一種獨(dú)塔自錨式懸索橋主纜無應(yīng)力長度計(jì)算方法

余江昱， 黃 斌， 譚慶才

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司， 湖南 長沙 410200)

不同于地錨式懸索橋，自錨式懸索橋的主纜在主梁梁端錨固，主纜的水平分力及豎向分力傳遞到主梁上，因此不需要設(shè)置龐大的重力式地錨，在地質(zhì)條件較差的地區(qū)有很大的優(yōu)勢。自錨式懸索橋不僅可以設(shè)計(jì)成雙塔三跨，也可以做成單塔雙跨，是中小跨徑橋梁中的一個(gè)典型橋型。自錨式懸索橋的主纜一旦架設(shè)好，主纜長度和線形很難調(diào)整，因此主纜的無應(yīng)力長度設(shè)置是懸索橋設(shè)計(jì)和施工控制的首要任務(wù)[1-2]。本文利用大型有限元橋梁計(jì)算軟件Midas Civil對(duì)獨(dú)塔自錨式懸索橋進(jìn)行建模計(jì)算，初步得出獨(dú)塔自錨式懸索橋主纜的無應(yīng)力長度，然后在主索鞍及散索鞍圓弧段對(duì)上一步計(jì)算得到的主纜無應(yīng)力長度進(jìn)行修正，最后利用懸索橋計(jì)算專用軟件BNLAS對(duì)Midas Civil計(jì)算并修正得到的主纜無應(yīng)力長度進(jìn)行比對(duì)校正。

1 Midas模型建立

1.1 節(jié)線法

節(jié)線法采用了日本Ohtsuki博士使用的主纜受力平衡狀態(tài)計(jì)算方程式，主纜的坐標(biāo)及張力巧妙地利用主纜張力及作用在主纜上橋梁自重的力平衡來計(jì)算得到[3]。圖1為獨(dú)塔自錨式懸索橋的主纜受力示意圖。圖1中，Tx為主纜張力的水平分力，T為吊桿力，Rb為橋塔對(duì)主纜的支反力。節(jié)線法基本假定如下：

1) 吊桿僅在橫橋向傾斜，垂直于順橋向。

2) 主纜張力沿順橋向分量在全跨相同。

3) 加勁梁自重等其他恒荷載、主纜跨中垂度及兩端坐標(biāo)、吊桿的分布位置等為事先已知確定量。

4) 假設(shè)主纜在吊桿之間的節(jié)段為直線狀態(tài)，而非拋物線或懸鏈線形狀。

圖1 主纜張力示意圖

1.2 懸索橋建模助手

Midas Civil中的懸索橋建模助手只能得到兩塔三跨地錨式懸索橋的初始平衡狀態(tài)，對(duì)于獨(dú)塔自錨式懸索橋需利用節(jié)線法算出“虛擬中跨”的跨中主纜垂度f，下面簡要描述根據(jù)邊跨跨中坐標(biāo)計(jì)算“虛擬中跨”跨中主纜垂度f的步驟。

1) 提取中跨主纜，進(jìn)行受力平衡分析，見圖2。

圖2 中跨主纜受力圖示

假設(shè)“虛擬中跨”有25對(duì)吊桿，吊桿縱向間距為D。將中跨主纜單獨(dú)取出來，對(duì)其進(jìn)行受力分析，因其所受豎向力的合力為零，得到：

Ra=12.5T

(1)

式中：Ra為主塔對(duì)中跨主纜的豎向力；T為吊桿力。

又對(duì)主纜跨中取力矩為零，有：

Ra·13 D-T(12D+11D+…+D)-

Tx·f=0

(2)

式中:Tx為主纜水平分力，f為跨中主纜垂度。

將式(1)代入式(2)，有：

Tx·f=84.5T·D

(3)

2) 提取邊跨主纜，進(jìn)行受力平衡分析，見圖3。

圖3 邊跨主纜受力圖示

假設(shè)邊跨的吊桿有11對(duì)。單獨(dú)提取邊跨主纜，作為受力對(duì)象，因其所受力對(duì)其端部的總力矩為零，得到：Rb·L-T(11D+10D+…+D)-Tx·H=0,即：

(4)

式中:Rb為主塔對(duì)邊跨主纜的豎向力，H為主纜的塔頂IP點(diǎn)與散索鞍處IP點(diǎn)的高差，L為邊跨的主纜纜跨。

3) 將邊跨的主纜單元提取出來，做受力平衡分析。

將橋塔與主纜節(jié)點(diǎn)1之間的主纜節(jié)段單獨(dú)提取進(jìn)行受力分析(見圖4)。

圖4 主纜單元1受力圖示

因主塔對(duì)主纜的豎向力Rb以及水平力Tx的合力要沿主纜單元方向，有：

即：

(5)

式中：H1為塔頂?shù)焦?jié)點(diǎn)1的豎直距離。

將橋塔與主纜節(jié)點(diǎn)2之間的主纜節(jié)段單獨(dú)取進(jìn)行受力分析(見圖5)。

圖5 主纜單元2受力圖示

因其豎向合力為零，得到：

即：

(6)

類似的，有：

(7)

(8)

(9)

(10)

假設(shè)節(jié)點(diǎn)6為邊跨跨中位置，主纜塔頂IP點(diǎn)到該點(diǎn)的高差為已知值ΔH，將式(5)～式(10)相加，有：

(11)

結(jié)合式(3)、式(4)和式(11)，可以算出虛擬中跨的跨中垂度f。

根據(jù)算出的虛擬中跨f，可利用懸索橋建模助手生成一個(gè)兩塔的地錨式懸索橋初步模型(見圖6)。

圖6 含虛擬中跨的初步模型

1.3 精確分析

上節(jié)生成的懸索橋模型，第1跨及第3跨為實(shí)際獨(dú)塔自錨懸索橋的左右兩跨，將虛擬中跨刪除，橋塔保留1個(gè)，第3跨左移與第1跨連接。將主纜左右兩端與梁端進(jìn)行剛性連接，按照設(shè)計(jì)圖紙對(duì)主塔以及主梁進(jìn)行細(xì)化，合理地模擬懸索橋在成橋階段的邊界條件，在懸索橋分析中選擇更新節(jié)點(diǎn)組以及垂點(diǎn)組，更新得到獨(dú)塔自錨懸索橋的精確平衡狀態(tài)模型(見圖7)。

圖7 獨(dú)塔自錨懸索橋的精確模型

1.4 驗(yàn)證平衡

在上節(jié)生成的懸索橋模型分析控制數(shù)據(jù)中建立“施工階段分析”，將原有的“懸索橋分析”刪除，“施工階段”建立一個(gè)一次成橋的施工狀態(tài)，激活其所有單元及成橋邊界條件與成橋荷載，進(jìn)行施工階段運(yùn)算。查看懸索橋在成橋階段的變形等值線圖，如變形滿足工程精度要求，則認(rèn)為該橋的成橋模型是正確的(見圖8)。

圖8 獨(dú)塔自錨懸索橋的變形等值線圖(單位： m)

2 主纜無應(yīng)力長度的初步結(jié)果

主纜單元的無應(yīng)力長度可以在獨(dú)塔自錨式懸索橋一次成橋MIDAS模型中查看，由此得到主纜無應(yīng)力長度的初步計(jì)算結(jié)果，但該主纜長度沒有考慮主纜在主索鞍及散索鞍的圓弧段的影響以及各索股在錨固區(qū)的空間狀態(tài)，需對(duì)Midas模型初步計(jì)算得到的主纜無應(yīng)力長度結(jié)果進(jìn)行修正。

3 主纜無應(yīng)力長度的修正

3.1 主索鞍處圓弧段修正

圖9為主纜在主索鞍處的局部簡化圖，其中Lb為模型中第1跨的切線長(有應(yīng)力長度，下同)，Lz為模型中第2跨的切線長，角度α為圓弧最高點(diǎn)所在鉛垂線與第1跨相切半徑的夾角，角度β為圓弧最高點(diǎn)所在鉛垂線與第2跨相切半徑的夾角。Δ為懸索橋的主索鞍IP點(diǎn)到索鞍圓弧最高點(diǎn)所在鉛垂面的垂直距離。Midas中的第1跨、第2跨主纜長度以主索鞍IP點(diǎn)為分界點(diǎn)，實(shí)際兩跨的主纜下料長度以主索鞍圓弧最高點(diǎn)為分界點(diǎn)。

圖9 主纜在主索鞍處的局部簡化圖

第1跨的主纜無應(yīng)力長度修正如下：

第2跨的主纜無應(yīng)力長度修正如下：

3.2 散索鞍處圓弧段修正

圖10為主纜在散索鞍處的局部簡化圖，其中IP點(diǎn)左邊為主纜的第2跨，右邊為主纜錨跨。Lz′為模型中第2跨的切線長，角度α為圓心與IP點(diǎn)連線與相切半徑的夾角。

圖10 主纜在散索鞍處的局部簡化圖

第2跨的主纜無應(yīng)力長度修正如下：

錨跨在散索鞍的無應(yīng)力長度修正跟第2跨的主纜無應(yīng)力在散索鞍處的修正方法是一樣的，這里不再贅述。

3.3 錨跨空間長度修正

主纜在錨跨是沿空間狀發(fā)散的，其無應(yīng)力長度的修正可以利用其幾何關(guān)系，按照無應(yīng)力長度等于有應(yīng)力長度減去其彈性伸長值得到。

4 Midas及BNLAS的主纜無應(yīng)力長度計(jì)算結(jié)果比對(duì)

4.1 橋梁概況

阜陽市潁柳路泉河橋及道路接線工程位于阜陽城區(qū)西部，在規(guī)劃的阜陽祥源潁淮生態(tài)文化旅游區(qū)內(nèi)。主橋?yàn)楠?dú)塔自錨式懸索橋，屬塔梁分離半漂浮體系，跨徑分布為(22+82+115+22)m，邊跨及主跨主梁為雙邊箱鋼箱梁結(jié)構(gòu)，22 m邊跨為混凝土箱梁結(jié)構(gòu)。主纜主跨的理論跨徑為110 m，邊跨的理論跨徑為77 m，主纜為分段懸鏈線形狀。主纜理論矢高8.80 m，矢跨比1∶12.5。每根主纜有37根索股。

本工程主橋跨越泉河，泉河是潁河的最大支流，系平原河流，發(fā)源于河南省郾城縣邵陵崗，其中，阜陽市流域面積1990km2，河長82.2km。本方案主橋通航標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿足：規(guī)劃Ⅳ級(jí)航道，采用單孔雙向通航，通航孔凈寬>93.3m，凈高>8m。主要總體布置與主纜索股分布見圖11、圖12。

4.2 主纜無應(yīng)力長度計(jì)算實(shí)例

利用Midas對(duì)4.1節(jié)自錨懸索橋的部分索股無應(yīng)力長度進(jìn)行計(jì)算，并將其結(jié)果與BNLAS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，見表1。

圖11 主橋總體布置(單位： cm)

圖12 主纜索股分布

表1 主纜無應(yīng)力長度結(jié)果比對(duì)絲股編號(hào)第1跨/m第2跨/mMidasBNLAS偏差MidasBNLAS偏差187.51887.516-0.002117.511117.507-0.004587.53787.533-0.004117.516117.512-0.0041987.57087.566-0.004117.523117.521-0.0023787.61987.616-0.003117.539117.536-0.003

從表1可以看出，Midas計(jì)算的主纜無應(yīng)力長度與BNLAS計(jì)算結(jié)果相比，最大偏差為4 mm，滿足橋梁實(shí)際生產(chǎn)需求。

5 結(jié)論

詳述了建立獨(dú)塔自錨式懸索橋成橋Midas/Civil模型過程，然后在Midas模型直接提取的主纜無應(yīng)力長度初步計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，在主散索鞍以及錨跨空間位置對(duì)主纜無應(yīng)力長度進(jìn)行修正，得到一種獨(dú)塔自錨式懸索橋主纜無應(yīng)力長度計(jì)算方法。最后將主纜無應(yīng)力長度計(jì)算結(jié)果與BNLAS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明Midas Civil有限元建模計(jì)算得出的主纜無應(yīng)力長度計(jì)算結(jié)果是可靠的，可用于懸索橋主纜長度的下料計(jì)算。本方法對(duì)獨(dú)塔自錨式懸索橋以及一般懸索橋的主纜無應(yīng)力長度計(jì)算有一定的借鑒意義。