分段函數(shù)求值的兩種題型例析

盧滿卿

所謂“分段函數(shù)”是指在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)。它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。定義域是數(shù)集，滿足集合的互異性，所以同一個x的值不能同時出現(xiàn)在不同的“段”上。分段函數(shù)在解題中有廣泛應(yīng)用，不少同學(xué)對此理解不夠，解題時常出現(xiàn)錯誤。本文就分段函數(shù)常見的幾種求值題型例析如下：

一、求分段函數(shù)的函數(shù)值

求分段函數(shù)的函數(shù)值f（x0）時，應(yīng)該首先判斷x0所屬的取值范圍，然后再把x0代入到相應(yīng)的解析式中進行計算。

評注：求分段函數(shù)的函數(shù)值時，首先應(yīng)確定自變量在定義域中所在的范圍，然后按相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系求值。本題中自變量的范圍涉及對數(shù)，部分同學(xué)對于對數(shù)相關(guān)知識點不熟悉，很容易被卡在哪里，沒法判斷自變量的范圍，從而無法找出相應(yīng)的解析式。

二、求分段函數(shù)自變量的值

先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗。

評注：本題是2021年高職考填空題，難度比求函數(shù)值的要大些。學(xué)生解題過程中會覺得一籌莫展，這種多重的分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量，要先將里邊的整體看成自變量，判斷函數(shù)的范圍，再選取合適的解析式代入，列出方程求解。

分段函數(shù)模型是高職考中一項基本內(nèi)容，高職考大綱要求：了解數(shù)學(xué)建模，能根據(jù)實際建立一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)模型，并解決相關(guān)問題。因此，對分段函數(shù)，我們需要學(xué)生對分段函數(shù)的概念、定義域有初步理性的認識，掌握一次、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)求值的兩種題型。

參考文獻：

[1]孫恒.2021年浙江省單獨考試招生文化考試大綱.數(shù)學(xué)[J]..浙江考試，2021（2）：37-39