例談初中數(shù)學(xué)“優(yōu)化問題設(shè)計(jì)”的教學(xué)思考

?聊城市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 于冬梅

1 引言

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，課堂教學(xué)要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，充分落實(shí)學(xué)生的主體地位[1].“體驗(yàn)不深切、理解不深刻、思維不深入、發(fā)展不深遠(yuǎn)”是當(dāng)前初中教學(xué)的普遍現(xiàn)象[2].“問題引領(lǐng)”則是改善上述現(xiàn)象的有效手段或途徑.當(dāng)前課堂教學(xué)中，教師大都認(rèn)識(shí)到了“問題引領(lǐng)”對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性，好的問題設(shè)計(jì)不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用知識(shí)，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，也是啟迪學(xué)生思維、提升思維品質(zhì)和素養(yǎng)的重要方式.這就要求一線教師提升“設(shè)問”的專業(yè)素養(yǎng).基于此，筆者把青島版“反比例函數(shù)圖象”教學(xué)的兩種問題設(shè)計(jì)整理成文，與讀者交流分享.

2 問題設(shè)計(jì)的教材背景分析

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)后，知識(shí)與方法上的一次水平遷移，理解與認(rèn)知上的一次提升.圖象和性質(zhì)是函數(shù)研究的重要內(nèi)容，研究方法可以類比一次函數(shù)，先由描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，并通過圖象來探索確定反比例函數(shù)的性質(zhì).圖象由“一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，無不折射出對(duì)反比例函數(shù)本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步深化.

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.首先，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一.通過對(duì)圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分析解決問題的優(yōu)勢(shì).其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過程來看，由“解析式(確定自變量取值范圍)”到“作圖(列表、描點(diǎn)、連線)”，再到“性質(zhì)(觀察圖象探究性質(zhì))”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了二者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用.

3 問題設(shè)計(jì)的學(xué)情背景分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，經(jīng)歷了一次函數(shù)的研究過程，了解了一次函數(shù)的研究方法，同時(shí)上節(jié)課通過具體情境體會(huì)了反比例函數(shù)的概念，已經(jīng)具備了繼續(xù)研究反比例圖象的知識(shí)儲(chǔ)備和能力儲(chǔ)備.

4 教學(xué)問題設(shè)計(jì)與思考

4.1 比較教學(xué)流程中的兩種設(shè)計(jì)

第一種設(shè)計(jì):

問題1一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是怎樣研究的？

問題4在x≠0的范圍內(nèi)，選定自變量x的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，完成表格.

問題5完成表格后，怎樣描點(diǎn)連線呢？

問題6反比例函數(shù)的圖象能不能用折線段連接？比如相鄰兩點(diǎn)A(1，6)與B(2，3)之間，能不能用線段來連接？為什么？如果不能，應(yīng)該怎樣連接？

問題7想一想，圖中能用線段或平滑的曲線將點(diǎn)(-1，-6)與點(diǎn)(1，6)連接嗎？為什么？

第二種設(shè)計(jì):

問題1知道反比例函數(shù)的概念后，你認(rèn)為再研究反比例函數(shù)的哪些知識(shí)？

追問：關(guān)于函數(shù)圖象的研究，你具備什么方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

追問1：自變量x可以取值的范圍是什么？

追問2：列表時(shí)你會(huì)選取哪些自變量x的值呢？

追問3：反比例函數(shù)的圖象能不能用折線段連接？比如相鄰兩點(diǎn)A(1，6)與B(2，3)之間，能不能用線段來連接？為什么？如果不能，應(yīng)該怎樣連接？

追問4：想一想，圖中能用線段或平滑的曲線將點(diǎn)(-1，-6)與點(diǎn)(1，6)連接嗎？為什么？

4.2 關(guān)于兩種問題設(shè)計(jì)的思考

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，同樣是八個(gè)問題，第一種設(shè)計(jì)問題較為細(xì)碎，把學(xué)生的思維束縛在一個(gè)狹小的范圍內(nèi)，沿著教師的思維亦步亦趨進(jìn)行思考，雖然教學(xué)比較順利，但是不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展.

對(duì)比分析第二種設(shè)計(jì)，問題1和問題2兩個(gè)大問題給學(xué)生提供了足夠大的思維空間，也給學(xué)生提供了產(chǎn)生疑惑和提出問題的機(jī)會(huì)，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，同時(shí)也有助于學(xué)生自主構(gòu)建函數(shù)學(xué)習(xí)的一般思路，提升思維的系統(tǒng)性.把第一種設(shè)計(jì)的部分問題調(diào)整為追問的問題，是在必要的時(shí)候給需要的學(xué)生必要的幫助，將學(xué)生的思維不斷引向深處，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.具體有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì).

4.2.1類比優(yōu)化研究方法

知識(shí)的遷移指的是一種知識(shí)對(duì)另一種知識(shí)的影響，溫故而知新，是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的一種遷移能力素養(yǎng).第二種設(shè)計(jì)的問題1，由學(xué)生自主回憶曾經(jīng)經(jīng)歷過的一次函數(shù)圖象的研究過程，并類比確定反比例函數(shù)圖象的研究思路，有助于學(xué)生自主構(gòu)建函數(shù)學(xué)習(xí)的一般思路.

4.2.2 猜想提升教學(xué)價(jià)值

函數(shù)圖象的教學(xué)價(jià)值絕不僅僅是列表、描點(diǎn)、連線畫圖這樣的技術(shù)活，畫圖之前，學(xué)生根據(jù)函數(shù)表達(dá)式猜想判斷圖象的大致形狀、特征，是智力層面的思維活動(dòng)，遠(yuǎn)高于技術(shù)層面，也體現(xiàn)了教師的教育智慧[3].第二種設(shè)計(jì)增加了根據(jù)反比例函數(shù)解析式先猜想圖象再自主畫圖的兩個(gè)大問題，給學(xué)生營(yíng)造了獨(dú)立動(dòng)手動(dòng)腦足夠大的思維空間，學(xué)生在猜想判斷圖象的大致形狀特征和具備一次函數(shù)畫圖經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可能出現(xiàn)直的圖象或與坐標(biāo)軸相交的圖象等錯(cuò)例，不僅為后續(xù)的研究作了鋪墊，也在后續(xù)的研究中激發(fā)學(xué)生思維的漣漪.

4.2.3 追問引領(lǐng)思維深入

第二種設(shè)計(jì)的問題2和3兩個(gè)大問題給學(xué)生提供了足夠大的思維空間，也給學(xué)生提供了產(chǎn)生疑惑和提出問題的機(jī)會(huì)，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.把第一種設(shè)計(jì)調(diào)整為追問的四個(gè)問題，是在必要的時(shí)候給需要的學(xué)生必要的幫助，將學(xué)生思維不斷引向深處；再結(jié)合教師的精講點(diǎn)撥與《幾何畫板》演示，可以幫助學(xué)生糾正思維的誤區(qū)，完善思考過程中不嚴(yán)謹(jǐn)之處，提升思維的嚴(yán)密性.

4.2.4 遷移提升應(yīng)用能力

知識(shí)遷移的實(shí)質(zhì)就是觸類旁通、舉一反三，就是把學(xué)到的原理知識(shí)應(yīng)用到新的知識(shí)或者解決問題當(dāng)中去.第二種設(shè)計(jì)問題4就是給學(xué)生提供應(yīng)用所學(xué)知識(shí)技能完成新的學(xué)習(xí)任務(wù)的機(jī)會(huì)，由學(xué)生自主畫圖象并根據(jù)圖象分析歸納k<0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能的水平遷移，促進(jìn)知識(shí)體系的自主建構(gòu).

5 結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)具備思維的進(jìn)階性、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的問題，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的逐步抽象與建構(gòu)，有利于學(xué)生形成完整的思維結(jié)構(gòu)，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.