玻璃熔窯蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究

宋李俊，唐永晟

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 重慶 400054)

我國(guó)玻璃行業(yè)年能耗約800萬(wàn)標(biāo)煤，平均單耗為7 800 kJ/kg(1 863 kcal/kg)，比國(guó)際平均水平高20%，其中玻璃熔窯能耗占企業(yè)總能耗的80%以上[1-3]。蓄熱室是玻璃熔窯的重要組成部分，其利用格子體回收高溫?zé)煔鉄崃坎㈩A(yù)熱助燃空氣和燃料，提高熔化溫度并節(jié)省燃料，是玻璃生產(chǎn)中重要的節(jié)能設(shè)備。提高蓄熱室的蓄熱效率是節(jié)能減排的重要途徑，也是在玻璃生產(chǎn)中降低能耗的研究熱點(diǎn)。

許多學(xué)者針對(duì)蓄熱室結(jié)構(gòu)和蓄熱室熱效能進(jìn)行了研究。鄔永國(guó)等[4]以熱平衡原理建立了蓄熱室溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模型分析求解得出蓄熱室的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量保持氣流分布均勻性，否則會(huì)降低格子磚利用率，降低熱效能。樂(lè)軍等[5]通過(guò)建立蓄熱室優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，給出總傳熱量最大時(shí)，蓄熱室的換熱面積比和煙氣流量分配比的最佳值，以及最佳值下的蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)參數(shù)(如格子體長(zhǎng)、寬、高)等。黃雪丹等[6]建立了蜂窩陶瓷蓄熱室加熱期和冷卻期的傳熱數(shù)學(xué)模型，選擇蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)參數(shù)與換向時(shí)間作為變量，綜合評(píng)價(jià)溫度效率、熱回收率和成本價(jià)格的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而對(duì)蜂窩陶瓷蓄熱室進(jìn)行遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉穎等[7]在多孔介質(zhì)的基礎(chǔ)上建立蓄熱室數(shù)值模型。通過(guò)該模型優(yōu)化蓄熱室墻體結(jié)構(gòu)形狀，可提高蓄熱室內(nèi)水平截面溫度分布的均勻性。楊海東等[8]建立了馬蹄焰玻璃蓄熱室的數(shù)值模型和效率模型，利用CFD技術(shù)進(jìn)行仿真模擬，研究表明，減小助燃空氣進(jìn)口速度、格子體孔隙率、格子磚當(dāng)量直徑，有利于增大空氣與格子體的傳熱量，提高蓄熱室的性能。

根據(jù)以上研究可知，影響蓄熱室的熱效能的因素眾多，但蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)決定了蓄熱室內(nèi)格子體的蓄熱面積及高溫廢氣在蓄熱室內(nèi)的流動(dòng)，因而優(yōu)化蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)，能夠有效提高蓄熱室熱效能。針對(duì)蓄熱室熱效能的研究，多采用數(shù)值模擬的方式進(jìn)行，為了簡(jiǎn)化高溫廢氣在蓄熱室內(nèi)的流動(dòng)與傳熱，對(duì)蓄熱室內(nèi)格子體部分采用多孔介質(zhì)模型進(jìn)行替代，并且多采用熱平衡狀態(tài)進(jìn)行仿真分析。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化多采取實(shí)驗(yàn)研究方法。通過(guò)建立等比或縮小實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能夠得到良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。曲祖源等[9-10]遵循相似原理，按1∶10的比例建造了一座有機(jī)玻璃蓄熱室物理模型，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，主要研究了蓄熱室的高、底部結(jié)構(gòu)等對(duì)蓄熱室內(nèi)氣流分布的均勻性與蓄熱室熱回收性能的影響。實(shí)驗(yàn)方法的局限在于無(wú)法完全復(fù)原實(shí)際模型，而且成本相對(duì)于理論計(jì)算和計(jì)算機(jī)模型更高。響應(yīng)面法是近年逐漸興起的一種優(yōu)化方法，其利用函數(shù)關(guān)系來(lái)展現(xiàn)變量參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。張永學(xué)等[11]應(yīng)用響應(yīng)面法和數(shù)值模擬，對(duì)蓄熱式加熱爐結(jié)構(gòu)參數(shù)與輻射管內(nèi)NO濃度的影響進(jìn)行研究，并得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本文以FY公司500 t/d浮法玻璃生產(chǎn)線(xiàn)的蓄熱室為研究對(duì)象，提出一種基于樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)面模型，利用響應(yīng)面法構(gòu)建蓄熱室的熱效能與蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)參數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)，響應(yīng)面法常用二次多項(xiàng)式序列回歸、插值回歸等算法擬合變量與目標(biāo)函數(shù)，但本文采用新的回歸算法——樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)回歸分析響應(yīng)值與變量參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)非支配遺傳算法NSGAⅢ求得最優(yōu)蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 玻璃熔窯蓄熱室數(shù)值模型的構(gòu)建

1.1 蓄熱室物理模型及工作過(guò)程

以FY公司浮法玻璃生產(chǎn)的玻璃熔窯蓄熱室為研究對(duì)象，玻璃熔窯蓄熱室如圖1所示。FY公司浮法玻璃熔窯蓄熱室采用分隔式布局，蓄熱室被分為若干形狀相同的小室，單個(gè)小室外墻長(zhǎng)3 840 mm，寬5 850 mm，高12 467 mm，構(gòu)成小爐部分外墻長(zhǎng)960 mm，寬1 390 mm，外墻厚度 680 mm。蓄熱室內(nèi)的格子體是由一塊塊格子磚按照一定的排列方式堆疊而成，格子體中孔隙眾多，建立真實(shí)的幾何模型會(huì)增加Fluent求解時(shí)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，故采用多孔介質(zhì)模型簡(jiǎn)化求解模型，加快求解速度。

①碹頂；②外墻；③頂室；④小爐；⑤格子體；⑥爐條碹；⑦底室；⑧煙道

蓄熱室是一個(gè)余熱回收設(shè)備，在一個(gè)周期內(nèi)分為加熱和冷卻2個(gè)時(shí)期。蓄熱室的工作過(guò)程主要是助燃空氣進(jìn)入上一個(gè)周期被煙氣加熱的蓄熱室，蓄熱室里的格子體將存儲(chǔ)的熱量傳遞給助燃空氣，然后助燃空氣進(jìn)入燃燒空間與燃料混合燃燒，又產(chǎn)生大量煙氣進(jìn)入另一側(cè)的蓄熱室，該過(guò)程稱(chēng)為冷卻期。提高助燃空氣的溫度的目的是為了提高燃料燃燒溫度，從而提高熔化率和熱利用效率，節(jié)約能源。而進(jìn)入另一側(cè)蓄熱室的煙氣，將熱量存儲(chǔ)在具有蓄熱特性的格子體中，用于加熱下一個(gè)周期的助燃空氣，然后從煙道中流出，該過(guò)程稱(chēng)為加熱期。加熱期和冷卻期為一個(gè)周期，燃燒周期的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)一般在20～30 min。需要幾個(gè)運(yùn)行周期才能達(dá)到熱平衡。蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)決定了高溫廢氣在蓄熱室內(nèi)的流動(dòng)路徑，同時(shí)影響著蓄熱室內(nèi)氣體流動(dòng)的均勻性，不均勻的氣體流動(dòng)會(huì)減小蓄熱面積，降低蓄熱效率。

1.2 數(shù)值模型

建立數(shù)學(xué)模型之前作出如下假設(shè)：廢氣與助燃空氣均為不可壓縮流體；模型的入口具有恒定流速及溫度；格子體、廢氣、助燃空氣的熱力學(xué)性能恒定，且廢氣與格子體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，忽略輻射傳熱和熱損失；蓄熱室與外界隔熱。

根據(jù)以上條件和質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒原理，蓄熱室的數(shù)學(xué)模型如下。其中連續(xù)方程和動(dòng)量方程為：

(1)

(2)

能量方程和固體區(qū)域的導(dǎo)熱方程為：

(3)

(4)

式中：ρ、ρs為氣體密度和固體密度，kg/m3；μ為湍流粘度，kg/(m·s)；σH為普朗特?cái)?shù)；λ、λs為氣體導(dǎo)熱系數(shù)和固體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；cp、cs為氣體和固體比熱，J/(kg·k)。

蓄熱室中的格子體具有均勻孔隙，可以通過(guò)多孔介質(zhì)簡(jiǎn)化模型，其模型與實(shí)際模型的不同在于多孔區(qū)域提供一個(gè)與速度相關(guān)的動(dòng)量源項(xiàng)，表達(dá)式如下：

(5)

蓄熱室開(kāi)始蓄熱時(shí)，廢氣和助燃空氣與格子體在單個(gè)周期內(nèi)換熱時(shí)無(wú)法達(dá)到熱平衡，因此多空區(qū)域內(nèi)固體與流體處于局部非熱平衡，多孔介質(zhì)模型的固體區(qū)域與流體區(qū)域的能量方程為：

(6)

▽·(-θf(wàn)kf▽Tf)

(7)

式中：θs、θf(wàn)為固體與氣體的孔隙率；Ts、Tf為固體與氣體的溫度，K；h為傳熱系數(shù)，W/(m3·K)。

1.3 數(shù)值模擬模型的驗(yàn)證

本文使用商業(yè)軟件ANSYS-Fluent 19.0進(jìn)行數(shù)值求解。激活能量模型及標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，蓄熱室進(jìn)口為速度進(jìn)口，蓄熱室出口為壓力出口，多孔介質(zhì)區(qū)域采用非熱平衡。設(shè)定初始條件：加熱期，煙氣入口溫度為1 710 K，煙氣入口速度為11.5 m/s，蓄熱室內(nèi)的空氣和多孔介質(zhì)區(qū)域初始溫度為 300 K。冷卻期，助燃空氣初始溫度為300 K，蓄熱室內(nèi)和多孔介質(zhì)區(qū)域的溫度為加熱期后的溫度，助燃空氣速度為3.2 m/s。加熱期與冷卻期周期時(shí)長(zhǎng)30 min，時(shí)間步長(zhǎng)為3 s，總時(shí)間步為600步，每個(gè)時(shí)間步迭代15步，使用Coupled算法進(jìn)行求解。蓄熱室墻體材料物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 煙氣與墻體材料物性參數(shù)

在模型求解前，為排除網(wǎng)格對(duì)計(jì)算的影響，需要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。表2是網(wǎng)格為9、19、53、133萬(wàn)時(shí)，加熱期煙道出口處的溫度計(jì)算結(jié)果。網(wǎng)格數(shù)19萬(wàn)時(shí)，對(duì)比網(wǎng)格數(shù)9、53和133萬(wàn)的加熱期出口溫度，其溫度誤差為2.4%、0.05%和0.14%，其結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)為53與133萬(wàn)時(shí)誤差不超過(guò)1%，故認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)為19萬(wàn)時(shí)計(jì)算結(jié)果是精確的。

表2 多孔模型的出口溫度

通過(guò)對(duì)蓄熱室不同高度的溫度傳感器采集的廢氣溫度與數(shù)值模擬下不同高度、溫度的計(jì)算平均值進(jìn)行對(duì)比，如表3，可以看出，數(shù)值模型的溫度平均誤差為4.2%，各高度下實(shí)際溫度與數(shù)值模型的計(jì)算溫度誤差在10%以?xún)?nèi)，證明了數(shù)值模型的可靠性。

表3 截面平均溫度驗(yàn)證

2 基于響應(yīng)面法的蓄熱室外墻結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型

2.1 蓄熱室熱效率及出口溫度

響應(yīng)面法(response surface methodology，RSM)是一種解決多變量問(wèn)題的方法，它通過(guò)利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，實(shí)驗(yàn)或仿真得到一定數(shù)據(jù)，再采用回歸算法構(gòu)建響應(yīng)值Yi和變量因素Xi的函數(shù)關(guān)系，最后通過(guò)求解回歸方程的最優(yōu)解尋找最優(yōu)方案。

本文的響應(yīng)值Yi分別為蓄熱室加熱期出口溫度與蓄熱室熱效率，Yi代表加熱期出口溫度，蓄熱室出口溫度降低才能保存更多熱量。在蓄熱室內(nèi)，能量的傳遞方式為對(duì)流傳熱，高溫?zé)煔饫鋮s可用牛頓冷卻定律來(lái)表達(dá)，即：

Q=h·A(tw-t)

(8)

式中：Q為通過(guò)傳熱面積的熱流量，取氣固交界面處傳熱速率，W；A為傳熱面積，取氣固交界面處面積，m2；h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；tw為傳熱壁面溫度，取氣固交界面平均溫度，K；t為流體溫度，取通道內(nèi)流體平均溫度，K。

蓄熱室出口溫度可由式(8)變形得到：

(9)

蓄熱室熱效率也叫熱回收效率，是助燃空氣從格子體得到的熱量與廢氣進(jìn)入蓄熱室留下的熱量之比，熱效率是衡量蓄熱室的一項(xiàng)重要技術(shù)性能指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

(10)

式中：η代表蓄熱室熱效率；Vc、Vh為通過(guò)蓄熱室助燃空氣與廢氣，Nm3/s；Tci、Tco、Thi為助燃空氣進(jìn)出蓄熱室的溫度以及廢氣進(jìn)入蓄熱室的溫度，K。假定助燃空氣和廢氣的流量是一定的，蓄熱室的換熱效率可以認(rèn)為只與換熱前后流體的溫度有關(guān)?？梢院?jiǎn)化為：

(11)

2.2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法第一步是試驗(yàn)設(shè)計(jì)，數(shù)值模擬可以得到建立響應(yīng)值與變量參數(shù)間多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)。本文的變量因素Xi為蓄熱室外墻的高寬比x1，外墻的長(zhǎng)寬比x2，小爐的長(zhǎng)寬比x3。根據(jù)中心組合設(shè)計(jì)原理，本文設(shè)計(jì)了3因素5水平共25個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)面分析試驗(yàn)。其中22個(gè)為析因子，3個(gè)為零點(diǎn)。零點(diǎn)試驗(yàn)用于估計(jì)試驗(yàn)誤差。試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及模擬結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 中心組合設(shè)計(jì)表及模擬結(jié)果

2.3 基于樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)值與變量參數(shù)的函數(shù)擬合

1) 樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)

響應(yīng)面法中常用的函數(shù)擬合方法有二次多項(xiàng)式序列回歸、插值回歸等，本文采用一種新的算法——樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合響應(yīng)面法進(jìn)行變量與響應(yīng)值之間的關(guān)系擬合。樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)(dendrite net)是一種新的基本機(jī)器學(xué)習(xí)算法，擁有更好的泛化能力，在訓(xùn)練損失更高的情況下，樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)在分類(lèi)問(wèn)題上表現(xiàn)出更高的準(zhǔn)確性[12]。

樹(shù)突模塊可以表達(dá)為：

Al=Wl,l-1Al-1°X

(12)

式中：Al-1和Al是模塊內(nèi)上一層到下一層的輸入和輸出；X表示DD的初始輸入；Wl,l-1為模塊內(nèi)上一層到下一層的權(quán)重矩陣；“° ”表示哈達(dá)瑪積。

樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)是由DD模塊共同構(gòu)成，樹(shù)突模型如圖2所示，用以下公式表示樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)：

Y=WL,L-1[…Wl,l-1(…W21(W10X°X)°

X…)°X…],L∈N+

(13)

式中：X和Y表示輸入集和輸出集；Wl，l-1是從第l-1個(gè)模塊到第l個(gè)模塊的權(quán)重矩陣，并且最后一個(gè)模塊是線(xiàn)性的，L表示模塊的數(shù)量。樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算僅包含矩陣乘法和哈達(dá)瑪積，而且哈達(dá)瑪積的計(jì)算復(fù)雜度明顯低于非線(xiàn)性函數(shù)。

圖2 一個(gè)4輸入和3輸出的樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)

2) 樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則

樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)使用均方誤差的一半作為損失函數(shù)。樹(shù)突模型描述了一種基于錯(cuò)誤反向傳播的DD學(xué)習(xí)規(guī)則，該學(xué)習(xí)方法的簡(jiǎn)單性使樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)可以方便地用于不同領(lǐng)域。以下等式描述了其學(xué)習(xí)規(guī)則。

樹(shù)突模型的正向傳播：

(14)

樹(shù)突模型的反向傳播：

(15)

(16)

dAl-1=(Wl,l-1)TdZl

(17)

樹(shù)突模型權(quán)重的迭代：

(18)

Wl,l-1(new)=Wl,l-1(old)-αdWl,l-1

(19)

3) 響應(yīng)值與變量參數(shù)的函數(shù)關(guān)系

本文構(gòu)建一個(gè)3輸入2輸出、DD模塊為2的樹(shù)突模型，迭代次數(shù)設(shè)置為100 000，學(xué)習(xí)率為0.01。通過(guò)樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)回歸后，可以得到響應(yīng)值Y1和Y2與變量參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，具體見(jiàn)式(20)(21)。

(20)

(21)

表5 Y1和Y2回歸模型誤差統(tǒng)計(jì)評(píng)估

綜上所述，響應(yīng)值Y1和Y2的擬合函數(shù)能夠檢驗(yàn)參數(shù)且能夠替代真實(shí)模型，將其構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)D，見(jiàn)式(22)。

(22)

2.4 NSGAⅢ的多目標(biāo)求解

本文針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)D運(yùn)用非支配排序遺傳算法NSGAⅢ進(jìn)行求解。Deb等[13]在NSGAⅡ算法通過(guò)擁擠度來(lái)選擇子代個(gè)體，NSGAⅢ在NSGAⅡ的基礎(chǔ)上采用參考點(diǎn)選擇機(jī)制挑選子代個(gè)體，使其更容易找到全局最優(yōu)解。Guillermo等[14]證明了在小規(guī)模樣本中，NSGAⅢ性能略好于NSGAⅡ；大規(guī)模樣本、目標(biāo)函數(shù)大于2時(shí)，其性能遠(yuǎn)超過(guò)NSGAⅡ。因此，為獲取優(yōu)良的多目標(biāo)解，選擇NSGAⅢ進(jìn)行求解。

NSGAⅢ的重點(diǎn)是如何通過(guò)參考點(diǎn)進(jìn)行子代個(gè)體的選擇，首先根據(jù)下列公式生成參考點(diǎn)個(gè)數(shù)：

(23)

式中：H為參考點(diǎn)個(gè)數(shù)；M為多目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，為目標(biāo)函數(shù)在超平面軸上的分段數(shù)。

接著是計(jì)算極值點(diǎn)，針對(duì)M個(gè)目標(biāo)函數(shù)，極值點(diǎn)公式如下：

(24)

(25)

式中：wi=10-6；fi(x)為種群個(gè)體的目標(biāo)值；zi,min為種群個(gè)體在每個(gè)目標(biāo)函數(shù)上的最小值，通過(guò)ASF可以求解出超平面與坐標(biāo)軸的截距ai。

最后，種群目標(biāo)值歸一化，可表示為：

(26)

通過(guò)式(26)可將參考點(diǎn)映射到超平面上，基于小生鏡保留操作進(jìn)行個(gè)體選擇，直到滿(mǎn)足種群規(guī)模。參考點(diǎn)如圖3所示，算法流程如圖4。

NSGAⅢ算法設(shè)置如下，初始參考點(diǎn)為20，初始種群數(shù)量為100，交叉率50%，變異率2%，迭代500次。算法在Win10平臺(tái)Matlab R2016a中運(yùn)行。

選取部分帕累托解與初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，得到表6，其中優(yōu)化結(jié)構(gòu)的出口溫度最多降低了67.39 K，蓄熱效率最高提高了2.49%。優(yōu)化結(jié)果表明：通過(guò)響應(yīng)面方法對(duì)蓄熱室的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以有效提高蓄熱效率，同時(shí)降低加熱期出口溫度。

圖3 參考點(diǎn)示意圖

圖4 NSGAⅢ算法流程框圖

表6 初始結(jié)構(gòu)與部分最優(yōu)帕累托解集

將優(yōu)化結(jié)構(gòu)5進(jìn)行模擬仿真，仿真后的加熱期出口溫度和蓄熱效率為597.72 K和43.71%，與帕累托解相差7.98%、4.83%，證明了帕累托最優(yōu)解的可靠性。圖5顯示了蓄熱室中心位置的高溫?zé)煔鉁囟妊匦顭崾腋叨鹊淖兓?，?yōu)化后的高溫?zé)煔庠谛顭崾抑行奶帨囟雀停f(shuō)明蓄熱室吸收了更多高溫?zé)煔獾臒崃?。圖6顯示了蓄熱室優(yōu)化前后出口溫度隨時(shí)間的變化，優(yōu)化后的蓄熱室出口溫度更低，同樣證明了蓄熱室吸收了更多高溫?zé)煔獾臒崃俊?/p>

圖5 蓄熱室中心處優(yōu)化前后溫度隨高度變化的曲線(xiàn)

圖6 蓄熱室優(yōu)化前后，出口溫度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)

圖7顯示了優(yōu)化后的蓄熱室高溫?zé)煔鉁囟确植急葍?yōu)化前更均勻，優(yōu)化后的高溫?zé)煔饧蟹植荚谛顭崾液蟛俊?/p>

3 樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較

樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法比較其特點(diǎn)在于擁有良好的泛化能力及更好的精度。將樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，首先將表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為：

(27)

采用相同的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集(都采用3層結(jié)構(gòu)體)，構(gòu)成一個(gè)3輸入2輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練 100 000次，學(xué)習(xí)率均為0.01。樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的MSE遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)訓(xùn)練得到的結(jié)果如圖8、9所示，可以看到樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)能夠更好地?cái)M合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稍差一些。樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于其白箱性質(zhì)，可以通過(guò)增加胞體結(jié)構(gòu)數(shù)量提高精度。保持其他設(shè)置不變，只將樹(shù)突與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3層結(jié)構(gòu)體逐步提高到5、7層，通過(guò)表7可以看到樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的MSE是隨著胞體結(jié)構(gòu)的增加而逐步降低的，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒(méi)有出現(xiàn)隨著胞體結(jié)構(gòu)增加而MSE降低。因此，樹(shù)突神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地進(jìn)行回歸并得到精確的響應(yīng)值。

圖7 蓄熱室橫截面優(yōu)化前后的溫度云圖

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出口溫度曲線(xiàn)

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)蓄熱效率曲線(xiàn)

表7 樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MSE

4 結(jié)論

1) 多孔數(shù)值模型能夠較好地模擬蓄熱室的實(shí)際工況，模擬得到的加熱期蓄熱室各高度部位的溫度與實(shí)際測(cè)量溫度誤差不超過(guò)4.2%。

2) 樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)得到的加熱期出口溫度和蓄熱效率回歸函數(shù)能夠較好地模擬實(shí)際情況，Y1和Y2決定系R2為0.993和0.911。通過(guò)NSGAIII算法可對(duì)其進(jìn)行有效優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)相比，出口溫度可降低28.49 K，蓄熱效率可提高2.3%。優(yōu)化結(jié)構(gòu)5的模擬仿真結(jié)果與帕累托解相差7.98%、4.83%，證明了帕累托解的可靠性。

3) 本研究展示了樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，在相同條件，樹(shù)突網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度更高，通過(guò)提高胞體數(shù)量可以提高擬合精度。