借力數(shù)據(jù)課堂，浸潤(rùn)核心素養(yǎng)

何琴

摘要：數(shù)學(xué)對(duì)于整個(gè)中學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)至關(guān)重要， 其重要之處在于能夠提升學(xué)生的思維能力。 普通課堂可以讓學(xué)生掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，而綜合實(shí)踐課程更能鍛煉學(xué)生的思維，在課堂上碰撞出新的思想火花?！熬C合與實(shí)踐”課程是以一類(lèi)問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)， 一堂課的重心不在教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是引導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)、組學(xué)、群學(xué)中經(jīng)歷完整的探索過(guò)程，以問(wèn)題為核心，開(kāi)動(dòng)腦筋獨(dú)立思考，體驗(yàn)合作的重要性，并在這個(gè)過(guò)程中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。與此同時(shí)，教師借助多媒體收集學(xué)生實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)把控課堂走向，更是錦上添花。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù);初中數(shù)學(xué);幻方;綜合實(shí)踐

一、學(xué)情分析

《探尋神奇的幻方》是學(xué)生初中階段第一堂“綜合與實(shí)踐”課程。本節(jié)內(nèi)容是在結(jié)束本學(xué)期第五章一元一次方程之后進(jìn)行，學(xué)生已對(duì)設(shè)元法、分類(lèi)討論、方程思想等內(nèi)容非常熟悉。筆者以幻方的規(guī)律作為本學(xué)期綜合知識(shí)的載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為抽象的代數(shù)關(guān)系，達(dá)到使學(xué)生對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算、設(shè)元以及方程思想探究幻方中的規(guī)律特征;

2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、結(jié)論、應(yīng)用等過(guò)程，體悟“從特殊到一般”的方法，積累幻方問(wèn)題解決的一般經(jīng)驗(yàn);

3.通過(guò)自學(xué)、組學(xué)、群學(xué)中經(jīng)歷完整的探索過(guò)程，體驗(yàn)合作的重要性，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng);

三、教學(xué)過(guò)程

（一）自主探尋——疑惑美

正式上課前，學(xué)生獨(dú)立完成如圖1所示前置作業(yè)單，筆者問(wèn)題設(shè)置如下，并對(duì)學(xué)生完成情況數(shù)據(jù)做了如下統(tǒng)計(jì)與分析：

問(wèn)1，你能將1—9這九個(gè)數(shù)字（不重復(fù)）分別填寫(xiě)在如下三行三列的九宮格中，使得每行、每列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等嗎？如果可以，請(qǐng)你填寫(xiě)在下面九宮格中。

問(wèn)2，你還能找出其他滿足問(wèn)題1要求的不同填法嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)。

問(wèn)3，請(qǐng)觀察上述你填寫(xiě)的滿足要求的九宮格，你能發(fā)現(xiàn)有哪些共同規(guī)律？請(qǐng)你一一列舉出來(lái)。（你想到的都可以）

（二）結(jié)識(shí)幻方——發(fā)現(xiàn)美

學(xué)生1：親愛(ài)的老師們同學(xué)們，大家好！在這節(jié)課開(kāi)始之前，讓我為大家講一個(gè)小小的傳說(shuō)：在很久很久以前，黃河河水泛濫，大禹帶領(lǐng)手下去陜西洛水治理洪水，突然發(fā)現(xiàn)了一只神龜，神龜身泛祥光，最重要的是它的背上印有奇特的圖案， 據(jù)說(shuō)大禹正是解讀了神龜背上的圖案中的奧秘，從而治理了洪水。

教師：神龜背上的圖案實(shí)際上就是數(shù)學(xué)家們后來(lái)研究的“洛書(shū)”， 數(shù)學(xué)家楊輝將它稱(chēng)之為“縱橫圖”， 翻譯出來(lái)實(shí)質(zhì)上它就是一個(gè)數(shù)字方陣，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的幻方的起源。

教師講解三階幻方的定義以及“幻線”“幻和”的含義，并展示高階幻方的圖片。

教師：如圖二是某位學(xué)生構(gòu)造的幻方，你能幫他判斷一下他的填寫(xiě)是否正確嗎？

學(xué)生2：第一個(gè)不是幻方 因?yàn)榈谝恍兄褪?6，第二行之和是15 它們不相等。

學(xué)生3：第二個(gè)是幻方，它的每行每列以及對(duì)角線之和都是15。

教師：要判斷是不是幻方，就要判斷每行每列每條對(duì)角線之和是否相等，也就是判斷所有幻線上的數(shù)字和是否相等， 那請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，三階幻方有幾條幻線呢？

學(xué)生4：橫三條，豎三條，對(duì)角線兩條，共8條。（邊說(shuō)邊在屏幕上畫(huà)）

設(shè)計(jì)意圖：不同于教師講故事的是，從學(xué)生天真的口吻中講出洛水神龜傳說(shuō)，更增添些許神秘的味道， 以此作為本堂課的開(kāi)始，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心， 展示高階幻方的圖片，讓他們了解高階幻方的存在，但本節(jié)課聚焦三階幻方， 學(xué)生判斷幻方，檢驗(yàn)定義的掌握，并加深對(duì)幻線的理解，提升抽象概括的能力。

（三）規(guī)律探索——揭示美

學(xué)生在前置學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)了1-9構(gòu)成的幻方的規(guī)律，其中主要有如圖三、四、五所示，但是如何去證明這些規(guī)律成立呢？

教師：要讓1-9九個(gè)數(shù)字填入九宮格使之形成幻方，如何證明每條幻線上三個(gè)數(shù)字和為15？

學(xué)生5：1-9九個(gè)數(shù)字都要填入九宮格中，而這9個(gè)數(shù)的和為45，分到橫向的三條幻線中每條就是15。

教師：這條規(guī)律我們將它總結(jié)為“三線平均”，將幻和平均分配到三條幻線中， 那現(xiàn)在們又該如何證明中間數(shù)為5呢？請(qǐng)同學(xué)們使用多媒體反饋器作答，會(huì)證明選擇1，不會(huì)證明選擇2。

收到反饋，數(shù)據(jù)顯示，14名同學(xué)會(huì)證明，32名同學(xué)不會(huì)證明，這種情況下，選擇讓學(xué)生小組討論， 討論結(jié)束后請(qǐng)學(xué)生拿出反饋器二次作答，此時(shí)顯示25名同學(xué)會(huì)證明，21名同學(xué)不會(huì)證明， 教師在變更作答的同學(xué)中抽取一位上臺(tái)講解證明方法。

學(xué)生6：用9個(gè)小寫(xiě)字母a，b，c，d，e，f，g，h，i分別表示九個(gè)方格中的數(shù)，e是中間數(shù)，x表示幻和， 則可得a+e+i=x， c+e+g=x， b+e+h=x， d+e+f=x，四式相加，得（a+b+c+d+e+f+g+h+i）+3e=4x，從而3x+3e=4x，于是3e=x，x為15時(shí)，e為5，也就是中間數(shù)是九個(gè)數(shù)的和除以9。

教師：這位同學(xué)既為我們解決了中間數(shù)和幻和的關(guān)系，也解決了中間數(shù)和九個(gè)數(shù)之和的關(guān)系， 這個(gè)中間數(shù)很特別，它不僅是九個(gè)數(shù)的平均數(shù)，還是位居九宮格正中央， 我們將其歸納為“雙中心”，既是數(shù)量中心，也是位置中心， 接下來(lái)繼續(xù)看，如何說(shuō)明“1對(duì)9，2對(duì)8，3對(duì)7，4對(duì)6”這個(gè)結(jié)論呢？

學(xué)生7：中間數(shù)已經(jīng)知道是5，三個(gè)數(shù)之和為15，另外兩個(gè)數(shù)之和就是10，組合出來(lái)就是1對(duì)9，2對(duì)8，3對(duì)7，4對(duì)6。

教師：同學(xué)們是如何理解這個(gè)“對(duì)”字的呢？

學(xué)生8：我認(rèn)為是“加”的意思。

學(xué)生9：我認(rèn)為是在九宮格中以5為中心，相對(duì)放置的意思。

教師：我們將其歸納為“圖形對(duì)稱(chēng)”且“數(shù)量均衡”，最后，我們來(lái)證明“2、4、6、8一定在九宮格四個(gè)角上”小組討論開(kāi)始。

利用多媒體在班級(jí)11個(gè)小組中抽取一個(gè)小組，請(qǐng)小組派代表上臺(tái)展講，

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生進(jìn)行組學(xué)與群學(xué)，學(xué)會(huì)自主鉆研，學(xué)會(huì)合作探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用新知為解決問(wèn)題所帶來(lái)的好處， 整個(gè)環(huán)節(jié)均以學(xué)生為中心，讓學(xué)生充分展示自己的能力，教師只做部分點(diǎn)撥，卻真正提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

（四）知識(shí)遷移——應(yīng)用美

教師：除了1-9九個(gè)數(shù)字形成的幻方之外，三階幻方里的數(shù)字還可以是其他數(shù)，包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等等完成幻方填空。

設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)數(shù)域的擴(kuò)充下三階幻方填充數(shù)字的多樣性，為后續(xù)學(xué)生先自行設(shè)計(jì)幻方做鋪墊。

（五）思維拓展——?jiǎng)?chuàng)造美

教師：請(qǐng)大家以小組為單位設(shè)計(jì)一個(gè)幻方，并說(shuō)明你們這么設(shè)計(jì)的意圖所在，

小組設(shè)計(jì)作品后拍照上傳到多媒體，教師選擇部分作品展示。

學(xué)生11：我們?cè)O(shè)計(jì)的幻方里面包含了數(shù)字20、19、1，至于正負(fù)號(hào)就忽略吧！就是指2019年、1班，包含了年份和我們1班，希望以后1班越來(lái)越好！

學(xué)生12：我們組設(shè)計(jì)的幻方名字叫作“茶馬古道”，中間數(shù)是三分之二，是來(lái)源于“一帶一路”計(jì)劃。

設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)拓學(xué)生思維，給學(xué)生發(fā)揮的機(jī)會(huì)，活躍課堂氣氛。同時(shí)，也對(duì)本節(jié)課大家解決問(wèn)題的綜合能力再次進(jìn)行提升。

（六）實(shí)際應(yīng)用——感受美

播放“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目中七階幻立方精彩視頻片段。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)止境，數(shù)學(xué)世界還很大，只要愿意探索，還有更多的知識(shí)等待著我們?nèi)ヌ綄ぁ?/p>

四、教學(xué)反思

（一）數(shù)據(jù)借力

本堂課都是在使用數(shù)據(jù)中推動(dòng)教學(xué)環(huán)節(jié)發(fā)展，前后一共六次使用數(shù)據(jù)，主要是體現(xiàn)在三個(gè)方面，首先是源于數(shù)據(jù)——對(duì)問(wèn)題的科學(xué)提出，為什么要研究這四條規(guī)律，來(lái)源于前置學(xué)習(xí)中學(xué)生反饋的信息，讓本堂課站在學(xué)生的角度真實(shí)發(fā)生，其次是依靠數(shù)據(jù)——對(duì)問(wèn)題的精準(zhǔn)分析， 教師分析因數(shù)據(jù)使得分析由淺入深、鞭辟入里，第三是用好數(shù)據(jù)——對(duì)問(wèn)題的高效解決，教師對(duì)課堂推動(dòng)的把控并不是隨性進(jìn)行，對(duì)學(xué)生做出的回答并不是隨意去評(píng)價(jià)。到底要不要一題多解？要不要分類(lèi)討論？聚焦哪一個(gè)點(diǎn)深入研究？挑選哪一類(lèi)學(xué)生展講？這一切均來(lái)自學(xué)生的數(shù)據(jù)，尤其是規(guī)律探索環(huán)節(jié)中，二次作答以及精準(zhǔn)挑人的使用準(zhǔn)確找到課堂小組討論后從“不會(huì)”到“學(xué)會(huì)”的同學(xué)，讓他展講小組討論成果更具代表性，也能在滲透強(qiáng)烈的集體學(xué)習(xí)意識(shí)。

（二）綜合實(shí)踐

綜合實(shí)踐課程重在綜合，重在實(shí)踐， 綜合體現(xiàn)在三個(gè)方面，一是數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，二是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，三是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)系， 本節(jié)課體現(xiàn)的是第三方面，數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)部融會(huì)貫通的聯(lián)系，橫向緊密聯(lián)系與縱向深度聯(lián)系， 橫向來(lái)看，本節(jié)課結(jié)合了七年級(jí)上學(xué)期至少三章節(jié)的知識(shí)，有理數(shù)及其運(yùn)算、整式及其加減以及一元一次方程， 學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中解決問(wèn)題時(shí)主動(dòng)結(jié)合這三章知識(shí)，探索從特殊到一般的幻方規(guī)律，縱向來(lái)看，本節(jié)課沒(méi)有僅僅停留在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)層面，借助知識(shí)形成過(guò)程注重了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，包括數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和方程思想等等， 實(shí)踐體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是問(wèn)題引領(lǐng)，注重問(wèn)題開(kāi)放，放在課前，更好把控， 二是方式多樣，注重教學(xué)方式的改變，課堂更靈動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李思佳. 初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究[D].沈陽(yáng)師范大學(xué)，2019.

[2]張建萍.試論數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的創(chuàng)新開(kāi)展策略[J].才智，2019（22）：117.