制造沖突 啟迪思維

山東教育社 喬汝霞

1 引言

矛盾是一切事物發(fā)展的動力，而認(rèn)知沖突就是學(xué)生思維和能力不斷發(fā)展的內(nèi)在源泉.所謂認(rèn)知沖突是一個人已建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前的學(xué)習(xí)情境之間暫時的矛盾和沖突，是已有知識和經(jīng)驗與新知識之間存在某種差距而導(dǎo)致的心理失衡[1].它能夠非常有效地刺激學(xué)生的求知欲，不斷引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動力，點亮學(xué)生積極思維的火花.對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，在課堂教學(xué)中制造有效的認(rèn)知沖突，能讓課堂更精彩紛呈，讓學(xué)生思維更活躍，充分展示自我.

2 在新舊知識的矛盾中引發(fā)沖突

新知往往是在舊知的基礎(chǔ)上衍生與發(fā)展的.學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生頭腦中已有的知識不能解釋新知識，與新知識發(fā)生矛盾時，心理上就會產(chǎn)生失衡，這時需要教師進(jìn)行有效地引導(dǎo)，尋找新舊知識間的平衡點，這種尋找平衡點的過程就能引發(fā)學(xué)生知識產(chǎn)生的內(nèi)驅(qū)力.利用已有的知識不斷制造沖突，利用有創(chuàng)造性的問題使學(xué)生不斷地處于探索之中，把學(xué)生置于矛盾中，讓矛盾不斷推動學(xué)生思維的發(fā)展，從而使學(xué)生產(chǎn)生要解決矛盾的迫切心理，進(jìn)而進(jìn)行更有效的學(xué)習(xí).

我們先看下面的教學(xué)片段：

在學(xué)生自主完成問題解答后，分享解法時，卻出現(xiàn)了下面的兩種解法：

所以2=1.

所以2(x-1)=x-1.

解得x=1.

面對兩種截然不同的答案，學(xué)生十分迷茫.學(xué)生認(rèn)為解法1每一步都是對的，但最后的結(jié)論不可理解.對此教師要引導(dǎo)學(xué)生分析兩種解法每一步的依據(jù)和限制條件，看是否有錯誤，同時點撥提醒學(xué)生：分式約分的前提條件是x≠1，既然最后2=1不成立，說明原方程沒有實數(shù)解(學(xué)生第一次接觸沒有實數(shù)解的方程，會感覺不可思議).

這時，有學(xué)生提出：既然解法1沒有問題，那說明解法2是錯誤的.但大家一致認(rèn)為解法2的每一步同樣都沒有問題.抓住學(xué)生這個矛盾沖突點，教師再次提醒學(xué)生：解法2中去分母的前提條件是x-1≠0，即必須滿足x≠1，而最后的結(jié)果卻恰恰是x=1，與限制條件矛盾，這說明x=1不是原方程的解，從而引出分式方程產(chǎn)生增根的原因，并再次說明解分式方程驗根的必要性.

3 在學(xué)生的認(rèn)知差異中激發(fā)沖突

不同的學(xué)生之間存在認(rèn)知差異，因為每個孩子的智力水平不同，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，所以對新學(xué)的知識在認(rèn)知上存在差異，他們之間的認(rèn)知差異就會產(chǎn)生矛盾，思維的碰撞就會擦出火花.不同認(rèn)知水平的學(xué)生對同一問題的不同認(rèn)識，就會使得知識在探究的過程中更全面更完善，進(jìn)而形成新的知識系統(tǒng).

請看下面的教學(xué)片段：

由于學(xué)生們認(rèn)知有差異，所以在操作時會出現(xiàn)各種不同的情況，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，對所畫情況進(jìn)行歸納總結(jié).

大多數(shù)學(xué)生會畫出第二種(如圖2)情況，通過不同知識結(jié)構(gòu)的學(xué)生進(jìn)行完善交流，會把三種情況(如圖1、圖2、圖3)歸納總結(jié)出來.

圖1

圖2

圖3

師：若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成以上三類.同一條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？動手量一量，∠BOC與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？

通過測量，可以發(fā)現(xiàn)∠BOC=2∠BAC，并且大膽猜想：同一段弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

先引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對以上三種情況進(jìn)行證明.

(1)首先考慮一種特殊情況(如圖1)：當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系會怎樣？

∵∠BOC是△ACO的外角,

∴∠BOC=∠C+∠A.

∵OA=OC，

∴∠A=∠C.

∴∠BOC=2∠A.

(2)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系會怎樣?

師引導(dǎo)：是否能轉(zhuǎn)化為第一種情況解決？

如圖4,過點A作直徑AD.

圖4

由上述(1)的結(jié)論可得

(3)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的外部時,圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系會怎樣?

師引導(dǎo)：同樣考慮是否可以轉(zhuǎn)化為第一種情況解決?

如圖5，過點A作直徑AD.

圖5

由上述(1)的結(jié)論可得

進(jìn)而可得圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

對于上述第一種情況，由于相對比較簡單，大多數(shù)學(xué)生都能給予證明.但是第二和第三種情況的難點在于作輔助線將第二和第三種情況轉(zhuǎn)化為第一種情況，運用轉(zhuǎn)化的思想解決這類問題.由于學(xué)生存在認(rèn)知差異，在解決這類問題時會出現(xiàn)認(rèn)知沖突.此時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生解決不同層次的問題，這樣尊重了學(xué)生認(rèn)知水平的差異化，使不同的學(xué)生在課堂中都能得到能力的展示，實現(xiàn)分層教學(xué)，然后將所有的情況進(jìn)行概括總結(jié)，完善成為新的知識系統(tǒng).學(xué)生能在這種認(rèn)知沖突中啟迪思維，開闊眼界，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.

4 在師生互動交流中創(chuàng)造沖突

師生、生生的互動構(gòu)成了整個課堂，要在課堂中借用學(xué)生認(rèn)知沖突來形成有效交流；要使用有引導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計構(gòu)建良性交流，以提高學(xué)生的自主探究和歸納總結(jié)的能力，不斷提高課堂效率.教師必須要學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念，借助高效的教學(xué)手段，形成良性和諧的師生交流互動，確保教育教學(xué)效果得到進(jìn)一步提升[2].

請看以下教學(xué)片段：

師:任意的三條線段都能圍成三角形嗎？構(gòu)成三角形的三條邊的長度之間有什么規(guī)律呢？

通過問題的出示引導(dǎo)學(xué)生從對 “三角形有三條邊”的初淺認(rèn)識，進(jìn)入到對三角形三邊關(guān)系的探究中來.

4.1 初步感知規(guī)律

(1)各小組準(zhǔn)備好表1所示的記錄單和四根下面長度的小棒，其中2 cm，4 cm，6 cm，8 cm小棒各1根.

表1 (單位：cm)

(2)大屏幕出示要求：

①小組合作，組長合理安排操作和填寫實驗記錄單；

②操作過程要遵循秩序，并記錄所有可能出現(xiàn)的情況;

(3)學(xué)生進(jìn)行操作，教師要不斷進(jìn)行巡視;

(4)分組選派代表進(jìn)行匯報，并展示學(xué)生匯總結(jié)果.

師：為什么有的情況不能圍成三角形？可能與什么有關(guān)？

本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，整個小組成員參與其中，手腦并用，讓每個學(xué)生都親身經(jīng)歷實驗的全過程.通過操作、觀察、交流、歸納的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，邁出探究規(guī)律的第一步.

4.2 分析、探究規(guī)律

(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

師：哪種情況下，三根小棒不能圍成三角形？

小組內(nèi)利用小棒進(jìn)行實驗操作，教師進(jìn)一步追問：它們?yōu)槭裁床荒車扇切危?/p>

小組合作交流，由學(xué)生代表上臺展示，并發(fā)現(xiàn)：

三根小棒中，任意兩根小棒長度的和等于或小于第三根小棒的長度時，這三根小棒不能圍成三角形.

其他學(xué)生做補(bǔ)充與質(zhì)疑.

(2)驗證規(guī)律.

師：①怎樣的三條線段才能圍成三角形呢？

②能圍成三角形的三條線段中，任意兩條線段的長度和都大于第三條線段的長度嗎？

請學(xué)生獨立完成，從能圍成三角形的兩種情況中，任選一種進(jìn)行計算驗證，這樣可以節(jié)約時間，計算完畢后小組匯總所有情況，并進(jìn)行匯報展示.

(3)揭示規(guī)律.

師：構(gòu)成三角形的三邊的長度具有怎樣的關(guān)系呢？

師生共同歸納總結(jié)，并板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

5 總結(jié)

在教學(xué)設(shè)計中，教師要多設(shè)計動手實踐環(huán)節(jié)，不斷地進(jìn)行實驗操作.通過直觀的實驗操作的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且不斷地追問，再讓學(xué)生通過計算從正面驗證規(guī)律，最后，水到渠成地揭示規(guī)律.在整個教學(xué)活動中，不斷創(chuàng)造師生、生生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成的過程，豐富數(shù)學(xué)實踐活動的經(jīng)驗，并在自主發(fā)現(xiàn)、驗證、概括的過程中，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗[3].

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要不斷地制造沖突.在新舊知識的矛盾中引發(fā)沖突，在學(xué)生的認(rèn)知差異中激發(fā)沖突，在師生互動交流中創(chuàng)造沖突，讓沖突貫穿于整個教學(xué)活動.當(dāng)然，如何制造沖突成為教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵.教師要不斷更新觀念，提高自身能力，讓數(shù)學(xué)課堂成為啟迪學(xué)生思維的殿堂，讓學(xué)生全方位參與到知識的形成中來，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.