《高等數(shù)學(xué)》課程思政中的教學(xué)案例研究
——以定積分的概念的教學(xué)為例

朱美玲

（云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，云南昆明，650106）

一、引言

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成同向效應(yīng)。因此，理解課程思政的含義，思考如何將課程思政融入各學(xué)科教學(xué)是近幾年來教育研究者重點(diǎn)研究的內(nèi)容［1］。

高等數(shù)學(xué)課程作為高等教育基礎(chǔ)性課程之一，是高等院校各專業(yè)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是溝通專業(yè)課程的重要橋梁，也是教育部對(duì)高校進(jìn)行本科教育評(píng)估的重點(diǎn)評(píng)估課程之一［2］，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入課程思政是必不可少的。因此，挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思政元素，選擇正確的教學(xué)方法與途徑將高等數(shù)學(xué)課程思政融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是教學(xué)工作者的使命和任務(wù)［1］。

高等數(shù)學(xué)課程思政要達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)效果，培養(yǎng)目標(biāo)一定要聚焦“育人”二字，要達(dá)到育人的目的光教授知識(shí)是不夠的，更多的應(yīng)該是傳遞思想。高等數(shù)學(xué)課堂本身就是傳遞思想的良好載體，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的載體。高等數(shù)學(xué)教師要深入挖掘課程內(nèi)容所包含的思想，不但要教給學(xué)生定理、定義、公式和解題思路，還要教給學(xué)生定理、定義所包含的的道理和規(guī)律，以及這些道理和規(guī)律對(duì)人生和社會(huì)的意義。

二、《高等數(shù)學(xué)》課程思政中的教學(xué)案例——課題：定積分的概念

（一）學(xué)情分析

本次課的教學(xué)對(duì)象是大一新生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維，但是思維水平正在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型過渡，認(rèn)識(shí)事物仍然需要具體事例的支撐，具備了獨(dú)立思考和判斷的能力，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理規(guī)律來進(jìn)行。已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)的相關(guān)內(nèi)容?；谝陨蠈?duì)學(xué)情的分析，將教學(xué)難點(diǎn)確定為：從求曲邊梯形面積的過程中抽象出定積分的概念以及對(duì)定積分概念本質(zhì)的理解。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

通過曲邊梯形的面積問題、變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程問題、變力做功問題理解定積分概念的形成的基本思想，初步了解、感受定積分的實(shí)際背景。通過“數(shù)形結(jié)合”方法理解定積分的概念以及利用定義求函數(shù)定積分的方法。

2.課程思政育德目標(biāo)

（1）通過定積分概念的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。

（2）通過定積分概念的教學(xué)，學(xué)會(huì)用定積分的思想方法思考與處理問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

（三）思政教育融合點(diǎn)

1.定積分概念中取極限的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。循序漸進(jìn)地將極限思想上升到哲學(xué)領(lǐng)域，即量變到質(zhì)變的飛躍。

2.數(shù)形結(jié)合，由求曲邊梯形面積的過程，抽象出定積分的定義。

3.定積分的基本思想是“以直代曲”和“逼近”，基本分析步驟是：分割、近似代替、求和、取極限。首先化整為零（分割）；然后用小矩形代替小曲邊梯形（近似代替）；第三步求和，也就是聚零為整；最后一步，也是最關(guān)鍵的，就是取極限。如果只是分割成有限部分的話，用小矩形代替小曲邊梯形始終有誤差，因此必須分割成無限多條，確保每一條都無限細(xì)，這樣才能保證用小矩形代替小曲邊梯形無誤差（由量變到質(zhì)變）。定積分概念的學(xué)習(xí)過程蘊(yùn)含了成就事情之道：再復(fù)雜的事情都是由簡(jiǎn)單的事情組合起來的，需要用智慧去分解，只有腳踏實(shí)地一步一個(gè)腳印，持續(xù)不斷的努力，才能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

（四）教學(xué)方法與過程

1.教學(xué)方法：采用線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)法。

課前，依托云班課平臺(tái)發(fā)布學(xué)習(xí)資料（定積分的產(chǎn)生的背景資料）和任務(wù)清單，學(xué)生根據(jù)教師發(fā)布的材料，完成預(yù)習(xí)任務(wù)和測(cè)驗(yàn)，再把遇到的困惑和問題通過班課平臺(tái)反饋給老師。

課中，強(qiáng)調(diào)參與式學(xué)習(xí)，開展多種形式的課堂互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，深入思考。并結(jié)合課前的反饋和任務(wù)清單對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行理論解讀，把知識(shí)點(diǎn)講清楚，講透徹，課堂最后階段組織測(cè)驗(yàn)，檢查學(xué)學(xué)習(xí)效果，過程性考核貫穿始終。

課后，通過布置的作業(yè)（把變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程問題和變力做功問題通分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟抽象為定積分問題）安排學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的鞏固和延伸拓展，教師反思教學(xué)。

收集學(xué)生全過程的學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，作為后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)和過程考核的依據(jù)。

2.教學(xué)過程

（1）課題引入：不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題引入課題，把求不規(guī)則圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積。

（1）課堂講授：帶領(lǐng)學(xué)生分析曲邊梯形面積的求解思路，首先是分割，把大曲邊梯形分成個(gè)小曲邊梯形（化整為零）；其次，近似代替——用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積（以直代曲，以常代變）；第三，求和——求個(gè)小矩形面積之和（積零為整）；引導(dǎo)學(xué)生觀察把大曲邊梯形分割成4份與分割成9份的區(qū)別；思考如何才能使誤差更小，直至為0；通過觀看動(dòng)態(tài)演示過程得出結(jié)論：分得越細(xì)，近似程度越高。最后，取極限——由近似值過渡到精確值（由量變到質(zhì)變）。

再次回顧總結(jié)曲邊梯形面積的求解過程，并對(duì)照曲邊梯形面積的求解過程，抽象出定積分的定義，帶領(lǐng)學(xué)生剖析定積分的定義，得出定積分的實(shí)質(zhì)是一類和式的極限，其值是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的大小僅與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)（透過現(xiàn)象看本質(zhì)）；定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積（數(shù)形結(jié)合）。

總結(jié)從定積分概念學(xué)習(xí)中得到的幾點(diǎn)啟示：①不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海；不以善小而不為，不以惡小而為之。②每個(gè)人的生活都是一件件小事組成的，養(yǎng)小德才能成大德。

布置課后作業(yè)：把變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程問題和變力做功問題通分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟抽象為定積分（定積分概念的復(fù)習(xí)、延伸和拓展）。

三、結(jié)語

探索高等數(shù)學(xué)與思政教育融合的線上線下混合式教學(xué)模式，讓高等數(shù)學(xué)回歸教育本質(zhì)。從本職工作入手全面落實(shí)“全員育人、全過程育人、全方位育人”。把價(jià)值觀培育和塑造，融入高等數(shù)學(xué)課程，將思政教育貫穿于教學(xué)全過程，將教書育人的內(nèi)涵落實(shí)在課堂教學(xué)主渠道，突出育人價(jià)值，讓立德樹人“潤物無聲”。