基于灰色馬爾可夫模型的器材故障預(yù)測(cè)研究

黃俊超， 胡 勇（空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇 徐州 221000）

0 引 言

飛機(jī)飛行訓(xùn)練強(qiáng)度大、難度高，對(duì)航空器材的可靠性要求高。器材故障會(huì)降低飛機(jī)的出動(dòng)率，進(jìn)而直接影響飛行部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力。因此做好器材故障預(yù)測(cè)顯得十分重要。器材故障預(yù)測(cè)能夠提前預(yù)測(cè)到系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)即將發(fā)生的故障，可以通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析，提前做好預(yù)防準(zhǔn)備以避免或減少故障帶來(lái)的損失，節(jié)省大量人力物力，相比于故障診斷具有前瞻性。

目前對(duì)于飛機(jī)器材故障預(yù)測(cè)的研究取得了許多成果，常見(jiàn)的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)技術(shù)有時(shí)間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、基于濾波器的預(yù)測(cè)法及灰色理論預(yù)測(cè)法。諸多研究表明，將不同模型進(jìn)行有機(jī)組合能夠充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精度，因此本文提出將灰色GM（ 1,1）模型與馬爾可夫模型相結(jié)合的預(yù)測(cè)方法。

1 灰色馬爾可夫組合模型的建立

灰色理論是把進(jìn)行預(yù)測(cè)的系統(tǒng)看做一個(gè)灰色系統(tǒng)，然后使用微分方程模型求解預(yù)測(cè)結(jié)果。其中的灰色GM（ 1,1）模型有計(jì)算簡(jiǎn)便、對(duì)原始數(shù)據(jù)需求量少、不需要考慮影響因素等特點(diǎn)，比較適合于預(yù)測(cè)規(guī)律性相對(duì)明確的參數(shù)，對(duì)具有指數(shù)變化趨勢(shì)的參數(shù)具有較好的預(yù)測(cè)精度。但是對(duì)于器材故障數(shù)據(jù)這類波動(dòng)頻率、隨機(jī)性都比較大的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)精度較差，無(wú)法對(duì)歷史數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行充分提取。

然而相對(duì)比于灰色GM（ 1,1）模型，馬爾可夫模型預(yù)測(cè)過(guò)程能夠通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)展現(xiàn)系統(tǒng)潛在的規(guī)律，從而描述具有隨機(jī)性的動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此將上述兩個(gè)模型相結(jié)合，采用灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)揭示器材故障發(fā)生的總體趨勢(shì)，然后采用馬爾可夫鏈來(lái)體現(xiàn)狀態(tài)與狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換規(guī)律，就可以有效改善器材故障這類波動(dòng)性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果。

1.1 建立灰色GM（ 1,1）模型

（3）運(yùn)用最小二乘法，求得、，得到微分方程：

1.2 建立灰色馬爾可夫模型

（1）首先進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間劃分

根據(jù)灰色GM（ 1,1）模型所展現(xiàn)出的故障時(shí)間點(diǎn)變化的總體趨勢(shì)，以實(shí)際故障時(shí)間點(diǎn)與GM（ 1,1）模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)比值的取值范圍為依據(jù)，將等長(zhǎng)劃分為個(gè)狀態(tài)區(qū)間：

（2）構(gòu)建步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)集合為｛,,…,E｝，（）表示由狀態(tài)E經(jīng)過(guò)步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E的概率，則：

其中：（）為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)步由狀態(tài)E轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E的次數(shù)；M為狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。

記步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為（），則：

（3）計(jì)算灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值

灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值：

2 實(shí)例分析

本文以30臺(tái)主油泵裝機(jī)后發(fā)生故障的時(shí)間點(diǎn)作為研究對(duì)象，根據(jù)前27臺(tái)主油泵故障時(shí)間點(diǎn)，對(duì)最后3臺(tái)油泵的故障時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并于實(shí)際故障時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)效果。原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1故障時(shí)間。

表1 故障時(shí)間點(diǎn)

2.1 進(jìn)行灰色GM（ 1,1）模型預(yù)測(cè)

首先建立原始序列：

表2 灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2 進(jìn)行灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)

（1）確定狀態(tài)區(qū)間

故障發(fā)生實(shí)際時(shí)間點(diǎn)與GM（ 1,1）模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)比值的取值范圍為=［0.9 6,1.08 ］，等長(zhǎng)度劃分為四個(gè)區(qū)間，則各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的區(qū)間分布如表3所示：

表3 狀態(tài)區(qū)間

（2）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

分別計(jì)算出（≤ 4）步轉(zhuǎn)移矩陣：

以28號(hào)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行預(yù)測(cè)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移區(qū)間預(yù)測(cè)過(guò)程如表4所示：

表4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移預(yù)測(cè)計(jì)算表

剩余兩組數(shù)據(jù)以同樣方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 最終預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 預(yù)測(cè)精度判定

將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算出相對(duì)誤差分布如表6所示。

表6 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

可視化對(duì)比如圖1所示。

圖1

可以明顯看出，灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差極小，說(shuō)明該模型對(duì)油泵故障時(shí)間點(diǎn)有很好的預(yù)測(cè)效果，可以為實(shí)際工作提供參考。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)油泵故障時(shí)間點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)，建立了基于灰色馬爾可夫模型的器材故障預(yù)測(cè)模型，實(shí)例分析表明該模型能夠很大程度上降低預(yù)測(cè)誤差，具有很好的預(yù)測(cè)效果。在實(shí)際工作中，可以通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析，提前做好預(yù)防措施以及維修準(zhǔn)備，有效提高飛機(jī)保障效益。