發(fā)問(wèn) 追問(wèn) 留白：小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)

侯祥海

核心素養(yǎng)理念下，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在實(shí)踐中，教師采取的小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)策略豐富多樣，但教師的培養(yǎng)能力參差不齊，要么培養(yǎng)意識(shí)淡漠，要么對(duì)培養(yǎng)策略茫然無(wú)知，最終影響了培養(yǎng)的價(jià)值與效果。筆者認(rèn)為，小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)應(yīng)重視發(fā)問(wèn)、追問(wèn)、留白三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，而為了進(jìn)一步提升小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的有效性，需要在“因情而異”、注重過(guò)程、強(qiáng)化師資等方面作出更多努力。

一、核心概念界定

（一）抽象思維

抽象思維可從兩個(gè)維度理解：一是廣義的抽象思維，即對(duì)思維形式、規(guī)律及方法的研究;二是狹義的抽象思維，即對(duì)某一復(fù)雜事物挖掘其本質(zhì)特征而剝離其非本質(zhì)特征的思維過(guò)程。廣義的抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺、頻繁使用的思維方法，并與歸納概括一道，成為一個(gè)人必須、必備的素養(yǎng)。抽象思維是基于經(jīng)驗(yàn)思維的，以抽象的語(yǔ)言、符號(hào)為載體，通過(guò)辨析、聚焦、推理，對(duì)事物進(jìn)行綜合分析、分類比較或抽象概括，無(wú)論科學(xué)、生活、學(xué)習(xí)都需要用到抽象思維。即便小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)問(wèn)題易于解決，但此時(shí)問(wèn)題的處理與分析已經(jīng)需要用到抽象思維，并隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，而不斷提升要求。

（二）數(shù)學(xué)抽象思維能力

在小學(xué)階段前，數(shù)學(xué)教育更關(guān)注小學(xué)生具體形象思維的發(fā)展;進(jìn)入小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教育就開(kāi)始側(cè)重抽象思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。小學(xué)生多是6～12歲階段的孩子，既具有頭腦活躍、想象力豐富的優(yōu)勢(shì)，又有著注意力不集中、邏輯力不足的劣勢(shì)。小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)小學(xué)生的抽象思維、邏輯推理與判斷、空間想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等能力提出了綜合性的要求，抽象思維能力作為其中重要的一種，更應(yīng)受到關(guān)注與重視。比如，學(xué)生能否運(yùn)用判斷推理的思維方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題？能否運(yùn)用分析、綜合、抽象等思維方法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化？這都是小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)所需關(guān)注的。

（三）教學(xué)策略

就教學(xué)策略而言，如今被廣泛認(rèn)知的有兩類：一類認(rèn)為教學(xué)策略是一個(gè)綜合性質(zhì)的概念，包含了教的策略和學(xué)的策略，另一類則認(rèn)為教學(xué)策略是探索教的策略。就研究層面來(lái)說(shuō)，第二種觀點(diǎn)更能被學(xué)者所接受。把教學(xué)策略的重心歸結(jié)到教師教的策略，它是教師為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，于具體的教學(xué)情境中針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況和客觀規(guī)律總結(jié)的行為方式與規(guī)范，背后蘊(yùn)涵豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教育理論，雖與學(xué)生學(xué)的策略是完全不相同的，但常常也有異曲同工之妙。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀

隨著教育改革的深入推進(jìn)，相關(guān)教育部門對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的重視度與日俱增，然而，當(dāng)前的小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)仍然面臨一系列問(wèn)題與挑戰(zhàn)：首先，教師抽象思維能力培養(yǎng)水平參差不齊，主要體現(xiàn)在年輕教師雖然創(chuàng)新性強(qiáng)、培養(yǎng)策略豐富，卻在教學(xué)效果、影響深度上不及“老教師”，特別是在促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化上，“老教師”的語(yǔ)言表達(dá)、交流能力及對(duì)學(xué)科的理解都是相對(duì)較強(qiáng)的;其次，教師在教學(xué)中會(huì)使用一定的抽象思維能力培養(yǎng)策略，很多教師卻對(duì)此缺乏認(rèn)知，因?yàn)樗麄儧](méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是鍛煉思維的學(xué)科，他們運(yùn)用這些策略的原因是教授學(xué)生書(shū)本上的知識(shí)與技能;最后，教師對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)意識(shí)薄弱，相比數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)，很多教師更注重成績(jī)，表現(xiàn)為關(guān)注考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，以至于缺乏對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、解決問(wèn)題等能力的重視，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象思維能力對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展的重要性。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的三個(gè)維度

（一）巧發(fā)問(wèn)，使教學(xué)情境問(wèn)題化

問(wèn)題探究的過(guò)程，就是抽象思維發(fā)展的過(guò)程。因此，在小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)中，經(jīng)常使用的一種策略是使教學(xué)情境問(wèn)題化。具體而言，就是通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在好奇中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生主動(dòng)思考，并在教師的逐步引導(dǎo)中理解、掌握抽象的道理。小學(xué)生是天生好奇的，對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物都想問(wèn)“為什么”，教學(xué)情境問(wèn)題化契合了學(xué)生的這一天性，很容易吸引學(xué)生的注意力。實(shí)現(xiàn)上述目的的問(wèn)題情境一般具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是將知識(shí)的趣味性提煉出來(lái)。小學(xué)生雖然求知欲強(qiáng)，但是注意力很容易發(fā)散，只有新穎有趣的問(wèn)題情境，才對(duì)他們有足夠的吸引力。比如，在講授“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生分組測(cè)量三角形內(nèi)角，然后引導(dǎo)學(xué)生做游戲——一個(gè)學(xué)生說(shuō)自己量出的兩個(gè)角的度數(shù)，然后提問(wèn)其他學(xué)生另一個(gè)角的度數(shù)，而教師則負(fù)責(zé)對(duì)他們的答案進(jìn)行檢驗(yàn)。如此一來(lái)，就會(huì)大大激發(fā)學(xué)生的興趣，連一些學(xué)困生都會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，主動(dòng)參與游戲。二是教學(xué)具有創(chuàng)新化?？贪宓慕虒W(xué)會(huì)讓小學(xué)生感到單調(diào)，也會(huì)將知識(shí)變得枯燥乏味，只有將知識(shí)教學(xué)活動(dòng)活躍起來(lái)，讓學(xué)生從內(nèi)心深處愿意認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，完成“老師讓我學(xué)”到“我要主動(dòng)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，才能激發(fā)小學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。

另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中蘊(yùn)含強(qiáng)烈的疑惑性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能啟迪思維，由思維進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思辨的能力， 例如，在進(jìn)行“年、月、日”的概念教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)立問(wèn)題：有個(gè)小朋友今年10歲了，卻只過(guò)了2個(gè)生日，大家知道這是為什么嗎？學(xué)生會(huì)對(duì)此產(chǎn)生疑問(wèn)：我一年過(guò)一個(gè)生日，多少歲就會(huì)有多少個(gè)生日，為什么會(huì)有小朋友10歲才過(guò)2個(gè)生日呢？由此，學(xué)生為了探究解決這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。教師進(jìn)而引出閏年的概念，學(xué)生學(xué)習(xí)后明白：原來(lái)每四年會(huì)在二月多出一天，那個(gè)小朋友的生日就在那一天，10歲才會(huì)只過(guò)兩個(gè)生日。這種先將教學(xué)情境問(wèn)題化，再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答的方式，形成了“問(wèn)題——解答——反饋”的閉環(huán)模式，往往對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提升有事半功倍的效果。

（二）巧追問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生深度思考

小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)，既需要學(xué)生的主動(dòng)、深入思考，也需要教師的積極引導(dǎo)、及時(shí)反饋，而“追問(wèn)”恰恰是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、適當(dāng)聯(lián)想、深入思考的有效策略。課堂教學(xué)是一次探索，而在此過(guò)程中，教師應(yīng)將美麗的風(fēng)景傳遞給學(xué)生。因此，教師應(yīng)時(shí)刻保持敏感，從課堂上一些淺顯的問(wèn)題、概念細(xì)微處、學(xué)生知識(shí)的疑惑處等方面切入，及時(shí)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入質(zhì)疑、思考。在追問(wèn)后，教師應(yīng)認(rèn)真考量學(xué)生的回答，對(duì)學(xué)生發(fā)言有問(wèn)題的、不敢發(fā)言的，進(jìn)行及時(shí)追問(wèn)與糾正，可以問(wèn)學(xué)生“你是怎么想的”，助推學(xué)生對(duì)自己的思考進(jìn)行回溯，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。比如，在講授“三角形的面積”這一課時(shí)，教師可以先提問(wèn)：“有哪位同學(xué)可以說(shuō)一說(shuō)三角形的面積公式？”當(dāng)學(xué)生紛紛舉手發(fā)言后，可以進(jìn)行追問(wèn)：“為什么三角形的面積公式要除以二？”當(dāng)學(xué)生紛紛陷入沉思之際，引導(dǎo)他們動(dòng)手，用兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，問(wèn)他們：“這個(gè)平行四邊形的面積該怎么算？”帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，通過(guò)實(shí)際操作和連續(xù)思考，最終解決自己提出的問(wèn)題。

（三）巧留白，拓展學(xué)生思維廣度

“留白”一詞最早多用在藝術(shù)創(chuàng)作上，指書(shū)畫(huà)藝術(shù)創(chuàng)作中為了使整個(gè)作品的畫(huà)面、章法與作者作畫(huà)風(fēng)格、意境更為協(xié)調(diào)精美而有意留下的空白、留有想象的空間。在小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的過(guò)程中，教師扮演的是更多“引路人”的角色。學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提升，更多要依賴小學(xué)生自身，這就需要留給小學(xué)生充足的思考時(shí)間與空間，而不是將課上、課下的所有時(shí)間全部填滿。換言之，要通過(guò)教學(xué)中的巧留白，拓展學(xué)生思維廣度。具體而言，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的觀察、思考、探究、討論的時(shí)間和空間，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)、放慢節(jié)奏等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更高水平、更主動(dòng)化的思考，鼓勵(lì)他們大膽提出假設(shè)和推測(cè)，幫助他們?cè)黾雍屯卣勾鸢?，從而使學(xué)生的思維延伸，使學(xué)生更深入、更統(tǒng)一地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。比如，在講授“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，以18×9為例，可以讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)并思考兩個(gè)問(wèn)題：一是用豎式進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，只要對(duì)應(yīng)數(shù)位的數(shù)相加即可，為什么用豎式進(jìn)行乘法計(jì)算要用9分別乘以8和1？二是18×9乘法豎式能不能將9寫在十位上，為什么？提出這兩個(gè)問(wèn)題后，教師可以給學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間和空間，并引導(dǎo)學(xué)生充分觀察教材上的各種算法，更加掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的規(guī)律和算法。然而，充足的教育時(shí)間并不意味著時(shí)間越長(zhǎng)越好，教師要對(duì)時(shí)間的把握有一個(gè)足夠的敏感性，明確何時(shí)應(yīng)該加快教學(xué)節(jié)奏，何時(shí)又應(yīng)該放慢教學(xué)節(jié)奏，這種張弛有度的節(jié)奏把握能力是需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索的。例如，教師在提問(wèn)后留給學(xué)生思考學(xué)習(xí)問(wèn)題這一段時(shí)間就需要放慢節(jié)奏，既能照顧到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱、思考相對(duì)較慢的學(xué)生，又能讓思維能力活躍的學(xué)生形成有深度的答案，一舉兩得;學(xué)生回答問(wèn)題后，可以有意識(shí)地加以停頓，一是讓學(xué)生反思自己所說(shuō)的答案正確與否，二是能讓教師幫助學(xué)生增加和拓展答案。一來(lái)二去，見(jiàn)微知著，能有效延伸學(xué)生的思維能力。

四、小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的展望

（一）要“因情而異”

教學(xué)真理具有境脈特征，在小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)中，無(wú)論利用發(fā)問(wèn)、追問(wèn)、留白中的何種策略，都必須考慮教學(xué)的“情境”，脫離實(shí)際的教學(xué)就如同紙上談兵，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的價(jià)值不大。教師必須認(rèn)識(shí)到，發(fā)問(wèn)、追問(wèn)、留白等策略只是一種手段，針對(duì)不同學(xué)生、不同教學(xué)、不同環(huán)境，所采取的方式應(yīng)該是不同的，是可以互相轉(zhuǎn)化與變通的，而不是固定不變的。正所謂，“教學(xué)有法，教無(wú)定法”，小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)必須做到“因情而異”，考慮學(xué)生、情境的不同，從而真正產(chǎn)生指導(dǎo)作用。

（二）要注重過(guò)程

小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)是循序漸進(jìn)的，而不是一蹴而就的。很多教師在數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)中，更關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，而不是學(xué)生學(xué)習(xí)概念、掌握知識(shí)、建構(gòu)框架的過(guò)程。盡管這樣的教學(xué)策略對(duì)快速提升學(xué)生成績(jī)有一定的幫助，卻不利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的價(jià)值也不高。因此，教師在數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)中不能局限于結(jié)果，更應(yīng)重視起學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生明確理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的邏輯和道理。策略本身具有程序性，教師應(yīng)根據(jù)策略本身的程序一步一步引導(dǎo)學(xué)生，在教學(xué)中應(yīng)更多關(guān)注概念形成、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、規(guī)律揭示這一邏輯過(guò)程，給學(xué)生進(jìn)行判斷、分析、解讀、猜想、證明的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生思維自然展開(kāi)，從而提升獨(dú)立思考能力，真正理解各種數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)。

（三）要強(qiáng)化師資

教師對(duì)小學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)的效果，與師資力量是否強(qiáng)大存在一定的聯(lián)系。此外，教師認(rèn)識(shí)到抽象思維能力培養(yǎng)的價(jià)值與重要性，也有主動(dòng)積極的意愿去研究，但學(xué)校缺乏教學(xué)的榜樣、培訓(xùn)的機(jī)會(huì)、交流研討的途徑，導(dǎo)致教師的教學(xué)水平得不到提高。也有一些教師對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)意識(shí)相對(duì)較薄弱，表現(xiàn)在課堂中教學(xué)目標(biāo)不明確、教學(xué)內(nèi)容模糊化、教學(xué)方法單調(diào)單一，這些都會(huì)制約學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。為此，學(xué)校要加強(qiáng)對(duì)教師教學(xué)水平的培訓(xùn)，豐富教師數(shù)學(xué)抽象思維能力的理論素養(yǎng)，提升教師使用教學(xué)策略的能力。學(xué)校還應(yīng)邀請(qǐng)一些資深教師、專家進(jìn)行交流研討、案例分析，對(duì)教師進(jìn)行系統(tǒng)的強(qiáng)化訓(xùn)練，使教師通過(guò)學(xué)習(xí)相關(guān)教學(xué)策略，增強(qiáng)教學(xué)策略儲(chǔ)備，提高教師靈活運(yùn)用各類策略培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的實(shí)踐能力。

（四）要重視策略

培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力需要多種教學(xué)策略的融合。在數(shù)學(xué)概念的引入階段，教師應(yīng)利用好情境創(chuàng)設(shè)，與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，創(chuàng)造一種熟悉感、一種親切感。比如，教師在講授小數(shù)的概念、分類及意義時(shí)，可以向?qū)W生提問(wèn)：“同學(xué)們，你們的身高是多少？”當(dāng)學(xué)生紛紛回答：“1.5米”“1.45米”“1.54米”等時(shí)，就可以抓住時(shí)機(jī)，進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生：“那么，同學(xué)們有沒(méi)有想過(guò)為什么會(huì)出現(xiàn)1后面跟著小數(shù)點(diǎn)的情況？”從而引發(fā)學(xué)生對(duì)小數(shù)的關(guān)注和思考。在概念鞏固、驗(yàn)證模型階段，則要強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化訓(xùn)練的重要性，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，聯(lián)系舊知、抓住知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)，教師要給學(xué)生留足時(shí)間、空間，不斷拓展學(xué)生抽象思維的廣度。在概念的應(yīng)用、升華階段，學(xué)生需處理一些較為棘手的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅要幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)的內(nèi)涵本質(zhì)與概念，也要向?qū)W生傳授解決問(wèn)題的方法。比如，針對(duì)一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題，可以采取畫(huà)圖解題的策略，使抽象知識(shí)直觀化，要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手，在草稿紙上多嘗試，畫(huà)出自己的思路，使內(nèi)隱思維外顯化，從而較好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正掌握數(shù)學(xué)模型。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，本文首先闡述了幾個(gè)核心概念界定，即抽象思維、數(shù)學(xué)抽象思維能力、教學(xué)策略的概念;其次分析了小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，提出了小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的三個(gè)維度;最后對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)進(jìn)行了展望。希望本文能給相關(guān)教學(xué)工作者提供參考。

（吳淑媛）