圓陣的DOA估計方法研究

鄧磊磊 冷開靜

（昆明船舶設(shè)備研究試驗中心，昆明，650051）

陣列信號處理[1]是現(xiàn)代信號處理的一個重要分支，同時也是水聲工程領(lǐng)域的一個研究重點。陣列信號處理的基本原理：在空間中布置很多陣元傳感器形成一個傳感器陣列，通過各個陣元采集信號的空間信息，在空域上對信號進行增強和估計。

空間譜是陣列信號處理中的一個重要概念，表示信號在空間各個方向上的能量分布。通過計算信號的空間譜分布，就可以得到信號的波達方向（Direction Of Arrival，DOA）。因此，空間譜估計又經(jīng)常被稱為DOA估計[2]。DOA估計經(jīng)過長期的發(fā)展，已經(jīng)較為成熟，如常規(guī)波束形成（Conventional Beamforming，CBF）算法、最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortion Response，MVDR）算法、多重信號分類(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法、最大似然法等，還有一些近年提出的算法，包括分裂波束形成（Split Beamforming，SBF）算法、超波束形成（Hyper Beamforming，HBF）算法等。DOA估計技術(shù)是一種以工程需求為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的應(yīng)用技術(shù)。本文依托工程實驗數(shù)據(jù)，對不同DOA估計方法的測向能力和穩(wěn)定性進行了分析。

1 圓陣信號接收模型

圖1給出了圓陣的示意圖。假設(shè)坐標原點位于陣列中心，N個陣元均勻分布在半徑為R的圓周上，那么在球坐標系下，任意陣元 i與 x軸的夾角θi= 2 πi/ N，因此陣元的坐標可以表示為(R c osθi,R s inθi, 0 ）。假設(shè)各個陣元均是全向的，接收來波為遠場平面波，令原點為參考點，在t時刻到原點的來波信號表示為

圖1 圓陣示意圖

式中，L為來波數(shù)。則第i個陣元接收到的來波信號相對于參考點的時延為

2 DOA估計算法

2.1 CBF方法

CBF是相干疊加的典型應(yīng)用[3]，可以看做是一個延遲求和的處理過程，通過選取適當(dāng)?shù)募訖?quán)向量來補償不同陣元接收到信號的相位差，使其在特定的方向上形成同相相加，從而在該方向上形成主瓣波束。

對如圖1所示的圓陣，假設(shè)陣列接收到的來波信號為s，陣列半徑為R，N個陣元均勻分布在圓周上，以陣元1為參考陣元。當(dāng)信號相對于參考陣元的來波方向為θ時，任意的n號陣元相對于參考陣元的相位差nφ可以表示為

式中，λ為信號波長。因此，該圓陣的陣列流形矢量可以表示為

那么此時陣列的輸出信號x為

因此，陣列的功率譜可以表示為

2.2 MVDR波束形成方法

MVDR波束形成方法是目前應(yīng)用的最為廣泛的自適應(yīng)波束形成方法之一[4]，其原理是在期望信號無失真的約束條件下，選擇合適的濾波器系數(shù)，使得陣列在干擾方向的平均功率最小化。MVDR的權(quán)重優(yōu)化問題可以表示為

2.3 MUSIC算法

MUSIC的核心思想是[4]：①獲得陣列流形矢量，構(gòu)建陣列在所有可能的信號、所有參數(shù)情況下方向向量的集合；②對協(xié)方差矩陣進行特征分解，找到信號子空間；③尋找陣列流形矢量與信號子空間的交線，確定信號的來波方向。將陣列的輸出用矩陣形式表示為

上式表明，噪聲特征值對應(yīng)的特征向量vi與矩陣A的列向量（信號方向）正交，這就是利用信號與噪聲的特征空間進行DOA估計的出發(fā)點。

通過計算空間譜的峰值，就可以得到波達方向的估計值。

2.4 SBF方法

SBF方法[5]的基本原理是將陣列分為左右兩個子陣，利用兩個子陣分別形成兩個波束，將兩個子陣認為是二元陣，利用子陣的波束結(jié)果再進行二元陣的波束形成，從而得到波達方向信息。工程中任意寬帶信號通過DFT（Discrete Fourier Transform）處理后都可以分為很多窄帶信號來進行處理，因此僅針對窄帶信號在圖2中的分裂波束形成進行分析。

圖2 分裂波束系統(tǒng)示意圖

2.5 HBF方法

HBF是基于分裂波束得到的[6]，最初應(yīng)用于雷達波束搜索中，它可以獲得改善的波束寬度，同時抑制旁瓣。傳統(tǒng)的空間加權(quán)技術(shù)不能同時實現(xiàn)減小主瓣寬度和抑制旁瓣。HBF方法的主要步驟如下：

（1）將陣元數(shù)為2N的某段基陣均勻分為左右陣元數(shù)為N的兩個子陣，并利用CBF方法在兩個子陣下形成左右波束Rl和Rr；

（2）計算左右波束的和波束：

（3）計算左右波束的差波束：

（4）選取合適的超波束指數(shù)n，0.3

（5）通過加權(quán)計算得到超波束輸出：

3 實驗數(shù)據(jù)分析

實驗設(shè)備布放示意圖見圖 3，目標（聲源）依次位于圓陣的1#～6#位置。以圓陣中心為0點，建立直角坐標，各測點方位關(guān)系如表1所示。試驗條件：發(fā)射頻率為30 kHz、周期為1 s的CW脈沖信號，在實驗過程中，將目標依次布放于1#～6#位置，得到6組實驗測試數(shù)據(jù)。

圖3 設(shè)備布放示意圖

表1 各測點角度關(guān)系

3.1 不同方法的波束響應(yīng)

以1#位置處單次實驗測試數(shù)據(jù)為對象，分析五種不同方法的波束響應(yīng)特點，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，這五種方法都可以完成目標的DOA估計，CBF方法的主瓣寬度最寬，MVDR方法、MUSIC方法、SBF方法的主瓣寬度都較窄，HBF方法的主瓣寬度較窄、旁瓣級低。結(jié)合理論分析，上述各波束方向圖主瓣和旁瓣特點不同的原因主要有：

圖4 五種方法下的波束響應(yīng)圖

①CBF方法對來波進行時延/相移相加，受測量陣空間尺度限制，其主瓣寬度較寬；

②MVDR方法在保證信號不失真的前提下，在來波方向設(shè)置了濾波加權(quán)系數(shù)，使得主瓣寬度變窄；

③MUSIC方法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性去計算，如果信號和噪聲基本不相關(guān)，就可以得到較窄的主瓣寬度；

④SBF和 HBF方法均通過分裂成左右波束來計算目標方位，減少主瓣寬度。HBF方法可以在減少主瓣寬度的同時降低旁瓣高度。

3.2 不同方法的測向能力

3.2.1 不同方法下的DOA估計

對 1#位置整個測試時間歷程下的來波信號進行DOA估計，分析不同方法下的DOA估計結(jié)果。在檢測到目標信號后做DOA估計，若未檢測到信號則不做處理，方位默認值為0。圖5給出了五種方法下對1#位置的脈沖來波信號進行DOA估計的結(jié)果。由圖5可知，CBF、MVDR和MUSIC方法在大多時間都能給出正確的DOA估計結(jié)果，但受試驗環(huán)境的影響，在一些時刻會給出錯誤結(jié)果；而SBF和HBF方法在整個過程中的DOA估計結(jié)果都正確且非常穩(wěn)定。這是由于SBF和HBF方法在預(yù)成波束方向做DOA估計，使其具備一定的抗環(huán)境干擾和抗多途的能力。

圖5 不同方法對來波的DOA估計

3.2.2 不同方法下的測向分辨力

不考慮設(shè)備布放時帶來的人為誤差，理論上相鄰測點之間的夾角應(yīng)如表1所示。圖6給出了在一段時間內(nèi)，五種方法對實驗數(shù)據(jù)處理得到的測向方位差（如θ12表示1#和2#位置之間的方位間隔）。

從圖6可以看出，在不同的時刻，五種方法測出來的方位差均存在波動。其中，CBF、MVDR和MUSIC方法的波動較大，SBF和HBF方法的波動最小，說明SBF和HBF方法的測向穩(wěn)定性更強。由圖6（a）～（c）可知，此時的方位差和理論值較為接近，認為五種方法都可以分辨方位差為 10°（θ12=10°<θ23<θ34）的兩個聲源；圖 6（d）～（e）的結(jié)果表明，CBF、MVDR、MUSIC方法測出的方位差的波動較大。僅對最為穩(wěn)定的SBF和HBF方法進行方位差為θ45和θ56時的分辨力分析，見圖7。

圖6 五種方法下的測向方位差

圖7 SBF方法和HBF方法下的測向誤差

由表1可知，θ45和θ56的理論值分別為1.1°和1.5°，圖7（a）分析結(jié)果表明，SBF和HBF方法下的θ45均不穩(wěn)定，說明在本次試驗中兩種方法均不能分辨方位差為1.1°的兩個目標；圖7（b）分析結(jié)果表明，SBF方法下的θ56在 1.5°左右波動，HBF方法此時基本分不出兩個目標之間的方位差，而SBF方法的分辨力可以達到1.5°。

4 結(jié)論

通過對比不同方法對實驗數(shù)據(jù)的DOA估計結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）CBF、MVDR、MUSIC、SBF和HBF方法都可以完成目標的DOA估計，SBF和HBF方法的DOA估計更為穩(wěn)定，說明這兩種方法都具有一定的抗環(huán)境干擾的能力，其中SBF方法抗環(huán)境干擾的能力更強。

（2）在SBF方法下，該圓陣列的角度分辨力可以達到1.5°。

（3）不同DOA估計方法的估計誤差和穩(wěn)定性不同。SBF方法的測向誤差更穩(wěn)定，且具有較高的角度分辨力。