陣列測量中的卡爾曼濾波器算法

季建朝，張宇，趙子龍，夏露

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陣列測量中的卡爾曼濾波器算法

季建朝1,2，張宇2，趙子龍2，夏露2

(1. 清華大學航天航空學院，北京 100084；2. 陸軍航空兵學院，北京 101123)

針對經典波束形成算法不具備實時性、占用存儲空間大、計算速度慢等缺點，提出了基于卡爾曼濾波器的算法。這種算法將信號處理領域中現有的卡爾曼濾波器理論與陣列信號處理過程相結合，在頻域內對聲學陣列所采集到的數據進行迭代處理，不僅能夠及時發(fā)現風洞測量中存在的各種問題，而且可以實時消除由測量環(huán)境所引起的各種誤差。仿真結果表明，這種算法比經典波束形成算法收斂速度更快，不僅成像效果很好，而且能夠對低速運動聲源進行定位。此算法具備實時性，為風洞聲源的實時定位提供了重要的算法選擇。

氣動噪聲；陣列信號處理；波束形成；迭代方程

0 引言

隨著交通運輸、工業(yè)生產、城市建筑等的快速發(fā)展，噪聲污染日益嚴重。長期處于強噪聲環(huán)境，會給人的生理、心理帶來很大危害，因此，噪聲污染、大氣污染和水污染一并被稱為世界三大污染。為了降低噪聲的影響，需要設計出相應的噪聲控制方案，而方案的設計依賴于準確定位噪聲源的分布和估算其強度。近些年，基于聲傳感器陣列的噪聲源辨識測量應用與研究正變得越來越廣泛[1-2]。

陣列信號處理算法主要是波束形成算法，包括將采集數據進行延時相加的經典算法[3]、具有較強點聲源分辨能力的逆向法[4]、能夠顯著提高聲源分辨率的反卷積算法[5]，以及有效提高旁瓣抑制能力、減小虛假聲源干擾的算法[6]等。經典算法由于其穩(wěn)定性和普適性，目前應用最為普遍。然而，經典算法不具備實時性，不能對運動或者旋轉聲源進行定位，并且生成的圖像分辨率偏低，雖然可通過增大陣列直徑，增加陣列單元數來提高分辨率，但需要處理龐大的實驗數據才能分離出信號源。隨著處理數據的增加，經典算法表現出越來越多的局限性，比如：需要的數據存儲空間大，收斂速度慢等。此外，在將陣列技術推廣到運動聲源定位的過程中，需要對聲源到聲傳感器之間的傳遞函數進行修正，采用修正后的傳遞函數對測量信號進行重構，得到準確測量結果[7]。但對于運動軌跡未知且運動軌跡復雜的聲源，處理起來有一定難度，而且在時域內修正會付出較大計算代價。特別是在聲源運動速度較慢，多普勒效應影響不大的情況下，修正后的結果與未修正的結果區(qū)別不大，一味進行修正耗費很大的計算量，結果改善卻不明顯。

為了解決經典算法對整體測量數據的依賴和低速聲源在定位過程中遇到的問題，本文提出了一種基于卡爾曼濾波器的算法，其基本思想來自信號處理領域的卡爾曼濾波器理論，并與陣列噪聲測量過程相結合，將整個噪聲檢測過程視為利用卡爾曼濾波器進行時間和空間的濾波過程。關于濾波估計聲源狀態(tài)的思想，在文獻[8-9]中也有體現。本文應用卡爾曼濾波器算法進行了單極子成像、實時性能方面的數值模擬和實驗驗證，并將其結果與經典算法進行了比對。結果表明：對于固定聲源，卡爾曼濾波器算法收斂速度快，成像效果好；對于某些運動速度不快、運動軌跡復雜的聲源，不僅可以實現實時定位，而且計算量也較小。

1 經典算法

式(3)的解為：

2 卡爾曼濾波器算法

式(7)中的狀態(tài)更新矩陣A可通過圖1進行說明：由于聲源X為穩(wěn)態(tài)信號，在狀態(tài)更新過程中，數據的頻譜信息也是穩(wěn)定的，因此A為單位矩陣[12]。為通道噪聲，假設其符合高斯白噪聲分布，均值為零，方差為。

對于系統方程(7)可設計卡爾曼濾波器進行狀態(tài)估計。

狀態(tài)更新方程為

測量更新方程為

需要特別指出得是：式(7)～(12)并非僅能代表同窗數據，可以根據測量需求進行擴展。例如：在去除背景噪聲過程中，可將式(7)中的狀態(tài)分別理解為背景噪聲、信號源，輸出理解為背景噪聲輸出、背景噪聲加信號源輸出。然后再按照式(8)～(12)迭代計算，去除背景噪聲，獲得聲源狀態(tài)。

3 仿真計算

3.1 點源成像

圖2(a)和圖2(b)分別顯示了經典算法前20個數據塊和卡爾曼濾波器算法第10個數據塊結果，其中經典算法未進行譜交叉矩陣優(yōu)化?？梢钥吹?，在第10個數據塊時，建立在對聲源狀態(tài)遞歸估計基礎上的卡爾曼濾波器算法就基本能夠達到未經優(yōu)化的經典算法前20個數據塊時的效果，收斂速度明顯高于經典算法，而且主瓣動態(tài)范圍較高，旁瓣抑制效果也較為明顯。

圖2 經典算法和卡爾曼濾波器算法單極子成像對比

以上分析表明，卡爾曼濾波器算法在數據迭代過程中收斂更加迅速，可快速得出結果；另外，聲源波束形成動態(tài)范圍大、準確性高，成像結果令人滿意。

3.2 實時能力驗證

圖3為運動聲源測量示意圖，邊長為1 m的正方形陣列中包含56個聲傳感器，聲傳感器按照多臂螺旋線排列，在距離陣列0.7 m的平面上設置一個點聲源，點聲源按照正弦曲線運動，運動軌跡與陣列平行，曲線的幅值為0.3 m，波長為0.6 m，曲線中心位置與陣列中心線重合，其它參數與圖2相同。由于聲源距離陣列平面較近，運動速度不快，聲源運動所產生的零點誤差和漂移誤差很小，簡單起見，在成像結果中忽略多普勒效應(對成像結果幾乎沒有影響)，沒有對聲場進行重建，在實際測量中要對測量精度和計算量進行權衡而定。

圖3 運動聲源測量示意圖

圖4為經典算法對運動聲源的成像結果，動態(tài)范圍顯示15 dB。其中，圖4(a)～4(d)分別為前25個、50個、75個和100個數據塊結果，圖中箭頭代表聲源的運動方向?？梢钥吹?，隨著聲源的運動，整個軌跡上都出現了聲壓分布，沒有準確定位到聲源的實時位置，其原因就在于經典算法是基于統計-平均的思想，將采集到的數據離線統一處理，所有數據具有同等權重，這種處理方式不僅占用了運算資源、浪費了存儲空間，而且當測量設備出現問題時也不能及時發(fā)現，只能再次進行測量。因此，不具備實時性成為經典算法的一個缺陷。

圖5為卡爾曼濾波器算法對運動聲源的成像結果，其中，圖5(a)～5(d)分別為第25個、50個、75個和100個數據塊結果。顯然，該算法實時、準確定位了運動聲源的位置。在計算過程中采用的數據塊長度為4 096，如果適當縮短數據塊長度，實時性能還會有所增加，數據塊長度的選擇可根據待測聲源的運動速度進行調節(jié)。對數據塊進行迭代處理，使得卡爾曼濾波器算法計算量較小，對運算資源和存儲空間的占用也較低，能夠及時發(fā)現在測量過程中存在的問題，最主要的是這種算法具備了實時性，能夠準確定位運動聲源的位置。

圖4 經典算法運動聲源成像

圖5 卡爾曼濾波器算法運動聲源成像

4 實驗驗證

為了驗證卡爾曼濾波器算法的準確性，在實驗室內進行了如圖6所示的雙點聲源定位實驗，圖中兩個小音箱模擬單極子聲源，頻率均為3 kHz，距離陣列平面0.5 m，陣列含有56個通道，按照多臂螺旋線排列，采樣頻率48 kHz，數據塊長度為4 096。

圖7和圖8分別展示了經典算法和卡爾曼濾波器算法對于雙點聲源成像的結果，可以看到在第1個數據塊時，經典算法結果與卡爾曼濾波器算法結果基本沒有差別，但隨著處理數據塊的增加，卡爾曼濾波器算法收斂更快，到第10個數據塊時，其結果已經優(yōu)于了經典算法，原因就在于卡爾曼濾波器對新信息的權重更大，在對聲源狀態(tài)進行估計時，將更快速地接近于真實值。

圖6 雙點源陣列成像實驗

圖7 經典算法計算雙點聲源

圖8 卡爾曼濾波器算法計算雙點聲源

5 結論

使用陣列進行氣動聲源測量時，要根據測量對象和成像要求選擇不同的算法。本文從狀態(tài)估計角度提出了基于卡爾曼濾波器的算法，在頻域內對陣列采集數據進行迭代處理，估計系統狀態(tài)。仿真結果表明，該方法不僅能夠準確定位固定聲源，而且能夠跟蹤某些運動聲源，實現實時定位。通過分析可以得到以下結論：

(1) 對于固定聲源，經典算法對所有數據進行統計-平均，結果較為穩(wěn)定；對于狀態(tài)變化的聲源，采用基于卡爾曼濾波器的算法，不僅能夠消除測量誤差，而且能夠實時顯示聲源狀態(tài)。

(2) 卡爾曼濾波器算法具有強大的實時數據處理能力，適合于某些運動軌跡較為復雜、運動速度慢、離陣列平面近的聲源，收斂速度快，節(jié)約了運算和存儲成本，聲源成像動態(tài)范圍大。

(3) 在縮短數據塊長度、提高實時性的過程中，如何提高卡爾曼濾波器算法分辨率需要進一步研究；另外，卡爾曼濾波器算法是在頻域內進行的迭代運算，如何將算法發(fā)展到時域，加入多普勒效應修正也是今后研究的重點。

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Kalman filter-based algorithm for acoustic array measurement

JI Jian-chao1,2, ZHANG Yu2, ZHAO Zi-long2, XIA Lu2

(1. College of Aeronautics and Astronautics, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2. Army Aviation Institute, Beijing 101123, China)

The conventional beamforming (CB) is the most popular signal processing technique for noise identification using acoustic sensor arrays. However, CB does not have real-time performance and takes up a lot of storage space, the calculation speed is slow. A new approach called Kalman filter based beamforming method is introduced in this paper, which has a recursive form similar to Kalman filter in signal processing field. The data collected by acoustic array are processed iteratively in frequency domain, it can not only detect various problems in the wind tunnel survey, but also eliminate the errors caused by the test environment in real time. The simulation results show that the algorithm converges faster than the CB algorithm, the imaging results is very good, more importantly, it can accurately locate some low speed moving sound sources. This algorithm runs in real-time, so it is an attractive new algorithm for the real-time localization of wind tunnel sound source.

aeroacoustics; array processing; beamforming; recursive functions

V211.71

A

1000-3630(2018)-06-0601-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.016

2017-11-27;

2018-02-05

國家自然科學基金(11402305)資助項目。

季建朝(1981－), 男, 河北保定人, 博士, 講師, 研究方向為聲學測量、聲學控制。

季建朝, E-mail: jianchao_ji@163.com