“大概念、大單元”視角下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例*
——以“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”為例

東營市勝利第六中學(xué) 王曉麗 于 彬

1 引言

隨著課程改革的深入，越來越多的一線教師開始重視復(fù)習(xí)課教學(xué)的研究與實(shí)施，那么復(fù)習(xí)課如何做到讓學(xué)生“復(fù)而不重”，又“習(xí)有所得”呢？近日，在一次期末復(fù)習(xí)研討課中，筆者有幸執(zhí)教“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”.該課借助“大概念、大單元”的理論，從“變式引領(lǐng)、整體建構(gòu)”的視角進(jìn)行設(shè)計(jì)，取得了很好的教學(xué)效果，受到觀課教師和評(píng)委的一致好評(píng)．下面進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

2 復(fù)習(xí)課如何“復(fù)而不重”？

常見的復(fù)習(xí)課大多以“知識(shí)點(diǎn)+鞏固練習(xí)”的形式呈現(xiàn).雖然有的復(fù)習(xí)課也注重對(duì)知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)的梳理，但是很難做到“舊瓶新酒”或“老歌新唱”，大多還是在重復(fù)新課學(xué)習(xí)期間的“故事”.那么如何讓復(fù)習(xí)課做到“復(fù)而不重”呢？我們認(rèn)為可以嘗試進(jìn)行“大概念”指導(dǎo)下的“變式引領(lǐng)”.

何為大概念？大概念是一個(gè)比大單元更加上位的提法，特指對(duì)解決面臨的問題或困難，更具有指導(dǎo)性，或方法論的思想或理論．復(fù)習(xí)課教學(xué)的主要目的是：通過一個(gè)題的講解，學(xué)生可以掌握一類題的做法，同時(shí)又“對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求”，也就是我們常說的“一題多解，多解歸一；一題多變，多變歸一”.因此，我們確定“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”的大概念為：如何借助一次函數(shù)的復(fù)習(xí)來開展變式教學(xué)？

3 復(fù)習(xí)課如何“習(xí)有所得”？

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，提出了“三大點(diǎn)，六小點(diǎn)，18個(gè)基本點(diǎn)”的中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)模型框架，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”正是18個(gè)基本點(diǎn)之一.那么，如何讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”呢？筆者認(rèn)為通過復(fù)習(xí)課的研究可以為“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”提供思路和方法.

“一次函數(shù)”是初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，為后續(xù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)，甚至是三角函數(shù)的學(xué)習(xí)指明了方向．因此，在此次復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，我們將其置于“函數(shù)”這一大單元的理論指導(dǎo)下進(jìn)行設(shè)計(jì)，突出“函數(shù)”學(xué)習(xí)的基本套路(章建躍語)：實(shí)際問題→定義→圖象和性質(zhì)→應(yīng)用(實(shí)際問題).

4 教學(xué)案例——“一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)課”

4.1 環(huán)節(jié)1 回歸教材，變式引領(lǐng)

例(由魯教版七年級(jí)上冊(cè)第159頁例題改編)在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(單位：cm)是所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的一次函數(shù)，有如下關(guān)系：

x/kg0123y/cm33.5

問題1求出y與x之間的關(guān)系式，并補(bǔ)全表格.

教學(xué)活動(dòng)：通過用函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)．引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的定義，確定表達(dá)式以及求函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)如下對(duì)應(yīng)練習(xí)：

練習(xí)1若函數(shù)y=2x+m是正比例函數(shù)，則m值為；

練習(xí)2若函數(shù)y=(m-2)x+m2-4是正比例函數(shù)，則m值為；

練習(xí)3若函數(shù)y=(m-2)x|m|-1+3是一次函數(shù)，則m值為.

教學(xué)活動(dòng)：這三個(gè)問題的設(shè)置，由淺入深，逐步遞進(jìn)，實(shí)際上體現(xiàn)了“變式”的想法.學(xué)生在解決問題的過程中會(huì)自然感悟到一次函數(shù)定義中的注意事項(xiàng).

問題2畫出問題1中一次函數(shù)的圖象.

教學(xué)活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立畫出一次函數(shù)圖象.問題1和問題2的設(shè)置實(shí)際上就是表格—代數(shù)表達(dá)式—圖象的轉(zhuǎn)化，用問題形式讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)三種表示方法的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化的方法．事實(shí)上，函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)化一直貫穿于本章，也為后續(xù)研究其它函數(shù)指明了方向.根據(jù)一次函數(shù)圖象探索一次函數(shù)性質(zhì)是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在此要向?qū)W生滲透研究函數(shù)的一般途徑.

問題3觀察問題2中的圖象，回答以下問題：

(1)y的值隨x值的增大而；圖象過第象限.

教學(xué)活動(dòng)：通過觀察圖象，學(xué)生很容易回答上述問題.在此，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的性質(zhì).為了進(jìn)一步鞏固性質(zhì)，筆者設(shè)計(jì)了以下對(duì)應(yīng)練習(xí)：

練習(xí)4已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1所示，則k,b的取值范圍分別是.

圖1

變式1改變k,b的取值范圍，你能畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象嗎？

教學(xué)活動(dòng)：練習(xí)4和兩個(gè)變式的設(shè)置，先是“以形示數(shù)”，再是“以數(shù)解形”，充分體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合.在此，借用“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)的魅力．上述三個(gè)問題不僅考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)也起到重要作用.

(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

教學(xué)活動(dòng)：上述問題學(xué)生很容易解決.筆者認(rèn)為題目的設(shè)置要有梯度，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上都能得到相應(yīng)的發(fā)展.在此，結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，并設(shè)置了如下的對(duì)應(yīng)練習(xí)：

練習(xí)5如圖2，直線y=mx+n(m≠0)過點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),則方程mx+n=0的解為.

圖2

教學(xué)活動(dòng)：?jiǎn)栴}3(2)和對(duì)應(yīng)練習(xí)5的設(shè)置由易到難，學(xué)生在解答問題的同時(shí)感受到函數(shù)與方程的密切聯(lián)系.

教學(xué)活動(dòng)：這兩個(gè)問題的設(shè)置有層次、有梯度.教學(xué)中，先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題3(3)，然后學(xué)生交流，教師點(diǎn)評(píng).學(xué)生展示出來的三種方法“代入法”“圖象法”“增減性法”實(shí)際上也是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展過程．緊接著，給出問題3(4)，教師無需多說，學(xué)生會(huì)自覺地比較兩個(gè)問題的異同、三種解法的優(yōu)劣.通過問題3(3)的鋪墊，學(xué)生對(duì)問題3(4)的解答更有方向性，思維更順暢.

教學(xué)活動(dòng)：?jiǎn)栴}3(5)的設(shè)置簡(jiǎn)單易解，為了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為不能止步于此，于是給出了如下的對(duì)應(yīng)練習(xí)與教學(xué)變式：

變式3若點(diǎn)D在直線AB上，△BOD的面積為6,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

教學(xué)活動(dòng)：對(duì)應(yīng)練習(xí)6根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積，多數(shù)學(xué)生易于解答；反過來，已知面積求坐標(biāo)，很多學(xué)生會(huì)忽略一種情況.筆者認(rèn)為在教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈穯?，可以將學(xué)生的思維推向更高，幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

教學(xué)活動(dòng)：通過此問題的設(shè)置，學(xué)生回顧k的值對(duì)函數(shù)圖象的影響，感悟到畫圖是研究函數(shù)關(guān)系的一條有效途徑，也是從“形”上認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的基本觀察點(diǎn)．復(fù)習(xí)課題目的設(shè)計(jì)要難易恰當(dāng)，既要有基礎(chǔ)性，又要滿足不同層次學(xué)生的需求，為此，筆者設(shè)計(jì)了如下的拓展問題：

教學(xué)活動(dòng)：此問題的設(shè)置有一定難度，但是通過前面問題的鋪墊，學(xué)生既回顧了相關(guān)知識(shí)，也獲得了研究問題的初步經(jīng)驗(yàn)，可供學(xué)力水平高的學(xué)生課下探究.

4.2 環(huán)節(jié)2 總結(jié)提升，整體架構(gòu)

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)變化規(guī)律的重要模型.本節(jié)復(fù)習(xí)課通過對(duì)教材例題改編，將一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以問題串的形式呈現(xiàn)，再結(jié)合變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)，梳理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并不斷滲透研究函數(shù)的一般思路，形成如圖3的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖.

圖3

5 兩點(diǎn)思考

5.1 回歸教材，變式引領(lǐng)

教材是教師教學(xué)的基本依據(jù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的工具，更是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體[1]．本節(jié)復(fù)習(xí)課依托課本例題，著眼于一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，通過多個(gè)遞進(jìn)式問題的拓展變式，將課堂教學(xué)中零散的知識(shí)點(diǎn)“串珠成線”，編織出了一張精彩紛呈的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．針對(duì)水平參差不齊的學(xué)生，筆者在每個(gè)大問題后面都設(shè)置了對(duì)應(yīng)練習(xí)和能力要求較高的變式訓(xùn)練，以滿足部分“吃不飽”學(xué)生的要求，使學(xué)生都能“習(xí)有所得”.整堂課自然流暢、渾然一體，學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想，獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也隨之提升.

5.2 總結(jié)提升，整體架構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：要把每堂課的教學(xué)知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)和整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的整體性．章節(jié)復(fù)習(xí)課則是整體建構(gòu)的關(guān)鍵一環(huán).在教學(xué)中，要站在整體的角度，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)每個(gè)知識(shí)在整體中的地位，以問題串的形式，通過不斷地變式追問，引領(lǐng)學(xué)生探究與思考，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”．本節(jié)復(fù)習(xí)課，筆者從“大概念、大單元”的視角，對(duì)單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧整理，幫助學(xué)生形成單元知識(shí)鏈條和知識(shí)體系的同時(shí)，獲得研究一般函數(shù)的通用路徑．圖3的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖，從橫向上看，本單元通過實(shí)際問題情境抽象出一次函數(shù)等概念，并通過圖象研究一次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)；從縱向上看，以“研究對(duì)象—研究?jī)?nèi)容—研究方法”為基本架構(gòu)，又可以將初中階段的幾類函數(shù)整合在一起，并且以一次函數(shù)的整體架構(gòu)給出研究函數(shù)的一般路徑，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)與深度理解.