以直觀教學助力學生數(shù)學學習

洪敏芳

直觀教學是指依托生活場景，通過實踐操作、學具演示、圖形描繪等方式探究問題、解決問題，實現(xiàn)教學目標。它是一種教學方法，更是一種數(shù)學思想的體現(xiàn)。當前，許多教師意識到直觀教學的重要性，但只是讓直觀教學作為一個獨立的存在，學生經(jīng)歷了數(shù)學活動，卻缺乏有效的數(shù)學思考。因此，提升直觀教學層次，實現(xiàn)學生的思維能力從淺層向深處發(fā)展尤為重要。

一、操作探究，構(gòu)建新知

數(shù)學的概念、公式等是邏輯思維的“細胞”，是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性。但在實際教學中，抽象的公式推導學生很難理解到位，因此可以借助直觀圖形引導學生觀察，使學生獲得深刻、有序的數(shù)學思考，在動手操作中理解抽象知識的由來，從而使探究過程真正發(fā)生，促使學生主動進行推理與歸納。

教學“圓的面積”一課。筆者讓學生準備一個圓片學具，先思考如何將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來探究它的面積，然后讓學生動手試一試。在這一過程中，學生思維有了碰撞，對轉(zhuǎn)化思想才有感悟。接著，筆者引導學生運用轉(zhuǎn)化思想動手剪拼，要求在剪拼過程中注意觀察：什么變了，什么沒變，變了的地方又是怎么變的。學生借助課件操作，將一個圓沿直徑剪開，平均分成若干份，上下交叉拼成一個近似的長方形。筆者再引導學生說一說：拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系。上述教學環(huán)節(jié)，注重讓學生動手操作，進一步感知轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬相當于原來圓的什么，說出自己的發(fā)現(xiàn)。

最后在直觀演示中，由于有操作環(huán)節(jié)作為鋪墊，學生很容易形成以下推導過程：長方形的面積與圓的面積相等，拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑;因為，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑，即S=πr×r，S=πr2。（如圖1所示）

這樣直觀教學，學生了解了“化曲為直”的變化過程，既感受到極限的思想，又通過獨立嘗試、動手操作、直觀演示，推導出圓面積公式。其間，學生還觀察到轉(zhuǎn)化過程中圓的面積不變，周長變了，為解決變式問題提供了方法和途徑。例如，將一個圓剪拼成長方形，長方形的長是6.28厘米（或周長增加了4厘米），求圓的面積。由于學生直觀感知了圓面積的推導過程，在解決這類題型時，學生的大腦中自然浮現(xiàn)出“化曲為直”的畫面，很快便找到對應的條件求出圓的面積。

二、圖文相輔，深化概念

隨著教學的深入，直觀教學往往會從實物操作演變?yōu)楫媹D等方式。在平時的教學中，教師要巧妙地引導學生利用圖形分析問題，選擇合適的方式輔助思考，讓錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系在具體的圖形中得到顯現(xiàn)，從而找到解題的突破口。

例如，教學最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的應用，對于這樣的兩道例題：（1）我們家的儲藏室長16分米、寬12分米，如果要用邊長整分米的整塊正方形地磚鋪地，可以選擇邊長是幾分米的地磚？（2）如果用長3分米、寬2分米的墻磚鋪一個正方形（都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？對于這類問題，求最大公因數(shù)還是最小公倍數(shù)進行解題是學生存在的障礙，因此直觀演示尤為重要。

教師需要引導學生根據(jù)題目給出的條件畫圖分析，邊畫邊思考：（1）如圖2所示，儲藏室長16分米、寬12分米，用邊長整分米的地磚鋪地，地磚的邊長要比儲藏室的長邊、寬邊短，則地磚邊長考慮求長邊、寬邊的公因數(shù)。（2）如圖3所示 ，用長3分米、寬2分米的墻磚鋪一個正方形，沿著長邊鋪2塊6分米，沿著寬邊鋪3塊6分米，則要鋪的正方形邊長考慮求墻磚長邊、寬邊的公倍數(shù)。

教學中強調(diào)讓學生邊畫圖邊思考，說一說兩幅圖的區(qū)別，通過對比分析，學生直觀感知所求正方形邊長是對應條件的因數(shù)還是倍數(shù)，化解了學生對知識的困惑，真正明確了因數(shù)、倍數(shù)的特性。直觀教學不僅提高了學生的解題能力，還使他們對學習方法的理解更加深刻、精細。

三、以形助數(shù)，提升思維

在計算教學中，通過教師的指導，學生能掌握計算方法，但算理比較難理解，常常知其然而不知其所以然，只停留在模仿階段。在直觀教學中，通過讓數(shù)與形巧妙結(jié)合，將計算問題轉(zhuǎn)化成圖形引導學生思考，學生的思維將從對算法的建構(gòu)上升為對算理的深層感悟。

例如，“分數(shù)乘法”的教學。習題：有一塊面積為[12]公頃的土地，種土豆的面積是這塊地的[15]，種土豆的面積是多少公頃？該習題教學突出讓學生理解[12]公頃的[15]是多少，教師引導學生借助一張長方形紙，用它表示這塊地，先在長方形紙中表示出1公頃地的[12]，再想辦法表示出[12]公頃的[15]。（如圖4所示）

根據(jù)涂色結(jié)果可以看出先把單位“1”平均分成2份，1份是這張紙的[12]，再把[12]平均分成5份，也就是這張紙平均分成了2×5=10份，1份是這張紙的[110]。所以：[12]×[15]=[12×5]=[110]，這樣學生既直觀理解了“分數(shù)乘法”分母乘分母的意義，又為分數(shù)解決問題建構(gòu)了模型。

小學數(shù)學直觀教學溝通了形象思維與抽象思維之間的關(guān)系，使復雜的數(shù)學問題直觀化。教學中教師要注重讓學生借助直觀載體實踐操作、動手繪畫、互相交流、推理分析，更要在探討的過程中給學生充足的時間與空間，激發(fā)學生思考，從而培養(yǎng)學生的觀察、想象、歸納等能力，讓數(shù)學學習真正在學生身上發(fā)生，力求實現(xiàn)“給學生一個支點，還思維一片天空”的教學，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學? ? 本專輯責任編輯：王振輝? ? 王彬）