多變量綜合干旱指數(shù)在渭河流域的應(yīng)用

朱悅璐, 張 陽

(南昌工程學(xué)院 水利與生態(tài)工程學(xué)院， 江西 南昌 330099)

1 研究背景

IPCC(International Panel on Climate Change)第五次報(bào)告指出[1]，隨著二氧化碳排放量的增加，溫室效應(yīng)急劇加速，全球陸地干旱面積迅速擴(kuò)大。據(jù)美國新澤西理工學(xué)院2021年9月最新公布研究結(jié)果顯示[2]，過去20年間，在CO2排放、溫室效應(yīng)、區(qū)域干旱耦合作用下，地球的光度、反照率下降，反射至太空的可見光減少，導(dǎo)致地球吸收了更多的能量，從而進(jìn)一步加劇了氣候變化和全球變暖、變干的趨勢。在這一背景下，我國干旱事件問題，尤其是西部地區(qū)黃土高原干旱易發(fā)區(qū)的干旱事件時(shí)空演變問題，成為近年來一個(gè)研究熱點(diǎn)[3]。

干旱指數(shù)是研究干旱事件的有力工具，眾多學(xué)者據(jù)此已有大量研究，王榮江等[4]基于SPI、SPEI、MCI等干旱指數(shù)，評價(jià)了四川省1987-2010年的干旱變化過程。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院利用標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散發(fā)指數(shù)，結(jié)合干旱發(fā)生頻率對黃土高原未來干旱事件進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，在該地區(qū)，夏季干旱風(fēng)險(xiǎn)大于其他季節(jié)[5]。曲美慧等[6]基于連續(xù)無效降水指數(shù)對作物生長季干旱以及季節(jié)性干旱進(jìn)行了識別，其結(jié)果與試驗(yàn)吻合。

上述研究成果已十分豐富，可以針對某一類型干旱作出診斷，但由于水文、氣象、農(nóng)業(yè)部門對干旱事件關(guān)注的側(cè)重不同，導(dǎo)致各指數(shù)定義不同、劃分方法不一，因此在很多情況下上述單變量干旱指數(shù)并不通用，亦不能相互比較[7]。事實(shí)上，即便針對一場特定的干旱事件，不同指數(shù)的評價(jià)結(jié)果也會存在顯著差異。以最為常見的標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(standardized precipitation index,SPI)和Palmer干旱指數(shù)(palmer drought severity index,PDSI)為例，SPI指數(shù)用Gamma分布來修正真實(shí)降雨的偏態(tài)分布，但同一地區(qū)，用于PDSI指數(shù)計(jì)算的土壤濕度往往不遵循這一分布，這必然導(dǎo)致二者對于同一干旱事件的判定結(jié)果不一致。因此，構(gòu)建一種可用于不同時(shí)空尺度的綜合干旱指數(shù)，成為研究者新的關(guān)注方向。在實(shí)際應(yīng)用中，構(gòu)建綜合干旱指數(shù)的核心之一在于各單變量指數(shù)所占權(quán)重如何估算。已有很多學(xué)者對其方法做出初步嘗試，包括組合權(quán)重法[8]、經(jīng)驗(yàn)賦權(quán)法[9](例如某指數(shù)在某流域歷史上多次判斷效果較好，則該指數(shù)權(quán)重較高)、主成分分析法[10]、統(tǒng)計(jì)回歸權(quán)重法[11]等。大量工程實(shí)踐表明，這些方法在一定程度上能區(qū)分各指數(shù)權(quán)重，但由于選擇上帶有主觀因素和偶然因素，對構(gòu)建綜合干旱指數(shù)的穩(wěn)定性影響較大。

為解決上述問題，本研究以實(shí)測降雨、徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選擇4種在研究領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的單變量干旱指數(shù)，通過熵權(quán)法、模糊評價(jià)法、經(jīng)驗(yàn)法三重賦權(quán)，構(gòu)建可用于描述氣象干旱和水文干旱的綜合干旱指數(shù)MHDI(meteorological and hydrological drought index)，并利用該指數(shù)，在我國西部地區(qū)典型流域——渭河流域進(jìn)行應(yīng)用，分別在渭河流域的5個(gè)子流域上討論年代際、年際、年內(nèi)等不同尺度的干旱變化規(guī)律，并對未來一段時(shí)間內(nèi)流域的干旱趨勢進(jìn)行預(yù)測。該研究方案既避免了單一指數(shù)無法識別干旱事件全貌的問題，又減少了傳統(tǒng)綜合干旱指數(shù)在賦權(quán)上的不確定性，可作為我國西部地區(qū)干旱風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的一種補(bǔ)充。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 區(qū)域概況及數(shù)據(jù)

渭河流域地處我國西部，是黃河一級支流，其地理坐標(biāo)為東經(jīng)106°18′～110°37′，北緯33°42′～37°20′，流域覆蓋陜西、甘肅、寧夏3個(gè)省(區(qū))，具有西北地區(qū)典型流域特征，各類干旱事件頻發(fā)。涇河為渭河第一大支流、北洛河為渭河第二大支流，本研究將渭河流域分為渭河上游、渭河中游、渭河下游、涇河流域、北洛河流域共5個(gè)子流域，各子流域水系及水文站、氣象站分布如圖1所示。研究所用數(shù)據(jù)為圖1所示的各站點(diǎn)1960-2010年的水文、氣象實(shí)測資料。

圖1 渭河各子流域水系及水文站、氣象站分布

2.2 研究方法

2.2.1 熵權(quán)法計(jì)算單變量指數(shù)權(quán)重 熵權(quán)法的核心為[12]：當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)值的差異性越大，則該指標(biāo)在綜合評價(jià)中所起的作用越大，反之該指標(biāo)的作用越小。本研究選取降水距平百分率[13]、標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPI[14]、河道來水量距平百分率[15]、修正Palmer干旱指數(shù)PDSI[16]等4種常見干旱指數(shù)作為構(gòu)建綜合干旱指數(shù)的基礎(chǔ)，按照傳統(tǒng)干旱等級分類方法，將干旱狀態(tài)劃分為無旱、輕旱、中旱、重旱、特旱5個(gè)等級，如表1所示。

表1 干旱等級劃分

根據(jù)表1，設(shè)干旱評價(jià)指標(biāo)m=4，干旱評價(jià)等級n=5，則有原始矩陣X=(xij)m×n，矩陣中的元素xij以雷江群等[17]采用的“干旱等級區(qū)間-矩陣”轉(zhuǎn)換方法生成，該方法認(rèn)為矩陣第1列和最后1列分別對應(yīng)表1中無旱和特旱所在列數(shù)據(jù)，其余各元素為各對應(yīng)區(qū)間的均值，因而得出原始矩陣如下：

原始矩陣構(gòu)建完畢后，采用以下步驟對各指標(biāo)賦予權(quán)重。

(1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。采用規(guī)范化方法[18]將原始矩陣X=(xij)m×n標(biāo)準(zhǔn)化，如式(1)所示；標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣中每一個(gè)元素均為無量綱常數(shù)，該做法可消除不同干旱指數(shù)由于評判標(biāo)準(zhǔn)不同而不能相互比較的問題。

(1)

式中：rij為第j個(gè)評價(jià)對象在第i個(gè)評價(jià)指標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)值，且rij∈[0,1]。

rij的具體計(jì)算方法為：

rij=[xij-minj(xij)]/[maxj(xij)-minj(xij)]

(2)

式中：maxj(xij)、minj(xij)分別為原始矩陣第j列中的最大、最小值。

(2) 定義熵。在有m個(gè)評價(jià)指標(biāo)，n個(gè)評價(jià)對象的評估問題中，第i個(gè)指標(biāo)的熵定義為：

(3)

(3) 定義熵權(quán)。當(dāng)定義了第i個(gè)指標(biāo)的熵之后，第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)定義為：

(4)

通過上述步驟(1)～(3)計(jì)算出各干旱指數(shù)權(quán)重，如表2所示。

表2 各干旱指數(shù)權(quán)重

2.2.2 模糊評價(jià)法計(jì)算隸屬度權(quán)重 干旱指數(shù)對干旱等級的隸屬程度即隸屬度矩陣，也是該指標(biāo)權(quán)重的一種形式。本研究采用模糊綜合評價(jià)法[19-20]，結(jié)合實(shí)際算例簡要介紹這一問題。應(yīng)用文獻(xiàn)[13]～[16]中傳統(tǒng)單變量干旱指數(shù)計(jì)算方法，計(jì)算出2000年9月渭河流域中游降水距平百分率、SPI值、河道來水量距平百分率、PDSI值分別為-83.4、-1.7、-67.0、-3.3。以降水距平百分率計(jì)算結(jié)果-83.4為例，該值落在原始矩陣X對應(yīng)的[-70，-87.5] 指標(biāo)區(qū)間內(nèi)。此時(shí)，按照文獻(xiàn)[17]所用方法，降水距平百分率在x12、x13元素上對于干旱等級的隸屬度為：

此時(shí)，原始矩陣第1行其余的3個(gè)元素，即x11、x14、x15均為0，則降水距平百分率對應(yīng)的隸屬度向量為α1=[0，0.235,0.765,0,0]。應(yīng)用同樣方法，計(jì)算其他3個(gè)干旱指數(shù)的隸屬度向量，并構(gòu)建隸屬度矩陣K為：

將隸屬度矩陣K與表2各指數(shù)權(quán)重按文獻(xiàn)[21]中介紹的模糊綜合法規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，求得權(quán)重隸屬度矩陣W如下：

記權(quán)重隸屬度矩陣每列之和為R=[0,0.059 6,0.631,0.107,0.201]，則矩陣R可綜合反映各因素對不同干旱程度的影響。

2.2.3 經(jīng)驗(yàn)賦權(quán)法計(jì)算MHDI設(shè)無旱、輕旱、中旱、重旱、特旱權(quán)重Bi分別為0、0.5、1、1.5、2(該權(quán)重為干旱等級本身的權(quán)重，與上文討論的各干旱指數(shù)權(quán)重不是同一概念)，則最終2000年9月渭河流域中游綜合干旱指數(shù)MHDI可表示為：

本研究以均值標(biāo)準(zhǔn)差法，并參考區(qū)域干旱等級標(biāo)準(zhǔn)[22]將MHDI值劃分為5個(gè)等級，如表3所示，則上述算例中渭河中游2000年9月MHDI=1.223，屬于嚴(yán)重干旱。

表3 綜合干旱指標(biāo)等級劃分

重復(fù)上述熵權(quán)法、模糊評價(jià)法及經(jīng)驗(yàn)法3個(gè)賦權(quán)步驟，即可求得研究流域及其各子流域月、季、年等不同尺度下的綜合干旱指數(shù)MHDI。

3 結(jié)果與分析

3.1綜合干旱指數(shù)驗(yàn)證

(1)年尺度下全流域典型干旱年份驗(yàn)證。為驗(yàn)證綜合干旱指數(shù)MHDI的可靠性，本研究計(jì)算了1961-2010年渭河全流域年平均綜合干旱指數(shù)(如圖2所示)，并選取該歷史時(shí)期渭河流域典型干旱年份1986、1995和1997年進(jìn)行對比分析。

圖2 1961-2010年渭河全流域年平均綜合干旱指數(shù)變化趨勢

由圖2可以看出，1986、1995、1997 這3個(gè)年份的MHDI值分別為1.51、1.58、1.52，根據(jù)表3的綜合干旱指數(shù)等級劃分，上述3個(gè)年份可判定為極端干旱，該結(jié)論與歷史資料相吻合，這表明本研究構(gòu)建的MHDI指數(shù)在全流域年尺度上有較好的適用性，可以描述典型干旱事件。

(2)月尺度下子流域極端干旱事件驗(yàn)證。以1997年5月下旬至9月上旬陜西省高溫干旱，尤其是關(guān)中地區(qū)嚴(yán)重高溫干旱事件為例[23]，分別計(jì)算月尺度下渭河流域中游4種單變量干旱指數(shù)和綜合干旱指數(shù)MHDI，計(jì)算結(jié)果及干旱事件識別效果如表4所示。

表4 1997年5-9月渭河流域中游各干旱指數(shù)計(jì)算值及

注：表中“☆”“○”“△”“×”依次表示識別效果為優(yōu)、良、中、差。

由表4計(jì)算結(jié)果對照表1和表3干旱指數(shù)區(qū)間等級表可以明顯看出，針對1997年陜西省及關(guān)中地區(qū)連續(xù)5個(gè)月的極端干旱，各單一干旱指數(shù)均不能完整識別該次事件，在單變量干旱指數(shù)中，識別效果最好的是河道來水量距平百分率，該指數(shù)與水文干旱關(guān)系最為密切，因此效果較好，而基于本文構(gòu)建的綜合干旱指數(shù)MHDI，除了9月份干旱末期判斷效果稍差外，其余月份均較好地識別出了干旱事件。因此MHDI指數(shù)亦適用于描述極端干旱事件。

3.2研究區(qū)年代際干旱演化規(guī)律

計(jì)算1960-2010年研究區(qū)各子流域月MHDI值，并統(tǒng)計(jì)其間各子流域嚴(yán)重干旱和極端干旱發(fā)生的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，研究區(qū)各子流域干旱變化趨勢在1960-2000年間整體上呈現(xiàn)波動(dòng)上升趨勢，20世紀(jì)90年代的MHDI均值達(dá)到最大，各子流域嚴(yán)重干旱、極端干旱平均出現(xiàn)次數(shù)達(dá)到40次，這表明在年代際尺度上，20世紀(jì)60-90年代流域有逐漸變干的趨勢； 2000-2010年流域干旱程度恢復(fù)到70年代水平，表明流域干旱程度在21世紀(jì)初有所緩解。

圖3 1960-2010年各年代研究區(qū)各子流域嚴(yán)重干旱和極端干旱發(fā)生的次數(shù)統(tǒng)計(jì)

3.3 研究區(qū)年際干旱演化規(guī)律

本研究采用M-K(Mann-Kendall)法[24]計(jì)算各子流域1960-2010年綜合干旱指數(shù)MHDI年平均值的變化趨勢，M-K檢驗(yàn)法的計(jì)算過程及判斷標(biāo)準(zhǔn)見參考文獻(xiàn)[24]。各子流域年際干旱變化趨勢計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 1960-2010年研究區(qū)各子流域年際干旱變化趨勢

由表5可知，在研究區(qū)5個(gè)子流域中，除渭河上游MHDI特征值U=1.846<1.96之外，其余4個(gè)子流域的特征值均大于或接近臨界值 1.96(其中北洛河M-K檢驗(yàn)U值為1.944，考慮到假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平為事先設(shè)定，因此當(dāng)計(jì)算結(jié)果與臨界值十分接近時(shí)，只要稍微放寬判定條件，也可認(rèn)為有變干趨勢[25])，流域在年際尺度上有明顯變干趨勢。其中渭河中游M-K檢驗(yàn)U值達(dá)到2.877，變干趨勢最為嚴(yán)重。

3.4 研究區(qū)年內(nèi)干旱演化規(guī)律

(1)季尺度干旱變化。應(yīng)用相同方法計(jì)算研究區(qū)年內(nèi)綜合干旱指數(shù)MHDI的M-K特征值U，本研究將年內(nèi)尺度按春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)劃分，繪制流域各季節(jié)干旱趨勢圖，如圖4所示。

從圖4的中季節(jié)尺度來看，春、秋兩季綜合干旱指數(shù)M-K特征值U整體上均大于1.96，流域有明顯變干趨勢；夏、冬兩季流域M-K特征值U均未超過臨界值，表明流域未發(fā)生干旱，因此可以認(rèn)為，年內(nèi)尺度上，春、秋兩季對干旱事件的發(fā)生起到主導(dǎo)作用。由圖4還可以看出，春、秋兩季干旱嚴(yán)重程度在空間尺度上有所不同，春季以渭河下游最旱，而秋季以渭河中游和涇河流域較為嚴(yán)重，這一認(rèn)識可為流域季節(jié)性農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供一定參考依據(jù)。

圖4 研究區(qū)年內(nèi)季尺度干旱趨勢

(2)月尺度干旱變化。利用M-K法分別計(jì)算渭河全流域和各子流域年內(nèi)月尺度MHDI的變化趨勢特征值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 研究區(qū)年內(nèi)月尺度干旱趨勢

圖5表明，月尺度中，4和11月各子流域MHDI的M-K特征值達(dá)到頂峰，流域變干趨勢最為顯著，是流域干旱事件的主要來源，該結(jié)論與季尺度干旱事件來源相互吻合，因此可以認(rèn)為，流域干旱頻發(fā)的春、秋兩季中，以4和11月對干旱事件貢獻(xiàn)最大。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，上述兩月應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注。

3.5 研究區(qū)現(xiàn)階段干旱風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

上述分析表明，渭河流域在年際和年內(nèi)尺度上有變干的趨勢，而在更長的年代際尺度上流域變干呈現(xiàn)波動(dòng)上升趨勢，MHDI值在20世紀(jì)90年代達(dá)到頂點(diǎn)后，自2000-2010年開始有所緩解，該緩解趨勢在未來是否持續(xù)，是當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)業(yè)生產(chǎn)、氣象水文條件評估的重要依據(jù)，本研究采用R/S分析方案(rescaled range analysis)[26]，利用各子流域2000-2010年MHDI值計(jì)算對應(yīng)的Hurst系數(shù)，判斷下一個(gè)年代際(2010-2020年)流域的干旱狀態(tài)。R/S分析方案是判斷序列一致性的有效手段，具體原理和計(jì)算方法見參考文獻(xiàn)[26]。各子流域Hurst系數(shù)值如圖6所示。

由圖6可以看出，研究區(qū)各子流域Hurst系數(shù)均小于0.5，這表明在2010-2020年，流域干旱趨勢與過去臨近一段時(shí)間保持一致，即干旱狀態(tài)有所緩解。從空間尺度來看，渭河上游的Hurst系數(shù)最小，干旱最先從該子流域緩解，其余干旱緩解順序?yàn)楸甭搴恿饔颉己又杏巍己酉掠巍鷽芎恿饔?。黎云云[27]的研究成果表明，在更大的尺度上，黃河流域(包括渭河流域)未來30年內(nèi)(2021-2050年)將不容易發(fā)生長歷時(shí)(3個(gè)月以上)的氣象干旱事件，該結(jié)論與本文預(yù)測結(jié)論相互印證。

圖6 2010-2020年研究區(qū)各子流域Hurst系數(shù)空間分布

將各子流域MHDI值的Hurst系數(shù)用克里金法插值到渭河全流域中，如圖7所示。由圖7可以明顯看出，在未來一定時(shí)期，涇河流域、渭河中游、渭河下游三者交匯處(區(qū)域1)的Hurst指數(shù)最大，其次為渭河下游出口處(區(qū)域2)。這表明即便在未來干旱有所緩解的趨勢下，上述兩個(gè)區(qū)域仍需持續(xù)關(guān)注。通過進(jìn)一步分析可知，區(qū)域1所覆蓋范圍包括西安及其周邊地區(qū)，區(qū)域2覆蓋范圍包括臨潼區(qū)和華縣。西安是我國西部地區(qū)核心樞紐，也是西北五省主要的特大城市之一，截至2020年底，常駐人口超過1 000萬人，因此較慢的旱情緩解對城市工業(yè)生產(chǎn)、人民生活、城市供水、供電分配均會造成一定影響。因此，這一現(xiàn)象應(yīng)在未來一段時(shí)期加以重視。

圖7 渭河全流域Hurst系數(shù)空間插值分布

4 討 論

本文將數(shù)學(xué)方法與干旱風(fēng)險(xiǎn)分析研究相結(jié)合，對傳統(tǒng)單變量干旱指數(shù)進(jìn)行賦權(quán)構(gòu)建了綜合干旱指數(shù)MHDI，通過流域年尺度下典型干旱事件和月尺度下極端干旱事件的驗(yàn)證，綜合干旱指數(shù)MHDI可用于流域時(shí)空干旱風(fēng)險(xiǎn)分析。但仍有以下兩個(gè)問題需要進(jìn)一步討論。

(1)本文選擇的4種單變量指數(shù)，是否為分析渭河流域干旱事件的最佳指數(shù)、是否在全流域范圍內(nèi)對不同干旱類型通用，限于篇幅并未對此做定量研究。但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來看，并不樂觀。因此如何根據(jù)不同流域、不同干旱類型選擇合適的單變量干旱指數(shù)作為計(jì)算基礎(chǔ)，仍是未來研究的關(guān)鍵所在。事實(shí)上，該問題一直以來也是傳統(tǒng)干旱研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

(2)顯然，由第1點(diǎn)討論內(nèi)容可知，由不同的單變量干旱指數(shù)應(yīng)用本文方案構(gòu)建的綜合干旱指數(shù)在識別流域各時(shí)空尺度下干旱事件的能力方面也有所不同，因此下一階段的研究，可向建立多目標(biāo)綜合干旱指數(shù)數(shù)據(jù)庫的方向探索，以期更加豐富干旱研究的有力工具。這項(xiàng)工作屬于“地球氣候的物理建模”范疇，可用于量化氣候系統(tǒng)及預(yù)測全球變暖(變干)趨勢，這也是2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者Syukuro Manabe和Klaus Hasselmann目前仍在進(jìn)行的主線工作[28]。

5 結(jié) 論

以降水距平百分率、標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPI、河道來水量距平百分率、修正Palmer干旱指數(shù)PDSI等4種常用指數(shù)構(gòu)建綜合干旱指數(shù)MHDI，典型干旱事件和極端干旱事件檢驗(yàn)結(jié)果表明，MHDI指數(shù)在研究流域具有良好的適用性。本文主要結(jié)論如下：

(1)1960-2010年渭河流域年代際干旱呈現(xiàn)波動(dòng)上升趨勢，在20世紀(jì)90年代嚴(yán)重干旱、極端干旱頻次達(dá)到最大，各子流域平均出現(xiàn)了40次，2000-2010年旱情有所緩解。

(2)渭河流域年際干旱有整體變干趨勢，M-K檢驗(yàn)結(jié)果表明，涇河流域、渭河下游和渭河中游對全流域變干起主要貢獻(xiàn)，北洛河流域起不顯著貢獻(xiàn)，渭河上游對流域變干無影響。

(3)渭河流域季尺度干旱狀態(tài)呈現(xiàn)春秋干旱、夏冬緩解的趨勢，其中春季以渭河下游最旱，秋季以渭河中游、涇河流域最旱；月尺度上表現(xiàn)為4和11月旱情最為嚴(yán)重，該結(jié)論與季尺度旱情在時(shí)間關(guān)系上相互對應(yīng)。

(4)2010-2020年渭河流域各子流域MHDI值的Hurst系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果表明，全流域旱情將持續(xù)得到緩解，流域旱情緩解順序?yàn)槲己由嫌?、北洛河流域、渭河中游、渭河下游、涇河流域；但西安地區(qū)旱情緩解較慢，應(yīng)予以持續(xù)關(guān)注。