新高考試卷數(shù)學命題分析與備考建議

張萍

摘要：7年來，高考綜合改革在“推進素質(zhì)教育、促進教育公平、科學選拔人才”的期許中，由東部向中西部穩(wěn)妥推進。目前，新高考方案在14個省市均已平穩(wěn)落地，初步實現(xiàn)了高中教育階段不僅要引導學生掌握理論方面的知識，也需要培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，促使學生處于健康發(fā)展狀態(tài)的目標。本文主要從常見考點對歷年新高考試卷進行分析進而給出幾點備考建議。

關(guān)鍵詞：新高考;素質(zhì)教育;命題分析

一、學生知識廣度考查

2021年新高考數(shù)學與往年相比較，新增了多選題這種新題型。高考的多選題是每題設(shè)置4個選項，有多個選項符合題目要求。評分方式是全部選對的得5 分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。命題理念從原來的“知識立意、能力立意”向“價值引 領(lǐng)、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”轉(zhuǎn)變。多選題突出考查綜合運用數(shù)學思維方法分析問題和解決問題的能力，在突顯了對關(guān)鍵能力和學科素養(yǎng)的考查的同時，也突出數(shù)學學科特色，重視數(shù)學本質(zhì)，突出理性思維、數(shù)學探索。因此，多選題最為簡單的方式是通過直接法檢驗4個選項，選出符合題意的所有選項。

例如：

（2021新高考全國Ⅰ卷題9）有一組樣本數(shù)據(jù)x，x，···，x，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)y，y，···y_n，其中y=x+c（i=1，2，···，n），c為非零常數(shù)，則（???? ）

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

像這種題干是一組樣本數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)成為新的樣本數(shù)據(jù)，主要是考查它們的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差和極差的對比，因此，在結(jié)題的時候我們可以直接進行驗證。

二、學生邏輯推理能力考查

數(shù)學邏輯推理能夠充分突出學生在數(shù)學知識方面的本質(zhì)認知，高考數(shù)學命題過程中，將邏輯推理的考核也融入到試題設(shè)計當中，能夠充分了解學生是否對數(shù)學知識擁有更加透徹的了解能力。從最近幾年的高考試題當中能夠了解到，新課程背景下，高考數(shù)學試題非常重視對數(shù)學邏輯推理的考查，且考查內(nèi)容也比較全面。例如：

（2021年高考數(shù)學新高考I卷第19題）記▲ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知b=ac，點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC。

證明：BD=b;

若AD=2DC，求cos∠ABC。

此題通過兩小題的合理設(shè)置，綜合利用正弦定理、余弦定理列出方程求解問題，考查邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)。這道題可以直接利用正弦定理，化角為邊，并結(jié)合題目條件即可直接證明。

三、學生抽象思維能力的考察

查閱資料發(fā)現(xiàn)，2020年高考考生總?cè)藬?shù)是1071萬，但是通過相關(guān)數(shù)據(jù)表明至少有500萬人沒有完全理解函數(shù)/映射是什么東西。他們做涉及函數(shù)的題就純粹看成公式運算，對于定義域值域?qū)?yīng)法則這些東西始終弄不清楚。如果函數(shù)、集合論的抽象這一步過不去，高考數(shù)學及格就難了。例如：

（2021杭州）第8題：已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三個值中，大于1/2的個數(shù)的最大值是（???? ）

A.0??? B.1??? C.2??? D.3

這道題的設(shè)計主要就是考查數(shù)學直覺和估算能力，及綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)學抽象、邏輯推理素養(yǎng)。

四、新高考數(shù)學復(fù)習建議

通過對新高考考試知識點的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然進行了改革但是考察的基礎(chǔ)知識是不變的。在推陳出新的前提下，更加的強調(diào)了探究應(yīng)用。因此教師在開展高考復(fù)習的時候，不能再和以往一樣依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是需要更加注重概念的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學生明晰概念的內(nèi)涵與外延，注重基礎(chǔ)、回歸教材。在關(guān)注學生高階思維和意義構(gòu)建的同時，引導學生在體驗知識方法的過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，落實數(shù)學核心素養(yǎng)。

（一）回歸教材，重視基礎(chǔ)

回歸教材是指對教材中的基本概念深入挖掘內(nèi)涵和外延，對定理、公式拓展和探究，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，將思維背景拓展，這樣能有效培養(yǎng)數(shù)學思維的深度和廣度，有利于建構(gòu)各章節(jié)內(nèi)部及章節(jié)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。高考試題中基礎(chǔ)題占比很大，絕大多數(shù)題都能在教材中找到原型，是教材中的例題、課后習題改編，高考還特別重視對數(shù)學概念的考查，所以絕不能機械地模仿解題，而忽略了對基礎(chǔ)知識、基本概念的理解和掌握。

（二）注重數(shù)學思維的培養(yǎng)

首先，在數(shù)學學習過程中，對于所學知識一定要主動思考，不懂的地方要敢于質(zhì)疑和提問，弄清楚知識的來龍去脈，加入自己的深刻理解，更容易在解題中靈活運用，而機械記憶的知識是零散的、機械的、短暫的，多一些理解就會少一些記憶負擔。其次，動手操作是幫助理解、促進思維發(fā)展的必要形式，比如立體幾何可以通過制作幾何體模型和畫三視圖、直觀圖來培養(yǎng)空間想象能力。每學完一章節(jié)內(nèi)容，及時總結(jié)和梳理會使你的理解更加深刻，掌握更為透徹。

（三）重視通式通法，淡化解題技巧

平時解題時可以不滿足于用一種做法和思路解題，一道題目做完之后想一想還有沒有其他方法，哪種方法更簡單，對于最后的結(jié)果是不是可以有其他合理的解釋，多角度思考，養(yǎng)成一題多解的習慣，將不同方法進行對比，可以有效鍛煉發(fā)散思維，防止思維定勢，使自己的解題思路更加靈活，還可以在完成一道題目的分析后，嘗試推而廣之，或者把其中的數(shù)字換成字母，或者把一些條件做一些改變，從這道題目延伸出去，探究與此相關(guān)的一類題目的通法，即多題一解?？荚嚂r根據(jù)已有經(jīng)驗，選擇最適合自己的解題方法，特別是要掌握通式通法，標準答案的解法，不要過分追求解題技巧。

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