基于附加電平MPC的MMC環(huán)流抑制與子模塊雙重均壓控制

趙 偉，袁 至，王維慶，何 山

（新疆大學(xué)可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制教育部工程研究中心，新疆烏魯木齊 830017）

0 引言

電力電子換流技術(shù)的飛速發(fā)展以及功率半導(dǎo)體器件制造工藝的不斷提高，推動(dòng)了換流器向模塊化、集成化發(fā)展的進(jìn)程[1-2]。模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converter，MMC）作為一種新型的模塊化集成拓?fù)?，在柔性高壓直流輸電的MMC型換流站、MMC 型光伏并網(wǎng)逆變器以及配電網(wǎng)中含有MMC 型固態(tài)變壓器（Solid-state Transformer，SST）的可再生能源微網(wǎng)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[3-6]。

隨著“碳達(dá)峰、碳中和”等相關(guān)政策方案的逐步實(shí)施，必將大力推動(dòng)新能源的快速發(fā)展以及促進(jìn)能源供給的清潔化與低碳化[7-8]。MMC 也將會(huì)得到廣泛應(yīng)用，其相關(guān)特性的研究也將會(huì)得到重視。即便MMC 的應(yīng)用前景廣闊以及有諸多優(yōu)點(diǎn)，但也有其自身的弊端。例如橋臂上諸多子模塊（Sub-module，SM）的級(jí)聯(lián)方式必然會(huì)引起橋臂間電壓不均與橋臂內(nèi)的子模塊電壓波動(dòng)，而橋臂間的環(huán)流也會(huì)加劇橋臂電流的畸變，更會(huì)間接地引起橋臂子模塊電壓的波動(dòng)，橋臂環(huán)流與子模塊電壓波動(dòng)會(huì)相互影響造成系統(tǒng)損耗增加以及導(dǎo)致子模塊使用壽命降低[9-12]，更有甚者會(huì)直接擊穿子模塊，故必須考慮MMC 的橋臂環(huán)流與子模塊電壓波動(dòng)問題。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[13]采用傳統(tǒng)PI 控制進(jìn)行環(huán)流抑制，提取了每相上二倍頻負(fù)序環(huán)流進(jìn)行解耦抑制，該方法需大量的坐標(biāo)變換以及非常多的PI 控制器且需要解耦控制，增加了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[14]使用低通濾波器與大量的并聯(lián)準(zhǔn)比例諧振控制器來分別抑制低次、高次環(huán)流分量，控制器設(shè)計(jì)過于復(fù)雜不利于簡(jiǎn)化控制。文獻(xiàn)[15]首先利用二階廣義積分器濾波器提取二倍頻環(huán)流分量，然后設(shè)計(jì)了二階線性自抗擾環(huán)流抑制器進(jìn)行環(huán)流抑制，但該自抗擾控制器本身的設(shè)計(jì)又包含3 個(gè)控制部分，其參數(shù)的整定更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于堆排序算法的子模塊均壓控制策略，一定程度上減小了算法復(fù)雜性，但單從子模塊均壓效果來看，并沒有有效降低子模塊電壓的波動(dòng)程度。為此，在傳統(tǒng)PI 控制的基礎(chǔ)上引入設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）算法[17-18]進(jìn)行環(huán)流抑制，將載波移相調(diào)制[19-20]與子模塊排序算法相結(jié)合，一方面提升了傳統(tǒng)控制方式的響應(yīng)速度，另一方面有效降低了子模塊電壓波動(dòng)的程度。

本文首先介紹了MMC 的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與環(huán)流的數(shù)學(xué)模型，通過分析相關(guān)的變量特性方程引入了MPC 環(huán)流抑制算法，建立了相應(yīng)的環(huán)流目標(biāo)函數(shù)確定最終的附加補(bǔ)償電平；針對(duì)子模塊電壓波動(dòng)問題，設(shè)計(jì)了雙重均壓控制策略，并給出了詳細(xì)的控制策略框圖。最后，在Matlab/Simulink 中搭建了31電平的MMC 仿真系統(tǒng)，分別對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和網(wǎng)側(cè)電壓變化等工況對(duì)所提控制策略的可行性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及環(huán)流數(shù)學(xué)模型

MMC 基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，uk（下標(biāo)k=a，b，c）為網(wǎng)側(cè)三相電壓，Rs為交流輸入側(cè)等效電阻，Ls為交流輸入側(cè)等效電感，Larm為各個(gè)橋臂濾波電感。Udc為MMC 輸出高壓直流電壓。將MMC 作為系統(tǒng)并網(wǎng)換流器與35 kV 中壓交流配電網(wǎng)相連，每相分為上、下兩個(gè)橋臂，三相共6 個(gè)橋臂，單個(gè)橋臂由N個(gè)結(jié)構(gòu)相同的半橋子模塊級(jí)聯(lián)而成，根據(jù)系統(tǒng)需要可靈活投入橋臂子模塊數(shù)量。這種連接方式可有效適應(yīng)MMC 接入輸、配電系統(tǒng)的電壓等級(jí)，MMC 模塊化的設(shè)計(jì)可使其更好地適應(yīng)于較高電壓等級(jí)的換流站領(lǐng)域以及較為便捷的后期維護(hù)。由于MMC 具有對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，以a 相為例進(jìn)行具體分析。

圖1 MMC整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of MMC

圖2 為MMC 的a 相簡(jiǎn)化等效電路。將圖1 中MMC 的a 相上、下橋臂所有投入運(yùn)行的子模塊分別等效為一個(gè)電壓源，其子模塊電容電壓之和即為橋臂等效電壓。圖2 中ia為網(wǎng)側(cè)a 相電流，uap，uan分別為MMC 的a 相上、下橋臂不包含電感壓降的橋臂電壓；iap，ian分別為a 相上、下橋臂電流，icira為a相橋臂環(huán)流；Udc，Idc分別為MMC 輸出直流電壓、直流電流。規(guī)定網(wǎng)側(cè)電流、橋臂電流、直流電流以及環(huán)流正方向如圖2 中箭頭所示。

圖2 MMC的a相簡(jiǎn)化等效電路Fig.2 A-phase simplified equivalent circuit of MMC

參考圖2，由基爾霍夫電壓定律可得a 相電壓、電流關(guān)系為：

由于網(wǎng)側(cè)電流ia在上下橋臂間均分，由基爾霍夫電流定律可知a 相電流、橋臂電流、環(huán)流之間的關(guān)系為：

MMC 的a 相橋臂內(nèi)部電流動(dòng)態(tài)特性方程為：

MMC 的a 相外部輸出變量特性方程為：

式中：等效電感L=Ls+Larm/2。

2 環(huán)流抑制與子模塊均壓策略

相間橋臂環(huán)流的存在會(huì)直接導(dǎo)致橋臂電流畸變以及增大橋臂電感壓降，同時(shí)也會(huì)影響網(wǎng)側(cè)輸入電流波形質(zhì)量，更會(huì)使橋臂子模塊電壓波動(dòng)幅值增加[21-22]。而子模塊電壓的波動(dòng)不但會(huì)增加系統(tǒng)損耗，影響MMC 輸出直流電壓的穩(wěn)定性，甚至?xí)舸┳幽K影響其運(yùn)行壽命[23-25]。基于此不利因素，必須對(duì)環(huán)流以及子模塊電壓波動(dòng)加以抑制。

2.1 環(huán)流抑制算法

MPC 的基本控制原理為：將被控對(duì)象的時(shí)域數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化，運(yùn)用離散后的預(yù)測(cè)模型對(duì)系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再根據(jù)相關(guān)優(yōu)化目標(biāo)確定對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，通過不斷的實(shí)時(shí)滾動(dòng)優(yōu)化來減小系統(tǒng)的誤差值，從而達(dá)到預(yù)期的控制效果。其控制原理如圖3 所示，圖3 中x為被控變量，控制目標(biāo)是使得被控量x跟蹤其參考值x*，J為目標(biāo)函數(shù)值，M為使得J最小時(shí)的最佳狀態(tài)對(duì)應(yīng)的變量值。

圖3 MPC基本控制原理框圖Fig.3 Block diagram of basic control principle for MPC

由式（3）可知，橋臂環(huán)流由上下橋臂電壓之和與MMC 輸出直流電壓決定，與輸入電壓、電流等MMC 的外部特性無關(guān)。同時(shí)根據(jù)式（4）可知，MMC的外部輸出變量由下、上橋臂電壓的差值決定。因此，若同時(shí)增減上、下橋臂子模塊數(shù)量，即同時(shí)增減上、下橋臂電壓值對(duì)MMC 的外部特性影響甚小[26-28]，即相電流的控制將不受此影響。故保證MMC 輸出直流電壓穩(wěn)定的情況下，可通過增減上、下橋臂子模塊數(shù)量即增減上、下橋臂電壓之和來達(dá)到減小橋臂環(huán)流的目的。首先，計(jì)算每一時(shí)刻每一相的上、下橋臂需要投入的子模塊數(shù)量，然后建立環(huán)流的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算出下一時(shí)刻每個(gè)附加電平使目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)的電平，將該電平附加到前面已計(jì)算出的需要投入的子模塊數(shù)上，以達(dá)到實(shí)時(shí)更新橋臂總子模塊數(shù)的目的來抑制橋臂環(huán)流。

附加補(bǔ)償電平nadd的范圍為：{-101}，其附加電平范圍可根據(jù)電壓等級(jí)以及MMC 子模塊數(shù)量等因素?cái)U(kuò)展至5 電平或者7 電平，本文由于子模塊數(shù)量較少，主要研究3 電平附加補(bǔ)償電平。

仍以a 相為例，下一時(shí)刻上、下橋臂電壓預(yù)測(cè)方程為：

橋臂環(huán)流的預(yù)測(cè)模型為：

式中：icira(t)為t時(shí)刻的橋臂環(huán)流，可通過式（2）上、下橋臂電流iap，ian得到；icira(t+Ts)為下一時(shí)刻的橋臂環(huán)流預(yù)測(cè)值。

由于MMC 輸出的直流電流Idc在三相橋臂間均分，故橋臂環(huán)流中還包含的直流分量，理想狀態(tài)下橋臂環(huán)流為0，故依此建立關(guān)于環(huán)流的目標(biāo)函數(shù)Jcir為：

分別計(jì)算每一時(shí)刻各個(gè)附加電平nadd下的Jcir值，選擇Jcir最小的電平值作為下一時(shí)刻的附加補(bǔ)償電平，記作。

2.2 子模塊均壓策略

圖4 為子模塊均壓與環(huán)流抑制整體控制框圖。圖4 中Uc_ave，Urj分別為a 相所有子模塊電容電壓平均值以及a 相上、下橋臂每個(gè)子模塊電容電壓，uref為由相電流控制得到的電壓調(diào)制波；nar為a 相上、下橋臂導(dǎo)通的子模塊數(shù)，iar為a 相橋臂電流，其中下標(biāo)r=p,n；j=1,…,N。最終的觸發(fā)脈沖生成過程為：將第一重均壓控制得到的兩個(gè)電壓補(bǔ)償量疊加到由相電流控制得到的電壓調(diào)制波中，形成最后的調(diào)制參考波。然后通過載波移相調(diào)制器進(jìn)行第一次觸發(fā)脈沖的生成，將這些脈沖相疊加便得到每個(gè)時(shí)刻每一相的上、下橋臂需要導(dǎo)通的子模塊數(shù)，將其與由MPC 算法得到附加補(bǔ)償進(jìn)行疊加，然后再根據(jù)橋臂電流以及排序后的子模塊進(jìn)行二次觸發(fā)，得到最終的子模塊觸發(fā)脈沖。

圖4 子模塊均壓與環(huán)流抑制整體控制框圖Fig.4 Block diagram of submodule voltage balancing and circulating current suppression

由圖4 可見，子模塊均壓策略分為雙重均壓控制。第一重為相間均壓與相內(nèi)子模塊均衡控制，具體控制過程為：相間均壓將子模塊電壓設(shè)定值與平均值Uc_ave的差值經(jīng)過PI 控制器，然后再將a 相環(huán)流icira與該值再作差送入PI 控制器，將最后得到的電壓補(bǔ)償量u1疊加到電壓調(diào)制波中，如式（8）所示；相內(nèi)子模塊均衡控制將子模塊電壓設(shè)定值與a 相每個(gè)子模塊電容電壓Urj作差送入比例控制器，然后再根據(jù)橋臂電流iar的正負(fù)選擇需要輸出的補(bǔ)償量值u2，并將其也疊加到電壓調(diào)制波中，如式（9）所示。

相間子模塊均壓電壓補(bǔ)償量：

式中：KP1，KP2，KI1，KI2分別為PI 控制器的比例系數(shù)與積分系數(shù)。

相內(nèi)子模塊均衡電壓補(bǔ)償量：

式中：KP3為比例控制器的比例系數(shù)。

第二重均壓為將需要投入運(yùn)行的子模塊電容電壓進(jìn)行排序處理。具體過程為：根據(jù)橋臂電流iar的正、負(fù)選擇需要投切的子模塊。若橋臂電流為正，則給子模塊電容充電，將電壓最小的子模塊投入，反之，則給子模塊電容放電，將電壓最大的子模塊切除。通過排序算法可有效減小子模塊電壓的波動(dòng)程度。具體排序控制過程如圖5 所示。

圖5 子模塊排序均壓流程圖Fig.5 Flow chart of sorting submodule capacitive voltage in the second voltage balancing control

電壓波動(dòng)率λ在一定程度上可反映子模塊電壓的波動(dòng)程度，故可使用λ作為衡量子模塊均壓效果的好壞，即：

式中：U為子模塊電壓設(shè)定值；ΔU為偏離設(shè)定值的電壓波動(dòng)幅度。

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提環(huán)流抑制算法與子模塊均壓控制策略的可行性與有效性，在Matlab/Simulink 中搭建了31 電平的MMC 系統(tǒng)模型用于驗(yàn)證分析。分別在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)環(huán)流抑制算法加入前后以及子模塊均壓算法加入前后的控制效果進(jìn)行對(duì)比分析，并在系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓變化時(shí)對(duì)所提控制策略的穩(wěn)定性及抗干擾性能進(jìn)行驗(yàn)證分析。表1 為MMC 系統(tǒng)主要的參數(shù)指標(biāo)。

表1 MMC系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of MMC

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提策略的可行性與有效性，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)加入控制算法前、后的環(huán)流抑制以及子模塊均壓控制效果進(jìn)行對(duì)比分析。

1.5s 時(shí)開啟子模塊均壓控制，2.1 s 時(shí)開啟環(huán)流抑制策略。由圖6 可見，環(huán)流抑制算法加入前，a 相子模塊投運(yùn)數(shù)量保持在30 不變，隨著附加補(bǔ)償電平的加入，子模塊投入總數(shù)保持在28—32 之間波動(dòng)，符合預(yù)期設(shè)計(jì)。

圖6 a相投入子模塊數(shù)Fig.6 The number of a-phase input submodules

圖7 為a 相橋臂環(huán)流，環(huán)流抑制策略加入前，其相間橋臂環(huán)流主要以二倍頻的形式波動(dòng)，其幅值可達(dá)100 A。環(huán)流抑制策略加入后，由局部放大圖可見，其環(huán)流最大幅值波動(dòng)直接減小到5 A 左右，環(huán)流抑制效果明顯。

圖7 a相橋臂環(huán)流Fig.7 A-phase bridge arm circulating current

圖8 為a 相上、下橋臂電流波形，環(huán)流抑制策略加入前，上、下橋臂電流波形畸變非常嚴(yán)重且不對(duì)稱，其2.0～2.1 s 間5 個(gè)周波的上橋臂電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）為41.82%，環(huán)流幅值為275 A。環(huán)流抑制策略加入后，橋臂電流畸變程度大大降低且上、下橋臂電流對(duì)稱運(yùn)行，2.1～2.2 s 間的上橋臂電流THD直接降為2.14%，其橋臂電流幅值也減小為220 A，有效提高了橋臂電流的波形質(zhì)量。

圖8 a相上、下橋臂電流Fig.8 A-phase circulating current of upper and lower bridge arm

圖9 為交流側(cè)a 相輸入電流，環(huán)流抑制策略加入前，其5 個(gè)周波的相電流THD為1.03%，環(huán)流抑制策略加入后，其電流THD減小為0.67%，由此說明橋臂環(huán)流在一定程度上也影響著網(wǎng)側(cè)輸入電流的波形質(zhì)量，隨著環(huán)流抑制策略的加入，其輸入側(cè)電流波形質(zhì)量也得到一定改善。

圖9 交流側(cè)a相電流Fig.9 A-phase current at AC side

圖10 為a 相上橋臂所有子模塊電容電壓，均壓控制策略加入前，子模塊電壓呈現(xiàn)發(fā)散性無規(guī)則的波動(dòng)，其波動(dòng)幅值最大可達(dá)350 V，其電壓波動(dòng)率λ最大可達(dá)17.5%，均壓控制算法加入后，經(jīng)過一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)調(diào)整，大約在1.9 s 時(shí)，子模塊電壓最終穩(wěn)定在2 kV 左右，其波動(dòng)幅值不超過70 V，λ不超過3.5%，均壓效果較為明顯。且在2.1 s 開啟環(huán)流抑制策略后，其子模塊電壓波動(dòng)幅值又有所減小，其電壓波動(dòng)幅值不超過47 V，λ最大為2.35%。由此可說明，環(huán)流在一定程度上影響著子模塊電壓波動(dòng)，其環(huán)流抑制策略對(duì)抑制子模塊電壓波動(dòng)也有一定的作用。

圖10 a相上橋臂子模塊電壓Fig.10 A-phase submodule voltage of Upper bridge arm

3.2 系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓變化試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提策略具有一定的穩(wěn)定性及抗干擾能力，針對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)電壓驟降、網(wǎng)測(cè)電壓不平衡、網(wǎng)側(cè)電壓諧波污染等工況進(jìn)行試驗(yàn)分析。

2.1s 后環(huán)流抑制與子模塊均壓策略均已開啟。工況1 如圖11（a）所示，2.4 s 時(shí)網(wǎng)側(cè)三相電壓驟降至額定電壓的80%，運(yùn)行0.2 s 后恢復(fù)正常；工況2 如圖12（a）所示，2.4 s 時(shí)網(wǎng)側(cè)a 相電壓突增至額定電壓的120%出現(xiàn)三相不平衡，2.6 s 時(shí)恢復(fù)正常；工況3 如圖13（a）所示，2.4 s 時(shí)向網(wǎng)側(cè)電壓注入幅值為0.2 p.u.的3 次諧波來模擬網(wǎng)側(cè)電壓諧波污染，持續(xù)0.2 s 后恢復(fù)正常。由圖11（b）、圖12（b）、圖13（b）可知，橋臂環(huán)流受網(wǎng)側(cè)電壓驟降影響微乎其微，其環(huán)流幅值基本無變化；受網(wǎng)側(cè)電壓諧波污染影響較小，其環(huán)流幅值僅有約8 A 的波動(dòng)；網(wǎng)側(cè)電壓不平衡相比于其他兩種工況對(duì)環(huán)流影響較大，其環(huán)流幅值出現(xiàn)約14 A 的波動(dòng)，但隨著網(wǎng)側(cè)電壓恢復(fù)正常，其環(huán)流幅值也迅速回落至原先的5 A 左右。由圖11（c）、圖12（c）、圖13（c）可見，3 種工況下子模塊電壓都未出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)，其電壓波動(dòng)率λ最大值分別為3.05%，3.85%，3.9%，且隨著網(wǎng)側(cè)電壓恢復(fù)正常運(yùn)行，其子模塊電壓也隨之快速穩(wěn)定在設(shè)定值2 kV 左右?？梢姳疚乃岘h(huán)流抑制與子模塊均壓控制策略對(duì)網(wǎng)側(cè)電壓變化等影響具有一定的抗干擾能力，在網(wǎng)側(cè)電壓變化期間，MMC 的橋臂環(huán)流與子模塊電壓都未出現(xiàn)大幅度的波動(dòng)與振蕩，穩(wěn)定性較好。

圖11 網(wǎng)側(cè)電壓驟降時(shí)對(duì)環(huán)流與子模塊電壓的影響Fig.11 Influence of voltage sag on circulating current and submodule voltage

圖12 網(wǎng)側(cè)電壓不平衡時(shí)對(duì)環(huán)流與子模塊電壓的影響Fig.12 Influence of grid side voltage unbalance on circulating current and submodule voltage

圖13 網(wǎng)側(cè)電壓諧波污染時(shí)對(duì)環(huán)流與子模塊電壓的影響Fig.13 Influence of grid side voltage harmonics on circulating current and submodule voltage

4 結(jié)論

本文在MMC 環(huán)流抑制與子模塊均壓原理的基礎(chǔ)上，通過分析相間橋臂環(huán)流與投入子模塊數(shù)量之間的關(guān)系以及子模塊電壓波動(dòng)的弊端，提出了基于附加補(bǔ)償電平MPC 的環(huán)流抑制策略與子模塊雙重均壓控制算法，最后在Matlab/Simulink 中搭建MMC系統(tǒng)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，可以得出以下結(jié)論：

1）驗(yàn)證了所提控制策略的可行性與有效性且具有較好的抗干擾性能，具有一定的工程實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

2）所提環(huán)流抑制策略能有效減小橋臂間環(huán)流幅值、降低橋臂電流畸變程度以及橋臂電流幅值、可有效改善輸入側(cè)相電流波形質(zhì)量以及在一定程度上減小子模塊電壓波動(dòng)。

3）所提子模塊均壓控制策略可有效降低橋臂上子模塊電壓波動(dòng)程度。

后續(xù)可從增加MMC 子模塊數(shù)量以及擴(kuò)大附加補(bǔ)償電平范圍方面，對(duì)所提控制策略進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，也可從MMC 的具體應(yīng)用場(chǎng)合入手進(jìn)行控制算法的深入研究。