基于響應(yīng)面法的K 形金屬密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

王站穩(wěn) 張紅 趙鈺 馮定 涂憶柳

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心)

0 引言

水下采油樹是水下油氣開發(fā)的重要設(shè)備，該設(shè)備密封性能的優(yōu)劣關(guān)系到其能否正常工作，密封一旦失效，就會(huì)導(dǎo)致管道中油氣泄漏，造成環(huán)境污染與財(cái)產(chǎn)損失。目前相關(guān)金屬密封技術(shù)被國外有關(guān)公司掌握，且被施行專利保護(hù)和技術(shù)封鎖?，F(xiàn)階段對(duì)水下采油樹油管懸掛器金屬密封圈的研究主要包括:①對(duì)當(dāng)前國內(nèi)外油管懸掛器金屬密封技術(shù)進(jìn)行研究，并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行探討[1]；②對(duì)密封圈的密封機(jī)理及性能特點(diǎn)進(jìn)行分析，提出影響金屬密封圈密封性能的主要因素[2－5]；③采用單因素分析方法研究金屬密封圈在預(yù)緊工況和工作工況下，不同初始過盈量、工作壓力和工作溫度等影響因素對(duì)接觸應(yīng)力和Mises 應(yīng)力的影響[6－9]。K 形金屬密封結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，須通過多因素分析方法進(jìn)行深入研究，才能得到更加符合實(shí)際的結(jié)論。

本文對(duì)油管懸掛器K 形金屬密封圈在工作工況下進(jìn)行仿真分析，以密封圈外側(cè)最大接觸應(yīng)力和最大Mises 應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，以K 形密封圈各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行5 因素3 水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立響應(yīng)面模型，并對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以期為水下采油樹油管懸掛器密封圈的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

倘若我們手持的是一卷“粼粼的微波下潛伏著洶涌暗浪”的憂患之作，則恐怕難得“瀟灑”而要為之擊節(jié)共鳴、扼腕長(zhǎng)嘆了。而此刻筆者案頭所置的便是這樣一冊(cè)由著名劇作家、散文家柯靈先生所著的《墨磨人》！

1 油管懸掛器密封結(jié)構(gòu)

水下采油樹按其油管懸掛器的安裝方式可分為臥式采油樹和立式采油樹，水下臥式采油樹結(jié)構(gòu)如圖1 所示。K 形金屬密封圈分布在油管懸掛器出油口上下兩側(cè)，出油口處的密封以K 形金屬密封圈作為主密封，以MEC 密封為輔助密封。

圖1 水下臥式采油樹結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of subsea horizontal Christmas tree

K 形金屬密封圈屬于自緊式密封，其內(nèi)、外側(cè)分別與油管懸掛器和采油樹體通過過盈配合形成密封帶，當(dāng)油氣進(jìn)入完井管柱，流經(jīng)油管時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的油氣壓力作用在K 形密封圈唇口內(nèi)側(cè)，在壓力的作用下產(chǎn)生塑性變形，與油管懸掛器和采油樹體產(chǎn)生更大的接觸應(yīng)力，進(jìn)而防止泄漏。K 形密封圈工作原理類似于唇形密封，采用耐高溫高壓金屬合金材料，在密封行業(yè)中可用于井下或水下的機(jī)械密封，密封性能較好[10]，被廣泛應(yīng)用于油管懸掛器與樹體之間的密封。

2 密封圈設(shè)計(jì)參數(shù)選擇

2.1 幾何模型及材料參數(shù)

當(dāng)模型顯著系數(shù)Prob＞F值小于0.05 時(shí)，表示該設(shè)計(jì)變量影響顯著；小于0.01 時(shí)，表示該設(shè)計(jì)變量影響非常顯著。本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的二次響應(yīng)面模型和方差分析分別如表3 和表4 所示。從表3 可以看出，該模型的模型顯著系數(shù)小于0.000 1，表示非常顯著，各一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)A、B、D、D2的影響非常顯著。對(duì)最大等效應(yīng)力影響的顯著性按從大到小排序依次是:外側(cè)接觸寬度、內(nèi)圓弧半徑、上下唇間隙、外圓弧半徑和過盈量。從表4 可知，該模型的R2＝0.986，說明該模型的擬合度較好，預(yù)測(cè)的R2與調(diào)整后的R2具有較好的一致性，差值小于0.2，因此該模型能夠用來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖2 K 形密封圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram for structure of K-shaped metal seal

2.2 載荷及邊界條件

圖5 為K 形密封圈在工作工況下內(nèi)、外側(cè)接觸應(yīng)力分布云圖。從圖5 可以看出:密封圈內(nèi)側(cè)最大接觸應(yīng)力為627.27 MPa，密封圈外側(cè)最大接觸應(yīng)力為1 212.50 MPa，遠(yuǎn)大于介質(zhì)壓力的3 倍，滿足密封要求；密封圈外側(cè)的接觸應(yīng)力遠(yuǎn)大于內(nèi)側(cè)，且接觸應(yīng)力均在接觸部位達(dá)到最大。

因?yàn)榍懊鎺状伟嗉?jí)活動(dòng)都是學(xué)生自己策劃的，所以，今年的班級(jí)生日會(huì)，我完全放手讓學(xué)生操辦，我只作為顧問幫助策劃者排憂解難。在籌劃過程中，小蝶作為主負(fù)責(zé)人，經(jīng)常詢問我生日會(huì)的環(huán)節(jié)是否合適。

治療后，觀察組腫瘤完全壞死率為92.9%(26/28)，對(duì)照組為66.7%(20/30)，觀察組顯著高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(χ2=6.054，P＜0.05)。觀察組治療后1、2及3年的生存率均顯著高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P＜0.05)。見表3。

圖3 K 形金屬密封圈載荷模型和網(wǎng)格模型Fig.3 Load model and grid model of K-shaped metal seal

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

從圖7 可以看出:密封圈外側(cè)最大接觸應(yīng)力隨著密封圈唇口內(nèi)圓弧半徑的增大而減小；密封圈最大等效應(yīng)力隨著密封圈內(nèi)圓弧半徑的增大而增大；而密封圈唇口外圓弧半徑對(duì)接觸應(yīng)力與等效應(yīng)力的影響都不顯著，與方差分析的結(jié)果一致。

圖4 Mises 應(yīng)力云圖及局部放大圖Fig.4 Mises stress cloud chart and close-up view

本文考慮在工作工況下，K 形金屬密封圈額定最大工作壓力為69 MPa，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下分析與優(yōu)化:K 形密封圈共有3 對(duì)接觸，即密封圈內(nèi)側(cè)與油管懸掛器外側(cè)接觸、密封圈外側(cè)與采油樹體內(nèi)側(cè)接觸、密封圈上部與上端擋環(huán)接觸；上端擋環(huán)固定約束，初始過盈量0.2 mm，下唇內(nèi)側(cè)壓力69 MPa。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，對(duì)K 形金屬密封有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析，確定網(wǎng)格尺寸為0.03 mm，K 形金屬密封圈網(wǎng)格劃分及載荷施加情況如圖3 所示。

通過采用快速傅里葉變換，可以得到渦旋光束在通過湍流大氣隨機(jī)多層相位屏之前，在自由空間中傳輸?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)式，即[14]

以外側(cè)最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力為響應(yīng)值，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行二次多項(xiàng)回歸擬合，各因素與響應(yīng)值之間的關(guān)系可用二次多元回歸方程表示，如式(1) 和式(2) 所示。密封圈外側(cè)接觸應(yīng)力為P(xi)，密封圈等效應(yīng)力為M(xi) 。

圖5 K 形密封圈內(nèi)、外側(cè)接觸應(yīng)力及局部放大圖Fig.5 Internal and external contact stress and close-up view of K-shaped metal seal

2.4 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)密封圈有限元分析結(jié)果:密封圈最大等效應(yīng)力發(fā)生在下唇根部，因此將上下唇間隙和唇口內(nèi)、外圓弧半徑作為3 個(gè)設(shè)計(jì)變量(記為A、D、C)；同時(shí)考慮到密封圈內(nèi)側(cè)接觸面較大，參考文獻(xiàn)[6] 實(shí)際工況中原油泄漏只發(fā)生在K 形密封圈外側(cè)，因此選定密封圈外側(cè)接觸寬度也作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量(記為B)；根據(jù)內(nèi)、外側(cè)接觸應(yīng)力云圖，密封圈外側(cè)接觸應(yīng)力遠(yuǎn)大于內(nèi)側(cè)接觸應(yīng)力，且密封圈外側(cè)變形更大，因此將過盈量也作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量(記為E)。文獻(xiàn)[6－7]的研究結(jié)果表明，工作溫度在20～180 ℃時(shí)，對(duì)油管懸掛器K 形金屬密封圈的密封性能影響不大，因此在有限元分析及設(shè)計(jì)變量的選擇時(shí)均不考慮溫度的影響。密封圈參數(shù)化模型如圖6 所示。各變量取值及參數(shù)變化范圍如表1 所示。

圖6 水下采油樹K 形密封圈參數(shù)化模型Fig.6 Parameterized model for K-shaped metal seal of subsea Christmas tree

表1 設(shè)計(jì)變量及取值范圍 mmTable 1 Design variables and range of values mm

3 K 形金屬密封圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)

基于Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[11]生成5 因素3 水平共46 個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果Table 2 Box-Behnken test design points and calculation results

3.2 方差分析

本文研究的K 形金屬密封圈屬于軸對(duì)稱模型，其結(jié)構(gòu)及工作載荷都屬于軸對(duì)稱形式，考慮到計(jì)算精度及計(jì)算速度，將其簡(jiǎn)化為平面模型，如圖2 所示。密封圈材料選用Ni825 合金，該合金具有良好的耐高溫、高壓及耐腐蝕性能，其彈性模量為195 GPa，泊松比為0.31，密度為8 140 kg/m3，屈服強(qiáng)度為315 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為712 MPa。

表3 本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的二次響應(yīng)面模型Table 3 Quadratic response surface model of test data

表4 本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析Table 4 Variance analysis of test data

相比單項(xiàng)指標(biāo)而言，多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)方法能更科學(xué)、更全面地反映環(huán)境規(guī)制影響。因此，通過熵值法測(cè)算命令型、激勵(lì)型和志愿型環(huán)境規(guī)制3種類型的綜合強(qiáng)度以評(píng)價(jià)環(huán)境規(guī)制效應(yīng)［19］。熵值法計(jì)算的具體步驟如下：

圖7 為密封圈外側(cè)最大接觸應(yīng)力、最大等效應(yīng)力與設(shè)計(jì)變量唇口內(nèi)、外圓弧半徑之間的響應(yīng)面圖。

圖7 目標(biāo)變量與設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面圖Fig.7 Response surface map of target variables and design variables

在工作工況下，初始過盈量為0.2 mm 時(shí)，密封圈Mises 應(yīng)力分布云圖如圖4 所示。從圖4 可見，密封圈最大等效應(yīng)力為683.48 MPa，小于材料的極限抗拉強(qiáng)度712 MPa，能夠產(chǎn)生塑性變形而不斷裂，最大Mises 應(yīng)力發(fā)生在密封圈下唇根部。

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化

為了提高密封圈外側(cè)接觸應(yīng)力，降低密封圈等效應(yīng)力，建立密封圈多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型:

式中:xi為設(shè)計(jì)變量，Xmin為設(shè)計(jì)變量下限值，Xmax為設(shè)計(jì)變量上限值，M(xi) 的上限值為材料的極限抗拉強(qiáng)度。

3.4 優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化結(jié)果如表5 所示?？紤]到影響密封性能的關(guān)鍵因素是外側(cè)最大接觸應(yīng)力，且總體優(yōu)化目標(biāo)是使外側(cè)最大接觸應(yīng)力最大，最大等效應(yīng)力最小。從表5 可見，候選點(diǎn)1 外側(cè)最大接觸應(yīng)力在3 個(gè)候選點(diǎn)中最大，為1 290.71 MPa，且其最大等效應(yīng)力(565.478 MPa) 小于材料的極限抗拉強(qiáng)度(712 MPa)，因此選擇候選點(diǎn)1 作為最終優(yōu)化結(jié)果。表6 為K 形金屬密封圈優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比。從表6 可以看出，優(yōu)化后外側(cè)最大接觸應(yīng)力(1 290.71 MPa) 提高了6.5%，遠(yuǎn)大于介質(zhì)壓力(69 MPa)的3 倍，滿足密封性能要求；最大等效應(yīng)力(565.478 MPa) 降低了20.9%，小于材料的極限抗拉強(qiáng)度(712 MPa)，在材料的許用范圍之內(nèi)。圖8 為優(yōu)化后密封圈應(yīng)力云圖。最大等效應(yīng)力為558.27 MPa，外側(cè)最大接觸應(yīng)力為1 295.9 MPa，與本文建立的響應(yīng)面預(yù)測(cè)模型結(jié)果 (565.478 MPa，1 290.71 MPa) 相差無幾，進(jìn)一步驗(yàn)證了響應(yīng)面模型的精度滿足要求。

表6 優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Table 6 Comparison of structural parameters before and after optimization

圖8 優(yōu)化后應(yīng)力云圖Fig.8 Stress cloud chart after optimization

表5 候選點(diǎn)Table 5 Candidate points

綜上所述，優(yōu)化后密封圈的外側(cè)最大接觸應(yīng)力提高了6.5%，最大等效應(yīng)力降低了20.9%，密封性能顯著提升。

4 結(jié)論

(1) 建立的密封圈外側(cè)最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力與設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度，滿足計(jì)算要求。

(2) 采用響應(yīng)面法，建立了設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以提高密封圈密封性能為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)密封圈的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。

高中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中通過合作式的學(xué)習(xí)方法幫助學(xué)生培養(yǎng)合作思維能力.在一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)過程中往往有許多實(shí)驗(yàn)步驟需要幾人合作完成，通過合作式的學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生體會(huì)到合作的重要性，在今后的學(xué)習(xí)和工作過程中能夠明白通過與他人合作解決問題或是實(shí)現(xiàn)目標(biāo).高中物理教育中物理實(shí)驗(yàn)的合作式學(xué)習(xí)方法能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作思維能力.

(3) 將優(yōu)化前、后設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量進(jìn)行對(duì)比，優(yōu)化后密封圈外側(cè)最大接觸應(yīng)力提高了6.5%，最大等效應(yīng)力降低了20.9%，密封圈總體密封性能顯著提升。