基于多目標優(yōu)化的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列換道方法

閆茂德，張鈺瑤，楊盼盼，謝 歡

(長安大學電子與控制工程學院，陜西 西安 710064)

1 引言

智能網(wǎng)聯(lián)汽車作為未來智能交通系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，在緩解交通擁堵、減少能源消耗、提升交通安全等方面具有顯著優(yōu)勢[1][2]，以縱向編隊為代表的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列控制是當前的研究熱點。隨著研究的不斷深入，簡單的縱向車隊行駛已不能滿足實際交通需求，復雜路況如強制換道場景下的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列控制得到了許多學者的關(guān)注。當車輛隊列前方出現(xiàn)障礙物或前方為匝道/合流區(qū)，都需要車隊在有限換道距離內(nèi)完成換道行為，即強制換道工況。如何綜合考慮交通、道路、車輛因素，在強制換道這一場景下完成汽車隊列的換道控制是值得研究的重要問題。

目前，國內(nèi)外學者從不同角度對強制換道問題展開了研究。文獻[3]針對高速公路入口匝道區(qū)車輛合流問題，提出了一種讓換道車輛依次進入目標車道不同車輛間隙中的算法。文獻[4]針對多個車道合流的場景，運用回歸樹的方法將換道合流問題轉(zhuǎn)化為合流區(qū)車輛重新排序的問題。文獻[5]根據(jù)前方障礙物路況，為智能汽車規(guī)劃了兩段式緊急換道軌跡，提高了車輛換道對復雜道路工況的適應性。以上研究多針對單個車輛的換道行為，但智能網(wǎng)聯(lián)汽車通常以隊列形式行駛，需要進行強制換道的對象為整個車隊。針對隊列換道問題，文獻[6]通過對頭車進行規(guī)劃，對跟隨車建立基于方向與速度的綜合決策模型，在交叉路口前完成了隊列換道。但換道軌跡基于多段線簡單拼接而成，缺乏對道路通行效率、駕乘舒適性以及燃油經(jīng)濟性等指標的考量，并非當前道路環(huán)境下的最優(yōu)軌跡。文獻[7]以換道過程中的乘客舒適度與換道距離為目標，規(guī)劃了兩車換道最優(yōu)軌跡，但僅研究了自由換道場景，也未對隊列行駛的能耗問題進行討論。

綜上所述，本文針對智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列強制換道場景，提出一種考慮換道過程中多種優(yōu)化目標的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列強制換道方法。將隊列強制換道問題分解為換道最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題及隊列軌跡跟蹤控制問題。最優(yōu)軌跡規(guī)劃過程中綜合考慮換道距離、行車安全及車輛動力學等約束條件，同時達到提升道路通行效率、駕乘舒適性以及燃油經(jīng)濟性等優(yōu)化目標。隊列中的跟隨車采用滑?？刂破鞲櫰谕膿Q道軌跡，換道過程中前后車保持安全間距。最后，通過Matlab對本文所提出的多目標優(yōu)化的汽車隊列強制換道方法進行了仿真驗證。

2 問題描述

由一輛領(lǐng)航車(標記為V0)、N輛跟隨車(標記為V1-VN)組成的智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列行駛在同一車道上，初始時刻相鄰車輛之間間距不等。車輛通過傳感器獲得自身運動狀態(tài)(位置、速度、加速度和偏向角等)，同時通過通信網(wǎng)絡實時獲得前車的運動狀態(tài)。

如圖1所示，用車輛質(zhì)心在坐標系的位置與偏向角來表示車輛實際的位姿。對于跟隨車Vi，用pi=(xi，yi，θi)T與pi-1=(xi-1，yi-1，θi-1)T分別表示當前車與前向車輛在此刻的縱向位置、橫向位置與偏向角。d為車輛編隊行駛過程中需要保持的安全間距。

圖1 隊列中的前后車位姿

vi和ωi表示當前車實際的前向速度和偏向角速度，作為控制輸入，二者與車輛實際的位姿有如下關(guān)系

(1)

本文綜合考慮智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列換道過程中的道路通行效率、駕乘舒適性以及燃油經(jīng)濟性等問題，研究在多優(yōu)化目標及多約束條件下的車輛隊列強制換道軌跡規(guī)劃與控制方法。換道過程中，跟隨車Vi的跟蹤目標為V′i-1車，即前向車輛的縱向位置后移d距離后的虛擬目標V′i-1。整個隊列進行同步換道，換道過程中車與車之間保持固定安全間距。

3 車輛隊列換道軌跡規(guī)劃與控制

通過考慮強制換道過程中的多優(yōu)化目標及多約束條件，本節(jié)將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為解最優(yōu)軌跡問題，并設(shè)計控制器使跟隨車跟蹤目標軌跡。

3.1 換道軌跡規(guī)劃

由于五階多項式具有三階連續(xù)可導、曲率連續(xù)不突變、可縱橫向解耦換道軌跡等優(yōu)點，在此選擇五階多項式作為換道軌跡函數(shù)

(2)

式中，x、y分別代表換道過程中車輛縱向與橫向的位置，a5～a0、b5～b0為換道軌跡函數(shù)中的未知系數(shù)。

為求解這12個未知系數(shù)，考慮換道車輛初始時刻與終止時刻的邊界條件

(3)

式中，0代表換道初始時刻，tf代表終止時刻。

以換道初始時刻的車輛質(zhì)心作為坐標原點，車輛前向方向為x軸，橫向方向為y軸建立坐標系，有x0=0，y0=0。假設(shè)換道前車輛勻速行駛在原車道上，則vx，0=v0，vy，0=0，ax，0=0，ay，0=0，v0由車輛當下行駛速度給定。車輛向相鄰車道換道結(jié)束后平穩(wěn)運行，xf代表換道終止時縱向距離，yf為橫向距離，vx，f代表目標車道的平均速度vd，vy，f=0，ax，f=0，ay，f=0。

(4)

為了求解強制換道場景下的換道軌跡函數(shù)，本文將換道軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為多優(yōu)化目標及多約束條件下的最優(yōu)軌跡求取問題。目標函數(shù)集換道過程中的通行效率、駕乘舒適性以及燃油經(jīng)濟性指標于一體，在多種約束下求取使目標函數(shù)達到最優(yōu)的tf、xf值，從而獲得最優(yōu)換道軌跡。

通過縱向換道距離長短評估換道行為對局部交通流產(chǎn)生的影響，換道距離越短，代表兩個車道被占用的路段越短，局部交通的通行效率越高。即

(5)

式中，k為常數(shù)，w為車道寬度。

躍度(即加速度的導數(shù))是影響乘坐舒適性的最重要因素之一。躍度越小，越能優(yōu)化乘客體驗。因此有

(6)

式中，jx(t)、jy(t)為車輛的縱向、橫向躍度，jx，max、jy，max代表換道過程中允許的最大縱向、橫向躍度。

如果忽略發(fā)動機工作區(qū)域的極端情況，燃油消耗主要由車輛加速水平?jīng)Q定。在相同里程和平均行駛速度的跟馳過程中，車輛的油耗隨著其加速度絕對值的增大而增大[8]，有

(7)

式中，ax，max、vx，max代表換道過程中車輛動力系統(tǒng)允許的最大縱向加速度、速度，ay，max、vy，max代表換道過程中允許的最大橫向加速度、速度。

綜上，車輛隊列換道時的最優(yōu)軌跡規(guī)劃目標函數(shù)為

minJ(tf，xf)=k1J1+k2J2+k3J3

(8)

式中，k1、k2、k3為不同指標的權(quán)重系數(shù)。

為保證車輛隊列換道性能，換道過程中需要考慮的約束如下：

1)換道距離受限：當?shù)缆非胺接姓系K物阻礙前行或需換道駛?cè)朐训?合流區(qū)時，車輛都需要在特定距離內(nèi)完成換道行為。此時，換道終止時刻縱向換道距離受到最大允許換道距離xf，max的限制

0

(9)

2)行車安全限制：車輛換道時受到道路交通安全法規(guī)的限制，橫向換道距離不得大于一個車道寬度，與相鄰車輛初始間距大于安全距離，即

(10)

3)動力學約束：車輛在行駛過程中因動力系統(tǒng)等因素會受到約束，具體表現(xiàn)為

(11)

至此，軌跡規(guī)劃過程中以式(2)-(3)形成的12個等式，14個未知數(shù)的靜不等方程組求解問題被轉(zhuǎn)化為以式(8)為目標函數(shù)，以式(9)-(11)為約束條件的最優(yōu)軌跡求取問題。通過求解最優(yōu)問題，得到約束條件下使目標函數(shù)達到最小的終止換道時間tf、終止時換道距離xf，代入式(4)后得到理想的換道曲線函數(shù)。

3.2 隊列跟蹤控制

在以當前車為參考的局部坐標系下，跟蹤目標V′i-1車與當前車之間的位姿誤差為

(12)

對式(12)進行求導，可得位姿誤差的微分方程

(13)

可以證明[9]，只要xe收斂到0且θe收斂到-arctan(vi-1ye)，則ye會收斂到0。

設(shè)計滑?？刂破鞯那袚Q函數(shù)

(14)

對于滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不連續(xù)的開關(guān)特性會引起系統(tǒng)抖振。為了削弱抖振，加快系統(tǒng)接近切換面速度[10]，采用新型趨近律

(15)

其中

式中，0<δ<1，η>0，δ>0，δ為fal(s，η，δ)在原點附近正負對稱線性段的區(qū)間長度，并且fal(s，η，δ)為非連續(xù)函數(shù)。當|s|>δ時，式(15)的第二項能加快系統(tǒng)趨近滑動面速度，起到平滑、限幅作用；當|s|≤δ時，式(15)的第一項可以使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)快速到達滑模面并有效削弱高頻震動現(xiàn)象。

則系統(tǒng)的趨近律可表示為

(16)

將上式整理可得當前車的控制輸入vi和ωi為

(17)

4 仿真結(jié)果

為驗證本文所提汽車隊列強制換道方法的可行性和有效性，考慮由1輛領(lǐng)航車和6輛跟隨車組成的車輛隊列，在Matlab上進行仿真驗證。

4.1 軌跡規(guī)劃仿真結(jié)果

選取車輛從低速車道向高速車道換道的場景進行仿真。假設(shè)原車道平均車速v0=17m/s，目標車道平均車速vd=22m/s，按照國家標準取兩車道間距為3.75m。最優(yōu)軌跡求取過程中的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 最優(yōu)軌跡規(guī)劃相關(guān)參數(shù)

將表1中相關(guān)參數(shù)代入式(8)-(11)中，可求解出終止換道時間tf=6.68s，最短換道距離xf=143.02m，最優(yōu)換道軌跡曲線如圖2所示。

圖2 最優(yōu)換道軌跡

4.2 隊列軌跡跟蹤

換道初始時刻領(lǐng)航車位姿為x0(0)=62m，y0(0)=0m，θ0(0)=0rad，6輛跟隨車的縱向位置、橫向位置與偏向角分別為：xi(0)=[51.8， 41.3，30.9， 20.6， 10.5， 0]Tm，yi(0)=[0， 0， 0， 0， 0， 0]Tm，θ0(0)=[0， 0， 0， 0， 0， 0]Trad，與領(lǐng)航者之間的縱向期望間距分別為di，0=[10， 20， 30， 40， 50， 60]Tm，即前后車期望間距為10m。滑?？刂破髦袇?shù)設(shè)置見表2。

表2 滑模控制器中參數(shù)設(shè)置

由1輛領(lǐng)航車，6輛跟隨車組成的車輛隊列軌跡跟蹤控制仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 車輛隊列換道軌跡圖

圖3給出了智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列中所有車輛的行駛軌跡圖。可以看出，領(lǐng)航車按照規(guī)劃的最優(yōu)軌跡行駛，軌跡平滑曲率連續(xù)不突變，完成了一個標準車道寬的換道行駛。6輛跟隨車能夠?qū)崿F(xiàn)對領(lǐng)航車輛的軌跡跟蹤，且換道過程中前后車之間能保持期望的固定間距10m。在領(lǐng)航車前方換道距離不超過200m的限制條件下，整個車隊以同步換道形式完成了隊列強制換道的目標。

圖4 車隊縱向位移誤差圖

圖5 車隊橫向位移誤差圖

圖4為六輛跟隨車在隊列換道過程中的縱向位移與跟蹤目標縱向位置的誤差曲線?？梢钥吹皆诒疚乃彡犃袚Q道方法的作用下，跟隨車的縱向位移誤差在1s之內(nèi)已基本實現(xiàn)收斂，在后面的換道過程中也沒有發(fā)生過突變，充分證明軌跡跟蹤控制方法的有效性。圖5為六輛跟隨車的橫向位移與跟蹤目標橫向位置的誤差曲線，在整個換道過程中橫向位移誤差很小(≤6×10-5m)，很好地保證了軌跡跟蹤的準確性與穩(wěn)定性。

圖6 車隊偏向角誤差

圖6為車隊軌跡跟蹤的偏向角誤差圖，在軌跡跟蹤控制器的作用下，6輛跟隨車在整個換道過程中車輛偏向角誤差均不超過1.3×10-3rad，很好地保證了隊列同步換道過程中的位姿準確性。

圖7 車隊控制輸入v

圖8 車隊控制輸入w

圖7、8分別為6輛跟隨車在換道過程中的控制輸入v、控制輸入w，代表車輛沿著偏向角的前向速度以及車輛偏向角速度。初始時刻受換道位姿誤差影響，控制輸入v較大，但28.66m/s的峰值仍小于車輛速度限制值。跟隨車從平均車速17m/s的原車道換至平均車速22m/s的目標車道過程中，控制輸入v均未超過速度限制值，控制輸入w的變化趨勢代表車輛偏向角先增大后減小，符合實際交通中車輛換道的偏向角變化規(guī)律。在規(guī)劃的換道終值時間之后跟隨車以22m/s的前向速度及0rad/s的偏向角速度，平行于目標車道中心線勻速行駛。

5 結(jié)論

本文針對智能網(wǎng)聯(lián)車輛隊列強制換道問題，提出了基于多目標優(yōu)化的隊列強制換道方法。領(lǐng)航車綜合考慮道路通行效率、駕乘舒適性以及燃油經(jīng)濟性等優(yōu)化目標，并結(jié)合換道距離、行車安全及車輛動力學等約束條件規(guī)劃出當前換道環(huán)境下的最優(yōu)換道軌跡，跟隨車基于滑?？刂破鞲櫮繕塑壽E，整個車隊以同步換道形式完成了強制換道工況下的換道目標。