基于類電磁機制算法的綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度

冉華軍，祝 杰，張 濤

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002）

0 引言

為了應(yīng)對能源危機，全球大力推進能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各能源之間的關(guān)聯(lián)性和互補性日益加深，采用什么方法方式來提高綜合能源的利用效率、減小系統(tǒng)的碳排放量和節(jié)減系統(tǒng)的運行成本已成為綜合能源系統(tǒng)需要著重考慮的問題[1]。包含風(fēng)電機組、熱電聯(lián)供（Combined Heating and Power System，CHP）系統(tǒng)、儲能設(shè)備以及其他供能機組的綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES）打破了以往傳統(tǒng)能源獨立運行和規(guī)劃的模式，實現(xiàn)多種能源之間相互協(xié)同、耦合互補將成為未來人類社會能源發(fā)展的必經(jīng)之路[2-3]。因此，在能源的生產(chǎn)、轉(zhuǎn)換和使用的過程中，綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度以及經(jīng)濟性運行受到了國內(nèi)外專家學(xué)者的重視。

隨著國家碳中和目標(biāo)的提出，綜合能源系統(tǒng)的低碳經(jīng)濟性研究受到了廣泛研究，文獻[4]建立了考慮碳交易成本的綜合能源系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度模型，采用了布谷鳥算法進行求解，仿真結(jié)果驗證了模型在降低系統(tǒng)碳排放量方面的優(yōu)勢。文獻[5]提出了考慮柔性負荷和碳交易機制的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，通過引入排放罰金機制促進了系統(tǒng)的節(jié)能減排。文獻[6]將碳交易機制引入綜合能源系統(tǒng)，通過劃分碳排放量區(qū)間來構(gòu)造階梯型綜合能源系統(tǒng)調(diào)度模型，兼顧了系統(tǒng)低碳性與經(jīng)濟性。但上述文獻多為單目標(biāo)優(yōu)化或?qū)⒍嗄繕?biāo)加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，得到的最優(yōu)策略較為單一，無法對運行經(jīng)濟性與低碳性進行靈活地調(diào)控。因此多目標(biāo)優(yōu)化算法在IES 調(diào)度問題中得到了推廣應(yīng)用，文獻[7]提出了一種考慮隨機性的綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)日前調(diào)度方法，以最小化運行成本和污染氣體排放量為目標(biāo)，采用了NSGA-II 算法求解得到一系列調(diào)度方案，實現(xiàn)了系統(tǒng)的經(jīng)濟環(huán)保運行。文獻[8]考慮分時電價對冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)的影響，以經(jīng)濟成本和環(huán)境成本為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)求解得到的pareto 最優(yōu)解，驗證了所提模型的節(jié)能減排優(yōu)勢。然而傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法在約束較復(fù)雜的調(diào)度問題中易陷入局部最優(yōu)，算法的性能仍有待提升。

電轉(zhuǎn)氣（Power to Gas，P2G）設(shè)備作為電-氣耦合設(shè)備，可在低谷時段將難以消納的棄風(fēng)功率轉(zhuǎn)換為易于存儲的天然氣，實現(xiàn)電-氣網(wǎng)絡(luò)的深度耦合[9]。文獻[10]提出了考慮需求響應(yīng)的含P2G 電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用機會約束對模型不確定性進行處理。文獻[11]在考慮P2G 設(shè)備運行成本的基礎(chǔ)上，提出了一種計及分段棄風(fēng)成本的多能源優(yōu)化運行模型，分析了P2G 在提升風(fēng)電利用效率和減少系統(tǒng)供能成本方面的突出優(yōu)勢。但有關(guān)P2G在系統(tǒng)低碳調(diào)度中的研究仍較為欠缺，其P2G 的碳減排潛力仍有待挖掘[12]。

本文以綜合能源系統(tǒng)為研究對象，將系統(tǒng)運行成本與碳排放量作為優(yōu)化目標(biāo)，考慮P2G 在節(jié)能減排方面的作用，建立綜合能源系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。本文先分析了傳統(tǒng)類電磁機制算法（Electromagnetism-like Mechanism，ELM）的優(yōu)缺點再進行改進，模型的求解采用改進的類電磁機制算法（Improved Electromagnetism-like Mechanism，IELM），通過仿真結(jié)果驗證了模型與改進算法的適用性與有效性，調(diào)度結(jié)果表明P2G 設(shè)備能有效提升系統(tǒng)棄風(fēng)消納水平和低碳經(jīng)濟性。

1 IES多能耦合設(shè)備數(shù)學(xué)模型

本文所提的IES 的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中參與系統(tǒng)調(diào)度的設(shè)備包括風(fēng)電機組、熱電聯(lián)產(chǎn)機組、P2G、燃料電池和燃氣鍋爐和蓄電池[13]。系統(tǒng)的電負荷主要由上級電網(wǎng)、風(fēng)電機組、熱電聯(lián)產(chǎn)機組和蓄電池提供，熱負荷則是由燃氣鍋爐和熱電聯(lián)產(chǎn)機組提供，P2G 作為電-氣耦合設(shè)備，消耗系統(tǒng)中的電能產(chǎn)生天然氣為耗氣機組提供燃料。

圖1 綜合能源系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of integrated energy system

1.1 熱電聯(lián)產(chǎn)機組模型

熱電聯(lián)產(chǎn)機組（Combined Heat and Power，CHP）通過消耗天然氣產(chǎn)生電能和熱能，其電熱出力關(guān)系如式（1）所示：

式中：PCHP,t和HCHP,t分別為t時段CHP 機組的電功率和熱功率；kCHP為CHP 機組的熱電比；ηe為CHP機組的發(fā)電效率；ηloss為CHP 機組的熱損耗率；為天然氣的低熱值[14]；為t時段CHP 機組的耗氣量。

1.2 燃氣鍋爐模型

燃氣鍋爐（Gas Boiler，GB）通過燃燒天然氣為系統(tǒng)提供熱能，其數(shù)學(xué)模型可描述為：

式中：HGB,t為t時段GB 的熱功率；為t時段GB 的耗氣量；ηGB為GB 的制熱效率。

1.3 燃料電池模型

燃料電池（Fuel Cell，F(xiàn)C）為氣-電轉(zhuǎn)換設(shè)備，其產(chǎn)能的耗氣量表達式為：

式中：PFC,t為t時段FC 的熱功率；為t時段FC 的耗氣量；ηFC為FC 的發(fā)電效率。

1.4 P2G模型

P2G 裝置主要包含2 個化學(xué)過程：（1）將水電解成氫氣和氧氣；（2）二氧化碳和氫氣在高溫高壓的環(huán)境下產(chǎn)生甲烷。

P2G 耗碳量的表達式為：

P2G 甲烷產(chǎn)氣量的表達式為：

P2G 可利用自身的靈活出力特性實現(xiàn)棄風(fēng)功率的消納[15]，其棄風(fēng)消納量的表達式為：

式中：Ps,WT,t為t時段的棄風(fēng)消納量；Ppre,WT,t為t時段風(fēng)電預(yù)測功率；PWT,t為t時段風(fēng)電實際出力。

2 考慮經(jīng)濟性與低碳性的IES多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 經(jīng)濟性指標(biāo)

經(jīng)濟性指標(biāo)以總運行成本F1最小化，包括運維成本、燃料成本、交互成本和購碳成本，其計算式如下：

式中：Fop,t為t時段總運維成本；Fg,t為t時段總?cè)剂铣杀?；Fex,t為t時段總交互成本；Fc,t為t時段的購碳成本；T為總調(diào)度周期；N為常規(guī)機組的類型數(shù)；cop,i為第i種常規(guī)供能設(shè)備的運維成本；Pi,t為第i種常規(guī)供能設(shè)備的出力；cg為天然氣單價；ce,t分別為t時段電價；Pex,t分別t時段的電交互功率；為購碳價格。

2.1.2 環(huán)保性指標(biāo)

環(huán)保性指標(biāo)為碳排放量總量最小化，包括從主電網(wǎng)購電時的碳排放量和設(shè)備運行產(chǎn)生的碳排放量，其計算如下：

2.2 約束條件

2.2.1 常規(guī)機組運行約束

式中：Pi,max和Pi,min分別為第i種常規(guī)供能設(shè)備的出力上、下限；Pi,down和Pi,up分別為第i種常規(guī)供能設(shè)備的下爬坡速率和上爬坡速率。

2.2.2 功率交互約束

式中：Pex,max和Pex,min分別為電交互功率的上、下限。

2.2.3 功率平衡約束

IES 運行需滿足供需匹配約束的表達式如下：

式中：PES,t為t時段ES 的出力；Le,t和Lh,t分別為t時段的電、熱負荷。

2.2.4 蓄電池（energy storage，ES）運行約束

式中：EES,t為t時段ES 的容量；EES,min和EES,max分別ES 的下、上限約束容量；PES,min和PES,max為ES的充放電功率的下、上限；EES,0和EES,T分別為ES在調(diào)度周期起始時刻和結(jié)束時刻的容量。

3 IELM算法

3.1 基本ELM

ELM 算法的基本尋優(yōu)公式如下[17-19]:

式中：ω為移動步長，是（0，1）之間的隨機數(shù)；H為空間中兩個電荷之間的距離；m為種群粒子總數(shù)；n為粒子維度；為第t次迭代中的第i個粒子；為第t 次迭代中適應(yīng)度值最好的粒子；為第t次迭代中的第j個粒子的電荷量；f(·)為粒子的適應(yīng)度值；‖ ‖· 為向量的2 范數(shù)；為第t次迭代中的第i個粒子的總矢量力；R為種群越界搜索約束；和分別為的上下限。

ELM 算法結(jié)構(gòu)簡單，當(dāng)用其求解函數(shù)的全局最優(yōu)值時，無論是簡單的函數(shù)表達式還是復(fù)雜高維的函數(shù)，ELM 算法都可以得到應(yīng)用。但是經(jīng)典ELM算法仍然存在以下不足：（1）初始種群是隨機產(chǎn)生的，不均勻的種群分布會影響搜索性能；（2）隨機線性搜索算法作為局部搜索策略過于簡單，算法容易陷入局部最優(yōu)，使得算法不能得到真正的解；（3）粒子更新規(guī)則太簡單，可能更新后的粒子反而更差，影響算法的求解精度和收斂性。

因此需要繼續(xù)對ELM 算法進行研究和改進，優(yōu)化算法的性能，使其在解決綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題時具有更好的高效性和穩(wěn)定性。

3.2 改進的多目標(biāo)類電磁機制算法

3.2.1 基于立方混沌映射的種群初始化

對于基本ELM 算法而言，初始種群的隨機性大，與最優(yōu)解往往相差甚遠，嚴重影響了迭代搜索的效率。為提升種群多樣性和遍歷均勻性，引入立方混沌映射在搜索空間內(nèi)動態(tài)、均勻地生成初始種群[20]。立方映射的表達式為：

式中：nh為混沌迭代次數(shù)。

3.2.2 引入差分算法中的交叉變異

為解決ELM 容易陷入局部最優(yōu)解的問題，引入差分算法中的變異和交叉策略[21]，粒子在更新位置時出現(xiàn)的自然阻礙，對ELM 中的粒子位置更新進行處理，平衡全局搜索能力。具體操作如下：

1）在第t次迭代中，從種群全部個體中隨機選擇3 個不同個體，變異策略為：

式中：F為縮放因子，用于增大或減小差分向量的影響力；p1，p2，p3 為同一代粒子的不同標(biāo)記號。

2）為了豐富種群的多樣性，采用交叉操作來實現(xiàn)，即：

式中：Rcr為交叉概率。

3.2.3 引入自適應(yīng)權(quán)重因子

權(quán)重因子的隨機性會致使算法在后期迭代時不收斂。為協(xié)調(diào)算法的全局和局部搜索，提高其的收斂性能，令ω自適應(yīng)控制函數(shù)為：

式中：σ為隨機系數(shù)。

3.2.4 多目標(biāo)函數(shù)的處理

為求解本文所提多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化配置模型，在以下2 個方面對基本ELM 算法進行改進：

1）引入NSGA-II 算法中的快速非支配排序、擁擠度計算和精英保留策略。具體原理可見文獻[22-24]。

2）采用模糊隸屬度法選擇綜合滿意度最高的解。

式中：fj為第j個目標(biāo)函數(shù)值；分別為第j個目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值。

根據(jù)式（23）計算pareto 最優(yōu)解集中各個解的綜合滿意度S，并選取綜合滿意度最大的解作為最優(yōu)折衷解。

式中：S為解的綜合滿意度；μj為第j個目標(biāo)函數(shù)。

4 算例分析

以北方某小型綜合能源系統(tǒng)為例，系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，風(fēng)電及電熱負荷的預(yù)測數(shù)據(jù)如圖2 所示，各設(shè)備的參數(shù)如表1 所示，系統(tǒng)購售電數(shù)據(jù)如表2 所示，天然氣價格為2 元/m3；天然氣低熱值為9.7 kWh/m3。

表1 各設(shè)備運行成本Table 1 Operating cost of each equipment

表2 分時購售電電價Table 2 Time-of-use power purchasing and selling price

圖2 風(fēng)電出力和電熱負荷分時預(yù)測圖Fig.2 Forecasting of wind power output，electric load and thermal load of each time period

4.1 算法對比

算法pareto 前沿對比如圖3 所示，傳統(tǒng)ELM 算法由于粒子移動規(guī)則較為單一，在搜索過程中陷入了局部最優(yōu)，導(dǎo)致其前沿解十分集中，求解結(jié)果不能兼顧兩個目標(biāo)函數(shù)。NSGA-Ⅱ算法則通過非支配排序和精英保留策略有效的平衡了多個目標(biāo)之間的關(guān)其pareto 前沿分布較為分散，而改進EIM 算法通過對傳統(tǒng)ELM 算法的初始種群設(shè)置和粒子更新進行改進，得到更加均勻的Pareto 前沿，算法的收斂性和求解精度明顯提升，驗證了本文所提算法的有效性與優(yōu)越性。

圖3 各算法的Pareto對比Fig.3 Comparison of Pareto among algorithms

由表3 求解結(jié)果可知，3 種算法的折衷解中IELM 算法的運行成本最低，并且其碳排放量介于ELM 算法與NSGA-II 算法之間。由于ELM 算法所得解陷入了局部最優(yōu)，其結(jié)果無實際應(yīng)用價值，因此可看出IELM 算法對優(yōu)化結(jié)果具有較好地提升。

表3 各算法求解結(jié)果對比Table 3 Comparison of solution result among algorithms

采用IELM 算法和NSGA-II 算法求得的總運行費用和碳排放量結(jié)果如圖4、圖5 所示。

圖4 2種算法總運行費用對比Fig.4 Comparison of total operating costs between two algorithms

圖5 2種算法碳排放量對比Fig.5 Comparison of carbon emissions between two algorithms

為驗證IELM 算法的性能以及Pareto 解的最優(yōu)性，本文將IELM 以及NSGA-Ⅱ獨立運行50 次，對不同的目標(biāo)函數(shù)可得到50 個外部解。根據(jù)圖4、圖5 提供的數(shù)據(jù)位置和分散情況進行分析，進而判斷不同算法的性能與Pareto 解的最優(yōu)性。根據(jù)圖4、圖5 的繪圖方法，箱體越小表明數(shù)據(jù)越集中即算法穩(wěn)定性越高；箱體中部的黑色粗線代表結(jié)果的均值。

由圖4 和圖5 可以看出，IELM 算法的數(shù)據(jù)分布明顯小于NSGA-II 算法，因此算法求解結(jié)果的穩(wěn)定性在改進后得到了有效提升。與此同時，在求解結(jié)果的均值方面，2 種算法在總運行費用方面接近，而IELM 在碳排放量上明顯低于NSGA-II 算法，由此可見IELM 算法在解的整體精度上要優(yōu)于傳統(tǒng)NSGA-II 算法。

為驗證前文所引入的立方混沌映射、差分交叉變異和自適應(yīng)權(quán)重對算法求解性能的影響，表4—表7 給出了3 種改進方法對算法指標(biāo)影響的相關(guān)對比結(jié)果。每組結(jié)果基于算法50 次運行結(jié)果取平均值得到，表4 中最優(yōu)初始解的適應(yīng)度平均值指50次運行下的算法初始化種群的最優(yōu)折衷解的平均適應(yīng)度值，包括總運行成本和碳排放量2 個目標(biāo)值，最優(yōu)適應(yīng)度平均值指50 次運行情況下的最優(yōu)折衷解的平均適應(yīng)度值，包括總運行成本和碳排放量2 個目標(biāo)值，表6 中種群熵的計算方法可見文獻[25]，種群熵值一般處于0.9-1，值越接近1 說明種群多樣性越差，表明算法陷入了局部最優(yōu)。

表4 混沌初始化對算法性能的影響Table 4 Influence of chaos initialization on algorithm performance

表5 差分交叉變異對算法性能的影響Table 5 Influence of differential crossover mutation on algorithm performance

表6 自適應(yīng)權(quán)重對算法性能的影響Table 6 Influence of adaptive weight on algorithm performance

從表4 可知，未引入混沌初始化的IELM 算法的初始解的位置和求解速度最差，現(xiàn)有大多數(shù)文獻采用的logistic 混沌初始化對算法初始解的生成和算法求解時間具有一定的積極作用，而本文所提的立方混沌映射初始化對兩種指標(biāo)的積極影響較傳統(tǒng)logistic 映射方法得到了進一步加強。從表5 可知差分交叉變異的引入提升算法的求解精度，但交叉變異過程犧牲了一定的求解時間。從表6 可知，自適應(yīng)權(quán)重的引入有效提升算法的求解速度，與此同時種群熵得到了降低，提升了種群的多樣性，有效避免了算法陷入最優(yōu)解。綜合來看，引入的改進算法分別對算法初始化位置、求解速度、求解精度和種群多樣性多個方面進行了優(yōu)化，且3 種改進方法在求解時間方面具有一定互補性，求解結(jié)果可以驗證本文所提改進方法的有效性。

4.2 IES調(diào)度情況

為了對比P2G 在降低系統(tǒng)運行成本與碳排放量方面的優(yōu)勢，本文設(shè)置了2 種對比情景：情景1：在系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度中考慮P2G；情景2：在系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度中不考慮P2G。并對兩種情景進行求解，結(jié)果如表7 所示。

表7 各情景下求解結(jié)果對比Table 7 Comparison of solution result under different scenarios

2 種情景下的各時刻購氣量如圖6 所示。

圖6 各時刻購氣量對比Fig.6 Comparison of gas purchasing of each time period

根據(jù)圖6 的求解結(jié)果可知，情景1 的總運行成本和碳排放量都低于情景2，說明P2G 裝置對于降低系統(tǒng)運行成本于碳排放量具有積極意義。這是由于P2G 裝置可將部分碳排放的CO2與水通過甲烷化反應(yīng)制造甲烷，再供給燃氣使用設(shè)備，從而降低了系統(tǒng)購氣量。這一方面降低了系統(tǒng)的總運行成本，另一方面也使得機組的運行更加合理，從而降低了系統(tǒng)碳排放。

2 種情景下的各時刻棄風(fēng)消納量如圖7 所示。

圖7 各時刻棄風(fēng)消納量對比Fig.7 Comparison of integration of curtailed wind power of each time period

由圖7 可看出加入P2G 裝置后系統(tǒng)風(fēng)電消納情況明顯得到改善。P2G 裝置可利用棄風(fēng)功率電解水產(chǎn)生氫氣，氫氣和二氧化碳在高溫高壓下產(chǎn)生甲烷，提供給燃氣系統(tǒng)，從而提升了系統(tǒng)風(fēng)電消納率。

在情景1 下的各時刻運行成本和碳排放量如圖8 所示。

圖8 情景1的各時刻運行成本和碳排放量Fig.8 Operating costs and carbon emissions of each time period in scenario 1

從圖8 可看出碳排放量在夜間18～24 h 較大，零點之后碳排放量逐漸減小。碳排放量主要來自于燃氣機組，由于受系統(tǒng)“以熱定電”的影響，碳排放量的變化趨勢大致與熱負荷功率變化情況接近。由于P2G 設(shè)備與風(fēng)電機組參與供電，系統(tǒng)總運行成本則與電功率的變化趨勢接近。

5 結(jié)論

本文針對綜合能源系統(tǒng)節(jié)能減排問題，引入P2G 設(shè)備促進系統(tǒng)消納棄風(fēng)和實現(xiàn)碳減排，構(gòu)建了考慮經(jīng)濟性與低碳性的IES 多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用改進的類電磁機制算法對模型進行求解，仿真結(jié)果表明：P2G 設(shè)備能有效降低系統(tǒng)購氣量，并且對于系統(tǒng)的棄風(fēng)消納具有積極作用；改進的類電磁機制算法在求解精度和算法穩(wěn)定性上都優(yōu)于傳統(tǒng)的多目標(biāo)算法。

本文所提出的IES 調(diào)度模型尚未考慮電-氣-熱網(wǎng)絡(luò)的能量流失及動態(tài)特性，后續(xù)會研究設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)運行模型，構(gòu)建合理的能源損耗評估指標(biāo)，制定更加精確調(diào)度策略。