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    “雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的策略研究
    ——以二次函數(shù)為例

    2022-04-16 19:07:09西華師范大學(xué)張瑋芳
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年14期
    關(guān)鍵詞:最值雙減題目

    西華師范大學(xué) 張瑋芳

    1 引言

    “雙減”政策要求中學(xué)生的課下作業(yè)時(shí)間總量不超過一個(gè)半小時(shí),而對(duì)于數(shù)學(xué)作業(yè),時(shí)間應(yīng)在 20 分鐘左右,這就要求教師所布置的課后作業(yè)要“少量高效”[1].但現(xiàn)階段很多老師依舊按照傳統(tǒng)的方式布置作業(yè),盲目地留大量的習(xí)題,推行“題海戰(zhàn)術(shù)”,結(jié)果卻不盡如人意,學(xué)生不僅沒有熟練地掌握所學(xué)知識(shí),還增加許多負(fù)擔(dān).那么如何提高數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量,使學(xué)生“減負(fù)高效”地掌握所學(xué)知識(shí),是筆者主要思考的問題.現(xiàn)就該問題提出一些策略.

    2 充分了解學(xué)生,加強(qiáng)作業(yè)題目間的聯(lián)系

    想讓學(xué)生通過作業(yè)高效鞏固課堂所學(xué)的新知識(shí),教師必須充分了解學(xué)生,針對(duì)學(xué)生普遍不熟練的知識(shí)布置作業(yè),做到“對(duì)癥下藥”.教師要在課前、課中、課后積極地與學(xué)生溝通,得到切實(shí)有效的反饋.學(xué)生知識(shí)的掌握程度如何,哪部分知識(shí)薄弱難以理解等,這些都要做到心中有數(shù).布置作業(yè)時(shí),題目不能東拼西湊,要注意加強(qiáng)題目間的聯(lián)系.比如,對(duì)于學(xué)生來說,二次函數(shù)的最值問題一直較難,這時(shí)我們要選取多個(gè)從不同角度考查二次函數(shù)最值問題的習(xí)題.順序要由易到難,由簡到繁,盡量讓每道題都有前幾題的思路或者結(jié)論作為基礎(chǔ),讓學(xué)生邊解題邊思考,像上臺(tái)階一樣循序漸進(jìn)地掌握知識(shí).

    圖1

    作業(yè)2如圖2,開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn),且位于第一象限,求四邊形CABP面積的最大值.

    圖2

    分析:這兩道題目都屬于二次函數(shù)的最值問題,題目之間看似獨(dú)立卻又相互聯(lián)系.第一題求的是三角形ABC面積的最值問題,通過C,D在拋物線上,設(shè)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo),得到線段CD(長度)的表達(dá)式,求出CD的最大值,進(jìn)而求出三角形ABC的面積.第二題所用思想方法與第一題相同,但本題涉及到四邊形CABP面積如何表達(dá)的問題,將四邊形CABP合理分割后,其面積可以表達(dá)為三個(gè)三角形面積之和,再通過設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形面積的最值.綜上所述,這兩道題的聯(lián)系十分緊密,所用到的數(shù)學(xué)思維方式貫穿始終,由三角形的面積最值擴(kuò)展到四邊形的面積最值.可見第一題為第二題的解答打下基礎(chǔ),整個(gè)過程循序漸進(jìn),對(duì)學(xué)生的要求也越來越高.經(jīng)歷這樣的過程,學(xué)生將學(xué)會(huì)在解題中思考,不斷進(jìn)步,從而達(dá)到較高水平.

    3 合理分組,加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性

    每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體,對(duì)于每一章的知識(shí)都有自己薄弱的環(huán)節(jié),要想從根本上提高學(xué)習(xí)成績,必須將這些薄弱環(huán)節(jié)都逐個(gè)擊破,而合理分組可以針對(duì)性地幫助學(xué)生解決問題[2].例如,對(duì)于二次函數(shù)的作業(yè),教師可以依據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)將練習(xí)題進(jìn)行分組,如:A組重點(diǎn)是二次函數(shù)的定義及性質(zhì);B組重點(diǎn)是一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系;C組重點(diǎn)是生活中的二次函數(shù).同時(shí),學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀況自由選擇其中一組或多組作業(yè)進(jìn)行練習(xí),這樣就加強(qiáng)了數(shù)學(xué)作業(yè)的針對(duì)性.教師也可以依據(jù)難度將題目進(jìn)行分組,基礎(chǔ)較差的同學(xué)選擇難度較小的題目,基礎(chǔ)較好的同學(xué)選擇難度較大的題目.總之教師可以依據(jù)自己班級(jí)的實(shí)際情況,對(duì)題目或者學(xué)生進(jìn)行合理的分組.這樣在一定程度上保證了學(xué)生作業(yè)的個(gè)性化,增強(qiáng)了作業(yè)的針對(duì)性,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,同時(shí)教師的任務(wù)也不會(huì)過于繁瑣.

    作業(yè)3A組:已知函數(shù)y=(m+3)xm2+4m-3+5是關(guān)于x的二次函數(shù).

    (1)若該函數(shù)的圖象開口向上,求m的值;

    (2)若該函數(shù)有最大值,求m的值.

    B組:如圖3,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2,若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,且x1

    圖3

    A.x1+x2<0

    B.4

    C.b2-4ac<0

    D.ab>0

    C組:A,B兩地生產(chǎn)同一品種的蘋果,共100箱.A地生產(chǎn)蘋果的總成本y(單位:元)與蘋果數(shù)量x(單位:箱)之間存在函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx,當(dāng)x=10時(shí),y=400;當(dāng)x=20時(shí),y=1 000.B地生產(chǎn)蘋果的每箱成本為70元.從A地把該蘋果運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為m元/箱和3元/箱;從B地把該蘋果運(yùn)往C,D兩地的費(fèi)用分別為1元/箱和2元/箱.C地需要90箱,D地需要10箱,當(dāng)A,B兩地生產(chǎn)這批蘋果的總成本的和最少時(shí),寫出A,B兩地總運(yùn)費(fèi)的和的最小值.

    分析:以上三題是依據(jù)知識(shí)點(diǎn)將題目進(jìn)行分組,其中A組題目較為基礎(chǔ),學(xué)生只要充分理解二次函數(shù)的定義即可解題.B組題目難度有所增加,需要學(xué)生對(duì)二元一次方程與二次函數(shù)的關(guān)系有深刻認(rèn)識(shí),并能與圖象相結(jié)合進(jìn)行解題.C組題目難度更大一些,與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)閱讀能力,能從語言文字中抽象出數(shù)學(xué)問題,再通過相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題.A,B,C三組題目難度是依次上升的,學(xué)生可以依據(jù)自己的能力自由選擇,這樣就增強(qiáng)了作業(yè)的針對(duì)性,有利于鞏固學(xué)生相對(duì)薄弱的知識(shí)點(diǎn),增強(qiáng)學(xué)生自信心.

    4 及時(shí)總結(jié),設(shè)置專題性作業(yè)

    對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),及時(shí)總結(jié)與復(fù)習(xí)是相當(dāng)重要的.經(jīng)過一階段的學(xué)習(xí)后,教師應(yīng)有計(jì)劃地設(shè)置專題性數(shù)學(xué)作業(yè).這里的專題作業(yè)主要指兩類,一是根據(jù)題目涉及的數(shù)學(xué)思想方法分為不同的專題,二是將每一階段所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行匯總形成不同的專題[3].對(duì)于第一類,教師可以根據(jù)每道題涉及的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分類,例如,數(shù)形結(jié)合思想專題性作業(yè)、化歸思想專題性作業(yè)等等.對(duì)于第二類,教師可以將該段時(shí)間所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理,總結(jié)出重難點(diǎn)、高頻考點(diǎn)等,再通過這些知識(shí)點(diǎn),篩選一些與之匹配的典型的、重點(diǎn)的習(xí)題組成一份專題性的數(shù)學(xué)作業(yè).專題性作業(yè)不應(yīng)該局限于一個(gè)單元,只要是有所關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn),甚至是一些探究活動(dòng)都可以組成專題,例如函數(shù)專題作業(yè)、平面幾何專題作業(yè)等等.專題性數(shù)學(xué)作業(yè)也不局限于以上兩類,教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置多樣化的數(shù)學(xué)專題性作業(yè).以二次函數(shù)為例,可設(shè)置如下數(shù)形結(jié)合思想專題性作業(yè).

    作業(yè)4已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(2,0),B(3n-4,y1),C(5n+6,y2)三點(diǎn),對(duì)稱軸是x=1,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

    (1)若n<-5,試比較y1與y2的大小;

    (2)若B,C兩點(diǎn)在直線x=1的兩側(cè),且y1>y2,求n的取值范圍.

    作業(yè)5平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),二次函數(shù)y=x2與過點(diǎn)C的直線交于A,B兩點(diǎn),且CB=3AC,P為CB的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(x>0),寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

    分析:作業(yè)4和作業(yè)5解題過程中都要畫圖,利用數(shù)形結(jié)合思想解題.作業(yè)4中未知數(shù)較多,學(xué)生在畫圖過程中可能有些吃力,但只要充分理解題意,解題過程并不復(fù)雜.作業(yè)5作圖相對(duì)簡單,但需要學(xué)生具有一定的幾何基礎(chǔ),將代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)相結(jié)合才能解題,在此過程中,學(xué)生將體會(huì)到代數(shù)與幾何的密切聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

    5 結(jié)論

    教師應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到作業(yè)對(duì)于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要作用.運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗圆贾米鳂I(yè),以保證作業(yè)的科學(xué)性、題型的多樣性.設(shè)計(jì)出內(nèi)涵豐富、具有個(gè)性的作業(yè).切實(shí)地鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中感受到數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性,數(shù)學(xué)的美,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能.同時(shí),教師布置作業(yè)一定要以學(xué)生為本,關(guān)注學(xué)生的成長,關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升;布置作業(yè)要遵循循序漸進(jìn)的原則,扎扎實(shí)實(shí)地幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的知識(shí),讓每個(gè)學(xué)生都能從作業(yè)中體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

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