，基于不同的幾何度量，通過式（39）計算區(qū)分能力描述子的值L(RD，Rg)，比較不同幾何度量對應L(RD，Rg)的大小.

圖5 給出了100 次蒙特卡洛實驗下不同幾何度量對應的L(RD，Rg)平均值結果，從結果可以看出，在信雜比為18 dB，K=N時，不同幾何度量對應的區(qū)分能力不同，其中，KLD的區(qū)分能力最好，其次是JBLD，AIRM、LEM和SKLD三者的區(qū)分能力相近.

圖5 不同幾何度量的區(qū)分能力

5.3 檢測性能分析

為了分析矩陣信息幾何檢測器的性能優(yōu)勢，在高斯和非高斯雜波下分析矩陣信息幾何檢測器檢測性能，并與AMF 進行對比，分別比較了K=n、K=1.5n和K=2n的檢測性能. 非高斯雜波是在高斯樣本前乘上一個服從尺度參數為1 且形狀參數為3 的Gamma 分布隨機變量來獲取，在輔助樣本數據中隨機加入了2個信雜比為20 dB 的干擾，其歸一化頻率為0.2，利用輔助樣本數據計算幾何中值矩陣，比較幾何中值矩陣與待檢測樣本對應矩陣之間的幾何距離與檢測門限的大小，大于門限，表示存在目標信號，反之亦然，檢測概率通過1 000 次蒙特卡洛仿真實驗得到，虛警概率設定為PFA=10-3，檢測門限根據100/PFA次蒙特卡洛仿真實驗得到，圖6給出了高斯和非高斯雜波下不同信雜比對應的檢測概率曲線.

從圖6 的結果可以看出，當K=n時，由于樣本數較少，AMF 的檢測性能較差，而矩陣信息幾何檢測器的性能較好；當K=1.5n時，雜波協方差矩陣的估計性能損失較大，高斯雜波下矩陣信息幾何檢測器的性能明顯好于AMF，而非高斯雜波下，矩陣信息幾何檢測器的性能稍好于AMF；而當K=2n時，高斯雜波下矩陣信息幾何檢測器的性能仍然明顯好于AMF，而在非高斯雜波下，AMF 的檢測性能好于矩陣信息幾何檢測器. 這說明，在高斯雜波下，矩陣信息幾何檢測器的性能明顯優(yōu)于AMF，而在非高斯雜波下，只有當K＜2n時，矩陣信息幾何檢測器的性能才具有優(yōu)勢.

圖6 高斯與非高斯雜波下不同信雜比下的檢測性能

在5 種矩陣信息幾何檢測器中，SKLD 檢測性能在高斯和非高斯雜波下均最差. 在高斯雜波下，KLD的檢測性能隨著樣本數的增加變化最大，AIRM、LEM 和JBLD的檢測性能較為接近；而在非高斯雜波下，幾種檢測器的性能均比較接近，KLD 的檢測性能在低信雜比下有優(yōu)勢，SKLD 稍差于AIRM、LEM 和JBLD 的檢測性能.

5.4 不同特征和矩陣結構下檢測性能的差異分析

為了分析不同特征和矩陣結構對檢測性能的影響，考慮到算法的效率，選擇KLD 檢測器作為研究對象，其他幾何度量可利用類似的方法進行對比. 實驗中考慮到2 種特征，分別是自相關特征和AR 譜的相關系數特征，2 種特征均表征了信號的相關特性，但自相關特征是從時域出發(fā)的信號相關性，而AR 譜系數特性表示了信號頻域對應的相關特性，不同的特征對目標信號和雜波的區(qū)分性不同. 不同的矩陣結構描述了矩陣流形不同的局部幾何結構，使得流形上兩點之間的可分性也不一樣. 基于2種相關性特征，比較KLD 檢測器的性能差異，同時，針對AR 譜相關性，分別用式（8）和式（9）建立正定矩陣模型，比較KLD 檢測器的性能差異.

圖7 給出了不同特征和矩陣結構下KLD 檢測器性能的對比結果. 從圖7 的結果可以看出，不同特征和矩陣結構下KLD 檢測器的性能有差異，對于ARCorrToplitz和ARCorrDialog 方法，兩者均采用AR譜相關特征，但矩陣結構不同，ARCorrToplitz 采用的是式（8）矩陣結構，而ARCorrDialog 采用的是式（9）矩陣結構. 從實驗結果可以看出，式（9）的矩陣結構對應KLD 的檢測性能好于式（8）的矩陣結構，這說明，不同矩陣對應的檢測器性能有差異，對于CorrDialog和ARCorrDialog方法，兩者矩陣結構相同，均采用式（9）的矩陣結構，但相關特征不同，CorrDialog 利用的是時域相關特性，ARCorrDialog 利用的是AR 譜相關特性. 從實驗結果可以看出，信號的時域相關性特征對應的KLD 檢測器性能好于頻域相關性特征，這說明，不同的特征對應的檢測器性能有差異. 針對不同的檢測背景，提取出合適的信號特征，探索合適的矩陣結構，對提升矩陣信息幾何檢測器的性能具有重要意義.

圖7 不同特征和矩陣結構下KLD的檢測性能

6 總結與展望

本文提出了一種新的信號檢測器框架，即矩陣信息幾何中值檢測器，該檢測器將信號檢測問題轉化為矩陣流形上的幾何問題，將從樣本數據中提取出的特征建模為一個正定矩陣，在矩陣流形上可采用不同的幾何度量來區(qū)分目標信號與雜波之間的差異性，從而實現信號檢測，實驗證明，該檢測器在小樣本、非均勻雜波下具有明顯的性能優(yōu)勢，此外，系統分析了檢測器對干擾以及樣本數的魯棒性和不同特征與矩陣結構下檢測性能的差異.

基于矩陣信息幾何理論與檢測器原理，結合矩陣分析理論，本文指出了該檢測器在以下幾方面值得進一步深入研究：

（1）不同檢測背景下雜波特性不同，提取出合適的特征，可有效提升目標與雜波間的區(qū)分性，深入研究雜波的形成機理，從各層面分析雜波特性，提取出合適的特征是一個重要的研究內容；

（2）矩陣結構對特征的表征能力不同，同時，矩陣結構決定了矩陣流形的局部幾何結構，不同的矩陣結構對目標和雜波的區(qū)分能力不同，研究合適的矩陣結構來表征特征是一個重要的問題；

（3）流形上不同的幾何度量反映了不同的幾何結構，對兩點間的區(qū)分能力也不同，研究探索新的幾何度量并提升目標與雜波在流形上的可分性是需要深入研究的一個關鍵問題.