靈活運用口訣解決二次函數(shù)的平移變換

節(jié)紅軍

案例背景：

二次函數(shù)是初中階段學習的重要內(nèi)容，也是中考的考頻考點。二次函數(shù)圖象平移的變化是二次函數(shù)中的組成部分，而每每遇到對于運動變化的問題，學生就有畏懼心理，而二次函數(shù)的運動變化更是感覺難上加難。怎樣幫助學生樹立二次函數(shù)圖象平移變化的學習信心，讓學生們學起來比較輕松、快樂，是我一直在思考的問題。

案例描述：

本學期在與學生共同學習人教版《二次函數(shù)y=a（x-h）2+k圖象與性質(zhì)》時，我利用課件將二次函數(shù)y=ax2圖象上下、左右平移變換，學生們很直觀的就發(fā)現(xiàn)平移后圖象的形狀不變，而位置發(fā)生了變化，這樣就能得到新的二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象。這時我就及時啟發(fā)學生觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)解析式中上下、左右平移時哪部分發(fā)生變化了？學生通過小組討論、合作交流，得出上下平移時是縱坐標（k的值）發(fā)生了變化，左右平移時是橫坐標（x）發(fā)生了變化，然后教師和學生共同總結(jié)出口訣“上加下減，左加右減”，幫助學生理解在坐標平面內(nèi)函數(shù)圖象位置發(fā)生變化時，函數(shù)解析式的變化規(guī)律。然后讓學生練習：求二次函數(shù)y=2（x-1）2-1圖象向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后函數(shù)的解析式。用平移口訣會容易得到平移后的解析式為y=2（x-1+2）2-1-3，即y=2（x+1）2-4。這里數(shù)形結(jié)合的思想得到了完美體現(xiàn)。

在接下來學習二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c時，求二次函數(shù)y=2x2-4x+1圖象向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后函數(shù)的解析式。學生很自然的就會想到先把二次函數(shù)一般式配成頂點式y(tǒng)=2（x-1）2-1，再進行平移，把平移后的解析式y(tǒng)=2（x+1）2-4化成一般式為y=2x2+4x-2。這時我拋出一個問題：是否可以不變?yōu)轫旤c式直接利用口訣得到變換后的解析式呢？一石激起千層浪，學生們躍躍欲試，開始三一群、倆一伙地研究起來。突然有學生喊道：老師，我發(fā)現(xiàn)了，還是利用那個口訣，“上加下減，左加右減”，左右平移時見到x就在x的位置 “左加右減”，上下平移時就在常數(shù)c的位置“上加下減”，y=2x2+4x-2變化后的解析式就變?yōu)閥=2（x+2）2-4（x+2）+1-3，化簡得y=2x2+4x-2，和剛才先化為頂點式，再按口訣變化的結(jié)果一模一樣。先發(fā)現(xiàn)的幾位同學爭先肯定，沒發(fā)現(xiàn)的同學馬上驗證。學生們一致認為：“這一招好使！比原來的方法簡單多了！”我隨即又出了兩道題，讓學生用兩種不同的方法作答，學生發(fā)現(xiàn)兩種不同的方法作答的結(jié)果是一樣的。學生們興奮不已，如獲至寶，我也被學生欣喜的氛圍感染了，陷入了沉思……

案例反思：

1.勤學者博，善思者智，學無止境

習近平總書記在北京師范大學考察時強調(diào)：做好老師，要有扎實的學識。扎實的知識功底、過硬的教學能力、勤勉的教學態(tài)度、科學的教學方法是老師的基本素質(zhì)，其中知識是根本基礎(chǔ)。我是一位從事初中數(shù)學教學工作三十余年的老教師，可以說對每章每節(jié)的教學內(nèi)容掌握的都比較清晰。但隨著時代的發(fā)展，雖然教材變化不大，但每一屆學生都是全新的，他們的思想、他們的接受事物、他們的家庭教育、他們所處的社會環(huán)境都在日新月異地發(fā)生著變化。以怎樣的方式、方法把知識傳遞給學生，怎樣使學生能在自主學習、實踐探究的過程中完成立德樹人的根本任務，這些都應了于漪老師那句話：一輩子做老師，一輩子學做老師。向書本學、向同事學、向?qū)W生學，線上學、線下學，要想成為一名好老師，學無止境。勤學者博，善思者智，只有勤學善思，不故步自封、不墨守成規(guī)，才能無愧于學生，才能無愧于人民教師的光榮稱號。

2.換位思考，真愛學生，體會幸福

我常想，假如我是學生，我喜歡什么樣的數(shù)學教師。正是因為經(jīng)常有這樣的思考，我在備課、上課中比較關(guān)注學生的情感體驗。我們市的教研員曾說過這樣一句話：數(shù)學學科是為中考選拔做貢獻的學科，可見學好數(shù)學對得勝中考意義重大。讓更多學生喜愛數(shù)學，沒有過重的心理負擔，將“減負”工作落到實處的一個辦法就是要在教學中盡量做到化難為易、化繁為簡，讓學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中體會到學習的快樂，這才是真愛學生。就像剛才案例中的二次函數(shù)平移問題學生對困惑的問題有了重大發(fā)現(xiàn)，如沐春風，那種破繭成蝶的感覺何嘗不是身為人師的快樂與幸福，它帶給我的震撼是一定要站在孩子們的角度思考問題，盡己所能讓孩子們喜歡數(shù)學，有所收獲。

3.發(fā)現(xiàn)不足，提升素養(yǎng)，完善自我

完成每一節(jié)課后及時發(fā)現(xiàn)課堂教學過程中的不足，對以后的教學工作會有所提升的。在本節(jié)課的教學過程中也存在不足的地方：一方面是平移的本質(zhì)沒有講解透徹，學生只是直觀發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的平移規(guī)律，直接利用口訣解決問題;另一方面給學生獨立思考的時間有些少，并且尋找簡單方法的想法是老師先提出的，如果能多培養(yǎng)學生善于思考，學生自己主動提出問題效果會更好?！敖痰嚼蠈W到老”，要不斷學習新的教學理念，把課堂還給學生，把激發(fā)學生學習的熱情和獲取學習的能力放在每一節(jié)課的教學首位，學生學習的過程就會不斷的得到完善，最終就把“要我學”改變成為了“我要學”，這樣也得到了自我完善。

4.回首過往，交流分享，勇毅前行

今天，青絲變白發(fā)的我，能提筆寫出課堂教學中感動自我的那一瞬間，是源于它是我在教學中的真實體會。與站在同一藍天下，為了同一夢想而努力的兄弟姐妹分享，若對大家能有一點點的啟示，是我最大的快樂。我的點滴體會雖不足掛齒，但它卻讓我跳出了二次函數(shù)平移變換的問題，去思考一次函數(shù)的變換，二次函數(shù)的對稱變化等，去思考如何把自主、合作、探究落實到教學實處，培養(yǎng)學生們的創(chuàng)新思維，讓學生們在探究中學會歸納、總結(jié)，找到數(shù)學規(guī)律。教學生一時，想學生一世，為了讓學生學好數(shù)學、學起數(shù)學來更加輕松有趣，我還會不斷摸索簡單有效的方法，篤行不怠，勇毅前行。