超聲吸收體邊界條件的分析

沈國峰，余瑛，張鶴林，程春雷，汪燦華

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超聲吸收體邊界條件的分析

沈國峰1*，余瑛2*，張鶴林2，程春雷2，汪燦華2

(1. 上海交通大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，上海 200240；2.江西中醫(yī)藥大學(xué)計算機學(xué)院，江西南昌 330004)

超聲吸收體的邊界條件分析對于求解超聲吸收體表面溫升與入射波聲強的函數(shù)關(guān)系至關(guān)重要。通過分析在超聲吸收體與水和與空氣界面處超聲輻照的物理過程，分別得到超聲吸收體與水界面處的平均傳熱系數(shù)與焦點聲強之間的函數(shù)關(guān)系式和超聲吸收體與空氣界面處的復(fù)合傳熱表面系數(shù)與溫差的函數(shù)關(guān)系式。通過仿真分析了不同條件下兩個界面處的傳熱系數(shù)對超聲吸收體與空氣界面溫升的影響。實驗結(jié)果表明，當(dāng)輻照時間較短時，對于超聲吸收體與空氣界面的溫度變化，超聲吸收體與水界面可以認(rèn)為是一個無限遠(yuǎn)且溫度恒定的邊界，超聲吸收體與空氣界面可以認(rèn)為是一個符合第一類邊界條件的連續(xù)熱傳導(dǎo)。

高強度聚焦超聲；聲場測量；紅外熱成像；超聲吸收體；邊界條件

0 引言

高強度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound, HIFU)三維聲場分布是衡量HIFU治療探頭設(shè)計與制造工藝、HIFU治療效果好壞的關(guān)鍵因素，也是衡量設(shè)備安全性與效率的重要指標(biāo)[1-3]。此外，HIFU三維聲場分布也對治療計劃的制定有著重要的參考意義[2]。

近年來，基于紅外熱成像技術(shù)的聚焦超聲聲場參數(shù)快速定量測量方法，得到了日益廣泛的關(guān)注[1-9]。該項技術(shù)的主要原理是利用實時的掃描熱成像技術(shù)對被測物表面進(jìn)行溫度測量，根據(jù)被測物的聲熱參數(shù)推算出引起被測物表面溫度場變化的入射波聲強分布和大小，再將測量物在HIFU聲場中不斷地上下平移，就可以快速得到HIFU聲場三維分布[3,10-11]。為了準(zhǔn)確地推算出入射波聲強的大小，需要合理準(zhǔn)確地建立其超聲吸收體表面溫升模型，其中超聲吸收體邊界條件的確定尤為重要[12]。

本文通過分析超聲吸收體/水和空氣界面處在超聲輻照過程中的物理過程，分別得到相關(guān)的傳熱系數(shù)函數(shù)關(guān)系式，并仿真分析了超聲輻照對超聲吸收體/空氣界面的溫升影響。

1 超聲吸收體/水界面

超聲吸收體/水界面在超聲輻照時，界面附近的水流由于受到超聲波的作用產(chǎn)生聲流(Acoustic Stream)，并對界面處產(chǎn)生沖擊作用，形成沖擊傳熱[13]，呈現(xiàn)一個圓柱狀的分布[14]，故而可以將此沖擊傳熱類比為單個圓嘴噴射流。超聲吸收體/水界面處的平均傳熱系數(shù)可以通過求解焦域內(nèi)的平均流速來推導(dǎo)獲得。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，焦域內(nèi)流體(水)位移的體積變化與換能器表面產(chǎn)生的體積變換相等，所以焦域內(nèi)的能量可以表示為[14-15]

由于在焦域內(nèi)，換能器產(chǎn)生的能量主要集中在此，并且呈現(xiàn)一個沿聲束軸對稱的圓柱狀，所以本文將焦域內(nèi)由于超聲輻照引起的流體流動類比為單個圓噴嘴射流的流場結(jié)構(gòu)。建立以滯止點為圓心、半徑為的圓，被沖擊的超聲吸收體表面的平均換熱系數(shù)可以表示為[14-17]

本文結(jié)合PLL合成頻率源的相位噪聲模型，計算分析了各噪聲源的相位傳遞函數(shù)特性，并對汽車防撞雷達(dá)頻率源的相位噪聲進(jìn)行估算與仿真，測試結(jié)果為-87.1 dBc/Hz@1 kHz，滿足要求。與其他文獻(xiàn)相比，本文基于相位噪聲分析設(shè)計的頻率源具備低相位噪聲的顯著優(yōu)勢，這也為汽車防撞雷達(dá)頻率源的研制提供了一種可借鑒的設(shè)計思路。

2 超聲吸收體/空氣界面

受紅外線穿透能力的限制，需要在紅外攝像儀和超聲吸收體之間引入空氣界面。當(dāng)超聲吸收體受到輻照時，其超聲吸收體/空氣表面可能會產(chǎn)生對流傳熱和輻射傳熱，對于換熱面積為的超聲吸收體來說，其表面的復(fù)合傳熱的總換熱量可以表示為[16]

綜合式(10)～(12)可以得到復(fù)合傳熱表面的傳熱系數(shù)為

3 仿真與討論

分別改變超聲吸收體兩個界面處的傳熱系數(shù)，通過仿真研究其對超聲吸收體/空氣界面處溫升的影響。仿真中使用的熱學(xué)參數(shù)如表1所示，其中為入射波的角頻率，，超聲輻照時間設(shè)定為200 ms。超聲吸收體內(nèi)部熱源按照如下公式進(jìn)行計算[14-15]：

表1 仿真中各類媒質(zhì)的熱學(xué)參數(shù)

表2 不同聲吸收體/水界面處平均換熱系數(shù)引起的超聲吸收體/空氣表面最大溫升

在超聲吸收體/空氣界面處存在對流傳熱和輻射傳熱時，從式(13)可以看出，超聲吸收體/空氣界面復(fù)合傳熱表面的傳熱系數(shù)是一個關(guān)于超聲吸收體表面溫度與周圍溫度差的函數(shù)。當(dāng)溫差為20 °C時，，當(dāng)溫度差為100 °C時，，其中輻射傳熱表面的傳熱系數(shù)所占的比例從0.08%增加到0.96%，所以在計算復(fù)合傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)時可以忽略輻射傳熱。

表3展示了超聲吸收體/空氣界面處使用熱對流傳熱模式和熱傳導(dǎo)模式計算的表面最大溫升的差異。其仿真條件為：超聲吸收體/水界面處的傳熱系數(shù)為，超聲吸收體厚度為2 mm，加熱時間為200 ms，入射波軸線最大聲強分別為1 000、2 500、和3 500 W.cm-2時對應(yīng)的分別為8、10、20。可以看出，當(dāng)表面溫差小于100 °C時，使用熱對流傳熱和輻射傳熱復(fù)合而成的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與使用熱傳導(dǎo)條件下計算的結(jié)果十分接近，最大溫升的差異小于0.7%。其原因可能是由于超聲吸收體/空氣界面處的溫升雖然在較短時間內(nèi)有一個顯著的提升，但是空氣熱傳導(dǎo)也需要一個弛豫時間。由溫升決定的瑞利數(shù)()并沒有超過一定的限定值，未能使得界面處形成對流傳熱，在超聲吸收體/空氣界面處，可以認(rèn)為熱傳導(dǎo)起主要的作用。

表3 熱對流傳熱模式和熱傳導(dǎo)模式計算的超聲吸收體/空氣表面最大溫升

4 結(jié)論

通過紅外熱成像技術(shù)測量聚焦超聲聲場分布時，超聲吸收體的兩個界面處的熱力學(xué)邊界條件的確定，對于求解入射波聲場強度具有重要的意義。

本文使用集中參數(shù)法分析了焦域內(nèi)的能量分布，將聲流引起的沖擊傳熱類比為單個圓嘴噴射流，通過求解出焦域內(nèi)的平均流速得到超聲吸收體/水界面處的平均傳熱系數(shù)與焦點聲強之間的函數(shù)關(guān)系式，如式(9)所示。通過仿真，可以得到當(dāng)超聲輻照時間較短時，超聲吸收體/水界面處的強沖擊傳熱對超聲吸收體/空氣界面處的溫升無明顯影響，因此在實際求解中可以將此界面設(shè)定為一個無限遠(yuǎn)且溫度恒定的邊界條件。

本文通過分析超聲吸收體/空氣界面處的各種傳熱，得到復(fù)合傳熱表面系數(shù)total。仿真結(jié)果表明，在此界面處輻射傳熱可以忽略不計，并且在超聲輻照時間較短時，超聲吸收體/空氣界面處可以認(rèn)為是滿足界面連續(xù)條件的熱傳導(dǎo)。

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The analysis of absorber’s boundary condition

SHEN Guo-feng1, YU Ying2, ZHANG He-lin2, CHENG Chun-lei2, WANG Can-hua2

(1. School of Biomedical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. School of Computer Science, Jiangxi University of Traditional Chinese Medicine, Nanchang 330004, Jiangxi China)

The analysis of boundary condition of acoustic absorber is important for solving the functional relationship between the surface temperature and incident sound intensity. In this paper, the functional relationships between average heat transfer coefficient and focus intensity at the absorber-water interface as well as between composite surface heat transfer coefficient and temperature elevation at the absorber-air interface are established by the analysis of irradiation process. The surface temperature elevation at the absorber-air interface, which is affected by heat transfer coefficients at the two interfaces, is analyzed by simulation. The results show that the absorber-water interface can be regarded as an infinite far and constant temperature boundary and the absorber-air interface can be considered as a continuous heat conduction in accordance with the first class boundary condition when the irradiation time is short.

high intensity focused ultrasound; sound field measurement; infrared imaging; acoustic absorber; boundary condition

TB556

A

1000-3630(2018)-04-0549-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.007

2017-10-13;

2018-01-04

國家自然科學(xué)基金面上項目(11774231)、國家自然科學(xué)基金重大科研儀器研制項目(81727806)、國家科技部2017重點研發(fā)計劃項目(2017YFC 0108900)

沈國峰(1973－), 男, 河北秦皇島人, 博士,特別研究員, 博士生導(dǎo)師, 研究方向為超聲物理治療技術(shù)；余瑛(1979－)，男, 江西南昌人, 博士, 講師, 研究方向為聚焦超聲測量。

*并列第一作者和通訊作者

沈國峰, E-mail: shenguofeng@sjtu.edu.cn; 余瑛, E-mail: 59920079@qq.com