《圖形中的規(guī)律》教案

雒美連

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)97頁(yè)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷直觀操作.探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法，并用字母表示規(guī)律，感悟數(shù)形結(jié)合及模型思想。

2.學(xué)生經(jīng)歷直觀操作，獨(dú)立思考，合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程發(fā)展抽象概括的能力，并把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐中。

3.積累探索規(guī)律及解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，形成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

探究中發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的規(guī)律，將圖的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

尋求多種解決問(wèn)題的方法，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。用字母表示規(guī)律。

教法.學(xué)法：

1.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、思考、歸納總結(jié)。

2.類(lèi)比遷移法。

3.小組合作交流，自主探究。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件.小棒20根。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

師：大家用小棒擺過(guò)哪些圖形？

生：正方形，長(zhǎng)方形，三角形等。

師：請(qǐng)大家擺一擺，擺一個(gè)三角形至少需要幾根小棒？

生：3根。

師：擺兩個(gè)三角形需要多少根小棒？

生：擺兩個(gè)三角形需要6根小棒。

師：有沒(méi)有更少的呢？

生：還可以用5根小棒。（演示一下）。說(shuō)說(shuō)為什么你用了5根小棒？

生：擺2個(gè)三角形，需要再增加2根小棒。

師：你的擺法真有創(chuàng)意。

師：我們擺三角形除了一個(gè)一個(gè)的擺，還可以像這樣連續(xù)擺，擺的方法不同，需要的小棒根數(shù)也不一樣。如果照這樣連著擺，擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？三角形個(gè)數(shù)和小木棍的根數(shù)之間有什么關(guān)系？存在著怎樣的規(guī)律呢？

這一節(jié)課我們帶著這個(gè)問(wèn)題一起探究圖形中的規(guī)律（板書(shū)——圖形中的規(guī)律）

二、探究體驗(yàn)

小組合作探究：

請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究，動(dòng)手?jǐn)[10個(gè)連續(xù)的三角形，大家能想出幾種不同的擺法？擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，并完成學(xué)習(xí)記錄單，探究三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)之間有著怎樣的關(guān)系，存在怎樣的規(guī)律？

小組匯報(bào);

擺法一：

生：擺一個(gè)三角形需要三根小棒，擺2個(gè)三角形，需要再增加2根小棒。用一個(gè)算式表示，記下3+2=5。

師：3和2各表示什么？

問(wèn)：擺到第三角形時(shí)，小棒又增加了幾根？一共需要多少根小棒，又怎樣列式呢？

生：又添加了2根小棒，算式3+2+2=7，

師：記下3+2+2=7。這里的3表示什么，2又表示什么？

生：3表示第一個(gè)三角形的三根小棒，2表示每多擺一個(gè)三角形需要在再添上2根小棒，擺了第一個(gè)三角形后再接著擺兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形都需要2根小棒，所以就是3加兩個(gè)2。

師：大家明白了嗎？請(qǐng)接著擺四個(gè)三角形，小棒根數(shù)又添了幾根？你會(huì)用算式表達(dá)嗎？

生：2根。3+2+2+2=9，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式中的3和2分別表示什么意思？為什么每次都要加2？仔細(xì)觀察加的2的個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

師：那擺五個(gè)三角形需要再加幾根小棒？，還用不用繼續(xù)擺下去了？

生：不需要擺了，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。

問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：每增加一個(gè)三角形，就增加2根小棒，2的個(gè)數(shù)總比三角形的個(gè)數(shù)少1。由此推斷擺5個(gè)三角形需要3+4×2=11，需要11根小棒。

師：依次類(lèi)推下去，擺10個(gè)這樣的三角形一共需要多少根小棒？你會(huì)列式嗎？生：很快算出擺10個(gè)連續(xù)的三角形需要21根小棒，算式3+9×2=21（根）。

師：你思路很清晰，表達(dá)的也很清楚，你真是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣！在這個(gè)算式中的3，9，2各表示什么意思？請(qǐng)舉手回答師：按照這樣的規(guī)律你能算出擺100個(gè)這樣的三角形一共多少根小棒嗎？只列式，不計(jì)算。

生：3+99×2

找規(guī)律：擺n個(gè)這樣的三角形需要多少根小棒？

生：擺n個(gè)三角形需要3+（n-1）×2根小棒。

擺法二：誰(shuí)還愿意把你們組不同的擺法和大家一起分享一下呢？

生：其實(shí)呀，第一個(gè)三角形的三根小棒可以看成由1根小棒和2根小棒租成。請(qǐng)大家換個(gè)顏色擺一擺，也就是先擺一根，再添加2根，用算式可以表示為：1+2=3，1就表示第一個(gè)三角形的第一根小棒，2表示擺一個(gè)三角形需要添加2根小棒.3表示擺一個(gè)三角形要用三根小棒。

……

師：寫(xiě)下來(lái)。這里的1，10×2各表示什么？

生：1表示把第一根小棒先放一邊，10×2表示擺10個(gè)三角形，每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)2根小棒，10個(gè)三角形就對(duì)應(yīng)10個(gè)2。

師：按這個(gè)規(guī)律依次類(lèi)推下去擺n個(gè)三角形需要多少根小棒呢？

生：（1+2n）根。

師：你分析的真好！

擺法三：

生;展示第三種擺法。

師：課件演示，這位同學(xué)這樣擺，先擺獨(dú)立的三角形，將相鄰兩個(gè)三角形拼在一起，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每相鄰兩個(gè)三角形之間都重復(fù)了一根小棒，中間共用的邊上多余了的小棒需要去掉。

擺1個(gè)三角形需要3根小棒

擺2個(gè)三角形需要的小棒比擺兩個(gè)獨(dú)立的三角形用的小棒少1根，去掉了一條公共邊。算式是2×3-1=5。

擺3個(gè)三角形需要的小棒比3×3少2，去掉了2條公共邊

擺4個(gè)三角形需要的小棒比4×3少3，去掉了3條公共邊。依次類(lèi)推，擺10個(gè)三角形，先按10個(gè)單獨(dú)的三角形算需要10 ×3=30根，再減去中間重復(fù)的9根小棒，即3×10-9=21（根），減去的數(shù)總比三角形的個(gè)數(shù)少1。

師：大家明白了嗎？

照這樣計(jì)算，擺n個(gè)三角形需要多少根小棒呢？

生：? 3n-（n-1）

師：同樣是擺三角形，我們擺的方法不同，得到的規(guī)律也不一樣。

三、學(xué)以致用，練習(xí)提升

1.如果笑笑要擺37個(gè)這樣連續(xù)的三角形需要多少根小棒？

2.如果笑笑這樣擺連續(xù)的三角形用了37根小棒，算一算她擺了多少個(gè)三角形

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課同學(xué)們的表現(xiàn)真棒，說(shuō)說(shuō)你這節(jié)課有什么收獲？

生：暢所欲言。

師：這在以后的生活中只要我們仔細(xì)觀察，勤于思考，就能發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘。同學(xué)們下課，謝謝大家！