城市軌道交通列車追蹤及折返運行研究

張 海，倪少權，鄒蔥聰

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 610031；3. 綜合交通大數(shù)據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 610031)

1 引言

隨著城市軌道交通客流量不斷增大，部分城市高峰時段線路運營能力已滿足不了客流需求。線路運營能力通過列車追蹤間隔體現(xiàn)。列車追蹤間隔由區(qū)間追蹤間隔、中間站通過間隔及折返站折返間隔組成。根據現(xiàn)有文獻[1，3-5，7] 及城市軌道交通線路實際運營情況，折返間隔是限制城市軌道交通線路運營能力的重要制約因素。

目前對折返間隔的研究主要是利用圖解法與解析法這兩種方法。圖解法將列車在折返過程中每一項作業(yè)所消耗的時間按作業(yè)順序繪制在作業(yè)圖上，從而找出相鄰兩列車的間隔時間。解析法通過分析列車折返作業(yè)過程及影響因素，建立計算折返間隔時間的數(shù)學關系式。王珮瑤[1]以幾種有代表性的折返站型為例，解析了折返作業(yè)過程，得出折返間隔計算公式。李娜[2]從折返站配線角度分析了折返間隔影響因素，計算了不同折返站配線形式下的折返間隔。魯秋子[3]利用圖解法分析了安全距離長度對折返間隔的影響。張帥[4]分析了折返間隔組成時間，對折返間隔影響因素進行了定量分析。王俊鋒[5]利用圖解法計算站后單線折返與雙線折返間隔，提出了縮短折返間隔的措施。李瓊[6]解析了站前單股道折返與雙股道折返技術作業(yè)過程，利用圖解法進行了折返能力影響因素分析。徐意[7]通過分析列車在折返過程中需遵守的限制條件，推導出了折返間隔與折返時間及停站時間之間的相互關系。

移動閉塞模式下列車運行受到前行列車實時影響，列車之間追蹤運行須滿足最小追蹤距離要求。既有對折返間隔的研究基于單列車，只考慮了單列車的折返運行，沒有考慮多列車的追蹤及折返運行情況，不能反應線路上所有列車實際運行情況，不能體現(xiàn)交通流細節(jié)。本文建立基于多列車的列車追蹤及折返運行模型，模擬線路上所有列車追蹤及折返運行情況，定量分析折返間隔與追蹤間隔對線路運營能力的影響，為城市軌道交通列車時刻表編制及列車運營管理提供理論依據。

2 列車追蹤及折返運行描述

圖1為某城市軌道交通線路及信號配置示意圖。車站1為普通車站，車站2為折返站，列車利用車站2站前折返線進行折返作業(yè)。列車從車站1下行站臺停車點A出發(fā)，沿車站1與車站2站間區(qū)間BC運行，在車站2完成折返并駛離車站2上行站臺，列車尾部出清計軸點N完成折返作業(yè)。

圖1 軌道線路及信號配置圖

2.1 列車在區(qū)間追蹤運行場景

列車在追蹤運行過程中，需滿足移動閉塞最小追蹤距離要求[8]

(1)

式中dmin，n(t)為移動閉塞模式下第n列車與前方列車最小追蹤距離；vmax為列車最大允許運行速度；bi為列車減速度；Ltrain-length為列車長度(包含車鉤)；SM為安全余量，安全余量取值需綜合考慮信號系統(tǒng)反應時間、車輛制動系統(tǒng)反應時間及建立有效制動力所需時間。

在移動閉塞模式下，列車速度及在線路上的位置通過無線通信系統(tǒng)實時傳輸給軌旁ATP計算機，軌旁ATP計算機根據相關列車的位置及速度信息計算出每列車的移動授權并實時傳輸給列車。移動授權計算原則為：若追蹤列車與前方列車的實際距離小于最小追蹤距離則列車減速，若追蹤列車與前方列車的實際距離大于最小追蹤距離則列車加速，否則列車保持速度不變。移動授權每個時間步長更新一次。

2.2 列車折返運行場景

如圖1所示線路，車站2站前配置有兩組交叉渡線。由于列車在進站過程中需要減速以滿足站臺限速要求，為提高運營效率，在實際運營過程中采用側進(P01-P04)直出(P04-P02)的方式進行折返。只有在相關設備故障時，臨時情況下采用直進(P01-P03)側出(P03-P02)的方式進行折返。正常運營情況下列車側進直出折返過程如下所述。

Step1：當前行列車出清計軸點N后，道岔P01、P04轉向側位。在進路C-J排列好后，列車越過信號機C，通過交叉渡線P01-P04駛入車站2上行站臺，停在上行站臺停車點J。

Step2：列車在車站2停站期間進行上、下客

作業(yè)，完成自動換端，排列出站進路I-N。

Step3：停站時間結束后，列車從車站2上行站臺出發(fā)，待列車車尾出清計軸點N，完成折返過程。

3 列車追蹤及站前折返模型

本模型將列車運行路徑劃分為相鄰的軌道區(qū)段，在每個軌道區(qū)段內根據相應的運行規(guī)則更新列車的速度及位置信息，每個時間步長列車信息更新一次。

模型邊界條件：從車站1下行站臺停車點A每隔發(fā)車間隔Tdeparture-int erval發(fā)出1列車。列車從車站1出發(fā)，經過區(qū)段BC后通過交叉渡線P01-P04駛入車站2上行站臺。停站時間結束后列車駛離車站2上行站臺，列車尾部出清計軸點N即駛離系統(tǒng)。

Step1：列車在區(qū)段A-B運行。列車運行規(guī)則及約束條件如下。

1)在列車開始運行到車尾出清計軸點B的過程中，列車速度不能大于站臺限速。

If{vn(t)<=vplatform}：

vn(t+Δt)=min{vn(t)+ai×Δt，vplatform}

Elsevn(t)=vplatform

(2)

式中vn(t)為t時刻第n列車的速度；vplatform為站臺限速；Δt為步長；ai為列車加速度。

2)相鄰列車追蹤距離須滿足最小追蹤距離要求。若列車與前車追蹤距離小于最小追蹤距離則減速，若大于最小追蹤距離則加速，否則速度不變。

If{dn(follow)(t)

vn(t+Δt)=max{vn(t)-bi×Δt，0}

If{dn(follow)(t)>dmin，n(t)}：

vn(t+Δt)=min{vn(t)+ai×Δt，vmax}

Elsevn(t+Δt)=vn(t)

(3)

式中dn(follow)(t)為t時刻第n列車與前方列車的距離；dmin，n(t)為t時刻第n列車與前方列車最小追蹤距離，見式(1)；bi為列車減速度；ai為列車加速度；vmax為列車最大運行速度。

Step2：列車在區(qū)段B-P01運行。列車運行規(guī)則及約束條件如下。

1)列車到達P01時速度應不大于道岔側向限速。

If{dP01(n)(t)>dbP01(n)(t)}：

vn(t+Δt)=min{vn(t)+ai×Δt，vmax}

Elseif{dP01(n)(t)<=dbP01(n)(t)}：

vn(t+Δt)=max{vn(t)-bi×Δt，0}

(4)

(5)

式中dP01(n)(t)為t時刻第n列車到前方限速點P01的距離；dbP01(n)(t)為t時刻第n列車從當前速度降到道岔限速所需的制動距離；vswitch為道岔側向限速。

2)相鄰列車追蹤距離滿足最小追蹤距離要求，見式(3)。

3)前行列車尾部出清計軸點N后，P01、P04道岔開始轉向側位，道岔轉換完成后進路C-J開放。即：后續(xù)列車必須在P01、P04道岔轉換完成且進路C-J開放后才能越過信號機C；否則后續(xù)列車必須在信號機C前停下來，待進路C-J開放后才能越過信號機C繼續(xù)運行。

If{dN(n)(t)>dn(follow)(t)+Δs>dC(n)(t)}：

vn(t+Δt)=max{vn(t)-bi×Δt，0}

(6)

Δs=vn(t)×Tswitch-change

(7)

式中dN(n)(t)為t時刻第n列車到前方計軸點N的距離；dC(n)(t)為t時刻第n列車到前方信號機C的距離；Tswitch-change為道岔轉換時間。

Step3：列車在區(qū)段P01-J運行。列車運行規(guī)則及約束條件如下。

列車運行過程中速度不能大于道岔限速，且必須在車站2上行站臺停車點J停下來。

If{dJ(n)(t)>db(n)(t)}：

vn(t+Δt)=min{vn(t)+ai×Δt，vswitch}

Elseif{dJ(n)(t)

vn(t+Δt)=max{vn(t)-bi×Δt，0}

Elsevn(t+Δt)=vn(t)

(8)

(9)

式中dJ(n)(t)為t時刻第n列車到停車點J的距離；db(n)(t)為t時刻第n列車從當前速度減速到0所需的制動距離。

Step4：列車停在車站2上行站臺。列車運行規(guī)則及約束條件如下。

列車在車站2上行站臺停站期間進行上、下客作業(yè)、完成自動換端、排列出站進路I-N。停站時間為Tdewell-time，停站期間列車速度為0。自動換端結束后列車車頭位置由J變?yōu)镮(IJ長度為列車長度)。

Step5：列車在區(qū)段I-K運行。列車運行規(guī)則及約束條件如下。

列車從車站2上行站臺停車點I出發(fā)到車尾出清計軸點K的整個運行過程中，速度不能大于站臺限速，見式(2)。

Step6：列車在區(qū)段K-N運行。列車運行規(guī)則及約束條件如下。

在列車車尾出清計軸點K到車尾出清計軸點N的運行過程中，列車加速行駛，若達到最大運行速度vmax，則以最大運行速度運行。列車車尾出清計軸點N時駛離系統(tǒng)。

If{vn(t)<=vmax}：

vn(t+Δt)=min{vn(t)+ai×Δt，vmax}

Elsevn(t)=vmax

(10)

列車在上述各個軌道區(qū)段運行過程中，每隔單位步長時間運行距離更新一次。列車距離更新如式(11)所示。

xn(t+Δt)=xn(t)+vn-average(t)×Δt

vn-average(t)={vn(t)+vn(t+Δt)}/2

(11)

4 實例分析

用Matlab軟件編制程序，對某城市軌道交通線路(圖1所示)列車追蹤及折返運行情況進行仿真。仿真所用參數(shù)采用線路及列車實際參數(shù)。軌道線路按線路實際長度取值；安全余量SM=60m；停站時間Tdewell-time=40s；道岔轉換時間Tswitch-change=10s；列車最大允許速度vmax=85km/h；道岔側向限速vswitch=30km/h；站臺區(qū)域限速vplatform=50km/h；列車減速度bi=0.5m/s2；列車加速度ai取值如表1所示。

表1 列車加速度值

步長Δt=0.01s，模擬列車數(shù)為50。在Inter(R)Core(TM)i3-9100CPU3.60GHz處理器、8.00GB內存、Windows1064位操作系統(tǒng)的計算機上，MatlabR2019b程序運行時間為8.78s；模擬列車數(shù)為100，程序運行時間為16.87s。

4.1 仿真結果

程序運行過程中同步繪制出列車運行曲線。

圖2為列車運行的時間-速度圖，圖3為列車運行的距離-速度圖，圖4為列車運行的時間-距離圖。圖2～圖4勾勒出列車時空運行軌跡：列車從車站1下行站臺停車點A出發(fā)，從零速開始加速行駛，直至速度達到站臺限速vplatform并勻速運行一段時間。列車尾部出清站臺區(qū)域后，繼續(xù)加速到最大允許速度vmax并以最大允許速度勻速運行。列車在進入車站2交叉渡線前開始減速，經過交叉渡線道岔P01時速度降為道岔限速vswitch，之后維持道岔限速勻速運行一段時間。列車在進入車站2站臺區(qū)域時開始減速，直至停在車站2上行站臺停車點J。在車站2上行站臺停站時間結束后，列車從零速開始加速出站，直至速度達到站臺限速并維持站臺限速勻速運行一段時間。列車尾部出清站臺區(qū)域后繼續(xù)加速，直至駛離系統(tǒng)，完成折返過程。圖2～圖4仿真結果與列車實際運行情況完全一致，本模型可以反應列車實際追蹤及折返運行情況。

圖2 時間-速度圖

圖3 距離-速度圖

圖4 時間-距離圖

圖5顯示的是發(fā)車間隔為120s時，前20列車追蹤運行的時間-距離圖。從圖5可以看到后續(xù)追蹤列車運行不受前行列車干擾；前20列車的距離-速度圖完全一致，每列車的距離-速度曲線重合，如圖3所示。

圖5 時間-距離圖(發(fā)車間隔為120s)

縮短發(fā)車間隔，當發(fā)車間隔為119.25s時，全線所有列車剛好不受其前行列車影響，因此列車在車站2的折返間隔為119.25s。

利用傳統(tǒng)的圖解法及解析法可計算出列車在車站2的折返間隔為116s。在項目現(xiàn)場進行的折返間隔極限能力測試，測出列車在車站2實際折返間隔為121s：利用本模型得出的折返間隔比傳統(tǒng)方法得出的數(shù)值更為精確，與實際折返間隔僅相差1.45%。

由上可知，節(jié)3建立的列車追蹤及站前折返模型能夠反應列車實際追蹤運行情況，仿真精度較高，可用于城市軌道交通列車追蹤及折返運行研究。

4.2 列車延遲傳播交通現(xiàn)象

在列車實際追蹤運行過程中，當列車發(fā)車間隔過小時，由于相鄰列車追蹤間隔須滿足最小追蹤距離要求，會導致后續(xù)列車被迫在區(qū)間停車。表2所示為不同發(fā)車間隔情況下，仿真得出的列車運行數(shù)據。表2中“I階運行時間”為第30列車駛離系統(tǒng)的時間；“II階運行時間”為第50列車駛離系統(tǒng)的時間。

表2 不同發(fā)車間隔下列車運行時間

從表2可知，當發(fā)車間隔小于折返間隔時，隨著發(fā)車間隔時間不斷減小，列車延遲程度不斷加大。發(fā)車間隔由120s減小為115s時，前50列車累計延遲時間為2927.16s，每列車平均延遲時間為58.54s。

圖6為發(fā)車間隔為105s時，前20列車的時間-距離圖：從第3列車開始發(fā)生明顯延遲，列車被迫在區(qū)間停車。隨著發(fā)出列車數(shù)量逐漸增多，列車交通流表現(xiàn)出明顯的延遲傳播現(xiàn)象，且后續(xù)列車延遲時間不斷增大。

圖6 時間-距離圖(發(fā)車間隔為105s)

基于上述列車延遲傳播的交通現(xiàn)象，考慮到城市軌道交通列車實際追蹤運行時存在偶發(fā)的人為因素干擾或設備故障的實際情況，在制定列車運行時刻表時，列車在起始站的發(fā)車間隔應大于折返間隔，且留有一定余量以應對列車故障、線路故障等突發(fā)情況。

5 結論

本文建立了基于移動閉塞的城市軌道交通列車追蹤及站前折返模型，模擬線路上多列車的追蹤運行情況。

1)仿真結果表明該模型能夠真實、準確地反應線路上列車實際追蹤運行情況，可以用于列車追蹤及折返運行方面的研究。

2)利用該模型得出的折返間隔與列車實際折返間隔相差1.45%，優(yōu)于傳統(tǒng)的折返間隔計算方法。

3)當發(fā)車間隔小于折返間隔時，出現(xiàn)列車延遲傳播的交通現(xiàn)象，且發(fā)車間隔越小，列車延遲現(xiàn)象越嚴重。發(fā)車間隔由120s減小為115s時，每列車平均延遲時間達58.54s。因此，在制定列車運行時刻表時，起始站的發(fā)車間隔應大于折返間隔，且留有一定余量以應對突發(fā)情況。

后續(xù)需利用本文建立的模型對折返間隔影響因素進行定量分析，提出縮短折返間隔、提高運營效率的具體措施。