圓形吸收體貝殼形復(fù)合拋物聚光器模型構(gòu)建及其性能

陳 飛，施健鵬

（1. 昆明理工大學化學工程學院，昆明 650500； 2. 昆明理工大學太陽能工程研究所，昆明 650500）

0 引 言

到達地球表面的太陽輻射密度通常小于1 kW/m。為了擴大太陽能系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域，可將較低密度的太陽輻射能進行有效聚集，因此多種太陽能聚光器被提出，其中基于非成像光學邊緣光線原理所構(gòu)建的復(fù)合拋物聚光器（Compound Parabolic Concentrator，CPC）具有靜態(tài)運行、無需匹配追日裝置、面形易于構(gòu)建等優(yōu)點，受到科研人員的長期關(guān)注。

20世紀Rabl研究了圓形吸收體的CPC面形結(jié)構(gòu)，分析了其聚光比、接收半角與高度之間的關(guān)系。Waghmare等利用光線追蹤技術(shù)設(shè)計了一種圓形吸收體CPC，研究結(jié)果表明所設(shè)計的CPC可有效降低聚能過程中的光學損耗。Xu等基于太陽輻射理論，構(gòu)建了一種平板吸收體的CPC聚光器，仿真研究結(jié)果表明水平截斷的非對稱平板吸收體CPC的幾何聚光比隨接收半角的增大而減小。Fang等將多個平面反射鏡耦合連接代替拋物反射面，構(gòu)建了一種復(fù)合平面聚光器，有效提升了平板吸收體表面上太陽輻射能的均勻性，同時還提高了年輻射采集量。

常規(guī)的CPC聚光器不易穩(wěn)定放置，并且存在光線逃逸、熱量流失、聚光比低等問題。為此許多學者在構(gòu)建新型CPC結(jié)構(gòu)方面開展了研究。Xia等基于微分幾何原理構(gòu)建了一種CPC系統(tǒng)不僅能夠水平放置，而且解決了由于真空管間隙引起的光線損耗問題，有效提高了太陽輻射能的采集量。Ustaoglu等構(gòu)建了一種由拋物線和漸開線反射面耦合形成的圓形吸收體兩級CPC聚光器，并完全嵌入全玻璃真空管內(nèi)部以降低熱損失，同時還有益于一體化系統(tǒng)的安裝與固定。Gao等提出了一種南北向水平放置的高增益圓形吸收體CPC，能同時提高接收角和聚光比，在光口寬度、吸收體尺寸和材料特性相同的情況下，高增益CPC的平均光學效率和初始接收角比S-CPC分別提高了4.32%和17.56%。Muhumuz等構(gòu)建了一種水平放置光口朝上類似貝殼形狀的CPC面形，有效降低了吸收體到周圍環(huán)境的對流傳熱損失。Rabl針對平板吸收體提出了一種基于對流抑制腔耦合作用且聚光比可調(diào)的貝殼形CPC聚光器，可隨季節(jié)變化靈活調(diào)整貝殼形CPC聚光器面形結(jié)構(gòu)以達到最佳聚能效果。

但現(xiàn)有的CPC在有效工作時長內(nèi)面形利用率較低，仍然有很大的改進空間。本文基于非成像光學邊緣光線原理，構(gòu)建了一種圓形吸收體的貝殼形CPC聚光器，并對其開展了理論分析、試驗驗證及光學性能分析，以期為CPC聚光器優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 貝殼形復(fù)合拋物聚光器模型構(gòu)建

1.1 貝殼形復(fù)合拋物聚光器結(jié)構(gòu)特征

常規(guī)圓形吸收體標準復(fù)合拋物聚光器（Standard-Compound Parabolic Concentrator，S-CPC）的結(jié)構(gòu)如圖1a所示，在北半球沿東西向放置的圓形吸收體S-CPC聚光時，一年中的大部分時間里（從秋分到下一年春分的全部時間，從春分到秋分的絕大部分時間）太陽光線從S-CPC的南面傾斜向下往北面照射。這就導(dǎo)致S-CPC南面部分更多的時間內(nèi)不能有效聚光，同時還會攔截能夠直接到達吸收體的部分光線（如圖1a中的虛線光線）。

另一方面，南邊聚光面的背面吸收太陽輻射能之后溫度上升，熱應(yīng)力將增大，加速材料老化，導(dǎo)致面形結(jié)構(gòu)更容易損壞。

圖1 S-CPC和SS- CPC的面形結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The surface structure of Standard-Compound Parabolic Concentrator (S-CPC) and Shell Shaped-Compound Parabolic Concentrator (SS-CPC)

非對稱結(jié)構(gòu)的圓形吸收體貝殼形復(fù)合拋物聚光器（Shell Shaped-Compound Parabolic Concentrator，SS-CPC）面形結(jié)構(gòu)如圖1b所示，其只有一扇北向形狀類似“貝殼”的聚光面，這種結(jié)構(gòu)設(shè)計相較于S-CPC增大了聚光器有效采光口寬度，同時還有效消除了圖1a中S-CPC聚光器南邊面形攔截光線導(dǎo)致不能聚光的現(xiàn)象，且不受接收角取值的限制。相比S-CPC，SS-CPC在秋分到下一年春分的全部時間可更高效地收集太陽輻射能，而此時間段人們?nèi)粘Ｉ钏璧挠脽嵝枨笸啵@也使得SS-CPC收集太陽能的特性與人們的用熱需求相契合。

1.2 貝殼形復(fù)合拋物聚光器的數(shù)學模型

如圖2a所示，入射光線相切于圓形吸收體點入射，到達反射面上的點后沿原路被反射到吸收體并再次相切于點，同時與軸相交于點。由非成像光學邊緣光線原理和反射定律可知，對于面形上的任意一動點有：

由幾何意義可知得取值范圍為

其中為SS-CPC的最大接收角，（°）。

圖2a中k可以表示為

式中和為動點的坐標，為圓形吸收體的半徑，因此有：

聯(lián)立式（1）～（5）可得：

圖2 SS-CPC模型推導(dǎo)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the SS-CPC model derivation

圖2b中，任意動點以邊緣光線照射到CPC面形上，點的反射光線需到達基圓的邊緣點，即反射光線與吸收體相切于點。相互平行的入射光線和從采光口照射到反射面BC上，光線經(jīng)過點反射后相切圓形吸收體于點，同樣入射光線反射后相切于點?；￠L為光線與光線的光程差（≥0.5π++）：

根據(jù)幾何關(guān)系線段長度IH、MH為

在圖2b中，點的橫坐標等于線段MH在軸的投影減去線段OM在軸的投影，因此有：

同理可得點的縱坐標為

因此整個SS-CPC面形曲線的數(shù)學模型可表示為

其中：

1.3 貝殼形復(fù)合拋物聚光器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

太陽光線在圓形吸收體SS-CPC聚光器采光口的投影入射角如圖3所示，由于太陽視運動的存在，是太陽高度角和方位角的函數(shù)，其計算公式如下：

圖3 太陽光在SS- CPC采光口的投影入射角Fig.3 The projection incidence angle of sunlight on the SS- CPC aperture

為了實現(xiàn)SS-CPC全年運行時每天有效工作時間不小于6 h，以赤緯角為極值時的兩至日（夏至日和冬至日）為設(shè)計日子數(shù)，正午3 h后的太陽時角為設(shè)計基準。北緯25°昆明地區(qū)太陽光線在貝殼形CPC采光口處夏至日和冬至日的值如圖2b所示，圖中為-6.7°、ζ為56.3°，同時也是貝殼形CPC的最大接收角。

從圖2b中可以看出，SS-CPC的面形結(jié)構(gòu)終點的位置由參數(shù)、、、共同決定，而對于在確定地理位置使用的SS-CPC，、、是確定的，值直接影響了SS-CPC采光口的有效尺度，也直接決定了貝殼形CPC聚光器對太陽輻射能的收集性能。

2 貝殼形復(fù)合拋物聚光器的面形驗證試驗

采用3D打印設(shè)備制造SS-CPC實體模型，3D打印所采用的材料為直徑1.75 mm的PLA（polylactic acid）。圓形吸收體的半徑為23.5 mm（58 mm×1 800 mm是一種被廣泛應(yīng)用的全玻璃太陽能真空管，其壁厚通常為1.6 mm，外管內(nèi)徑為58 mm，內(nèi)管外徑為47 mm，相應(yīng)的吸收體半徑為23.5 mm），、、的值分別為56.3°、-6.7°、34°。

采用可視化激光模擬太陽光線構(gòu)建激光試驗驗證裝置。試驗主要評估不同入射角下激光進入SS-CPC實體模型的光路與模擬結(jié)果的一致性。

圖4 激光試驗平臺Fig.4 Laser experimental platform

如圖4所示，水平儀和鉛垂線用于激光試驗平臺的水平面和垂直面的校準；激光發(fā)射器固定在角度調(diào)節(jié)器的旋轉(zhuǎn)臂上，通過改變旋轉(zhuǎn)臂的角度，使激光能夠以一定角度照射到聚光器的反射面上；通過改變垂直升降平臺和方向可調(diào)定位滑塊的位置和高度，可以靈活地調(diào)整入射光的空間位置；在模型的反射面和吸收體上貼有反射膜和刻度標尺，可以顯示出激光到達反射面或者吸收體上的精確位置。

根據(jù)圖1b，隨著光線入射角度的變化，SS-CPC有效采光口的空間方向和寬度也會隨之改變。為了獲得精確的光線追跡，需要精確定位入射光線照射在SS-CPC反射面的位置。可以通過對SS-CPC的反射面方程式（12）進行弧長積分，從而得到對應(yīng)入射位置的反射面長度，通過圖4b中貼在反射面上的刻度線對入射光線的位置進行定位。

3 結(jié)果與分析

3.1 試驗誤差分析

試驗中激光發(fā)射器分別以90°、75°、60°、45°入射到CPC的采光口（對應(yīng)光線入射角度分別是0°、15°、30°、45°），通過調(diào)節(jié)垂直升降臺的高度和滑塊的位置，使激光從不同的光口位置入射并記錄激光到達吸收體的位置。

入射激光到達吸收體表面位置的試驗值與計算值如圖5所示，試驗結(jié)果顯示激光到達吸收體上的位置計算值與試驗值的最大誤差為1.8 mm，平均誤差為0.9 mm。驗證了所構(gòu)建的SS-CPC面形在匯聚光線過程中，理論計算光線路徑與光線真實傳輸路徑在一定誤差范圍內(nèi)是吻合的。

圖5 激光試驗誤差分析Fig.5 Error analysis of laser test

吸收體上光斑位置的計算值與試驗值的誤差主要由以下因素產(chǎn)生，由于SS-CPC面形采用3D打印設(shè)備熔融堆積制造時也存在一定誤差；其次柔性高亮反射膜的厚度約為0.1 mm，對激光反射和光斑位置讀數(shù)有一定影響，也增加了數(shù)據(jù)讀取誤差；再次激光發(fā)射器的可見激光束具有一定發(fā)散角，光程的增加導(dǎo)致激光持續(xù)發(fā)散，到達吸收體表面的光斑直徑亦隨之增加，增大了讀數(shù)誤差。

不確定度是評價試驗測量精度的重要指標，合成不確定度可由如下公式計算：

由式（15）計算可得，試驗中的最大合成不確定度為0.65，這是因為試驗過程中誤差來源一般具有累計效應(yīng)，彼此之間難以抵消，但結(jié)果仍然在合理區(qū)間范圍內(nèi)，所構(gòu)建的SS-CPC模型可靠。

3.2 光學性能分析

3.2.1 光學效率

為了使得選取的值具有代表性，基于北緯25°昆明地區(qū)構(gòu)建4種值（0°、7°、34°、44°）的SS-CPC。在反射面材料反射率為0.88時4種SS-CPC與接收半角為56.3°（保證SS-CPC與S-CPC對太陽輻射的最大接收角度相同）的S-CPC的光學效率計算結(jié)果如圖6所示。在全入射角內(nèi)，SS-CPC的光學效率隨著光線入射角度的增大呈現(xiàn)出先緩慢減小再逐漸上升的趨勢，在超過最大接收角后光學效率大幅度降低，但仍然維持在0.1以上直到完全沒有太陽光線照射到聚光器上。而S-CPC的光學效率呈現(xiàn)出減小后又逐漸增大的趨勢，在達到最大接收半角之后則直接降為0。值為0°、7°、34°、44°的SS-CPC與接收半角56.3°的S-CPC平均光學效率分別為0.639 8、0.635 2、0.620 1、0.609 3、0.567 6。在最大接收角度相同的情況下，SS-CPC的平均光學效率均高于S-CPC。

圖6 SS-CPC和S-CPC的光學效率變化曲線Fig.6 Optical efficiency variation curve of SS-CPC and S-CPC

光線到達圓形吸收體表面的路徑可分為兩類：直接照射到圓形吸收體表面和經(jīng)過反射面反射后到達圓形吸收體。在入射角度為-6.7°時，經(jīng)過采光口入射的光線全部是以直射的方式到達吸收體表面，SS-CPC對太陽輻射能的收集無反射損失。

隨著入射角度的增加，更多從采光口入射的光線需要經(jīng)過反射面反射才能到達吸收體表面。入射角度逐漸增加到22°時光線反射次數(shù)達到最多，由于反射面具有一定的反射率，經(jīng)過反射的光線能量會衰減，故光學效率降到最低，此時值由小到大所對應(yīng)的4種SS-CPC的光學效率分別為0.835 7、0.829 7、0.805 4、0.797 5。而從22°到最大接收角范圍內(nèi)，入射光線達到吸收體表面的方式雖然仍以反射為主，但反射次數(shù)開始逐漸減少，光線能量衰減較少，故光學效率開始緩慢上升，如圖6所示。而在最大接收角之外，雖然反射面不能有效將入射光線反射到圓形吸收體表面，但一部分光線仍然能夠通過直射的方式到達吸收體，因此SS-CPC仍然能夠保持一定的光學效率。而S-CPC則不具有這樣的特性，在光線超過最大接收半角后S-CPC就無法有效利用太陽光線，光學效率直接降為0。因而SS-CPC相較于常規(guī)的S-CPC具有更長的有效工作時間，對太陽輻射能的利用率更高。

而對于不同值的4種SS-CPC，值越大其整體光學效率越低。根據(jù)圖2，一方面值越大，SS-CPC面形起始點越靠外，漸開線反射腔體越大，給光線反射的空間也增大，增加了光線的反射次數(shù)；另一方面，由于SS-CPC面形起始點靠外，能夠被入射光線直接照射到的圓形吸收體表面積減少。因此值大的SS-CPC光學效率會降低。

3.2.2 光口寬度

根據(jù)圖1b，SS-CPC的有效采光口寬度會隨著光線入射角的變化而變化，由幾何關(guān)系可得SS-CPC的有效采光口寬度的計算式如下：

式中點的坐標（x，y）為（12）式部分方程與下式的解：

所設(shè)計的SS-CPC有效采光口寬度的變化趨勢與的關(guān)系式如下：

由式（16）計算所得的SS-CPC的值變化趨勢如圖7所示，隨著入射光線的不斷增加，也在不斷增加，達到最大值后又逐漸降低。圖7中的值隨的變化趨勢與式（18）一致。

圖7 SS-CPC的采光口寬度隨入射角的變化趨勢Fig.7 Variation tendency of aperture width of SS-CPC with incident angle

從圖7中還可以看出，為0°時值由大到小對應(yīng)的4種SS-CPC的光口寬度分別為0.086 9、0.084 6、0.079 9、0.078 4 m；為45°時光口寬度分別為0.297 1、0.282 3、0.252 1、0.241 8 m；為90°時光口寬度則分別為0.340 5、0.324 4、0.290 2、0.277 4 m。即在太陽光線相同時，值越大采光口寬度也越大。

這是因為較大的值使得式（12）與（17）的解數(shù)值也越大，致使式（16）中值也較大，即與之間呈現(xiàn)正相關(guān)特性。并且隨著值增大，采光口寬度的增大較為明顯，對SS-CPC的采光量影響較大。

3.2.3 能流分布特性

太陽輻射經(jīng)過大氣層時受到氣象條件、空氣質(zhì)量等因素的影響，因此將直射到SS-CPC光口法向平面的太陽能輻射通量標準化為1 000 W/m。值為0°、7°、34°、44°的4種SS-CPC及S-CPC在不同的光線入射角度下吸收體表面能流分布如圖9所示，橫坐標表示圓形吸收體從右邊水平位置沿逆時針旋轉(zhuǎn)的圓心角，縱坐標為圓心角所對應(yīng)的吸收體表面的能流密度。

如圖8所示，4種SS-CPC及S-CPC的能流密度均在為40°時達到峰值。為0°和7°時能流密度呈現(xiàn)出雙峰圖像，為0°兩個峰值分別為16 593.11、15 345.42 W/m；為7°時則為14 251.54、15 556.14 W/m。為34°和44°時能流密度只有一個峰值，其值分別為19 286.79和19 512.97 W/m。且隨著值的增加，圓形吸收體表面能流密度的峰值大小也在增加，這是由于值越大，SS-CPC的采光口寬度也越大，所收集的太陽輻射能也就越多。S-CPC 在為 40°時能流密度達到峰值，為18 159.32 W/m。由于S-CPC的光口寬度較小，單位面積采光口接收到的太陽輻射能小于SS-CPC，但能流密度的峰值卻接近SS-CPC。

圖8 SS-CPC和S-CPC吸收體表面能流分布Fig.8 Energy flux distribution of absorber surface of SS-CPC and S-CPC

為了定量的描述SS-CPC與S-CPC圓形吸收體表面的能流分布特征，對圓形吸收體表面能流密度的均勻度進行計算：

式（19）右邊第一大項表示能量分布的均度，取值范圍為[0，1]，值越大則表示能量通量分布的均度越好，即各測量點的值越接近平均能量密度。第二大項表示能量分布的勻度，反映了空間內(nèi)各區(qū)域的數(shù)據(jù)在數(shù)值上的接近程度，其中代表該區(qū)域中能量通量密度的值在最大總值中的占比，如式（20）所示：

4種SS-CPC與S-CPC的能流分布均勻度在不同的下的比較如圖9所示。對于SS-CPC，當小于時值越大其能流分布均度越大，當為20°時，值為0°、7°、34°、44°的4種SS-CPC吸收體表面能流分布的均度值分別為0.509 5、0.516 3、0.533 0、0.546 2。這是由于值越大的SS-CPC其反射面亦越大，為入射光線提供了更大的反射空間，增加了光線反射次數(shù)的同時也使得吸收體表面的能流分整體上越接近平均能量密度值，即均度值越高。

反之當大于時，值越大的SS-CPC的均度越小，因為隨著值的增大，SS-CPC面形起始點點向外偏移，圓形吸收體表面截獲的太陽輻射能減少，并且越來越多的吸收體表面沒有能量達到，使得吸收體表面各部分的能流分布與整體的平均值差異較大，因此相應(yīng)的均度值越小。

圖9 SS-CPC和S-CPC能流分布的均度、勻度、均勻度Fig.9 Uniformity index of value, uniformity index of spatial position and uniformity index of energy flux distribution of SS-CPC and S-CPC

4種SS-CPC的能流分布勻度在不同的下變化呈現(xiàn)出波動的規(guī)律，這反映出圓形吸收體表面相鄰區(qū)域上的能量分布在空間上具有隨機性，各區(qū)域上能量分布的特性總體相似，這是因為值的改變，可顯著改變SS-CPC面形的大小，但各SS-CPC的輪廓形狀仍然的相似的。因此作為均度與勻度乘積的均勻度，其變化規(guī)律主要受制于均度的影響。當為40°時，值為0°、7°、34°、44°的4種SS-CPC吸收體表面能流分布的均勻度值分別為0.087 4、0.179 0、0.215 7、0.219 0。而對比SS-CPC和S-CPC可發(fā)現(xiàn)，當為20°時，SS-CPC的能流分布均勻度值小于S-CPC，此時值為0°、7°、34°、44°的4種SS-CPC和S-CPC的均勻度分別為0.169 2、0.193 0、0.171 9、0.184 2、0.204 0。而在其他入射角度的情況下，SS-CPC的能流分布均勻度值均大于S-CPC。從整體上看，SS-CPC的能流分布均勻性是優(yōu)于S-CPC的。

能流分布的均勻性影響聚光器的工作效率和使用壽命，能流分布的均勻度低，則在吸收體表面的能量峰值更高，會造成局部熱應(yīng)力，甚至損壞吸收體結(jié)構(gòu)。而SS-CPC在全部工作時長中，絕大多數(shù)能量都是在小于的情形下收集得到的，因此適當增加的取值，有益于其長期高效穩(wěn)定工作，且還有利于獲得更多的采光量。

4 結(jié) 論

本文針對圓形吸收體構(gòu)建了SS-CPC，并開展了理論和試驗研究，得到以下結(jié)論：

1）試驗驗證了理論構(gòu)建的貝殼形復(fù)合拋物聚光器（Shell Shaped-Compound Parabolic Concentrator，SS-CPC）面形結(jié)構(gòu)的正確性。與接收半角相同的標準復(fù)合拋物聚光器（Standard-Compound Parabolic Concentrator，S-CPC）相對比，SS-CPC有更長的有效工作時間，并且在光學效率和能流分布均勻性方面具有明顯優(yōu)勢。

2）SS-CPC的旋轉(zhuǎn)角值越大其光口寬度和能流分布均勻度越大，但光學效率卻越低。在實際應(yīng)用中宜選擇旋轉(zhuǎn)角值較大的SS-CPC，但旋轉(zhuǎn)角值過大會導(dǎo)致SS-CPC體積過大，面形過于彎曲，不易于制造安裝和維護。

3）在設(shè)計SS-CPC時，需要根據(jù)當?shù)氐亩料闹寥盏奶柛叨冉莵泶_定最大接收角和旋轉(zhuǎn)角的取值。對于昆明地區(qū)，由于夏至日投影入射角和冬至日投影入射角分別為-6.7°、56.3°，故推薦和分別取為56.3°、44°。