某型無人機機翼預埋骨架拓撲優(yōu)化設計

沈浩杰，夏 楊，陳 剛

(南京模擬技術研究所，江蘇 南京 210016)

1 引言

機翼為固定翼無人機主承力部件。隨著無人機對機動性要求越來越高，機翼承載能力與抗變形能力要求提升。機翼結構優(yōu)化設計為無人機結構設計關鍵技術，尤其是機翼機身連接結構設計。

拓撲優(yōu)化設計在優(yōu)化設計空間中尋求結構的最優(yōu)拓撲結構，該拓撲形狀能夠?qū)⒉牧侠寐首畲蠡?，進而獲得最優(yōu)材料分布；從力學角度出發(fā)，該拓撲結構反應了設計空間的最佳傳力路徑。

某型無人機機翼采用矩形梁式結構，矩形梁中央翼段預埋金屬骨架。機翼通過螺釘與機身進行連接，連接孔通過金屬骨架相聯(lián)系。金屬骨架使中央翼的整體剛度與機翼機身連接的可靠性得到提升。機翼所受載荷中，部分彎矩載荷在中央翼段自平衡；剪力載荷通過連接螺栓傳遞至機身；扭矩載荷通過前后螺栓載荷差傳遞至機身。設計要求為預埋骨架最大應力小于選用材料的屈服強度，機翼整體變形小于56mm。

預埋骨架的拓撲優(yōu)化問題屬于連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化問題。較成熟的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法[1-8]包括均勻化方法、變密度方法和漸進結構優(yōu)化方法等。本文采用Hypermesh商用有限元分析軟件中的Optistruct模塊與變密度方法對機翼預埋骨架進行拓撲優(yōu)化，同時兼顧翼身連接方式特點對拓撲結構進行調(diào)整。

2 結構模型

機翼預埋骨架原結構如圖1所示。

圖1 機翼預埋骨架原結構

中央翼包括機翼蒙皮、矩形梁、翼根加強肋、預埋骨架與預埋泡沫、翼身連接墊塊。其中，預埋骨架的拓撲優(yōu)化設計區(qū)域位于中央翼矩形梁內(nèi)，尺寸為280mm×230mm×40mm，介于左右翼根加強肋間，如圖2所示。

圖2 中央翼結構示意圖

3 結構有限元建模

3.1 結構有限元模型

根據(jù)中央翼結構的受力特點：對稱結構受到對稱載荷，故簡化選取二分之一模型進行建模，如圖所示。結構坐標系中，中央翼的弦長方向為X方向，展長方向為Y方向，Z方向垂直于XY平面。

選用Hypermesh商用有限元軟件對結構進行建模。其中，矩形梁與翼根加強肋選用Shell單元模擬，拓撲優(yōu)化空間與翼身接頭選用Solid單元模擬。各結構之間通過共節(jié)點方式連接，簡化翼身接頭內(nèi)部螺釘與墊塊的接觸，亦進行共節(jié)點綁定，有限元模型如圖3所示。

圖3 中央翼有限元模型

3.2 結構材料

中央翼所用材料與屬性清單列于下表：

表1 中央翼材料明細表

機翼整體采用厚度T700碳纖維正交編織布預浸料與T800碳纖維單向預浸料鋪貼。

3.3 模型約束與載荷

圖4為中央翼段約束與加載情況。對稱面施加Y向?qū)ΨQ約束，包括蒙皮、矩形梁與骨架優(yōu)化區(qū)。三個翼身接頭下表面施加Z向約束，前翼身接頭下表面施加X方向約束。中央翼外側端面受到外段機翼的載荷。根據(jù)機翼整體有限元模型計算結果，施加在中央翼外側端面，如圖5所示。模型載荷匯總于表2。

圖4 中央翼結構約束與載荷示意圖

圖5 模型加載區(qū)域示意圖

表2 模型載荷匯總表

4 建立優(yōu)化問題

本優(yōu)化設計的目的是獲得機翼預埋骨架的拓撲結構，并且在滿足機翼設計要求條件下使結構重量最輕。采用Hypermesh商用有限元分析軟件中的Optistruct模塊進行拓撲優(yōu)化。優(yōu)化對象為預埋骨架優(yōu)化區(qū)域，如圖6所示；拓撲優(yōu)化采用變密度方法，為骨架優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的各個單元的密度值；約束條件包括強度約束與變形約束；優(yōu)化目標為機翼預埋骨架的容積率最小，目標函數(shù)為優(yōu)化區(qū)域的單元容積率的總和，公式如下。其中，單元容積率為單元體積與單元密度值的乘積。優(yōu)化問題表示如下

(1)

其中，Vf為優(yōu)化區(qū)域的總容積率，Ve為單元體積，ρe為單元密度，n為優(yōu)化區(qū)域單元數(shù)目，σ為應力，X為強度，Dis與Disc分別為結構位移與結構臨界位移。

圖6 預埋骨架優(yōu)化區(qū)域

本優(yōu)化的應力約束值為400MPa，位移約束位置在圖3中用圓圈表示，參考位置臨界變形值為0.8mm，該變形值從機翼整體有限元中提取。

4.1 初步優(yōu)化結果與分析

Optistruct經(jīng)過18次計算迭代后，滿足收斂條件，給出優(yōu)化設計結果，如圖7為骨架優(yōu)化區(qū)域的單元密度分布云圖。選取0.8為臨界單元密度值，即過濾小于單元密度小于0.8的單元。0為中央翼整體的變形云圖與骨架優(yōu)化區(qū)域的應力云圖。

圖7 骨架優(yōu)化區(qū)域單元密度分布云圖

圖9 中央翼骨架優(yōu)化區(qū)域應力云圖

從優(yōu)化結果中可以看出，結構材料向中后接頭區(qū)域集中，高度方向向中央翼上下位置集中。這是由于機翼存在一定后掠角，結構傳力具有“后部加載，前部卸載”的特征。同時，機翼承受彎矩時，由結構最大高度處的材料承載，結構材料利用率最佳。

但拓撲優(yōu)化結果厚度尺寸較薄，近似片狀結構，工藝成型困難。若按照工藝約束對結構進行調(diào)整，結構重量增加較大，無法發(fā)揮拓撲優(yōu)化技術對結構減重的作用。需要對結構有限元模型進行合理地調(diào)整。

4.2 有限元模型調(diào)整

機翼機身通過三個接頭進行連接，預埋骨架對連接結構進行加強；同時，接頭位置限制了骨架優(yōu)化區(qū)域。原預埋骨架方案采用三梁結構，主要由中梁與后梁承載，如圖1所示。參考該結構有限元模型，結構的對稱面選擇三個位置進行約束，結構參與區(qū)的材料將在拓撲優(yōu)化過程中降低密度。其中，對稱面前后梁位置進行約束，另一個約束位置選擇介于前梁與后梁之間，模型的約束情況見0。

圖10 調(diào)整后中央翼有限元模型

4.3 調(diào)整后優(yōu)化結果分析

0為拓撲優(yōu)化結果，亦選取臨界單元密度值0.8。與初步優(yōu)化結果相同，拓撲結構亦向中、后接頭間區(qū)域集中。不同的是，因為僅約束了中后部兩個局部位置，在對稱面附近，約束位置間形成了一個明顯的參與區(qū)；拓撲結構向中、后梁傳力路線集中，形成了中梁與后梁結構。可根據(jù)機加工藝性要求，對中、后梁的尺寸進行設計。

圖11 結構調(diào)整后拓撲優(yōu)化結果

4.3.1 約束位置分析

通過改變中梁對稱面約束位置，共計算了六種約束條件下的骨架優(yōu)化區(qū)域的拓撲結構，如0所示，中梁約束從靠近后梁位置向前梁逐漸移動，直至于前梁位置重合(f)。移動過程中，約束位置直接改變了參與區(qū)的大小：當中梁的對稱面約束位置向后梁移動時，參與區(qū)面積將變小，逐漸接近模型調(diào)整前的拓撲優(yōu)化結果；當中梁的對稱面約束位置向前梁移動時，參與區(qū)面積變大。經(jīng)過拓撲優(yōu)化后，參與區(qū)內(nèi)的單元密度接近0。

約束調(diào)整過程中，中接頭均為重要傳力節(jié)點。相比較，前梁與前接頭的承載較小，對應拓撲結構較弱，基本可以忽略。除了中梁與前梁的對稱面約束合二為一時，詳見0(f)，前接頭承擔一定載荷，載荷向中接頭與后梁集中。故建立中梁對稱面的位置與中接頭的聯(lián)系，設置中梁通過中接頭，能夠提高總體結構的材料利用率。

通過比較得出結論，適當向前調(diào)整中梁對稱面的位置，可以擴大參與區(qū)，拓撲優(yōu)化結果能夠在滿足結構工藝性的基礎上，更有效地調(diào)整優(yōu)化區(qū)域的材料分布。

4.3.2 中梁角度分析

隨著約束位置的調(diào)整，拓撲優(yōu)化后中梁并不平行于中央翼。當約束位置接近于后梁時，如圖13(a)所示，至中梁約束與至后梁約束的傳力路線長度接近，參與區(qū)呈等腰三角形，中梁與對稱面夾角較大，接近90°；當中梁約束位置遠離后梁時，各優(yōu)化結果中，中梁與對稱面夾角均約為70°。故中梁的位置通過中接頭，與對稱面夾角定為70°。對應的拓撲優(yōu)化結果如圖13所示。

圖13 最終拓撲優(yōu)化結構

5 架結構方案與驗證

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果，考慮機械加工的工藝性，對骨架結構進行調(diào)整，在相應位置開設減輕槽，具體結構如圖14所示。優(yōu)化前后結構重量分別為5.555kg與4.063kg，優(yōu)化減重達26.9%。

圖14 優(yōu)化后骨架結構方案

根據(jù)優(yōu)化后骨架結構方案，對機翼結構的強度與變形情況進行評估。

在設計過載下，骨架的應力分布與變形如圖15與圖16所示，最大應力為742MPa，小于高強鋼屈服強度835MPa。機翼整體變形如圖17所示，最大變形為54.08mm，小于機翼整體變形56mm要求。綜上，預埋骨架結構優(yōu)化設計結果滿足設計要求。

圖15 優(yōu)化后骨架應力云圖

圖16 優(yōu)化后骨架變形云圖

圖17 骨架優(yōu)化后機翼整體變形云圖

6 結論

1)本文選取中央翼加強肋間矩形梁內(nèi)部為拓撲優(yōu)化設計空間，對預埋金屬骨架進行拓撲優(yōu)化設計；

2)通過傳力路徑分析，結合拓撲優(yōu)化初步結果，對優(yōu)化模型中的中梁對稱面約束位置與中梁角度進行分析，確定中梁通過翼身連接中接頭，中梁與機翼對稱面夾角70°；

3)拓撲優(yōu)化后結構重量較原結構下降26.9%，且滿足機翼整體結構設計要求。