附著性藻類生長-遷移模型及其在南水北調(diào)中線工程中的應(yīng)用

胡豫英， 胡 鵬, 朱 杰， 廖衛(wèi)紅

(1.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院， 浙江 舟山 316021； 2.珠江水利委員會 珠江水利科學(xué)研究院， 廣東廣州 510611；3.北京工業(yè)大學(xué)， 北京 100124； 4.中國水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038)

1 研究背景

附著性藻類是指附著于水體基質(zhì)表面生長的藻類，由于其環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)，可通過孢子/配子等多種途徑繁殖，廣泛分布于全球淡水及淺海區(qū)域，常見的有剛毛藻、滸苔等。一般而言，附著性藻類的適度生長能夠吸收水體中的氮、磷等營養(yǎng)鹽，凈化水質(zhì)，可以被用于水體富營養(yǎng)化的治理[1]，某些種類甚至可以食用(如滸苔)。但附著性藻類異常增殖后其沖刷脫落物往往會堵塞取水管道和水利設(shè)施，影響其正常功能；其次，脫落物分解腐爛后往往漂浮于水面，產(chǎn)生難聞氣味并污染水質(zhì)[2]。南水北調(diào)中線工程運(yùn)行中的實(shí)際監(jiān)測資料顯示，附著性藻類往往會在春、秋季大量增殖，附著面積甚至能達(dá)到干渠面積的43%，且在沖刷脫落后，脫落的殘?bào)w會隨流輸移進(jìn)而堵塞分水口門，影響干渠的正常輸水[3]。雖然目前總干渠沿線分水閘均安裝了攔藻除藻裝置[3-5]，但當(dāng)附著性藻類爆發(fā)期到來時，單個除藻裝置的清洗頻率達(dá)到5次/d，清運(yùn)的藻類多達(dá)3 t，消耗了大量的人力物力[3]，因而對附著性藻類增殖遷移過程的進(jìn)一步研究迫在眉睫[6]。

隨著計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展，水動力-水質(zhì)模型廣泛應(yīng)用于各種水環(huán)境問題的分析研究中，成為解釋自然水體中物質(zhì)遷移變化規(guī)律的重要科學(xué)工具。通用的水動力-水質(zhì)模型(如the environmental fluid dynamics code, EFDC和water quality analysis simulation program, WASP等)將藻類視為水中溶質(zhì)的一部分，通過考慮營養(yǎng)鹽、光照等因素對懸浮態(tài)藻類生長的影響來模擬生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)能量循環(huán)和傳遞過程[7]。然而附著性藻類的生長除了受上述因素影響外，水動力條件可能是一個更重要的影響因素[8]。水動力的影響主要體現(xiàn)在兩個方面：首先水動力過程可通過影響藻光合作用效率、形態(tài)發(fā)展等影響附著性藻類的生長密度，南水北調(diào)中線工程中的實(shí)際監(jiān)測也顯示，附著性藻類更容易聚集于分水口和彎道等水動力條件較弱的部位[3]；其次，水體也是附著性藻類完成繁殖過程的重要媒介，成熟藻體釋放的孢子會隨著水體輸移至合適的部位并附著，以完成藻類附著區(qū)域的擴(kuò)展[9-10]，相關(guān)研究表明，藻類孢子的大量釋放，是藻類爆發(fā)的主要原因和物質(zhì)基礎(chǔ)[11]。通用水質(zhì)模型往往以懸浮態(tài)藻類為研究對象且沒有考慮水動力作用對藻類生長的影響，所以無法用于附著性藻類的模擬；現(xiàn)有針對附著性藻類的模型雖然考慮了藻類附著的特性且量化了水流對藻體的沖刷作用，但忽略了附著性藻類的繁殖遷移過程，往往導(dǎo)致模型無法有效描述附著性藻類的遷移擴(kuò)散現(xiàn)象[12]。

本文通過引入對附著性藻類的孢子釋放-遷移-附著過程的數(shù)學(xué)描述，使模型能夠正確體現(xiàn)出附著性藻類的生長遷移過程，彌補(bǔ)現(xiàn)有模型體系的不足，并將該模型用于南水北調(diào)中線工程總干渠的藻類增殖模擬中，以探究附著性藻類的增殖規(guī)律，為實(shí)際工程中的藻類防治提供科學(xué)參考。

2 附著藻類生長-遷移模型

2.1 水動力方程

本文的水動力控制方程組由水流的質(zhì)量方程和動量方程組成，表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：x、y為笛卡爾坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，m；u、v分別為x、y方向上各自沿深度方向上的積分平均流速，m/s；t為時間，s；h為水深，m；g為重力加速度，m/s2；Sfx=n2u(u2+v2)1/2/h4/3、Sfy=n2v(u2+v2)1/2/h4/3分別為水流在x、y方向的水力坡度；n為底床的曼寧糙率系數(shù)；Sbx、Sby分別為x、y方向的底坡源項(xiàng)。

2.2 基于孢子/配子的藻類生長-遷移模型

現(xiàn)有針對附著性藻類的生長模型普遍將區(qū)域內(nèi)藻類密度的變化分為藻類自身的生長與受水流的沖刷作用兩部分，經(jīng)過參數(shù)修正，模型能夠很好地描述藻類密度在光照、溫度和營養(yǎng)鹽等條件下的動態(tài)變化過程[12]。但對于附著性藻類的遷移擴(kuò)散過程，現(xiàn)有模型無法很好地表現(xiàn)。本小節(jié)基于Fovet等[12]提出的充分考慮了水流沖刷作用的附著藻類生長模型，通過引入對藻類孢子/配子釋放-遷移-附著過程的描述及概化，為現(xiàn)有附著性藻類生長模型引入遷移模塊，補(bǔ)全模型體系。

附著性藻類作為低等生物，可以依靠孢子、配子以及體細(xì)胞營養(yǎng)再生等多變的繁殖方式和大量的后代延續(xù)種類進(jìn)行繁殖，其中孢子/配子繁殖是主要的繁殖方式。當(dāng)藻體成熟時，位于頂端的藻體細(xì)胞會逐漸轉(zhuǎn)化為生殖細(xì)胞，之后生殖細(xì)胞的細(xì)胞囊壁破裂，孢子/配子被釋放至環(huán)境水體。進(jìn)入水體后，孢子/配子將主要隨著水流運(yùn)動，尋找合適的基質(zhì)表面并附著、萌發(fā)，形成新的藻類附著區(qū)?；谝陨蠈Ω街栽孱愒鲋尺^程的理解，本文將附著性藻類概化為兩種不同的形態(tài)：附著在基質(zhì)表面的附著態(tài)藻類B和藻類釋放的懸浮態(tài)的孢子/配子S，這兩種形態(tài)藻類的相關(guān)關(guān)系如圖1所示。

圖1 附著性藻類的兩種概化形態(tài)及相關(guān)關(guān)系圖解

綜上所述，總干渠中藻類的兩種形態(tài)之間存在著相互耦合的關(guān)系，基于對它們遷移變化過程的理解，附著態(tài)藻類的密度變化方程和懸浮態(tài)孢子/配子的濃度變化方程可分別表示為方程(4)和方程(5)：

(4)

(5)

式中：B為附著性藻類生長密度，cells/m2；S為藻類孢子/配子濃度，cells/m3；G為附著性藻類的生長量， cells/(m2·d)；E為附著性藻類受水流作用的沖刷脫落量，cells/(m2·d)；D為懸浮態(tài)孢子沉降量，cells/(m2·d)；rsurvival為孢子/配子沉降后的萌發(fā)率，在實(shí)驗(yàn)室條件下，孢子/配子的萌發(fā)率可以達(dá)到96%[11]，但在自然水體中，由于水蚤等生物作用，萌發(fā)率會銳減至4 %～6 %[13]；R為孢子/配子的釋放量，cells/(m2·d)。

指數(shù)形式的藻類生長過程被眾多水質(zhì)模型廣泛采用[12]，藻類生長量G可以表示為藻類實(shí)際生長速率μ與當(dāng)前藻類生物量的乘積，計(jì)算式如下：

(6)

式中：μ為藻類的實(shí)際生長速率，d-1。人工渠道(如南水北調(diào)中線工程)中由于水環(huán)境簡單，當(dāng)氣溫適宜時，光照、營養(yǎng)鹽等因素往往也能滿足藻類生長需要，這時藻類自身密度將成為限制藻類生長的重要因素[12]，故本文將藻類實(shí)際生長速率表示為生長速率μ0與藻類密度限制因子的乘積，Bmax為藻類的最大生長密度，cells/m2。

水流對附著性藻類的沖刷作用E是影響藻類密度的另一重要機(jī)制，不同模型對該項(xiàng)的考慮有較大的區(qū)別。Fovet等[12]通過總結(jié)對比分析現(xiàn)有模型對沖刷作用的表達(dá)，指出使用水體的切應(yīng)力是表達(dá)沖刷作用的合適參數(shù)，其表達(dá)式為：

(7)

式中：cd為沖刷效應(yīng)系數(shù)，d-1；τ=ρgu2n2/h2/3為水流切應(yīng)力，N/m2;τcr為臨界切應(yīng)力，本文取值為0.087 N/m2，只有當(dāng)水流的切應(yīng)力大于臨界切應(yīng)力時，附著的藻類才會受到?jīng)_刷作用；Br為由于底床粗糙而難以被沖走的藻類生物量，β為無量綱的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取值1～1.5。

沉降作用D作為一個從水體中去除物質(zhì)的重要物理機(jī)制，早已被眾多水質(zhì)模型、水沙模型納入至模型體系中。本模型中，孢子沉降表現(xiàn)為水體中孢子/配子轉(zhuǎn)移到底床，成為新的附著性藻類，沉降通量可以表示為：

D=ωS

(8)

式中：ω為孢子/配子的沉降速度，取值范圍為0.01～0.1 mm/s[14]。

孢子/配子釋放作用R表征藻類細(xì)胞向水體中釋放繁殖體的速率，Lotze等[13]發(fā)現(xiàn)附著性藻類可以源源不斷地放散孢子/配子，且釋放速率可以高達(dá)1.2×109cells/(m2·h)；在自然環(huán)境下30%的藻體細(xì)胞可以轉(zhuǎn)化為生殖細(xì)胞并釋放孢子[11]，而在實(shí)驗(yàn)室條件下87%甚至全部藻體細(xì)胞均可以轉(zhuǎn)化為藻體細(xì)胞[15]，每個生殖細(xì)胞可產(chǎn)生4～32個孢子/配子，從開始轉(zhuǎn)化至孢子/配子釋放完畢大約需要3～4 d，故孢子/配子釋放作用R可以表示為：

R=αB·rrelease

(9)

式中：α為藻體中生殖細(xì)胞占比，本文取值為0.3；rrelease為生殖細(xì)胞孢子/配子平均釋放速率，cells/d，根據(jù)上文數(shù)據(jù)推算，約為1～8 cells/d。需要指出的是，雖然孢子/配子的釋放會損失生殖細(xì)胞，進(jìn)而減小附著藻類的生長密度，但該質(zhì)量損失效應(yīng)可直接體現(xiàn)在藻類的綜合生長速率μ中，故本文沒有在方程式(4)中增加由于孢子/配子釋放造成的密度損失表達(dá)式。

附著性藻類增殖模型的相關(guān)參數(shù)總結(jié)于表1。

表1 附著性藻類增殖模型參數(shù)及取值一覽表

2.3 數(shù)值算法

利用有限體積法將控制方程組離散，為便于書寫將控制方程(1)～(5)寫成如下向量形式：

(10)

其中：

(11)

(12)

(13)

(14)

將控制方程組對任意網(wǎng)格單元i進(jìn)行積分，得：

(15)

式中：E=(F,G)；Ai為計(jì)算單元面積，下標(biāo)i為單元編號，i=1,2,...,Nc，Nc為單元總數(shù)。首先，對方程(15)左側(cè)第2項(xiàng)及右側(cè)第1項(xiàng)運(yùn)用高斯散度定理，將面積分轉(zhuǎn)化為線積分來對流通量進(jìn)行計(jì)算；其次，假設(shè)源項(xiàng)在計(jì)算單元內(nèi)均勻分布，以此簡化對方程(15)右側(cè)第2項(xiàng)的處理。則方程(15)變?yōu)椋?/p>

(16)

式中：上標(biāo)n和n+1為時間層級的編號，時間層級間相差一個時間步長Δt；Ei,j為第i個計(jì)算網(wǎng)格下第j條邊上的對流通量，j=1,2,3。ni,j=(nx,ny)為單元i第j條邊上的法向量；Li,j為對應(yīng)邊的邊長。本文使用HLLC(Harten-Lay-van Leer-contact)算子[16]計(jì)算對流通量Ei,j; 底坡源項(xiàng)(ghSbx)i、(ghSby)i采用Slope flux method求得[17]，如方程(17)所示:

(17)

本文采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，如圖2所示。圖2(a)表示單個網(wǎng)格單元對應(yīng)了3個單元角點(diǎn)、3條單元邊界和3個相鄰單元，且這些元素均呈逆時針排序；圖2(b)表示共有單元角點(diǎn)的單元拓?fù)浞绞?，再結(jié)合反向距離加權(quán)等插值方式，可將存儲在網(wǎng)格中心的變量值插值至網(wǎng)格角點(diǎn)；圖2(c)表明了單元邊界與其兩側(cè)網(wǎng)格單元的拓?fù)潢P(guān)系，模型網(wǎng)格間通量交換利用邊界兩側(cè)的黎曼狀態(tài)量，通過HLLC近似黎曼算子計(jì)算。

圖2 非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.4 模型驗(yàn)證

為探究水流的沖刷作用對附著藻類生長密度的影響，F(xiàn)ovet等[12]在室外搭建了3條8 m×0.22 m (長×寬)、粗糙程度相同的灌溉水渠，分別通入18.9、6.7和5.1 L/s 3種流量，通過調(diào)節(jié)尾堰使水渠中的水位保持在0.24 m，形成相應(yīng)流速分別為0.358、0.127和0.097 m/s(水流切應(yīng)力分別為1.19、0.15和0.087 N/m2)的近似均勻流，并設(shè)置了初始密度為1×1010cells/m2的附著性藻類(羽紋脆桿藻，fragilariapinnata)，培養(yǎng)30 d，觀察藻類密度的變化情況。

本文將采用表1中所列參數(shù)及取值，模擬上述3條水渠中的藻類生長狀況，并與Fovet等[12]采用的模型進(jìn)行結(jié)果對比，如圖3所示。由圖3可看出，當(dāng)水渠流量為18.9 L/s時(圖3(a))，水體流速最大，切應(yīng)力也最大，藻體受到強(qiáng)烈的沖刷作用而無法維持原有密度，故藻類密度逐漸減小，但由于渠壁的粗糙性，使部分藻類難以被水流沖走，因而藻類密度最終保持為殘留密度Br；流量減小至6.7 L/s時(圖3(b))，附著藻類雖然也受水流的沖刷作用，但藻類自身的生長量大于被水流的沖刷量，藻類密度逐漸增大；而當(dāng)流量為5.1 L/s時，水流切應(yīng)力等于藻類沖刷的臨界切應(yīng)力τcr，藻體將完全不受水流的沖刷作用而始終增長。圖3中的比較結(jié)果表明，本文模型較好地模擬出了3種流量情況下附著藻類生長密度的變化趨勢。

圖3 3種不同流量下水渠中附著藻類生長密度變化曲線對比

本文模型由于增加了基于孢子/配子藻類的遷移機(jī)制，孢子/配子的沿程釋放將使水中孢子/配子的濃度沿程增大，進(jìn)而使孢子/配子的沉降量也沿程增加，最后渠尾的附著藻類密度大于渠首，如圖4所示。雖然這一機(jī)制在當(dāng)前算例中并沒有提升模型精度，但對解釋附著藻類的遷移擴(kuò)散現(xiàn)象至關(guān)重要。

圖4 模擬2 d后水渠中藻類密度、孢子/配子濃度沿程分布(流量為6.7 L/s)

3 附著性藻類增殖模型在南水北調(diào)中線工程中的應(yīng)用

3.1 水動力驗(yàn)證

算例選取南水北調(diào)中線工程中的陶岔至刁河站節(jié)制閘段進(jìn)行水動力驗(yàn)證，陶岔位于丹江口水庫東岸，也是南水北調(diào)中線工程的渠首所在；刁河節(jié)制閘位于陶岔下游約15 km處，其間在陶岔下游約4 km處還設(shè)置一個肖樓分水口，固定分水流量為12～15 m3/s。計(jì)算區(qū)域用10 365個三角形計(jì)算單元、6 159個單元角點(diǎn)進(jìn)行離散，網(wǎng)格平均邊長約15 m，計(jì)算區(qū)域位置及網(wǎng)格示意圖如圖5所示。在模型建立中，干渠地形數(shù)據(jù)采用實(shí)測斷面數(shù)據(jù)；糙率根據(jù)前人研究設(shè)置為0.014[18]；入口處采用陶岔站2018年4月實(shí)測流量過程；出口處設(shè)置為刁河站實(shí)測水位過程，同時在肖樓分水口處固定設(shè)置分水流量為15 m3/s，進(jìn)、出口邊界條件即流量、水位過程線如圖6所示。

圖5 模型干渠水動力驗(yàn)證區(qū)域地形及網(wǎng)格示意圖

圖6 模型干渠入口、出口邊界設(shè)定的流量、水位過程線(2018年4月實(shí)測)

將刁河站節(jié)制閘的出口流量模擬值與實(shí)測值進(jìn)行比較，如圖7所示。由圖7可以看出，本文模型較好地模擬出了干渠內(nèi)水體的流動過程，由于渠道輸水存在一定量的水流損失，一般情況下占總水量的5%[19]，故后期流量的模擬值較實(shí)測值偏高約5%，屬于正常誤差，因此模型可以進(jìn)一步用于該區(qū)段的水質(zhì)分析。

圖7 刁河站節(jié)制閘出口流量模擬值與實(shí)測值對比圖(2018年4月)

3.2 南水北調(diào)中線工程干渠附著藻類增殖的初步模擬

本小節(jié)將在表1的參數(shù)設(shè)定和3.1小節(jié)的計(jì)算網(wǎng)格條件下，探究干渠邊壁附著藻類的生長擴(kuò)散情況。入口邊界給定3種特征流量180、250和350 m3/s，出口水位設(shè)置為固定值146.75 m，初始設(shè)定水渠中沒有附著藻類及孢子/配子，在計(jì)算穩(wěn)定后設(shè)置入口孢子/配子濃度為4×107cells/m3，模擬30 d，觀察附著藻類在3種特征流量下的生長遷移情況。

圖8為3種特征流量下干渠內(nèi)藻類平均密度隨模擬時長的變化曲線。如圖8所示，含孢子/配子的水流進(jìn)入干渠后，孢子/配子會逐漸沉降并附著萌發(fā)，成為邊壁上的附著藻類，同時由于此時藻類密度較小，渠壁粗糙的表面給附著下來的藻類提供了足夠的空間并免受水流的沖刷作用，藻類密度迅速增大，干渠流量對初期藻類生長的影響很??；約7 d后，附著藻類密度達(dá)到可沖刷的臨界值Br，此時受不同流量水流的沖刷作用，藻類的密度變化曲線開始分化，大流量下附著藻類密度明顯低于小流量的藻類密度。模擬30 d后，350 m3/s流量下干渠藻類平均密度為9.57×109cells/m2，僅為180 m3/s流量下干渠藻類平均密度的20%，這一結(jié)果與南水北調(diào)中線工程中的實(shí)際情況相符。

圖8 3種特征流量下干渠內(nèi)藻類平均密度隨模擬時長的變化曲線

3種特征流量下模擬30 d后干渠中附著藻類密度及水流流速空間分布分別見圖9～11。如圖9～11所示，由于渠道中局部水動力條件的差異，附著藻類生長密度的空間分布也十分不均。定性上，彎道頂部由于水流的頂沖作用，藻類密度要明顯小于彎道內(nèi)側(cè)。而當(dāng)水流流動穩(wěn)定時，渠道中心水流流速要高于渠道兩側(cè)流速，導(dǎo)致附著藻類主要分布于渠道兩岸；定量上，當(dāng)水流流速小于0.4 m/s時，附著藻類便會呈明顯淤積態(tài)勢[3]。

圖9 180 m3/s流量下模擬30 d后干渠中附著藻類密度及水流流速空間分布

圖10 250 m3/s流量下模擬30 d后干渠中附著藻類密度及水流流速空間分布

圖11 350 m3/s流量下模擬30 d后干渠中附著藻類密度和水流流速空間分布

4 討 論

近年來，附著性藻類的增殖遷移問題隨著堵塞輸水管線[3]、綠潮[20-21]等現(xiàn)象的頻發(fā)而被關(guān)注，也有眾多研究者嘗試通過數(shù)學(xué)模型研究附著藻類受營養(yǎng)鹽、光照、水動力條件等影響的生長過程[22]，并且已經(jīng)能夠準(zhǔn)確模擬出區(qū)域內(nèi)附著藻類的生長密度等關(guān)鍵指標(biāo)[22]。但對綠潮等藻類爆發(fā)的溯源研究表明，藻類爆發(fā)時漂浮藻體以藻類孢子/配子等微觀繁殖體為主[21]，是藻類繁殖遷移過程的體現(xiàn)?，F(xiàn)有附著藻類模型僅針對固定區(qū)域的藻類成熟體的生物量進(jìn)行模擬，而忽略了附著藻類隨水流的繁殖遷移過程，這一方面導(dǎo)致模型無法解釋附著藻類生長范圍的擴(kuò)散性，這一點(diǎn)與藻類孢子/配子等微觀繁殖體隨水流的輸移沉降密切相關(guān)[10]；另一方面也導(dǎo)致這些模型無法適用于與附著藻類繁殖遷移密切相關(guān)的藻類爆發(fā)等現(xiàn)象的進(jìn)一步研究。

將藻類孢子/配子的釋放遷移過程引入現(xiàn)有附著藻類生長模型能夠補(bǔ)全對附著藻類全生命周期的數(shù)學(xué)描述，拓展模型的應(yīng)用場景。同時，得益于附著藻類生長發(fā)育過程相關(guān)實(shí)驗(yàn)的逐漸完善[11,13-15,23,24]，本文模型中與孢子/配子釋放沉降的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)才能夠合理的取值，使本文針對南水北調(diào)中線干渠中附著藻類的模擬結(jié)果符合實(shí)際分布規(guī)律[3]。但同時也必須指出，目前模型考慮的還不夠全面，如附著藻類受營養(yǎng)鹽、溫度、光照等影響而導(dǎo)致其生長速率必然呈現(xiàn)出時空差異性，但本文模型中由于缺少具體的實(shí)測數(shù)據(jù)，只能將這些影響綜合考慮進(jìn)生長速率μ0中，后續(xù)仍需進(jìn)一步補(bǔ)充完善。

5 結(jié) 論

(1)本文通過將藻類孢子/配子的釋放遷移過程引入現(xiàn)有附著藻類生長模型，構(gòu)建了一個能正確描述附著性藻類生長遷移過程的水動力-水質(zhì)模型，完善了對附著藻類全生命周期的數(shù)學(xué)描述，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了率定驗(yàn)證。

(2)本文采用附著藻類生長遷移模型對南水北調(diào)中線干渠工程中藻類增殖問題進(jìn)行了定性研究，模擬結(jié)果顯示，在本文參數(shù)條件下，干渠內(nèi)水流流速小于0.4 m/s時，附著性藻類容易大量增殖，故渠道兩側(cè)邊壁處的附著藻類密度普遍高于渠道中心；當(dāng)增大干渠輸水流量時，渠內(nèi)水流平均流速會相應(yīng)增大，從而抑制附著藻類的整體生長水平。

(3)通過參考相關(guān)文獻(xiàn)和調(diào)研，確定了本文附著藻類繁殖遷移過程模型中一些關(guān)鍵參數(shù)的取值，但在模擬過程中仍需根據(jù)具體監(jiān)測數(shù)據(jù)對現(xiàn)有模型參數(shù)的取值進(jìn)行進(jìn)一步修正；同時，模型中藻類生長受營養(yǎng)鹽、光照等因素影響的定量描述也需進(jìn)一步補(bǔ)充，以增強(qiáng)模型的適用性。