電子設(shè)備的可靠性指標(biāo)評估方法研究

李寶蓮, 張 倩, 謝?，?/p>

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

李寶蓮,張倩,謝海瑤.電子設(shè)備的可靠性指標(biāo)評估方法研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2022,35(1):106-112.

電子設(shè)備的可靠性統(tǒng)計(jì)評估主要是根據(jù)產(chǎn)品在使用期內(nèi)的壽命分布類型以及與該電子產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估有關(guān)的所有信息(包括產(chǎn)品的先驗(yàn)使用經(jīng)驗(yàn)信息和樣本的可靠性試驗(yàn)信息)[1]，然后利用各種概率統(tǒng)計(jì)分析方法對產(chǎn)品的可靠性合同指標(biāo)平均故障間隔時(shí)間(Mean Time Between Failure，MTBF)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析推斷，包括點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間假設(shè)估計(jì)和線性假設(shè)檢驗(yàn)等。

文獻(xiàn)[2]中所規(guī)定的可靠性統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法是以工程中通常假設(shè)的電子產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布為前提的。試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法一般可以分為定時(shí)截尾試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法、序貫截尾試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法、全數(shù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法(這里不作討論)。

1 統(tǒng)計(jì)方案參數(shù)定義

1.1 參數(shù)的選取原則及關(guān)系

試驗(yàn)方法參數(shù)包括研制方風(fēng)險(xiǎn)α、生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)β、MTBF的檢驗(yàn)上限θ0、MTBF的檢驗(yàn)下限θ1和鑒別比d，除全數(shù)試驗(yàn)方法外，其他試驗(yàn)其實(shí)是一種抽樣的試驗(yàn)方法，選擇何種試驗(yàn)方法及參數(shù)尤為重要。

(1)α、β的選取[3]。試驗(yàn)方法參數(shù)α、β、θ0、θ1確定后便確定了試驗(yàn)方案，即確定了總試驗(yàn)時(shí)間T和責(zé)任故障數(shù)r；θ0和θ1在合同或者任務(wù)書中已經(jīng)規(guī)定好時(shí)，則α、β取值越大，T用時(shí)越短；α、β取值越小，T用時(shí)越長。因此，在設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案時(shí)應(yīng)考慮生產(chǎn)方和使用方所能承受的試驗(yàn)時(shí)間、試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等因素，選擇合適的α和β；GJB 899給出的試驗(yàn)方案中α、β值均介于10%～30%之間，國內(nèi)外可靠性鑒定試驗(yàn)的α、β取值一般也都在此區(qū)間內(nèi)，按照生產(chǎn)方和使用方相互平等的原則，一般α和β取值相同[4]。

(2)θ0和d的選取。電子產(chǎn)品的可靠性水平在其使用壽命期內(nèi)往往是不斷變化增長的。研制方的合同或者任務(wù)書中MTBF的指標(biāo)要求為最低可接受值或規(guī)定值。最低可接受值是檢驗(yàn)設(shè)備在設(shè)計(jì)定型之前必須達(dá)到的指標(biāo)，是設(shè)備進(jìn)行質(zhì)量考核或設(shè)計(jì)驗(yàn)證的重要依據(jù)；規(guī)定值是用戶方期望設(shè)備能夠達(dá)到的最低指標(biāo)，是研制方在以后的研制過程中進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)和定型的重要依據(jù)。θ1取最低可接受值，θ0可以取規(guī)定值；d可以取規(guī)定值與最低可接受值的比值。

選定一組α、β、θ0、θ1的方案參數(shù)時(shí)，α、β、d從小到大，試驗(yàn)方案嚴(yán)苛性逐漸降低，相應(yīng)地判決結(jié)果置信度從高到低。試驗(yàn)要得出接收或拒收的結(jié)論，同時(shí)要利用總試驗(yàn)時(shí)間T和責(zé)任故障數(shù)r等信息對產(chǎn)品的MTBF真值作出估計(jì)[5]。另外θ0、θ1是試驗(yàn)方案的參數(shù)，而不是MTBF的真值范圍。以某組α、β、θ0、θ1、d參數(shù)制定的試驗(yàn)方案及判決標(biāo)準(zhǔn)只能判決產(chǎn)品在該方案下通過試驗(yàn)與否；該試驗(yàn)方案通過后，說明假設(shè)的MTBF上限值θ0與下限值θ1是成立的，該批產(chǎn)品的MTBF值一般不會(huì)低于θ0或θ1的數(shù)值。

1.2 可靠性試驗(yàn)分類及適用

定時(shí)截尾試驗(yàn)方案是選定方案后須按要求進(jìn)行完試驗(yàn)時(shí)間，即使最后一個(gè)故障數(shù)出現(xiàn)的很晚也不能提前作出接收判決；除非試驗(yàn)期間故障數(shù)出現(xiàn)較多作出拒收判決可提前結(jié)束。序貫截尾試驗(yàn)方案是進(jìn)行完總試驗(yàn)時(shí)間或達(dá)到責(zé)任故障數(shù)后，作出接收或拒收的判決，判據(jù)標(biāo)準(zhǔn)為出現(xiàn)的責(zé)任故障數(shù)或者試驗(yàn)時(shí)間。

表1為文獻(xiàn)[2]中不同試驗(yàn)方案的序貫試驗(yàn)與定時(shí)截尾試驗(yàn)的時(shí)間對比情況，可見，在電子產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)中，在α、β和d相同的情況下，當(dāng)設(shè)備的MTBF真值接近θ0或θ1時(shí)，采用序貫試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案通常能較快地作出接收或拒收判決，同時(shí)也說明序貫試驗(yàn)適用于設(shè)計(jì)較成熟產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)[4]。而對于MTBF真值較大或較小的產(chǎn)品，不同的序貫試驗(yàn)方案所需的總試驗(yàn)時(shí)間差別較大，因此在計(jì)劃費(fèi)用和時(shí)間時(shí)應(yīng)綜合權(quán)衡選擇序貫截尾試驗(yàn)還是定時(shí)截尾試驗(yàn)。

表1 序貫試驗(yàn)判決時(shí)間與定時(shí)試驗(yàn)時(shí)間對比表

2 定時(shí)截尾試驗(yàn)方法

2.1 定時(shí)截尾試驗(yàn)方法的確定

電子產(chǎn)品的定時(shí)截尾試驗(yàn)中，接收產(chǎn)品的概率P(θ)與MTBF的真值θ的關(guān)系可用泊松公式表示為

(1)

式中,T為總試驗(yàn)時(shí)間；a為試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)判定電子設(shè)備被接收時(shí)所出現(xiàn)的最大故障數(shù)；P(θ)為在時(shí)間T內(nèi)發(fā)生的故障個(gè)數(shù)小于等于a的概率。P(θ)需滿足關(guān)系：P(θ0)=1-α，P(θ0)=β。

其中注意：由于a表示的是故障數(shù)，所以a的取值只能為整數(shù)。

工程中要求采用定時(shí)截尾試驗(yàn)方法時(shí)，規(guī)劃者根據(jù)試驗(yàn)方案參數(shù)(α、β、θ0和θ1)，并結(jié)合試驗(yàn)費(fèi)用和試驗(yàn)進(jìn)度，綜合權(quán)衡確定試驗(yàn)方案進(jìn)而確定試驗(yàn)時(shí)間T和最大接收故障數(shù)a。

根據(jù)試驗(yàn)是按時(shí)間截尾還是按故障結(jié)尾，試驗(yàn)中故障件是否有替代等須考慮4種不同類型的試驗(yàn)。按以時(shí)間截尾、有故障件替換的情況考慮，試驗(yàn)截尾時(shí)間T、接收故障數(shù)a按公式(2)推導(dǎo)得出

(2)

2.2 定時(shí)截尾試驗(yàn)方法中MTBF的估計(jì)值和驗(yàn)證估計(jì)區(qū)間的確定

采用定時(shí)截尾試驗(yàn)方法時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束后，需要評估合同指標(biāo)MTBF數(shù)值，以及規(guī)定置信度C(默認(rèn)為雙側(cè)驗(yàn)證區(qū)間的置信度)對應(yīng)的置信區(qū)間[6]，一般取C=(1-2β)×100%。

(1)定時(shí)截尾試驗(yàn)方法中MTBF的點(diǎn)估計(jì)值

(3)

式中,T為電子產(chǎn)品的有效總試驗(yàn)時(shí)間；r為試驗(yàn)期間發(fā)生的責(zé)任故障數(shù)。

(2)定時(shí)截尾試驗(yàn)中MTBF的雙側(cè)驗(yàn)證區(qū)間

(4)

式中,θL(C′，r)和θU(C′，r)分別為置信下限系數(shù)和置信上限系數(shù)，其計(jì)算公式為

(5)

將式(3)、式(5)代入式(4)，得出

(6)

接收被試產(chǎn)品時(shí)，MTBF觀測值的雙側(cè)驗(yàn)證區(qū)間的置信下限θL和置信上限θU分別用式(6)計(jì)算，表述為置信度為C的MTBF驗(yàn)證區(qū)間為(θL，θU)。

拒收被試產(chǎn)品時(shí)，此時(shí)可稱為定數(shù)截尾試驗(yàn)，MTBF觀測值的θL和θU用式(7)計(jì)算

(7)

(3)定時(shí)截尾試驗(yàn)MTBF的單側(cè)置信區(qū)間。

在對被試產(chǎn)品MTBF的驗(yàn)證值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，若試驗(yàn)期間發(fā)生的責(zé)任故障數(shù)為0，則用到單側(cè)置信限估計(jì)。MTBF單側(cè)置信度C′=(1+C)/2，用于表示置信下限θL′的可信程度。例如，在接收時(shí)(實(shí)際屬于定時(shí)截尾)，MTBF觀測值的單側(cè)置信區(qū)間的置信下限

(8)

2.3 定時(shí)試驗(yàn)提前作出接收的評定

確定了定時(shí)截尾試驗(yàn)方案，則T、a和d也就確定了，作出接收結(jié)論時(shí)不可以提前結(jié)束試驗(yàn)，而在拒收時(shí)可以提前結(jié)束。例如選用文獻(xiàn)[22]中方案17進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，即使第1、2個(gè)責(zé)任故障相繼發(fā)生的很晚也不能提前作出接收判決，只有完成了總試驗(yàn)時(shí)間T=4.3θ1的試驗(yàn)后才可能作出接收判決。定時(shí)試驗(yàn)提前作出接收評定的方案是對試驗(yàn)方案作出了修正，允許管理者或試驗(yàn)者提前作出評定而保證決策風(fēng)險(xiǎn)α和β具有統(tǒng)計(jì)有效性。

以下介紹提前作出接收判決的處理方案。提前評定統(tǒng)計(jì)方案的接收時(shí)間ti見文獻(xiàn)[2]，表A.14中接收時(shí)間ti也是用θ1的倍數(shù)表示的。如果試驗(yàn)進(jìn)行到ti時(shí)至多出現(xiàn)i個(gè)責(zé)任故障，則可作出接收評定。定時(shí)試驗(yàn)管理者提前作出評定后或訂購方和承制方約定采用表A.14中的統(tǒng)計(jì)方案時(shí)，按下述程序估計(jì)接收或拒收情況下的MTBF觀測值和驗(yàn)證區(qū)間。

(1)MTBF觀測值(點(diǎn)估計(jì))θ的估計(jì)

(9)

式中,ti為產(chǎn)品在第i個(gè)責(zé)任故障接收時(shí)的總試驗(yàn)時(shí)間(θ1的倍數(shù))；i為接收時(shí)的責(zé)任故障數(shù)。

(2)MTBF的驗(yàn)證區(qū)間。

根據(jù)產(chǎn)品所采用的定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案和作出提前接收時(shí)的責(zé)任故障數(shù)i，由文獻(xiàn)[2]中表A.17查出置信度為C′時(shí)的單邊置信下限系數(shù)θL(C′，ti)和置信上限系數(shù)θU(C′，ti)。

按式(10)計(jì)算出置信下限系數(shù)θL和置信上限系數(shù)θU

(10)

3 序貫截尾試驗(yàn)方法

3.1 序貫截尾試驗(yàn)方法的確定

序貫截尾試驗(yàn)作為一種抽樣檢驗(yàn)的試驗(yàn)方法，需要事先約定被試產(chǎn)品在某個(gè)截尾時(shí)間內(nèi)的可接收的故障數(shù)和拒收的故障數(shù)，根據(jù)此規(guī)則，將試驗(yàn)過程中累積的有效試驗(yàn)時(shí)間和故障個(gè)數(shù)與規(guī)定的判別區(qū)間進(jìn)行比較，作出接收或拒收的判定[7]。

對于具有未知MTBF值的指數(shù)型產(chǎn)品，在累積工作時(shí)間t內(nèi)發(fā)生r次故障的概率為

(11)

序貫試驗(yàn)必須證明MTBF值至少不小于MTBF檢驗(yàn)下限θ1。如果實(shí)際MTBF確實(shí)等于MTBF檢驗(yàn)下限θ1，則在工作時(shí)間t內(nèi)發(fā)生r次故障的概率為

(12)

為了構(gòu)造出序貫試驗(yàn)，需要選擇MTBF檢驗(yàn)上限θ0。如果產(chǎn)品的MTBF等于θ0，則在工作時(shí)間t內(nèi)發(fā)生r次故障的概率為

(13)

(14)

在試驗(yàn)期間持續(xù)計(jì)算該比例并與預(yù)先規(guī)定的2個(gè)常數(shù)A和B進(jìn)行比較，使用以下決策準(zhǔn)則判定：

(1)如果P(r)變得A，拒收并停止試驗(yàn)；(3)如果B

(15)

可見常數(shù)A、B與試驗(yàn)方案參數(shù)α、β、d有關(guān)。

以下為推導(dǎo)序貫試驗(yàn)圖解程序的過程

(16)

取自然對數(shù)得：lnB

在不等式的各項(xiàng)中都加上(1/θ1-1/θ0)t，然后各項(xiàng)都除以ln(θ0/θ1)得到

(17)

只要r的數(shù)值在不等式左右兩邊的數(shù)值之間，則繼續(xù)試驗(yàn)；如果r不大于左邊，則作出接收判決，試驗(yàn)終止；如果r不小于右邊，則作出拒收判決，試驗(yàn)終止。觀察不等式兩邊的表達(dá)式，在試驗(yàn)方案及試驗(yàn)方案參數(shù)已經(jīng)確定的情況下，不等式兩邊的表達(dá)式表示了2條相互平行的直線，不等式可以表示為

a+bt

(18)

圖1 序貫試驗(yàn)接收-拒收判決圖

其中

(19)

將這2條直線畫在以t(累積試驗(yàn)時(shí)間)為橫坐標(biāo)、r(故障數(shù))為縱坐標(biāo)的圖紙上時(shí)，常數(shù)a和c為這2條線在縱坐標(biāo)上的截距，b為斜率，如圖1所示。

由圖1可見，序貫試驗(yàn)的判據(jù)規(guī)則，接收線L0：r=a+bt，接收線L0以下叫接收區(qū)；拒收線L1：r=c+bt，拒收線L1以上叫拒收區(qū)，L0與L1之間為繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)[8]。

實(shí)際工程中，為了防止試驗(yàn)長期停留在繼續(xù)試驗(yàn)區(qū)，畫出一條水平線(r=r0)和一條垂直線(t=T0)限定試驗(yàn)截尾區(qū)域，選取滿足下述關(guān)系的故障數(shù)r的最小整數(shù)成立

(20)

(21)

3.2 序貫截尾試驗(yàn)MTBF置信限的確定

序貫試驗(yàn)結(jié)束后，也需對MTBF的置信限作出估計(jì)，根據(jù)序貫試驗(yàn)判斷法則，接收判決是在總試驗(yàn)時(shí)間統(tǒng)計(jì)夠接收判決時(shí)間時(shí)才能作出，而拒收判斷則在試驗(yàn)過程中任何時(shí)刻都可能發(fā)生，因此接收置信限和拒收置信限的計(jì)算方法是不同的。

(1)序貫試驗(yàn)達(dá)到接收判據(jù)時(shí)，MTBF的置信區(qū)間的單側(cè)置信度為C′的置信下限θL和置信上限θU按式(22)計(jì)算[2]，MTBF的雙側(cè)置信區(qū)間表述為：(θL。θU)，(置信度=C)。

(22)

式中,ti為達(dá)到接收判決時(shí)的責(zé)任故障數(shù)i時(shí)的試驗(yàn)時(shí)間；C′為單側(cè)置信度；θL(C′，ti)為置信度為C′、責(zé)任故障數(shù)為i時(shí)的置信下限系數(shù)，查詢表A.8可得；θU(C′，ti)為置信度為C′、責(zé)任故障數(shù)為i時(shí)的置信上限系數(shù)，查詢表A.9可得。

(2)作出拒收判決時(shí)，此時(shí)總試驗(yàn)時(shí)間為T，MTBF的單側(cè)置信度為C′的拒收置信下限θL和拒收置信上限θU按式(23)計(jì)算，表述為拒收時(shí)置信度為C的MTBF的置信區(qū)間為：(θL，θU)，(置信度=C)。

(23)

式中，t為標(biāo)準(zhǔn)化總試驗(yàn)時(shí)間，t=T/θ1，ti

θL(C′，t)=θL(C′，ti)+[θL(C′，ti+1)-θL(C′，ti)](t-ti)/(ti+1-ti)

(24)

θU(C′，t)=θU(C′，ti)+[θU(C′，ti+1)-θU(C′，ti)](t-ti)/(ti+1-ti)

(25)

式中，θL(C′，ti)為置信度為C′、責(zé)任故障數(shù)為i時(shí)的置信下限系數(shù)，查詢表A.10可得；θU(C′，ti)為置信度為C′、責(zé)任故障數(shù)為i時(shí)的置信上限系數(shù)，查詢表A.11可得。

4 應(yīng)用示例

4.1 定時(shí)試驗(yàn)提前作出接收評定示例

某信息設(shè)備的合同中規(guī)定平均故障間隔時(shí)間MTBF≥180 h，設(shè)備定型前需要進(jìn)行可靠性指標(biāo)考核，約定采用定時(shí)截尾試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)型試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案14，試驗(yàn)參數(shù)見表2，總試驗(yàn)時(shí)間T=7.8×180=1 704 h。

表2 標(biāo)準(zhǔn)型定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案14的試驗(yàn)方案參數(shù)

受試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和項(xiàng)目進(jìn)度的制約，當(dāng)試驗(yàn)時(shí)間T為554 h，需給出評估結(jié)果，試驗(yàn)期間內(nèi)責(zé)任故障數(shù)為0。試驗(yàn)方案14的參數(shù)為：α=β=20%，θ1=180 h，置信度C=(1-2×0.2)×100%=60%，單邊置信度C′=80%。

此時(shí)實(shí)際試驗(yàn)時(shí)間554 h=3.1θ1，小于7.8θ1，按照標(biāo)準(zhǔn)型方案14還需繼續(xù)試驗(yàn)，這時(shí)可以考慮采用定時(shí)試驗(yàn)提前決策方案，查詢文獻(xiàn)[2]表A.14中定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案14管理者提前評定的接收時(shí)間ti，t0=2.7θ1<3.1θ1

由于故障數(shù)為0無置信上限，根據(jù)式(10)得置信下限系數(shù)θL：θL=θL(C′，ti)×θ1=1.678×180=302.04 h。

則，按照方案14管理者提前評定方案作出接收評定，MTBF的單側(cè)置信下限為302.04 h(置信度為80%)。項(xiàng)目后續(xù)繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)間和故障數(shù)的統(tǒng)計(jì)工作，以便更準(zhǔn)確評估設(shè)備的MTBF指標(biāo)。

4.2 序貫試驗(yàn)應(yīng)用示例

另外可以考慮采用序貫試驗(yàn)方案來進(jìn)行，取相同的試驗(yàn)參數(shù)α=β=20%，則選擇標(biāo)準(zhǔn)型序貫試驗(yàn)方案4，鑒別比d取值為2。下面計(jì)算該方案4的接收-拒收判據(jù)、截尾點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)方案曲線的斜率和縱坐標(biāo)截距。

(1)由式(15)得出A=3，B=0.25。

(2)按下列步驟計(jì)算截尾點(diǎn)：查表χ2分布(1-α)和β上側(cè)分位數(shù)，直到下式成立為止：

圖2 某信息設(shè)備接收-拒收判決標(biāo)準(zhǔn)圖

(3)根據(jù)式(19)得出2條平行線的斜率和縱坐標(biāo)：a=-2，b=0.004，c=1.58；則，接收線為a+bt=-2+0.004t，拒收線為c+bt=1.58+0.004t。

結(jié)合文獻(xiàn)[2]中方案4的接收-拒收判決標(biāo)準(zhǔn)圖得出該信息設(shè)備接收-拒收判決標(biāo)準(zhǔn)圖如圖2所示，判決標(biāo)準(zhǔn)表可參見文獻(xiàn)[2]的圖A.5所示。故障數(shù)為0無置信上限，根據(jù)式(22)計(jì)算置信下限系數(shù)θL，得：θL=θL(C′，ti)×θ1=1.739 7×180≈313.15 h。

由以上分析可見，該信息設(shè)備采用序貫試驗(yàn)方案時(shí)試驗(yàn)時(shí)間T為554 h、故障數(shù)為0時(shí)可以直接作出接收判決，MTBF的單側(cè)置信下限約為313.15 h(置信度為80%)。

5 結(jié)論

分析了試驗(yàn)方案參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合可靠性統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)定時(shí)截尾試驗(yàn)、定時(shí)提前接收試驗(yàn)、序貫截尾試驗(yàn)各自特點(diǎn)，分別給出了MTBF的計(jì)算過程以及區(qū)間估計(jì)計(jì)算方法，應(yīng)用在某信息設(shè)備的可靠性指標(biāo)MTBF驗(yàn)證評估中，采用定時(shí)試驗(yàn)提前接收方法作出的判決，與采用相同試驗(yàn)參數(shù)時(shí)的序貫試驗(yàn)判據(jù)結(jié)果一致。研究結(jié)果對工程實(shí)際中如何選擇合適的試驗(yàn)方案具有一定的指導(dǎo)意義。