不依賴于子波的聲波多尺度全波形反演方法

周敏，武杰

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不依賴于子波的聲波多尺度全波形反演方法

周敏1，武杰2

(1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代物理系，安徽合肥 230026；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)核探測(cè)技術(shù)與核電子學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230026)

伴隨著油氣勘探目標(biāo)復(fù)雜性的日益增加，對(duì)速度場(chǎng)建模和成像方法都提出了更高的要求。聲波介質(zhì)下的全波形反演方法是現(xiàn)階段精度最高的速度場(chǎng)建模方法，在復(fù)雜介質(zhì)速度場(chǎng)建模方面具有一定的應(yīng)用前景。然而，傳統(tǒng)的波形反演方法對(duì)地震子波的準(zhǔn)確性具有較高的依賴性，并且在地震數(shù)據(jù)主頻較高的情況下難以得到有效的反演結(jié)果。為此，基于聲波方程，通過(guò)修改維納濾波器，通過(guò)利用參考道構(gòu)建濾波器，提出了一種不依賴于子波的全波形反演方法，能夠有效避免波形反演對(duì)子波的依賴性。由于濾波器目標(biāo)子波選取較為自由，該方法可以與多尺度反演策略有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)頻率由低到高的遞進(jìn)反演，能夠進(jìn)一步提高反演的穩(wěn)定性。理論分析和模型試算證明，采用不依賴于子波的多尺度反演方法能夠有效避免子波提取問(wèn)題，在子波錯(cuò)誤的情況下可以得到準(zhǔn)確的反演結(jié)果，并且能夠在保證反演穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高反演精度，反演效果優(yōu)于傳統(tǒng)的波形反演方法。

速度場(chǎng)建模；全波形反演；不依賴于子波；多尺度反演

0 引言

高精度的速度場(chǎng)建模是針對(duì)復(fù)雜介質(zhì)成像處理和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的關(guān)鍵所在?，F(xiàn)階段常規(guī)地震數(shù)據(jù)處理的流程是：首先利用走時(shí)信息，通過(guò)速度分析和層析等建立背景速度場(chǎng)，然后通過(guò)偏移或者最小二乘偏移對(duì)地下介質(zhì)進(jìn)行成像。由于僅僅利用走時(shí)信息建立的速度場(chǎng)精度有限，難以滿足高精度成像的需求。近年來(lái)被逐漸采用的地震數(shù)據(jù)反演方法、全波形反演方法在理論上能夠充分利用地震數(shù)據(jù)中不同類(lèi)型波的走時(shí)、振幅等信息，通過(guò)數(shù)據(jù)匹配來(lái)獲得半波長(zhǎng)級(jí)的速度建模精度[1-2]，因此在復(fù)雜介質(zhì)的地震數(shù)據(jù)處理中具有更好的應(yīng)用前景。伴隨地震數(shù)據(jù)采集質(zhì)量以及計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，全波形反演方法被廣泛地應(yīng)用于不同的數(shù)據(jù)和模型域以及不同的地層介質(zhì)[3-6]。

然而，全波形反演是一個(gè)極強(qiáng)的非線性問(wèn)題，地震數(shù)據(jù)中子波準(zhǔn)確與否、數(shù)據(jù)的頻率成分等直接決定了速度場(chǎng)建模的精度[7-10]。傳統(tǒng)的全波形反演方法將目標(biāo)泛函直接定義為觀測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)之間殘差的二范數(shù)，不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[2]。因此，在反演過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)地震子波不匹配、地震數(shù)據(jù)頻率過(guò)高導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)不能有效匹配等問(wèn)題。為了避免子波不準(zhǔn)確對(duì)全波形反演精度和穩(wěn)定性的影響，不同學(xué)者發(fā)展了不依賴于子波的全波形反演方法[11-12]。不依賴于子波的全波形反演方法可以分為在時(shí)間域和頻率域反演兩大類(lèi)，由于在時(shí)間域反演不需要頻率域中的除法運(yùn)算，因此具有更高的穩(wěn)定性[13]。將時(shí)間域不依賴于子波的全波形反演方法與多炮反演策略相結(jié)合，得到了較好的反演效果。針對(duì)地震數(shù)據(jù)主頻較高導(dǎo)致波形反演不穩(wěn)定的問(wèn)題，現(xiàn)階段廣泛采用多尺度反演策略，通過(guò)對(duì)地震數(shù)據(jù)在時(shí)間域或者頻率域進(jìn)行濾波，實(shí)現(xiàn)對(duì)地震數(shù)據(jù)由低頻到高頻的遞進(jìn)反演，能夠在保證反演穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高反演精度[14-15]。結(jié)合優(yōu)化的頻率選擇策略[16]，多尺度反演的計(jì)算效率能夠有效提升，并且時(shí)間域的多尺度反演方法相對(duì)頻率域效率更高。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)中子波難以提取、地震數(shù)據(jù)主頻較高的問(wèn)題，利用維納濾波器提出了一種聲介質(zhì)不依賴于子波的多尺度全波形反演方法，一方面避免子波不準(zhǔn)確問(wèn)題對(duì)全波形反演的影響，另一方面利用多尺度反演思想，在保證反演穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高反演精度。本文首先介紹全波形反演的基本理論，在此基礎(chǔ)上給出基于維納濾波器的不依賴于子波的多尺度反演方法；然后通過(guò)模型試算證明本文中方法的有效性和正確性；最后詳細(xì)分析了本文中方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 理論方法

1.1 全波形反演

目標(biāo)泛函關(guān)于模型參數(shù)的梯度項(xiàng)可以通過(guò)伴隨狀態(tài)法[17-18]求得：

全波形反演通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的迭代更新求得最優(yōu)解，其迭代公式可以表示為

1.2 時(shí)間域多尺度全波形反演

傳統(tǒng)的全波形反演方法直接利用全頻帶的地震數(shù)據(jù)，因此在地震數(shù)據(jù)主頻較高或者初始模型不準(zhǔn)確的情況下容易陷入局部極小。為了提高全波形反演方法的穩(wěn)定性，Boonyasiriwate等[15]利用維納濾波器提出了一種時(shí)間域的多尺度全波形反演方法。維納濾波器的特征在于其可以將原始信號(hào)轉(zhuǎn)化為與目標(biāo)信號(hào)十分相似的形式，其在頻率域的表示形式為

則相應(yīng)的頻率選擇策略為

1.3 不依賴于子波的多尺度反演方法

然而，值得注意的是上述時(shí)間域的多尺度反演方法必須是以已知地震子波為前提的，在地震子波未知的情況下難以適用。因此必須要采用復(fù)雜的子波估計(jì)方法來(lái)獲取子波形式[22-23]。為了避免復(fù)雜的子波估計(jì)過(guò)程，本文根據(jù)卷積模型對(duì)原始的維納濾波器進(jìn)行修改。從地震數(shù)據(jù)中選擇一路參考道，參考道在頻率域可以表示為子波與反射系數(shù)的卷積：

其中，為頻率域的反射系數(shù)。利用參考道來(lái)構(gòu)建的維納濾波器可以表示為

利用式(12)所示的維納濾波器對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波可以得到：

由式(10)可見(jiàn)，地震子波項(xiàng)在濾波后的數(shù)據(jù)被消除。對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)和正演模擬數(shù)據(jù)分別構(gòu)建維納濾波器，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行維納濾波處理，其分別可以表示為：

其中，下標(biāo)帶有cal和obs的變量分別表示正演模擬數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)。

目標(biāo)泛函被定義為濾波后的正演模擬數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差的二范數(shù)：

可見(jiàn)地震子波項(xiàng)在新的目標(biāo)泛函中被消除。利用伴隨狀態(tài)法[17-18]，相應(yīng)的伴隨震源可以表示為

與傳統(tǒng)的基于維納濾波器的多尺度反演方法相似[15]，由于目標(biāo)子波的選取具有一定的自由性，因此可以直接實(shí)現(xiàn)由低頻到高頻的多尺度反演方法，即將反演分為幾個(gè)階段，在反演的早期采用低頻子波作為目標(biāo)子波，主要保證波形反演避免局部極小，反演地下的低波數(shù)大尺度結(jié)構(gòu)；在反演后期采用高頻子波，提高全波形反演的反演精度，主要反演高波數(shù)組分。因此可以實(shí)現(xiàn)在保證反演穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提高反演精度。

對(duì)于參考道的選取，主要有采用單一地震記錄和采用所有地震記錄的疊加作為參考道兩種。Choi 等[11]在基于卷積的不依賴于子波的聲波全波形反演方法中指出，利用全部地震記錄的累加作為參考道的反演效果要優(yōu)于采用單一地震道作為參考道。其主要原因在于Choi等[11]將不依賴于子波的策略應(yīng)用于多炮混疊數(shù)據(jù)反演中，采用多道疊加能夠在一定程度上壓制隨機(jī)噪聲和減少多炮混疊數(shù)據(jù)產(chǎn)生的交叉噪聲問(wèn)題。而本文方法在本質(zhì)上是基于反褶積的，將不依賴于子波的策略應(yīng)用于單炮數(shù)據(jù)反演中，故不存在交叉噪聲問(wèn)題；除此之外，多道數(shù)據(jù)疊加使得參考道的反射系數(shù)形式更為復(fù)雜，構(gòu)造的濾波器容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，并且由此獲得的伴隨震源的形式也更為復(fù)雜(見(jiàn)式(16))，所以本文采用單一地震記錄作為參考道。必須指出的是，由于地震波在傳播過(guò)程中可能出現(xiàn)衰減或子波畸變等現(xiàn)象，因此距離震源遠(yuǎn)的地震道相比于近的地震道要更加復(fù)雜，在選取地震道時(shí)應(yīng)該優(yōu)先選取距離震源近的地震道。

2 模型試算

為了驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性，將文中的方法應(yīng)用于模型進(jìn)行反演測(cè)試。用時(shí)間2階、空間8階的有限差分聲波介質(zhì)正演模擬以及完全匹配層(Perfect Match Layer, PML)邊界條件做正演模擬[24-25]，模型的縱橫向網(wǎng)格均為10 m。對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用主頻為15 Hz的高斯子波，在反演過(guò)程中假設(shè)子波是主頻為15 Hz的雷克子波。不同子波的形態(tài)如圖1所示。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)和反演過(guò)程中采用的子波形態(tài)不同，所以會(huì)導(dǎo)致波形反演不穩(wěn)定。

圖1 高斯子波和雷克子波的形態(tài)對(duì)比

2.1 層狀模型測(cè)試

將本文中方法應(yīng)用于如圖2(a)所示的層狀真實(shí)模型中，其特征為多個(gè)速度相同的層狀構(gòu)造相互疊合，速度差異較小，并且存在一定的高陡位置，主要測(cè)試聲介質(zhì)全波形反演在存在多個(gè)速度差異較小和存在高陡構(gòu)造情況下的反演能力。采用與上例中相同的觀測(cè)系統(tǒng)，采用的初始模型由對(duì)真實(shí)模型進(jìn)行平滑得到，如圖2(b)所示。圖3為利用聲波波動(dòng)方程對(duì)真實(shí)模型進(jìn)行正演所得到的波場(chǎng)快照，可見(jiàn)在除了直達(dá)波之外，由于速度界面的存在，產(chǎn)生了較強(qiáng)的反射聲波。眾多的反射界面導(dǎo)致波場(chǎng)較為復(fù)雜，因此波形反演的難度也相對(duì)較大。

圖2 層狀模型的真實(shí)模型和初始模型

圖3 0.8 s時(shí)的波場(chǎng)快照

圖4為在子波錯(cuò)誤的情況下采用傳統(tǒng)全波形反演方法得到的反演結(jié)果。由圖4可見(jiàn)，一方面由于初始模型與真實(shí)模型相差較遠(yuǎn)，另一方面由于反演過(guò)程中采用的子波與真實(shí)子波不同，反演結(jié)果并沒(méi)有給出有效的地層信息，在模型的淺層存在較強(qiáng)的反演噪聲，并且嚴(yán)重影響了深層的反演結(jié)果。

圖5為采用本文中不依賴于子波的多尺度反演方法的反演結(jié)果，采用的目標(biāo)子波是主頻為15 Hz的雷克子波，由于地震數(shù)據(jù)主頻較高，并且初始模型不夠準(zhǔn)確，反演結(jié)果與真實(shí)模型相差較遠(yuǎn)，并且在淺層存在明顯的反演噪聲。但是相比較于子波不準(zhǔn)確的情況，反演結(jié)果有了一定的提升，一些深層的速度層位信息得以解釋。

為了進(jìn)一步提高反演效果，采用多尺度的反演策略，目標(biāo)子波為雷克子波，其主頻由3 Hz變化至15 Hz，變化步長(zhǎng)為2 Hz，所選用的頻率間隔要明顯小于理論計(jì)算值(理論計(jì)算所得的反演頻率組分別為：6 Hz、15 Hz)，目的是為了避免在波形反演過(guò)程中因波數(shù)不連續(xù)而引起反演異常[21]。每個(gè)階段的迭代次數(shù)為5次，最后一個(gè)階段持續(xù)迭代直至模型總迭代次數(shù)為100次。最終的反演結(jié)果如圖6所示?？梢?jiàn)相比較于未采用多尺度策略的反演結(jié)果，反演精度有了明確提升，淺層的速度層位被準(zhǔn)確刻畫(huà)，深層的速度層位反演效果也有了明顯提升，能夠有效反演部分高陡界面。然而，整體而言，深層的反演效果要低于淺層的反演效果，這一方面是因?yàn)橛捎跀U(kuò)散效應(yīng)，地震波在深層的能量較弱，另一方面是因?yàn)榈卣鸩ㄔ诒』又械亩啻蝹鞑ギa(chǎn)生的多次波引起的能量衰減。除此之外，一些深層的高陡界面的反演效果不夠理想，主要是由觀測(cè)系統(tǒng)的偏移距有限導(dǎo)致的。

圖4 層狀模型的傳統(tǒng)全波形反演結(jié)果

圖5 不采用多尺度策略的不依賴于子波的全波形反演結(jié)果(層狀模型)

圖6 不依賴于子波的多尺度反演結(jié)果(層狀模型)

2.2 復(fù)雜模型測(cè)試

為了測(cè)試本文方法對(duì)復(fù)雜模型的適用性，將本文方法應(yīng)用于如圖7(a)所示的復(fù)雜模型中，模型縱橫向網(wǎng)格均為10 m，所采用的觀測(cè)系統(tǒng)與上例相同，初始模型由對(duì)真實(shí)模型平滑生成，如圖7(b)所示，淺層水層速度假定為已知。

首先采用傳統(tǒng)的全波形反演方法進(jìn)行反演測(cè)試，其反演結(jié)果如圖8所示，可見(jiàn)與前面兩例相似，由于子波不準(zhǔn)確，在模型的淺層存在明顯的反演噪聲。子波不同導(dǎo)致的直達(dá)波殘差是導(dǎo)致淺層的高速反演噪聲的主要原因；模型的深層沒(méi)有任何有效的速度更新，僅僅存在一些高波數(shù)的反演噪聲，說(shuō)明在子波不準(zhǔn)確的情況下全波形反演難以提供有效的速度場(chǎng)反演。

圖7 復(fù)雜模型的真實(shí)模型和初始模型

圖8 復(fù)雜模型的傳統(tǒng)全波形反演結(jié)果

圖9為采用本文中不依賴于子波的全波形反演方法的反演結(jié)果，目標(biāo)子波是主頻為15 Hz的雷克子波。由圖9可見(jiàn)，相比較于常規(guī)的全波形反演方法，本文中方法能夠有效消除由于子波不準(zhǔn)確引起的淺層反演噪聲，反演結(jié)果中不存在高速噪聲。除此之外，模型的淺層存在的一些薄層也被部分刻畫(huà)。但是整體而言，由于波形反演采用的數(shù)據(jù)主頻較高，并且初始模型與真實(shí)模型相差較大，因此在不采用多尺度的情況下波形反演對(duì)模型的恢復(fù)能力有限。

圖9 不采用多尺度策略的不依賴于子波的全波形反演結(jié)果(復(fù)雜模型)

為了進(jìn)一步提升反演效果，采用多尺度的反演策略，目標(biāo)子波為雷克子波，其主頻由7 Hz變化到15 Hz，子波主頻變化步長(zhǎng)為2 Hz，每個(gè)階段迭代10次，最后一次持續(xù)迭代直至總的迭代次數(shù)達(dá)到100次。其最終的反演結(jié)果如圖10所示，由圖10可見(jiàn)，一方面相比于傳統(tǒng)的波形反演，淺層的高速反演噪聲被明顯消除；模型淺層存在的薄層也被準(zhǔn)確刻畫(huà)，層位位置和厚度比較準(zhǔn)確。除此之外，模型中深層的反演效果有了明顯提升，中層的薄層也被有效反演，反演結(jié)果與真實(shí)模型十分接近。然而，在模型深層的速度更新量有效，其主要原因是由于擴(kuò)散效應(yīng)，模型深層地震波的能量較弱。右側(cè)斷層位置存在一定的反演噪聲，其主要原因?yàn)橛^測(cè)數(shù)據(jù)的偏移距較小，接收到的斷層位置的反射波能量較弱，因此反演效果不夠理想。但是總體而言，本文中多尺度不依賴于子波的反演方法得到的反演效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，驗(yàn)證了本文中方法的有效性。

圖10 不依賴于子波的多尺度反演結(jié)果(復(fù)雜模型)

3 討論與結(jié)論

本文采用全波形反演方法對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行速度場(chǎng)建模，能夠?yàn)楦呔瘸上窈徒忉屘峁└訙?zhǔn)確的速度場(chǎng)。針對(duì)波形反演中對(duì)子波準(zhǔn)確度依賴較高和直接利用高頻數(shù)據(jù)反演的不穩(wěn)定問(wèn)題，本文通過(guò)修改維納濾波器，實(shí)現(xiàn)了一種不依賴于子波的多尺度全波形反演方法，模型試算證明了方法的正確性和有效性，在此基礎(chǔ)上得到以下結(jié)論：

(1) 由于以數(shù)據(jù)殘差為目標(biāo)泛函，全波形反演需要準(zhǔn)確的子波信息為前提，在子波不準(zhǔn)確的情況下，波形反演難以提供有效的速度場(chǎng)更新。

(2) 傳統(tǒng)的時(shí)間域反演方法在地震數(shù)據(jù)主頻較高時(shí)容易出現(xiàn)反演效果不穩(wěn)定以及周波跳躍的問(wèn)題。采用反演頻率由低到高逐次遞進(jìn)的反演策略是提高波形反演穩(wěn)定性和反演效果的有效策略。

(3) 本文中方法通過(guò)修改維納濾波器，將不依賴于子波的反演策略與多尺度策略有機(jī)結(jié)合，一方面避免了波形反演對(duì)子波信息的依賴性，另一方面能夠在保證反演穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上提升反演精度。

然而，本文中方法還有一些需要改進(jìn)之處。由于本文中方法是基于卷積模型，因此對(duì)于時(shí)變、空變子波的應(yīng)用效果可能有限，這將是今后的研究重點(diǎn)之一。除此之外，本文中主要基于聲波介質(zhì)，采用的正演方法為常密度聲波波動(dòng)方程，將方法發(fā)展到彈性波等復(fù)雜介質(zhì)也是今后的工作內(nèi)容之一。

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Acoustic source-independent multi-scale full waveform inversion

ZHOU Min1, WU Jie2

(1. Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, Anhui, China; 2. State Key Laboratory of Particle Detection & Electronics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, Anhui, China)

As the most accurate and promising model building method, acoustic full waveform inversion is expected to provide a more effective velocity model. However, full waveform inversion is a data-driving inversion method, which needs accurate source wavelet term and low frequency data. In this paper, a source independent inversion strategy is proposed by modifying the Wiener filter using the reference trace. By filtering the modeled and observed data, the source term can be eliminated from the misfit function. Besides, because the target wavelet in the modified Wiener filter can be chosen relatively freely, the new method is naturally combined with the frequency based multi-scale inversion strategy to further improve the stability of full waveform inversion. The proposed method is applied in practical application to verify its correctness and efficiency. The theoretical analysis and numerical test illustrate that the new method can avoid the source estimating procedure and improve the inversion accuracy and stability of full waveform inversion, which outperforms the conventional full waveform inversion strategy.

velocity model building; full waveform inversion; source-independent; multi-scale inversion strategy

P631.4

A

1000-3630(2018)-06-0521-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.002

2018-05-22;

2018-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41574106)、國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2017ZX05008-008-041)、國(guó)家重大科研裝備研制項(xiàng)目(ZDYZ2012-1-05-03)。

周敏(1993－), 女, 山東濰坊人, 碩士, 研究方向?yàn)槿ㄐ畏囱莘椒ā?/p>

武杰,E-mail: wujie@ustc.edu.cn