基于波束形成原理的ADCP海浪波向估計方法

康愷 王忠康

（第七一五研究所，杭州，310023）

海浪觀測分析及預(yù)測預(yù)報、海洋環(huán)境研究以及海洋船舶工程等領(lǐng)域都需要研究海浪譜。海浪方向譜觀測手段按照測量方法可以分為人工觀測法、儀器測量法和遙感反演法。人工觀測法準確度和觀測水域受到限制；儀器測量法通常使用聲學(xué)儀器進行測波，能夠進行水底和水面的測量，且觀測連續(xù)性較好；遙感反演法主要利用雷達測波和衛(wèi)星測波，觀測成本較為昂貴[1]。聲學(xué)多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profiler，ADCP）測波時可安裝在水下或是海底，避免了海面大風(fēng)浪對觀測系統(tǒng)的破壞，具有測量準確度高、操作簡單的特點。因此對基于ADCP波向估計方法的研究具有顯著的理論與應(yīng)用價值。海浪方向譜描述了一個組成波在頻率和角度上的分布，而海浪可以看作是多個隨機相位組成波的疊加。海浪交叉譜表示任意兩個海浪特性在頻率上的相關(guān)程度。任意兩個海浪特性間的交叉譜等于海浪特性與海面間的傳遞函數(shù)與海浪方向譜乘積的傅里葉變換，使用反演算法可以估計海浪譜[2]。

Barber最早提出基于波高儀陣列測量海浪方向譜的算法，該方法通過直接傅里葉變換（Direct Fourier Transformation，DFT）對海浪譜進行了估計，運算速度快，可初步了解海浪分布情況，但方向分辨率不高[3]。Capon提出了最大似然法，相比于DFT法，精度有一定提升且估計速度較快，是目前工程中比較常用的算法[4]。Hashimoto等人提出了貝葉斯法是目前估計精度最佳、最穩(wěn)定的算法，但是計算量過大[5]。以上方法大都通過測得的多個海浪參數(shù)（如海面高度、海面垂直速度、海面坡度、水質(zhì)點速度等）間的互譜來估計海浪方向譜。

受陣列信號處理中利用波束形成估計來波方向原理的啟發(fā)，本文提出了基于波束形成的海浪方向估計方法。波束形成方法核心是對于陣列信號加權(quán)求和后把方向增益集中，形成一個波束，通過調(diào)整加權(quán)矢量讓期望信號輸出功率最大，此時的波束方向即作為來波方向的估值。在估計海浪譜中，利用波束形成方法可以將海浪在傳播過程中到達ADCP采樣點時產(chǎn)生的時延差用于估計波向。

1 海浪模型與ADCP波向估計原理

1.1 海浪模型

海浪方向譜描述了海浪在頻率和角度上的分布情況，一般可以假設(shè)方向分布與海浪的頻率分布無關(guān)，海浪方向譜表達式為[6]

式中，S(f)為海浪頻譜，G(θ)為海浪方向分布函數(shù)。常用海浪頻譜模型是PM（Pierson-Moscowitz）譜：

式中，α=8.1×10-3，β=0.74，αg2=0.78，U 是海面上19.5 m高處的平均風(fēng)速。式（2）中的海浪頻譜僅含一個參量U。海浪頻譜的0階矩為

圖1為PM譜仿真得到海浪頻譜分布模型。

圖1 海浪頻譜S(f)

海浪方向分布函數(shù)的簡單經(jīng)驗公式為

海浪方向分布函數(shù)如圖2所示，峰值處為波浪傳播主波向。

圖2 海浪方向分布函數(shù)G(θ)

目前已有的海浪模型是利用海浪頻譜和方向函數(shù)得到組成波，再根據(jù)隨機波動理論疊加得到模擬三維海浪平面。

1.2 ADCP波向估計原理

ADCP是一種利用多普勒效應(yīng)的測流儀器。在測量中，ADCP以一定的頻率發(fā)射信號，這些信號在傳播過程中發(fā)生反射，根據(jù)回波強度可估計海面高度[7]。ADCP坐底測量海浪的采樣示意見圖3。以ADCP為原點建立坐標系，使用四個傾斜波束和一個垂直波束可獲得5個點的海面高度測量數(shù)據(jù)。使用互譜反演算法處理測量得到的五組海面高度數(shù)據(jù)可以得到海浪主波向的估計值。

圖3 ADCP空間采樣示意圖

空間采樣要求采樣點間距≤最小波長的1/2。通常，海水中海浪頻率與波數(shù)的關(guān)系為[8]

式中，d表示水深，g為重力加速度。又因為ω=2πf和 λ=2π/k，且根據(jù)海浪波速 c=λf=ω/k，可將式（6）改寫成海浪波長λ與海浪頻率f的形式：

在水深d=50 m的條件下，波長>100 m為淺水環(huán)境，波長≤100 m為深水環(huán)境。ADCP發(fā)射波束與垂直方向成20°的夾角，可以推算出5個波束打到海浪平面上，大致的坐標點為（±12，±12）和（0，0）。根據(jù)式（6），繪制在水深d=50 m條件下的海浪頻率與波長之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖可知，在被測波<0.21 Hz的典型水深條件下，海浪長度符合空間采樣要求。

圖4 水深d=50 m條件下海浪頻率與海浪波長的關(guān)系

2 基于波束形成的波向估計方法

鑒于海浪波向估計與傳感器陣列波達方向估計[9]的相似性，本文將波束形成應(yīng)用于海浪波向估計領(lǐng)域，提出了利用波束形成估計波向的方法。

假設(shè)第M個空間采樣點接收海面高度信號為

式中，Ri表示ADCP測量得到海面高度的協(xié)方差矩陣。由式（11）可知，此時輸出功率最大，峰值處對應(yīng)角度即為估計波向。

使用常規(guī)波束形成（Conventional Beamforming，CBF）估計波向，可以推出角度分布上最大輸出功率為

MVDR（Minimum Variance Distortionless Response）波束形成原理是在保證主波向上的信號輸出為一個常數(shù)條件下，使陣列的輸出功率極小化，可以表示為

對于使用 MVDR波束形成估計波向，得出輸出功率的角度分布為

利用波束形成估計波向的流程圖見圖5。

圖5 波束形成法估計海浪波向流程圖

3 建模與驗證

通過建立三維動態(tài)海浪模型，采集5點處的海面高度數(shù)據(jù)進行處理。利用波束形成法對波向進行估計。

3.1 三維海浪建模

仿真可將海浪平面看作多個不同初始相位組成波的疊加，在假設(shè)單峰分布情況下，海面上任意一點在某一時刻的高度為

式中，M表示頻率分割數(shù)，N表示角度分割數(shù)，εij為隨機相位，范圍在（0，2π）內(nèi)，A(fi,θj)由式（1）確定。

仿真取海面以上19.5 m處、風(fēng)速8 m/s的PM譜和主波向為 50°的方向分布函數(shù)，代入式（15）生成三維海浪平面。仿真條件如表1所示。將得到的海浪方向分布函數(shù)和海浪頻譜模型相乘，得到海浪方向譜，如圖6所示。

圖6 海浪方向譜仿真結(jié)果

表1 三維海浪模型參數(shù)

假設(shè)水深d=50 m，以ADCP放置位置為原點建立如圖3所示的坐標系，根據(jù)波動理論建立三維動態(tài)海浪平面，如圖7所示。另外，仿真了5波束處海面高度測量結(jié)果。ADCP采樣時長為500 s，采樣間隔1 s，得到的分點海面高度如圖8所示。

圖7 某一時刻海面高度仿真結(jié)果

圖8 海面高度隨時間變化仿真結(jié)果

根據(jù)仿真得到的動態(tài)海浪三維模型，對每個采樣點位置處的海面高度進行記錄。波高可定義為上跨零線一側(cè)顯著波峰與另一側(cè)顯著波谷間高度差[6]。通過上跨零點法統(tǒng)計每一個采樣點處有效波高HS，平均波高和平均波周期，統(tǒng)計結(jié)果如表 2所示。根據(jù)海況表給出實際波高參考范圍為 1.25～2.5 m，三維海面仿真結(jié)果符合參考范圍[10]。仿真結(jié)果表明，5個采樣點處采集得到海面高度數(shù)據(jù)可以較好地反映理論海浪譜。

表2 統(tǒng)計仿真結(jié)果

3.2 波向估計試驗

圖9為原始海浪譜模型和兩種方法得到估計海浪譜模型。圖 10為根據(jù)海浪譜估計結(jié)果得到的波向估計結(jié)果，其中峰值處表示主波向的方向，此處能量最大。通過仿真結(jié)果可以看出，使用波束形成方法均可估計出海浪的主波向，兩種估計方法的主波向均集中在 50°附近?？梢钥闯龀Ｒ?guī)波束形成法估計范圍比原始方向分布略大，而 MVDR波束形成分辨率較高。受ADCP采樣陣元數(shù)限制，在5波束采樣條件下常規(guī)波束形成分辨率比 MVDR波束形成低。從仿真結(jié)果看，坐底式ADCP可以很好地估計海浪方向譜和主波向，且對于有效波高等海浪特性參數(shù)的測量較為準確。

圖9 海浪波向譜估計結(jié)果

圖10 波向估計結(jié)果

4 結(jié)論

為解決海浪測量中難以獲得高準確度波向估計值的難題，本文將波束形成估計達到角的原理應(yīng)用到海浪波向估計領(lǐng)域。在現(xiàn)有PM海浪譜模型的基礎(chǔ)上，建立了三維海浪模型。根據(jù)海浪頻率與波長關(guān)系選擇合適仿真頻率條件，使坐底式ADCP滿足空間采樣間距要求。對仿真海浪的海面高度進行測量，利用波束形成法可求得海浪方向譜，根據(jù)峰值處角度估計來波方向。建議使用 MVDR進行波向估計。