基于最小二乘支持向量機的短時交通流預測

桂棟 隗宇 王曉東

摘要 交通流變化過程是一個實時、非線性、高維的隨機過程，對其進行準確預測是智能交通領域的熱點和難點問題。采用最小二乘支持向量機方法來建立短時交通流預測的模型，在經(jīng)驗風險和置信范圍之間尋求最佳折衷，并且通過實例研究來驗證其有效性。結果表明，該模型適應小樣本情況下對非線性動態(tài)系統(tǒng)的學習，對短時交通流有較好的預測效果。

關鍵詞 短時交通流預測;最小二乘支持向量機;結構風險最小化;核函數(shù)

中圖分類號 U491.1 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）07-0047-03

0 引言

短時交通流預測是交通控制與誘導的重要基礎，也一直是智能交通研究領域的熱點和難點問題[1]。目前，已有許多理論和方法應用于短時交通流預測的研究。基于解析數(shù)學的卡爾曼濾波模型、參數(shù)回歸模型等預測方法，在數(shù)理統(tǒng)計回歸和時間序列預測的基礎上，用解析數(shù)學方法來描述狀態(tài)變量的變化趨勢[2]，但無法克服隨機因素對交通流的干擾;基于知識發(fā)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡、混沌理論等預測方法，更重視對真實交通流現(xiàn)象的擬合效果，但很難建立能適用于所有路段交通流預測的模型[3]，且模型參數(shù)選擇困難，推廣與泛化能力不足。

該文以最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）理論為基礎，利用其在小樣本學習方面的優(yōu)勢，在結構風險最小化原理基礎上 [4]，克服過分依賴大樣本歷史數(shù)據(jù)的缺陷[5]，建立短時交通流預測模型。然后利用來自交通信息采集設備的數(shù)據(jù)對模型進行訓練，并合理確定模型的參數(shù)，最終達到預測未來時段短時交通流的目的。

1 最小二乘支持向量機原理

支持向量機借助于最優(yōu)化方法解決機器學習問題，是數(shù)據(jù)挖掘中的一項新技術。對于線性回歸，用線性回歸函數(shù)來擬合樣本數(shù)據(jù);對于非線性回歸，通過一個非線性映射，把輸入空間的數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間中去，然后在此空間中做線性回歸[6]。

LSSVM是由Suykens[7]等人提出的一種新型的支持向量機方法，采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，利用等式約束來代替標準算法中的不等式約束，將求解二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程式，使得求解難度大為降低[8]。LSSVM在利用結構風險最小化原則時，其優(yōu)化問題為：

（1）

式中，——誤差項;——非線性映射;——懲罰系數(shù)。引入拉格朗日函數(shù)：

（2）

式中，，——拉格朗日乘子，根據(jù)優(yōu)化條件有：

（3）

可得下式：

（4）

式中，，為核函數(shù)。最終，LSSVM的目標函數(shù)為：

（5）

由于算法最終轉化為矩陣計算，所以LSSVM在計算速度上更具優(yōu)勢。

2 建模與仿真

利用LSSVM算法進行建模，過程如下：

2.1 訓練數(shù)據(jù)的選取與分類

交通流受時間、空間和其他隨機因素的影響，變化規(guī)律非常復雜，確定影響交通流的因素，對交通流數(shù)據(jù)進行分類訓練，有助于提升模型的預測效果。該文選取上海市南北高架快速路段2020年7月份交通流數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)。通過對數(shù)據(jù)的系統(tǒng)分析，可以發(fā)現(xiàn)城市交通流很明顯地受天氣以及工作日的影響，因此根據(jù)影響因素晴天/雨天對交通流數(shù)據(jù)進行分類訓練，建立相應的模型以達到對交通流較為準確的預測。

2.2 核函數(shù)的選取

引入核函數(shù)可以將高維空間的內積計算轉化為簡單的函數(shù)計算，從而降低計算的復雜度。由于高斯徑向基函數(shù)在非線性擬合方面具有較好的性能，因此選取高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，即：

（6）

2.3 參數(shù)的選取

2.3.1 回溯系數(shù)的選擇

交通流會受到前一個時刻或者多個時刻交通流的影響，故需要在訓練過程中選取合適的回溯系數(shù)。在選取回溯系數(shù)p之前，首先取定LSSVM目標函數(shù)中的和核函數(shù)中，使預測的結果僅受回溯系數(shù)影響。然后利用訓練數(shù)據(jù)和給定的參數(shù)來訓練LSSVM模型，通過分析對應的誤差指標，從而挑選出預測誤差最小的回溯系數(shù)。

2.3.2 LSSVM參數(shù)的選取

選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)以后，需要對LSSVM目標函數(shù)中的懲罰系數(shù)和核函數(shù)系數(shù)進行選取。懲罰系數(shù)主要影響模型的復雜度和訓練誤差，核函數(shù)系數(shù)主要影響模型的學習能力，這兩個系數(shù)如果選取不合理，則會導致模型出現(xiàn)“欠學習”或“過學習”現(xiàn)象[9]。該文利用訓練數(shù)據(jù)以及2.3.1中選取好的p來訓練LSSVM模型，通過誤差指標來不斷調節(jié)和，最終選取合適的參數(shù)。

2.4 模型的輸入與輸出

選取某x日采樣周期為10 min的交通流數(shù)據(jù)作為模型輸入1，該輸入作為訓練數(shù)據(jù);選取與x日數(shù)據(jù)影響因素相同的某y日采樣時刻為t的交通流數(shù)據(jù)作為模型輸入2，該輸入作為訓練后模型的預測輸入值;經(jīng)模型計算后的輸出為某y日采樣時刻為t+10 min的交通流預測值。

3 實例研究

3.1 誤差指標

采用MARE和MAXARE作為誤差指標來衡量算法的預測能力：

（1）平均絕對相對誤差：

（7）

（2）最大絕對相對誤差：

（8）

式中，——實際觀測值;——模型預測值。

3.2 仿真預測

采用MATLAB R2007a和Suykens J.A.K開發(fā)的LSSVM lab工具箱，根據(jù)晴天/雨天對交通流數(shù)據(jù)進行分類訓練，按10 min間隔對交通流進行短時預測。

3.2.1 晴天工作日模型

選取上海南北高架快速路段NBXX05（4車道）2020年7月1日星期五（工作日，晴）7：00—22：50數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)，來預測2020年7月15日星期五（工作日，晴）7：00—22：50交通流，并計算出誤差指標，然后根據(jù)誤差指標來優(yōu)化參數(shù)。

首先通過實驗算法初步取定=50，=50來計算相應的p值的誤差指標，結果如表1所示。

從表1可以看出，當=50，=50時，隨著p從1到8逐漸增大，誤差值呈現(xiàn)逐漸增大趨勢，因而確定回溯系數(shù)為1。接下來確定p=1時的最合適的和。采用交叉驗證法，根據(jù)誤差指標的變化趨勢來取定和。計算結果如表2。

從表2中可以看到，當=100，=140和=400，=400時，誤差指標MARE出現(xiàn)兩個局部極小點，但后者更小，此時的平均相對絕對誤差為6.54%。相應的實測值與預測值對比如圖1。

從圖1中的擬合程度看，雖然個別突變點的預測值與實測值相差較大，但模型的預測值符合實測交通流量的整體變化趨勢。

3.2.2 雨天工作日模型

選取上海南北高架快速路段NBXX05（4車道）2020年7月7日星期四（工作日，雨）7：00—22：50數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)，來預測2020年7月14日星期四（工作日，雨）7：00—22：50交通流，計算結果如表3。

從表3中可以看出，當=80，=10時，誤差指標MARE出現(xiàn)極小點，于是取=80，=10，此時的平均相對絕對誤差為5.18%。相應的實測值與預測值對比如圖2。

3.3 結果分析

經(jīng)過上節(jié)的計算，選出的兩種模型參數(shù)及預測誤差結果如下：

（1）晴天工作日模型：回溯系數(shù)p=1，=400，=400。

（2）雨天工作日模型：回溯系數(shù)p=1，=80，=10。

在這些參數(shù)下，兩種模型的最小平均絕對相對誤差分別為：6.54%、5.18%，兩種模型的預測值均較好地吻合了實測值的整體變化趨勢，驗證了該預測方法對于t+10 min的短時交通流變化趨勢有較好的擬合效果。但在某些變化劇烈的點，預測值與實測值相差明顯，這也體現(xiàn)了影響交通流的偶然因素很多，也正是交通流預測的難點所在。

4 結語

該文深入研究總結了LSSVM的原理以及在尋求結構風險最小化、避免“過學習”方面的優(yōu)勢。通過對交通流數(shù)據(jù)的分類優(yōu)化，建立基于LSSVM算法的短時交通流預測模型，并通過數(shù)據(jù)訓練確定了模型中的參數(shù)，然后利用訓練好的模型對短時交通流進行了預測。預測結果表明，基于LSSVM的預測方法適合小樣本數(shù)據(jù)的訓練和學習，對短時交通流有較好的預測效果。

參考文獻

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